机器人控制技术课件

机器人控制技机器人控制技术课件件机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.1 1.1 引言引言1.1.1 机器人控制特点机器人控制特点1.1.2 机器人控制方式机器人控制方式1.1.3 机器人控制功能机器人控制功能1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.1.1 机器人控制特点机器人控制特点1、大量的运动学、动力学运算，涉及矢量、矩阵、大量的运动学、动力学运算，涉及矢量、矩阵、坐标变换和微积分等运算。坐标变换和微积分等运算。2、机器人的控制不仅是非线性的，而且是多变量机器人的控制不仅是非线性的，而且是多变量 耦合的。耦合的。3、机器人的控制还必须解决优化、决策的问题。机器人的控制还必须解决优化、决策的问题。1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人的控制方式主要有以下两种分类：机器人的控制方式主要有以下两种分类：1、按机器人手部在空间的运动方式分：、按机器人手部在空间的运动方式分：（1）点位控制方式）点位控制方式PTP 点位控制又称为点位控制又称为PTP控制，其特点是只控制机器控制，其特点是只控制机器人手部在作业空间中某些规定的离散点上的位姿。人手部在作业空间中某些规定的离散点上的位姿。这种控制方式的主要技术指标是这种控制方式的主要技术指标是定位精度定位精度和和运动运动所需的时间所需的时间。常常被应用在上下料、搬运、点焊和在电路板上常常被应用在上下料、搬运、点焊和在电路板上插接元器件等定位精度要求不高且只要求机器人在目标插接元器件等定位精度要求不高且只要求机器人在目标点处保持手部具有准确位姿的作业中。点处保持手部具有准确位姿的作业中。1.1.2 机器人控制方式机器人控制方式1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 1、按机器人手部在空间的运动方式分：按机器人手部在空间的运动方式分：（2）连续轨迹控制方式）连续轨迹控制方式CP 连续轨迹控制又称为连续轨迹控制又称为CP控制，其特点是连续的控控制，其特点是连续的控制机器人手部在作业空间中的位姿，要求其严格的按照制机器人手部在作业空间中的位姿，要求其严格的按照预定的路径和速度在一定的精度范围内运动。预定的路径和速度在一定的精度范围内运动。这种控制方式的主要技术指标机器人手部位姿的这种控制方式的主要技术指标机器人手部位姿的轨轨迹跟踪精度迹跟踪精度及及平稳性平稳性。通常弧焊、喷漆、去毛边和检测作业的机器人都采通常弧焊、喷漆、去毛边和检测作业的机器人都采用这种控制方式。用这种控制方式。有的机器人在设计控制系统时，上述两种控制方式有的机器人在设计控制系统时，上述两种控制方式都具有，如对进行装配作业的机器人的控制等。都具有，如对进行装配作业的机器人的控制等。1.1.2 机器人控制方式机器人控制方式1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术2、按机器人控制是否带反馈分：按机器人控制是否带反馈分：（1）非伺服型控制方式）非伺服型控制方式 非伺服型控制方式是指非伺服型控制方式是指未采用反馈环节的开环控制未采用反馈环节的开环控制方式方式。在这种控制方式下，机器人作业时严格按照在进行在这种控制方式下，机器人作业时严格按照在进行作业之前预先编制的控制程序来控制机器人的动作顺序，作业之前预先编制的控制程序来控制机器人的动作顺序，在控制过程中没有反馈信号，不能对机器人的作业进展在控制过程中没有反馈信号，不能对机器人的作业进展及作业的质量好坏进行监测，因此，这种控制方式只适及作业的质量好坏进行监测，因此，这种控制方式只适用于作业相对固定、作业程序简单、运动精度要求不高用于作业相对固定、作业程序简单、运动精度要求不高的场合，它具有费用省，操作、安装、维护简单的优点。的场合，它具有费用省，操作、安装、维护简单的优点。1.1.2 机器人控制方式机器人控制方式1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术2、按机器人控制是否带反馈分：按机器人控制是否带反馈分：（2）伺服型控制方式）伺服型控制方式 伺服型控制方式是指伺服型控制方式是指采用了反馈环节的闭环控制采用了反馈环节的闭环控制方式方式。这种控制方式的特点是在控制过程中采用内部传这种控制方式的特点是在控制过程中采用内部传感器连续测量机器人的关节位移、速度、加速度等运感器连续测量机器人的关节位移、速度、加速度等运动参数，并反馈到驱动单元构成闭环伺服控制。动参数，并反馈到驱动单元构成闭环伺服控制。如果是适应型或智能型机器人的伺服控制，则增如果是适应型或智能型机器人的伺服控制，则增加了机器人用外部传感器对外界环境的检测，使机器加了机器人用外部传感器对外界环境的检测，使机器人对外界环境的变化具有适应能力，从而构成总体闭人对外界环境的变化具有适应能力，从而构成总体闭环反馈的伺服控制方式。环反馈的伺服控制方式。1.1.2 机器人控制方式机器人控制方式1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1、示教再现功能、示教再现功能 示教再现功能是指示教人员预先将机器人作业的各示教再现功能是指示教人员预先将机器人作业的各项运动参数预先教给机器人，在示教的过程中，机器人项运动参数预先教给机器人，在示教的过程中，机器人控制系统的记忆装置就将所教的操作过程自动地记录在控制系统的记忆装置就将所教的操作过程自动地记录在存储器中。当需要机器人工作时，机器人的控制系统就存储器中。当需要机器人工作时，机器人的控制系统就调用存储器中存储的各项数据，使机器人再现示教过的调用存储器中存储的各项数据，使机器人再现示教过的操作过程，由此机器人即可完成要求的作业任务。操作过程，由此机器人即可完成要求的作业任务。机器人的示教再现功能易于实现，编程方便，在机机器人的示教再现功能易于实现，编程方便，在机器人的初期得到了较多的应用。器人的初期得到了较多的应用。1.1.3 机器人控制功能机器人控制功能1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术2、运动控制功能、运动控制功能 运动控制功能是指通过对机器人手部在空间的位运动控制功能是指通过对机器人手部在空间的位姿、速度、加速度等项的控制，使机器人的手部按照作姿、速度、加速度等项的控制，使机器人的手部按照作业的要求进行动作，最终完成给定的作业任务。业的要求进行动作，最终完成给定的作业任务。它与示教再现功能的区别：在示教再现控制中，机它与示教再现功能的区别：在示教再现控制中，机器人手部的各项运动参数是由示教人员教给它的，其精器人手部的各项运动参数是由示教人员教给它的，其精度取决于示教人员的熟练程度。而在运动控制中，机器度取决于示教人员的熟练程度。而在运动控制中，机器人手部的各项运动参数是由机器人的控制系统经过运算人手部的各项运动参数是由机器人的控制系统经过运算得来的，且在工作人员不能示教的情况下，通过编程指得来的，且在工作人员不能示教的情况下，通过编程指令仍然可以控制机器人完成给定的作业任务。令仍然可以控制机器人完成给定的作业任务。1.1.3 机器人控制功能机器人控制功能1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 由于机器人的控制过程中涉及大量的坐标变换和插由于机器人的控制过程中涉及大量的坐标变换和插补运算以及较低层的实时控制，所以，目前的机器人控补运算以及较低层的实时控制，所以，目前的机器人控制系统在结构上大多数采用分层结构的微型计算机控制制系统在结构上大多数采用分层结构的微型计算机控制系统，通常采用的是系统，通常采用的是两级计算机伺服控制系统两级计算机伺服控制系统。伺服伺服驱动驱动人机对话人机对话内部传感器内部传感器通信通信一级（上位机）一级（上位机）微型计算机微型计算机数学运算数学运算数据存储数据存储二级（下位机）二级（下位机）单片机单片机运动控制器运动控制器驱动装置驱动装置关节运动关节运动手的运动手的运动外部传感器外部传感器局部反馈局部反馈全局反馈全局反馈1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统具体的工作过程是机器人控制系统具体的工作过程是：主控计算机接：主控计算机接到工作人员输入的作业指令后，首先分析解释指令，确到工作人员输入的作业指令后，首先分析解释指令，确定手的运动参数，然后进行运动学、动力学和插补运算，定手的运动参数，然后进行运动学、动力学和插补运算，最后得出机器人各个关节的协调运动参数。这些参数经最后得出机器人各个关节的协调运动参数。这些参数经过通信线路输出到伺服控制级作为各个关节伺服控制系过通信线路输出到伺服控制级作为各个关节伺服控制系统的给定信号。关节驱动器将此信号统的给定信号。关节驱动器将此信号D/A转换后驱动各转换后驱动各个关节产生协调运动，并通过传感器将各个关节的运动个关节产生协调运动，并通过传感器将各个关节的运动输出信号反馈回伺服控制级计算机形成局部闭环控制，输出信号反馈回伺服控制级计算机形成局部闭环控制，从而更加精确的控制机器人手部在空间的运动（作业任从而更加精确的控制机器人手部在空间的运动（作业任务要求的）。务要求的）。在控制过程中，工作人员可直接监视机器人的运动在控制过程中，工作人员可直接监视机器人的运动 状态，也可从显示器等输出装置上得到有关机器人运动状态，也可从显示器等输出装置上得到有关机器人运动 的信息。的信息。1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成1、硬件、硬件1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成1、硬件、硬件单片机应用单片机应用 1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成1、硬件、硬件运动控制器介绍运动控制器介绍 运动控制器核运动控制器核心由心由 ADSP2181 数数字信号处理器及字信号处理器及其外围部件组成，其外围部件组成，可以实现高性能的可以实现高性能的控制计算，同步控制计算，同步控制多个运动轴，控制多个运动轴，实现多轴协调运动。实现多轴协调运动。应用领域包括机器人、数控机床等。应用领域包括机器人、数控机床等。1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成1、硬件、硬件运动控制器介绍运动控制器介绍 运动控制器以运动控制器以 PC 为主机，提供标准的为主机，提供标准的 ISA、PCI 及通用的串口总线和数字及通用的串口总线和数字I/O接口。运动控制器提接口。运动控制器提供高级语言函数库和供高级语言函数库和 Windows 动态连接库，可以实动态连接库，可以实现复杂的控制功能。现复杂的控制功能。用户能够将这些控制函数与自己控制系统所需的用户能够将这些控制函数与自己控制系统所需的数据处理、界面显示、用户接口等应用程序模块集成数据处理、界面显示、用户接口等应用程序模块集成在一起，建造符合特定应用要求的控制系统，以适应在一起，建造符合特定应用要求的控制系统，以适应各种应用领域的要求。各种应用领域的要求。1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成1、硬件、硬件运动控制器应用运动控制器应用 1.1 1.1 引言引言1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人控制系统的组成机器人控制系统的组成2、软件、软件1.1.4 机器人控制系统机器人控制系统1.1 1.1 引言引言机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术控制过程控制过程：示教人员将机器人作业任务中要求手的运动预先教示教人员将机器人作业任务中要求手的运动预先教给机器人，在示教的过程中，机器人控制系统就将关节给机器人，在示教的过程中，机器人控制系统就将关节运动状态参数记忆存储在存储器中。当需要机器人工作运动状态参数记忆存储在存储器中。当需要机器人工作时，机器人的控制系统就调用存储器中存储的各项数据，时，机器人的控制系统就调用存储器中存储的各项数据，驱动关节运动，使机器人再现示教过的手的运动，由此驱动关节运动，使机器人再现示教过的手的运动，由此完成要求的作业任务。完成要求的作业任务。作业任务作业任务手的运动手的运动关节产生运动关节产生运动关节运动参数关节运动参数控制系统控制系统驱动装置驱动装置关节产生运动关节产生运动示教示教记忆记忆再现再现驱动驱动反馈反馈1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制1.2.1 示教方式示教方式1.2.2 记忆过程记忆过程机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.2.1 示教方式示教方式 机器人示教的方式种类繁多，总的可以分为机器人示教的方式种类繁多，总的可以分为集集中示教方式中示教方式和和分离示教方式分离示教方式。1、集中示教方式、集中示教方式 将机器人手部在空间的位姿、速度、动作顺序将机器人手部在空间的位姿、速度、动作顺序等参数同时进行示教的方式，示教一次即可生成关等参数同时进行示教的方式，示教一次即可生成关节运动的伺服指令。节运动的伺服指令。2、分离示教方式、分离示教方式 将机器人手部在空间的位姿、速度、动作顺序将机器人手部在空间的位姿、速度、动作顺序等参数分开单独进行示教的方式，一般需要示教多等参数分开单独进行示教的方式，一般需要示教多次才可生成关节运动的伺服指令，但其效果要好于次才可生成关节运动的伺服指令，但其效果要好于集中示教方式。集中示教方式。1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.2.1 示教方式示教方式 当对用当对用点位（点位（PTPPTP）控制）控制的点焊、搬运机器人进的点焊、搬运机器人进行示教时，可以分开编制程序，且能进行编辑、修行示教时，可以分开编制程序，且能进行编辑、修改等工作，但是机器人手部在作曲线运动而且位置改等工作，但是机器人手部在作曲线运动而且位置精度要求较高时，示教点数就会较多，示教时间就精度要求较高时，示教点数就会较多，示教时间就会拉长，且在每一个示教点处都要停止和启动，因会拉长，且在每一个示教点处都要停止和启动，因此就很难进行速度的控制。此就很难进行速度的控制。1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.2.1 示教方式示教方式 当对用当对用连续轨迹（连续轨迹（CPCP）控制）控制的弧焊、喷漆机器的弧焊、喷漆机器人进行示教时，示教操作一旦开始就不能中途停止，人进行示教时，示教操作一旦开始就不能中途停止，必须不中断的连续进行到底，且在示教途中很难进必须不中断的连续进行到底，且在示教途中很难进行局部的修改。示教时，可以是手把手示教，也可行局部的修改。示教时，可以是手把手示教，也可通过示教盒示教。通过示教盒示教。1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术01 01 七月七月 2024 20241.2.2 记忆过程记忆过程示教示教关节产生运动关节产生运动变换装置变换装置控制系统控制系统传感装置传感装置存储器存储器检测检测转换转换保保 存存 在示教的过程中，机器人关节运动状态的变化在示教的过程中，机器人关节运动状态的变化被传感器检测到，经过转换，再通过变换装置送入被传感器检测到，经过转换，再通过变换装置送入控制系统，控制系统就将这些数据保存在存储器中，控制系统，控制系统就将这些数据保存在存储器中，作为再现示教过的手的运动时所需要的关节运动参作为再现示教过的手的运动时所需要的关节运动参数数据。数数据。1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术示教示教关节产生运动关节产生运动变换装置变换装置控制系统控制系统传感装置传感装置存储器存储器检测检测转换转换保保 存存1、记忆速度、记忆速度 取决于传感器的取决于传感器的检测速度检测速度、变换装置的、变换装置的转换速转换速度度和控制系统存储器的和控制系统存储器的存储速度存储速度。2、记忆容量、记忆容量 取决于控制系统存储器的容量。取决于控制系统存储器的容量。1.2.2 记忆过程记忆过程1.2 1.2 示教再现控制示教再现控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术 机器人的机器人的运动控制运动控制是指机器人是指机器人手部在空间从一点移手部在空间从一点移动到另一点的过程中或沿某一轨迹运动时，对其位姿、动到另一点的过程中或沿某一轨迹运动时，对其位姿、速度和加速度等运动参数的控制速度和加速度等运动参数的控制。由机器人运动学可知，机器人手部的运动是由各个由机器人运动学可知，机器人手部的运动是由各个关节的运动引起的，所以关节的运动引起的，所以控制机器人手部的运动实际上控制机器人手部的运动实际上是通过控制机器人各个关节的运动实现的是通过控制机器人各个关节的运动实现的。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术控制过程控制过程：根据机器人作业任务中要求的手的运动，通过运动根据机器人作业任务中要求的手的运动，通过运动学逆解和数学插补运算得到机器人各个关节运动的位移、学逆解和数学插补运算得到机器人各个关节运动的位移、速度和加速度，再根据动力学正解得到各个关节的驱动速度和加速度，再根据动力学正解得到各个关节的驱动力（矩）。机器人控制系统根据运算得到的关节运动状力（矩）。机器人控制系统根据运算得到的关节运动状态参数控制驱动装置，驱动各个关节产生运动，从而合态参数控制驱动装置，驱动各个关节产生运动，从而合成手在空间的运动，由此完成要求的作业任务。成手在空间的运动，由此完成要求的作业任务。驱动驱动动力学动力学正解正解运动学运动学逆解逆解作业任务作业任务手的运动手的运动关节位移、关节位移、速度、加速度速度、加速度关节驱动力关节驱动力（矩）（矩）驱动装置驱动装置关节产生运动关节产生运动控制系统控制系统反馈反馈1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术控制步骤控制步骤：第一步第一步：关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成，即将机器人手，即将机器人手部在空间的位姿变化转换为关节变量随时间按某一规律部在空间的位姿变化转换为关节变量随时间按某一规律变化的函数。这一步一般可变化的函数。这一步一般可离线完成离线完成。第二步第二步：关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制，即采用一定的控制，即采用一定的控制算法跟踪执行第一步所生成的关节运动伺服指令，这是算法跟踪执行第一步所生成的关节运动伺服指令，这是在线完成在线完成的。的。第一步第一步第二步第二步驱动驱动动力学动力学正解正解运动学运动学逆解逆解作业任务作业任务手的运动手的运动关节位移、关节位移、速度、加速度速度、加速度关节驱动力关节驱动力（矩）（矩）驱动装置驱动装置关节产生运动关节产生运动控制系统控制系统反馈反馈1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制1.3.3 机器人语言机器人语言1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成1、轨迹规划、轨迹规划 机器人关节运动伺服指令的轨迹规划生成方法是机器人关节运动伺服指令的轨迹规划生成方法是指根据作业任务要求的机器人手部在空间的位姿、速指根据作业任务要求的机器人手部在空间的位姿、速度等运动参数的变化，通过机器人运动学方程的求解度等运动参数的变化，通过机器人运动学方程的求解和各种插补运算等数学方法最终生成相应的关节运动和各种插补运算等数学方法最终生成相应的关节运动伺服指令。伺服指令。*示教再现控制生产方法示教再现控制生产方法示教生成示教生成 1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程 在对机器人进行轨迹规划时，首先要对机器人的在对机器人进行轨迹规划时，首先要对机器人的作业任务进行描述，得到机器人手部在空间的位姿变作业任务进行描述，得到机器人手部在空间的位姿变化，然后根据机器人运动学方程及其逆解并通过适当化，然后根据机器人运动学方程及其逆解并通过适当的插补运算求出机器人各个关节的位移、速度等运动的插补运算求出机器人各个关节的位移、速度等运动参数的变化，再通过动力学运算最终生成机器人关节参数的变化，再通过动力学运算最终生成机器人关节运动所需的伺服指令。运动所需的伺服指令。PTP下的轨迹规划是在下的轨迹规划是在关节坐标空间关节坐标空间进行。进行。CP下的轨迹规划是在下的轨迹规划是在直角坐标空间直角坐标空间进行。进行。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划步骤：步骤：第一步第一步：由手的位姿得到对应关节的位移；：由手的位姿得到对应关节的位移；第二步第二步：不同点对应关节位移之间的运动规划；：不同点对应关节位移之间的运动规划；第三步第三步：由关节运动变化计算关节驱动力（矩）。：由关节运动变化计算关节驱动力（矩）。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：已知机器人起点和终点的位姿第一步：已知机器人起点和终点的位姿得到机器人对应的关节变量的取值。得到机器人对应的关节变量的取值。机器人运动学逆解机器人运动学逆解实现方法实现方法1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值问题问题：起点的变量取值如何变化到终点的变量取值？：起点的变量取值如何变化到终点的变量取值？t01.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点第二步：已知机器人起点和终点 的关节变量取值的关节变量取值分析分析：起点的变量取值如何：起点的变量取值如何变化到终点的变量取值？变化到终点的变量取值？若按线性变化，则有：若按线性变化，则有：t0t001.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点第二步：已知机器人起点和终点 的关节变量取值的关节变量取值分析分析：起点的变量取值如何：起点的变量取值如何变化到终点的变量取值？变化到终点的变量取值？若加速度无冲击，则有：若加速度无冲击，则有：t0t001.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值A、三次多项式插值运算、三次多项式插值运算 设起点到终点的位移变化规律为：设起点到终点的位移变化规律为：则速度为：则速度为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值A、三次多项式插值运算、三次多项式插值运算 关节运动需要满足的约束条件可表示为关节运动需要满足的约束条件可表示为：位移约束位移约束速度约束速度约束1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值A、三次多项式插值运算、三次多项式插值运算 由此可得有关系数由此可得有关系数 的的4个线性方程个线性方程为：为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值A、三次多项式插值运算、三次多项式插值运算 求解该方程组即可得：求解该方程组即可得：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值A、三次多项式插值运算、三次多项式插值运算 将其代入下式：将其代入下式：可得该关节变量随时间的变化规律。此函数表达可得该关节变量随时间的变化规律。此函数表达式适用于关节起始点和终止点速度为零的运动情况。式适用于关节起始点和终止点速度为零的运动情况。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 如果要求在路径点处的加速度连续，则可用两条如果要求在路径点处的加速度连续，则可用两条三次曲线在路径点处连接起来，拼凑成所需要的运动三次曲线在路径点处连接起来，拼凑成所需要的运动轨迹，这时路径点处的速度不仅要连续，而且加速度轨迹，这时路径点处的速度不仅要连续，而且加速度也要连续也要连续。ACBt01t021.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 设设A点到点到C点的关节变量变化为：点的关节变量变化为：设设 C点到点到B点的关节变量变化为：点的关节变量变化为：ACBt10t201.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 三点处的位移约束方程：三点处的位移约束方程：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 起点和终点处的起点和终点处的速度约束方程：速度约束方程：中间点处的速度中间点处的速度和加速度约束方程：和加速度约束方程：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和第二步：已知机器人起点和 终点的关节变量取值终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 联立上述联立上述8个线性方程，个线性方程，若令若令 ，则方程组的解为：则方程组的解为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值B、多点的三次多项式插值运算、多点的三次多项式插值运算 将其代入以下两式：将其代入以下两式：可得两段曲线，将其拼接起来，就是该关节变量可得两段曲线，将其拼接起来，就是该关节变量随时间的变化规律。随时间的变化规律。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值C、五次多项式插值运算、五次多项式插值运算 设起点到终点的位移变化规律为：设起点到终点的位移变化规律为：则速度和加速度为：则速度和加速度为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值C、五次多项式插值运算、五次多项式插值运算 约束条件约束条件线性方程组为：线性方程组为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值C、五次多项式插值运算、五次多项式插值运算 求解该方程组即可得：求解该方程组即可得：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值第二步：已知机器人起点和终点的关节变量取值C、五次多项式插值运算、五次多项式插值运算 将其代入下式：将其代入下式：可得该关节变量随时间的变化规律，此函数表达可得该关节变量随时间的变化规律，此函数表达式可适用于已知关节起始点和终止点速度、加速度的式可适用于已知关节起始点和终止点速度、加速度的运动情况。运动情况。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划第三步：已知机器人关节的运动速度和加速度第三步：已知机器人关节的运动速度和加速度 由此可得关节的驱动力（矩）。由此可得关节的驱动力（矩）。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人动力学正解机器人动力学正解实现方法实现方法机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（1）PTP下的轨迹规划下的轨迹规划 在关节坐标空间进行轨迹规划时，要注意关节运在关节坐标空间进行轨迹规划时，要注意关节运动时加速度的突变引起的刚性冲击，严重时可使机器动时加速度的突变引起的刚性冲击，严重时可使机器人产生较大的振动，而且在关节坐标空间内规划的直人产生较大的振动，而且在关节坐标空间内规划的直线只表示它是某个关节变量的线性函数，当所有关节线只表示它是某个关节变量的线性函数，当所有关节变量都规划为直线时，并不代表机器人手部在直角坐变量都规划为直线时，并不代表机器人手部在直角坐标空间中的路径就是直线。标空间中的路径就是直线。关节坐标空间的轨迹规划是直角坐标空间轨迹规关节坐标空间的轨迹规划是直角坐标空间轨迹规划的基础。划的基础。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划步骤：步骤：第一步第一步：连续轨迹离散化。：连续轨迹离散化。第二步第二步：PTP下的轨迹规划。下的轨迹规划。AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化解决问题：解决问题：离散点处的位置和姿态。离散点处的位置和姿态。AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化A：离散点处的位置计算离散点处的位置计算 对于机器人手部在空间的位置变化，用时间的参对于机器人手部在空间的位置变化，用时间的参数方程可表示为：数方程可表示为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化A：离散点处的位置计算离散点处的位置计算 为了保证离散后的路径点均匀连续且便于控制，为了保证离散后的路径点均匀连续且便于控制，一般利用弧长公式：一般利用弧长公式：可将时间可将时间转换为弧长的函数：转换为弧长的函数：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化A：离散点处的位置计算离散点处的位置计算 假设起点所对应的弧长为假设起点所对应的弧长为 ，则路径就可表示，则路径就可表示为以弧长为参数的方程：为以弧长为参数的方程：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化A：离散点处的位置计算离散点处的位置计算 将整个路径以适当的弧长单位将整个路径以适当的弧长单位 等分为等分为n段，则段，则任一点处的位置为：任一点处的位置为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化A：离散点处的位置计算离散点处的位置计算 由此可得任意点处的位置为：由此可得任意点处的位置为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算设整个路径的起始点设整个路径的起始点A和终止点和终止点B的姿态矩阵为：的姿态矩阵为：AB123456789 1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 若将机器人的手部姿态化成绕三个坐标轴的旋转若将机器人的手部姿态化成绕三个坐标轴的旋转变换，即先绕轴变换，即先绕轴x旋转旋转角度，再绕轴角度，再绕轴y旋转旋转角度，最角度，最后绕轴后绕轴z旋转旋转角度，由坐标变换左乘原则得：角度，由坐标变换左乘原则得：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 已知已知AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 当给定当给定R的值，的值，则有：则有：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 根据以上计算公式，由路径两个端点根据以上计算公式，由路径两个端点A、B的姿态的姿态矩阵即可得机器人手部在整个路径上绕三个坐标轴的矩阵即可得机器人手部在整个路径上绕三个坐标轴的旋转角度变化为：旋转角度变化为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 由作业任务的要求可将其用时间由作业任务的要求可将其用时间t的参数方程表示的参数方程表示为：为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 同样利用弧长公式将时间化为弧长的函数，并以同样利用弧长公式将时间化为弧长的函数，并以等间隔弧长等分整个路径，则任一离散点处绕三个坐等间隔弧长等分整个路径，则任一离散点处绕三个坐标轴的旋转角度为：标轴的旋转角度为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化B：离散点处的姿态计算离散点处的姿态计算 由此可得任一离散点处的位姿为：由此可得任一离散点处的位姿为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第一步：连续轨迹离散化第一步：连续轨迹离散化 根据以上计算，最终根据以上计算，最终可得离散点可得离散点n处的位姿为：处的位姿为：AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.1 关节运动伺服指令的生成关节运动伺服指令的生成2、轨迹规划的实现过程、轨迹规划的实现过程（2）CP下的轨迹规划下的轨迹规划第二步：第二步：PTP下的轨迹规划下的轨迹规划 有了各个离散点处的位姿，就可以用有了各个离散点处的位姿，就可以用PTP下的轨下的轨迹规划实现方法，从而完成迹规划实现方法，从而完成CP下的轨迹规划。至此，下的轨迹规划。至此，在直角坐标空间中两点之间连续路径的轨迹规划就全在直角坐标空间中两点之间连续路径的轨迹规划就全部完成了。部完成了。AB1234567891.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制 多关节的工业机器人控制系统往往可以分解成若多关节的工业机器人控制系统往往可以分解成若干个带耦合的单关节控制系统。如果耦合是弱耦合，干个带耦合的单关节控制系统。如果耦合是弱耦合，则每个关节的控制可近似为独立的，看成是每个关节则每个关节的控制可近似为独立的，看成是每个关节由一个简单的伺服系统单独驱动。由一个简单的伺服系统单独驱动。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制 机器人关节运动的伺服指令生成以后，就要采用机器人关节运动的伺服指令生成以后，就要采用一定的控制算法对关节的运动进行伺服控制，常用的一定的控制算法对关节的运动进行伺服控制，常用的控制方法有以下几种：控制方法有以下几种：1、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法注意：前馈指的是加速度，反馈指的是速度和位移。注意：前馈指的是加速度，反馈指的是速度和位移。已知多自由度机器人的动力学模型为：已知多自由度机器人的动力学模型为：且各项且各项 均可精确计算。均可精确计算。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制1、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法 具有前馈补偿的具有前馈补偿的闭环伺服系统的性能闭环伺服系统的性能取决于本体和控制对取决于本体和控制对象的动力学模型的估象的动力学模型的估算准确性。当得不到算准确性。当得不到准确的动力学模型或准确的动力学模型或是环境变动超出系统是环境变动超出系统反馈补偿范围时，控反馈补偿范围时，控制性能就会改变。制性能就会改变。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制1、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法 选取控制规律为：选取控制规律为：式中，式中，关节控制的输入力（矩）向量；关节控制的输入力（矩）向量；关节速度误差反馈系数；关节速度误差反馈系数；关节位置误差反馈系数；关节位置误差反馈系数；希望跟踪的关节速度和位移；希望跟踪的关节速度和位移；实际的关节速度和位移。实际的关节速度和位移。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制1、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法 假定选取假定选取 ，则有：，则有：由于惯性矩阵由于惯性矩阵 可逆，所以可得误差微分方程可逆，所以可得误差微分方程为：为：式中，式中，关节位移误差；关节位移误差；分别为关节速度和加速度的误差。只要选取合适的分别为关节速度和加速度的误差。只要选取合适的 和和 值，就可使关节变量的各项误差渐趋于零。值，就可使关节变量的各项误差渐趋于零。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制1、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法、基于前馈和反馈的计算力矩的控制方法 这种控制方法是基于关节变量加速度的前馈和速这种控制方法是基于关节变量加速度的前馈和速度、位移误差的反馈以及对耦合力项和重力项的补偿度、位移误差的反馈以及对耦合力项和重力项的补偿而实现的，其考虑的主要是位移和速度的误差对惯性而实现的，其考虑的主要是位移和速度的误差对惯性力项的影响，所以适合于低速、重载的机器人。力项的影响，所以适合于低速、重载的机器人。它的缺点是计算它的缺点是计算 的工作量大，且控制的精度主要依赖于机器人动力学的工作量大，且控制的精度主要依赖于机器人动力学模型的精确度。模型的精确度。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制2、线性多变量控制方法、线性多变量控制方法 线性多变量控制方法是利用机器人在工作点线性多变量控制方法是利用机器人在工作点p0附近的线性模型工作的。附近的线性模型工作的。对任一多自由度机器人，其在工作点处的初始关对任一多自由度机器人，其在工作点处的初始关节控制力（矩）向量与该点处对应的关节位移、速度节控制力（矩）向量与该点处对应的关节位移、速度和加速度之间的动力学模型为：和加速度之间的动力学模型为：1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机器人控制技术1.3.2 关节运动的伺服控制关节运动的伺服控制2、线性多变量控制方法、线性多变量控制方法 当机器人在工作点处有一微小扰动时，上述动力当机器人在工作点处有一微小扰动时，上述动力学模型就变为：学模型就变为：式中，式中，关节控制输入力（矩）的微小变化；关节控制输入力（矩）的微小变化；关节位移的微小变化；关节位移的微小变化；关节速度的微小变化；关节速度的微小变化；关节加速度的微小变化。关节加速度的微小变化。1.3 1.3 运动控制运动控制机器人及其控制原理 *机器人控制技术机