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2-2 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影2-1 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影1投射面投射面2-1 两投影面体系中点的投影两投影面体系中点的投影a a 投影投影投射线投射线S S 投射中心投射中心A A 空间点空间点23投射面投射面a a 投影投影投射线投射线S S 投射中心投射中心 点在一个投影点在一个投影面上的投影不能确面上的投影不能确定点的空间位置。定点的空间位置。4向向H面投影面投影一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置VH向向V面投影面投影XOaaA5一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置一、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置VXOAaxaaH6VXOaaaxHA 点在两个点在两个投影面上的投投影面上的投影能确定点的影能确定点的空间位置。空间位置。7 一、点的两面投影能惟一确定该点的空间位置X 坐标已知坐标已知XAY 坐标已知坐标已知YAZ 坐标已知坐标已知ZA已知已知a、a,则：则：点的点的3 3个坐标唯一确定空间点个坐标唯一确定空间点YZ8H水平投影面水平投影面V正立投影面正立投影面二、术语及规定二、术语及规定A空间点空间点a正投影正投影a水平投影水平投影XO投影轴投影轴ax9VXOaaaxHA直观图直观图VXOHaxaa投影图投影图10VXHaxaaOXaaax投影图投影图O112、规定退出投影面展开：H 面向下翻转90度，与V 面重合投影连线aa用细实线画出12aaaa OX OX OX OX132、点的水平投影到点的水平投影到OX轴的距离等于点到轴的距离等于点到V面的距面的距 离，正面投影到离，正面投影到OX距离等于该点到距离等于该点到H面的距离。面的距离。三、两面投影图的性质三、两面投影图的性质1、一点的两面投影连线垂直于投影轴一点的两面投影连线垂直于投影轴(aaOX),OXaaax14三、两面投影图性质 a a OXa ax=A a=ZAa ax=A a =YA15VXOH132四、其他分角内点的投影四、其他分角内点的投影4162-2 三投影面体系中点的投影三投影面体系中点的投影17181 1、单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小单一正投影不能完全确定物体的形状和大小192 2、两个正投影不能完全确定物体的形状和大小两个正投影不能完全确定物体的形状和大小两个正投影不能完全确定物体的形状和大小两个正投影不能完全确定物体的形状和大小203 3、三个正投影能完全确定物体的形状和大小三个正投影能完全确定物体的形状和大小三个正投影能完全确定物体的形状和大小三个正投影能完全确定物体的形状和大小21VHWOYZX4132865投影面将空间分为投影面将空间分为投影面将空间分为投影面将空间分为8 8份份份份22VHWO一、三面投影图的性质一、三面投影图的性质Aaaa直观图直观图YXZ2324VHWOYZXAaaa向后翻向后翻向下翻向下翻不动不动252627VHWOYHZXaaaYW28VHOYZXWaaaYHYW29OYZXaaaYHYW投影图投影图30 为了确定点在空间的具体位置，在为了确定点在空间的具体位置，在投影图中引入坐标系。投影图中引入坐标系。有点有点 A（x、y、z），），就有唯一确定就有唯一确定的投影图（的投影图（a aa）。）。画出画出A的投影图（的投影图（a aa），也就），也就有有唯一地确定该点唯一地确定该点 A（x、y、z）坐标值。坐标值。313233三面投影图点的三面投影图点的投影规律投影规律 1 1、点的正面投影与水平投影连线垂直、点的正面投影与水平投影连线垂直 于于OXOX轴（轴（aaOXaaOX），），反映该点的反映该点的X X坐标值。坐标值。2 2、点的正面投影与侧面投影连线垂直于、点的正面投影与侧面投影连线垂直于OZ OZ 轴（轴（aaOZaaOZ），），反映该点的反映该点的Z Z坐标值。坐标值。3 3、点的水平投影与侧面投影均反映该点的、点的水平投影与侧面投影均反映该点的Y Y坐标值坐标值3435例例1 已知点已知点B的正面投影的正面投影b及侧面投影及侧面投影b，试求出其水平投影。试求出其水平投影。OYXbbYHYW364、两线交点为所求、两线交点为所求bOYXbb YHYWb1、过、过b 作直线垂直作直线垂直OX轴轴2、过、过b作直线垂直作直线垂直OY轴轴3、过与、过与45线交点作直线平行线交点作直线平行OX轴轴解法一解法一:37解法二解法二:a aaxaz用圆规直接量用圆规直接量取取a a a az z=aaaax xa 38例例2：已知点：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20），求投影图、直），求投影图、直 观图。观图。解：解：XYHYWOZ39例例2：已知点：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20）解：解：1XYHYWOZax1540例例2：已知点：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20）解：解：2XYHYWOZax1541例例2：已知点：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20）解：解：3XYHYWOZax151020b b42例：已知点例：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20）解：解：4XYHYWOZax151020b b43例：已知点例：已知点A的坐标（的坐标（15、10、20）解：解：5XYHYWOZax151020bbb44VHWOYZX直观图直观图45VHWOYZX直观图直观图115ax46VHWOYZX直观图直观图215ax201047VHWOYZX直观图直观图315ax2010ayaz48VHWOYZX直观图直观图415ax2010ayaz49VHWOYZX直观图直观图515ax2010ayaz50VHWOYZX直观图直观图6axayazaaa51VHWOYZX直观图直观图7axayazaaaA52例例3 3：已知点A、点B的两面投影，求第三面投影，再以点A为基准点，标出两点的相对位置,并画出它们的直观图。53541、落在投影面上的点、落在投影面上的点VHWOZXABZXYYOaaaYbbb二、特殊位置的点二、特殊位置的点55VHWOYZX2、落在投影轴上的点、落在投影轴上的点ZYOaaaaA5657三、两点之间的相对位置三、两点之间的相对位置VHWYZXaxayazaaaAB58三、两投影面体系中点的相对位置1.两点相对位置的确定，X坐标值大的点在左方坐标值大的点在左方Y坐标值大的点在前方坐标值大的点在前方Z坐标值大的点在上方坐标值大的点在上方，59例例4：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：XaaZOYYa上上右右左左下下前前左左右右后后上上前前下下后后60例例3：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：1XaaZOYYa10bx61例例3：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：2XaaZOYYa10bx62例例3：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：3XaaZOYYa10bx8b63例例3：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：4XaaZOYYa10bx68bb64例例3：已知点：已知点A坐标（坐标（x、y、z），），又知又知B在点在点A的的 右方右方10，上方，上方8和前方和前方6，求点，求点B的投影。的投影。解：解：5XaaZOYYa10bx68bbb6566四、重影点四、重影点AVXOaaaxHCcc67XaZOYYccaa（c）上遮下上遮下z z 坐标大的在上坐标大的在上68XaZOYYc（c）aac左遮右左遮右x x 坐标大的在左坐标大的在左 69XaZOYYcc（a）ac前遮后前遮后y y 坐标大的在前坐标大的在前7072定义：定义：定义：定义：A A、B B两点位于垂直于两点位于垂直于两点位于垂直于两点位于垂直于V V面的同一投射线上，这时面的同一投射线上，这时面的同一投射线上，这时面的同一投射线上，这时aa、bb重重重重合，合，合，合，A A、B B称之为对称之为对称之为对称之为对V V的重影点。同理可知对的重影点。同理可知对的重影点。同理可知对的重影点。同理可知对HH及对及对及对及对WW的重影点的重影点的重影点的重影点73
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