模块二单相正弦交流电路的测量与学习课件

单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20241电工技术基础电工技术基础本模块的要求本模块的要求模块二模块二 单相正弦交流电路的单相正弦交流电路的测量与学习测量与学习1.1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法；会画相量图。会画相量图。会画相量图。会画相量图。3.3.掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬了解瞬了解瞬了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；时功率、无功功率和视在功率的概念；时功率、无功功率和视在功率的概念；时功率、无功功率和视在功率的概念；单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20242电工技术基础电工技术基础 4.4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联了解正弦交流电路的频率特性，串、并联了解正弦交流电路的频率特性，串、并联了解正弦交流电路的频率特性，串、并联 谐振的条件及特征；谐振的条件及特征；谐振的条件及特征；谐振的条件及特征；5.5.了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。了解提高功率因数的意义和方法。任务一任务一 单相正弦交流电的概念单相正弦交流电的概念任务二任务二 单一参数元件的电路单一参数元件的电路任务三任务三 R R、L L、C C元件串、并联电元件串、并联电路的分析路的分析任务四任务四 交流电路中的谐振交流电路中的谐振单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20243电工技术基础电工技术基础任务一任务一 单相正弦交流电的概念单相正弦交流电的概念单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20244电工技术基础电工技术基础 日光灯电路中镇流器与灯管串联，测量得日光灯电路中镇流器与灯管串联，测量得出结论：出结论：总电压总电压223.4V，不等于镇流器电压，不等于镇流器电压174V与日与日光灯管电压光灯管电压110V之和，说明交流电路的研究之和，说明交流电路的研究方式与直流电路不同。方式与直流电路不同。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20245电工技术基础电工技术基础任务任务2.1.1 正弦交流电的基本物理量（三要素正弦交流电的基本物理量（三要素）大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化大小和方向都随时间按正弦规律作周期性变化的电动势、的电动势、电压和电流统称为正弦交流电（简称交电压和电流统称为正弦交流电（简称交流电）。以正弦电流为例，其数学表达式流电）。以正弦电流为例，其数学表达式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20246电工技术基础电工技术基础 瞬时值：交流电在变化过程中，表示正弦量在每一瞬时值：交流电在变化过程中，表示正弦量在每一 瞬时的数值。用瞬时的数值。用i(t)u 等表示等表示最大值：最大值：正弦量瞬时值中的最大值正弦量瞬时值中的最大值,叫振幅值叫振幅值,也叫也叫 峰值。峰值。用大写字母带下标用大写字母带下标 m 表示，如表示，如Um Im等等单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20247电工技术基础电工技术基础频率频率f f：正弦量在每秒钟内变化的：正弦量在每秒钟内变化的 周数，单位是赫兹，周数，单位是赫兹，简称赫（简称赫（Hz）。）。周期周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间，单位是秒：正弦量完整变化一周所需要的时间，单位是秒（s）。）。角频率角频率：正弦量单位时间内变化的弧度数（电角度），：正弦量单位时间内变化的弧度数（电角度），它反映正弦量变化的快慢。其单位为弧度它反映正弦量变化的快慢。其单位为弧度/秒（秒（rad/s）。）。以上三个量都是反映正弦量变化快慢的物理量单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20248电工技术基础电工技术基础相位：相位：表示是正弦量随时间变化的弧度或角度，称为瞬时表示是正弦量随时间变化的弧度或角度，称为瞬时相位（简称为相位）。它反映出正弦量随时间变化相位（简称为相位）。它反映出正弦量随时间变化的进程，对于每一给定的时刻，都有相应的相位的进程，对于每一给定的时刻，都有相应的相位初相角：初相角：t=0时的相位，称为初相角（或初相位）。时的相位，称为初相角（或初相位）。三要素：三要素：通常把最大值（振幅）通常把最大值（振幅）Im角频率角频率称为正弦量的三要素。称为正弦量的三要素。初相初相i单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/20249电工技术基础电工技术基础任务任务2.1.2 相位差相位差 两个同频率正弦量的相位之差（或初相位之差），两个同频率正弦量的相位之差（或初相位之差），称为相位差角或相位差，用称为相位差角或相位差，用 表示。表示。电路中常采用电路中常采用“超前超前”和和“滞后滞后”来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202410电工技术基础电工技术基础1.如果如果 图图(a)所示，则称电压所示，则称电压 u的相位超前电流的相位超前电流 i的相位一个角度（简称电压的相位一个角度（简称电压2.如果如果 则结论刚好与上述情况相反，即电压则结论刚好与上述情况相反，即电压 u 滞后电流滞后电流 i 一个一个角度角度 （或电流超前电压一个角度）。（或电流超前电压一个角度）。超前电流超前电流 角）角）单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202411电工技术基础电工技术基础3.如果如果 ，则称电压则称电压与电流与电流同相同相，4.如果如果 称称与与反相反相 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202412电工技术基础电工技术基础任务任务2.1.3 正弦交流的有效值正弦交流的有效值 交流电的大小是时刻变化的，可我们经常说的交流电的大小是时刻变化的，可我们经常说的交流电压，如交流电压，如220V、380V等是如何表示的。在等是如何表示的。在电工技术中，经常并不需要知道交流电的瞬时电工技术中，经常并不需要知道交流电的瞬时值，而是规定一个能够表征其大小的特定值值，而是规定一个能够表征其大小的特定值有效值有效值 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202413电工技术基础电工技术基础有效有效值定定义：设某一正弦交流某一正弦交流电流流 i(t)和一直流和一直流电流流I分分别通通过同一同一电阻阻 R,在相同在相同时间内所做功（内所做功（产生的生的热量）相等量）相等时，则称此直流称此直流电流的数流的数值I 是是该交流交流电流流 i 的有效的有效值。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202414电工技术基础电工技术基础根据有效根据有效值值的定的定义义，在，在一个周期一个周期 内，则有内，则有 设设正弦正弦电电流流，则则同理：同理：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202415电工技术基础电工技术基础 在工程上和日常生活中所在工程上和日常生活中所说说的交流的交流电压电压或或电电流的流的大小，均指有效大小，均指有效值值。例如交流。例如交流测测量量U=220V仪仪表所指示的表所指示的读读数、交流数、交流电电气气设备铭设备铭牌上的牌上的额额定定值值都是指有效都是指有效值值。我国所使用的。我国所使用的单单相正弦相正弦电电源的源的电压电压，就是正弦就是正弦电压电压的有效的有效值值，它的最大，它的最大值值311V。我国工我国工业业和民用交流和民用交流电电源源电压电压的的频频率率为为50Hz，因，因而通常将而通常将这这一交流一交流电压简电压简称称为为工工频电压频电压。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202416电工技术基础电工技术基础任务任务2.1.4正弦法量的相量表示正弦法量的相量表示 在本在本节节引入正弦量的相量表示法，就是利用复数来引入正弦量的相量表示法，就是利用复数来表示正弦交流量的一种方法。它是交流表示正弦交流量的一种方法。它是交流电电路分析路分析计计算算中最中最为为方便的一种。用复数来表示相方便的一种。用复数来表示相对应对应的正弦量称的正弦量称作相量表示法，由于相量本身就是复数，下面将作相量表示法，由于相量本身就是复数，下面将对对复复数及其运算数及其运算进进行行简简要的复要的复习习。1复数及其表示形式复数及其表示形式设设A是一个复数是一个复数,和和分分别为别为它的它的实实部和虚部部和虚部,式中式中是虚是虚单单位位.一、复数一、复数单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202417电工技术基础电工技术基础该该矢量的矢量的长长度称复数度称复数的模，的模，记记作作复数复数 的矢量与的矢量与实轴实轴正向正向间间的的夹夹角角称称为为的的辐辐角，角，记记作作欧拉公式欧拉公式(为为复数的三角形式）复数的三角形式）再利用欧拉公式再利用欧拉公式 又得又得 在工程上在工程上简简写写为为单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202418电工技术基础电工技术基础2复数四种形式来表示复数四种形式来表示（）代数式（）代数式（）三角函数式（）三角函数式（）指数式（）指数式（）极坐（）极坐标标式式 极坐极坐标标式是复数指数式的式是复数指数式的简简写，在以上写，在以上讨论讨论的复数四的复数四种表示形式，可以相互种表示形式，可以相互转换转换。3复数运算复数运算（1）复数的加减）复数的加减单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202419电工技术基础电工技术基础，（2）复数的乘除）复数的乘除单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202420电工技术基础电工技术基础 解解 A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910/-53.1=100/-16.2 例例：求复数求复数A=8+j6,B=6-j8之和之和A+B及及积积AB。旋转因子：旋转因子：相量相量 乘以乘以 ，将逆时针旋转将逆时针旋转90度，得到度，得到相量相量 乘以乘以 ，将顺时针旋转将顺时针旋转90度度 ，得到，得到+1+jo单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202421电工技术基础电工技术基础二、正弦量的相量表示二、正弦量的相量表示 在正弦交流在正弦交流电电路中，所有的路中，所有的电压电压、电电流都是同流都是同频频率率的正弦量，相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦的正弦量，相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流交流电电路的路的稳态稳态分析与分析与计计算算转转化化为为复数运算的一种方复数运算的一种方法。下面法。下面说说明如何用复数表示正弦量。明如何用复数表示正弦量。一个正弦量由三要素来确定，分一个正弦量由三要素来确定，分别别是是频频率、幅率、幅值值和初和初相。因相。因为为在同一个正弦交流在同一个正弦交流电电路中，路中，电压电压和和电电流均流均为为同同频频率的正弦量，即率的正弦量，即频频率是已知或特定的，可以不必率是已知或特定的，可以不必考考虑虑。只需确定正弦量的幅。只需确定正弦量的幅值值(或有效或有效值值)和初相位就和初相位就可表示正弦量。而一个复数也需要用两个量，模和幅可表示正弦量。而一个复数也需要用两个量，模和幅角来描述，角来描述，如复数如复数 和正弦和正弦电电流流单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202422电工技术基础电工技术基础正弦量用旋正弦量用旋转转有向有向线线段表示段表示设设正弦量正弦量:若若:有向有向线线段段长长度度 =有向有向线线段以速度段以速度 按逆按逆时针时针方向旋方向旋转转 则则:该该旋旋转转有向有向线线段每一瞬段每一瞬时时在在纵轴纵轴上的投影即表上的投影即表示相示相应时应时刻正弦量的瞬刻正弦量的瞬时值时值。有向有向线线段与横段与横轴夹轴夹角角=初相位初相位i0 xyOO正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202423电工技术基础电工技术基础 在平面复上、取有向在平面复上、取有向线线段段长长度度Im，初相位，初相位，以以逆逆时针时针方向旋方向旋转转即：将复数即：将复数乘上因子乘上因子，其模不其模不变变，辐辐角随角随时间时间均匀增加。即在复平面上均匀增加。即在复平面上以角速度以角速度逆逆时针时针旋旋转转，其在虚，其在虚轴轴上的投影等于上的投影等于，正好是用正弦函数表示的正弦正好是用正弦函数表示的正弦电电流流。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202424电工技术基础电工技术基础可可见见复数复数与正弦与正弦电电流流是相互是相互对应对应的关系，可用复数的关系，可用复数来表示正弦来表示正弦电电流流记为记为：并称其并称其为为相量。相量。将最大将最大值值相量除以相量除以，成，成为为有效有效值值相量，相量，记为记为：相量是用来表征正弦量的，但它本身并不是正弦量。相量是用来表征正弦量的，但它本身并不是正弦量。相量只是一个复数，是表示正弦量的一种数学工具，相量只是一个复数，是表示正弦量的一种数学工具，两者两者仅仅仅仅是一一是一一对应对应关系，但相量并不等于正弦量。关系，但相量并不等于正弦量。为为了与一般的复数所区了与一般的复数所区别别，在，在这这个相量的字母上端个相量的字母上端需加一点，需加一点，单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202425电工技术基础电工技术基础 相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向相量既然是复数，它也可以在复平面上用一条有向线线段表示。如下段表示。如下图图所示所示,称称为为相量相量图图【例例2-1】已知已知。写出表示。写出表示1和和2的相量。的相量。解：解：=100/60V=50/-60V单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202426电工技术基础电工技术基础【例例2-2】已知已知，试试用相量法求用相量法求 所以所以 解解:【例例2-3】已知已知。试试求求这电压这电压、电电流的解析式。流的解析式。解：解：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202427电工技术基础电工技术基础任务二、任务二、单一参数元件单一参数元件电路电路任务任务2.2.1 电电阻元件阻元件电电路路1.电电阻元件上阻元件上电压电压与与电电流的关系流的关系 写成有效写成有效值值关系关系为为：或或 从以上分析可知：从以上分析可知：电电阻两端的阻两端的电压电压与与电电流同流同频频率、率、同相位，同相位，电电阻两端的阻两端的电压电压与与电电流的数流的数值值上成正比。上成正比。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202428电工技术基础电工技术基础电压电压与与电电流的的相量关系流的的相量关系设设流流过电过电阻的阻的电电流流为为其有效其有效值值相量相量 其有效其有效值值相量相量 由上式可得由上式可得根据根据电压电压与与电电流的基本关系流的基本关系 电电阻元件上阻元件上电压电压与与电电流的相量关系，也就是相量流的相量关系，也就是相量形式的欧姆定律形式的欧姆定律。相量关系式既能表示相量关系式既能表示电压电压与与电电流有流有效效值值的关系，又能表示其相位关系的关系，又能表示其相位关系 相量图相量图 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202429电工技术基础电工技术基础2 电电阻元件的功率阻元件的功率 在交流在交流电电路中，路中，电电路元件上路元件上电压电压与与电电流瞬流瞬时值时值的乘的乘积积称作称作该该元件的瞬元件的瞬时时功率。用小写字母功率。用小写字母 表示。表示。可以看出：可以看出：电电阻元件吸收的阻元件吸收的功率是随功率是随时间变时间变化的，但化的，但p始始终终大于零，表明了大于零，表明了电电阻的耗阻的耗能特性。能特性。pituOtpOiu单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202430电工技术基础电工技术基础 瞬瞬时时功率是随功率是随时间变时间变化的，不便与描述功率的大小，化的，不便与描述功率的大小，为为此引出平均功率来描述功率的大小。瞬此引出平均功率来描述功率的大小。瞬时时功率在一周功率在一周期内的平均期内的平均值值称称为为平均功率（有功功率），平均功率（有功功率），在正弦在正弦电电路中，我路中，我们们通常所通常所说说的功率都是指平均的功率都是指平均功率而言。平均功率又称功率而言。平均功率又称为为有功率。它有功率。它们们的的单单位位为为W。【例例 2-4】一一电电阻阻R=100，通通过过的的电电流流i(t)=1.41sin(t-30)A。试试求：求：(1)R两端两端电压电压U和和u，(2)R消耗的功率消耗的功率P。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202431电工技术基础电工技术基础解解(1)电电流、流、电压电压或利用相量关系求解或利用相量关系求解(2)R消耗的功率消耗的功率 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202432电工技术基础电工技术基础任任务务 2.2.2 电电感元件感元件电电路路1.电电感元件及其伏安关系感元件及其伏安关系如如图图所示，所示，设线设线圈的圈的匝数匝数为为N，电电流流通通过线过线圈而圈而产产生的生的磁通磁通为为，两者的乘，两者的乘积积称称为线为线圈的磁通圈的磁通链链（简简称磁称磁链链），磁），磁链链与与电电流成正比关系，写流成正比关系，写为为等式等式：比比值值称称为为自感系数（自感系数（电电感）感）式中：式中：和和的的单单位位为韦为韦伯伯(Wb)；的的单单位位为为(A)；L的的 单单位位为为亨亨利利(H)。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202433电工技术基础电工技术基础 当当线线圈中的圈中的电电流流 变变化化时时，磁通和磁磁通和磁链链将随之将随之变变化，化，将会在将会在线线圈中圈中产产生感生感应应电动势电动势（自感（自感电动势电动势）规规定：定：与与 的参考方向一致（关的参考方向一致（关联联参考方向），参考方向），与与 的参考方向与磁的参考方向与磁场场的方向符合右手螺旋定的方向符合右手螺旋定则则，因而因而 在此在此规规定下，便得到了感定下，便得到了感应电动势应电动势的方向的方向又依据又依据电电感是一种感是一种储储能元件，不耗能。存能元件，不耗能。存储储的的电电能能为为；单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202434电工技术基础电工技术基础2.电电感元件正弦作用感元件正弦作用时时的的电压电压与与电电流关系流关系设设一一电电感中通入正弦感中通入正弦电电流，流，其参考方向如其参考方向如图图所示所示 其中最大其中最大值为值为：相位关系：相位关系：u=i+有效有效值为值为 或或 相位差相位差单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202435电工技术基础电工技术基础 称称为为感抗，它用来表示感抗，它用来表示电电感元件感元件对对电电流阻碍作用的一个物理量。流阻碍作用的一个物理量。当当 的的单单位位为为 ，L的的单单位位为为H，XL的的单单位位为为关于感抗的关于感抗的讨论讨论感抗感抗（）是频率的函是频率的函数，数，频率越高频率越高,感抗越大感抗越大,频率越低频率越低,感抗越小。电感有感抗越小。电感有通低频，阻高频的特性。通低频，阻高频的特性。直流：直流：直流：直流：f=0,XL=0，电感电感L视为视为短路短路 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用交流：交流：交流：交流：fXL单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202436电工技术基础电工技术基础电压电压和和电电流的相量关系流的相量关系 相量图相量图单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202437电工技术基础电工技术基础则则3 电电感元件的功率感元件的功率（1）、瞬）、瞬时时功率功率设设通通过电过电感元件的感元件的电电流流为为图图 4.21 电感元件的功率曲线电感元件的功率曲线iLuLopo储能储能储能储能p 0+p 0p 0,表明表明电电感元件是接受无功功率的。感元件是接受无功功率的。无功功率的无功功率的单单位位为为“乏乏”（var）,工程中也常用工程中也常用“千千乏乏”（kvar）。）。1 kvar=1000 var（2）、平均功率）、平均功率(有功功率有功功率)P P P P（3）、无功功率）、无功功率 结论：结论：纯电纯电感不消耗能量，只和感不消耗能量，只和电电源源进进行能量交行能量交换换 （能量的吞吐（能量的吞吐)。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202439电工技术基础电工技术基础 已知一个电感已知一个电感L=80mH,接在接在的电源上的电源上,求求 (1)感抗感抗XL。(2)通过电感的电流通过电感的电流iL。(3)电感上的无功功率电感上的无功功率QL。（1）（2）（3）解解【例例2-5】单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202440电工技术基础电工技术基础1.电电容元件及其伏安关系容元件及其伏安关系电电容器由两容器由两块块相互平行且靠得很近的相互平行且靠得很近的金属板，中金属板，中间间用介用介质质材料隔开所构成。材料隔开所构成。如如图图2-14所示。是一种最所示。是一种最简单简单的的电电容器。容器。叫平行板叫平行板电电容器。容器。电电容元件是容元件是实际电实际电容器的理想化模型，容器的理想化模型，用来表示用来表示电电路中存路中存储电场储电场能能这这一物理性一物理性质质的理想元件。的理想元件。电电容器两端容器两端电压电压越高，越高，则则聚集的聚集的电电荷越多，荷越多，产产生的生的电场电场就越就越强强，存，存储储的的电场电场能就越多。能就越多。或或 电电容的国容的国际单际单位是法拉，位是法拉，简简称法，符号称法，符号为为F。较较小的小的单单位微法位微法(F)和皮法和皮法(pF)。任任务务2.2.3 电电容元件容元件电电路路单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202441电工技术基础电工技术基础根据根据电电流的定流的定义义和和电电容的定容的定义义，可得可得上式就是上式就是电电容元件的容元件的电压电压与与电电流关系。流关系。电电容是一种容是一种储储能元件，不耗能。存能元件，不耗能。存储储的的电电能能为为；就是就是电电容元件极板容元件极板间间的的电场电场能量。当能量。当电电容元件上容元件上的的电压电压增加增加时时，电场电场能量增大，在此能量增大，在此过过程中，程中，电电容容元件从元件从电电源取用能量源取用能量(充充电电)，当，当电压电压降低降低时时，则电则电场场能量减小，即能量减小，即电电容元件向容元件向电电源放源放还还能量能量(放放电电)。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202442电工技术基础电工技术基础2.电电容元件正弦作用容元件正弦作用时时的的电压电压与与电电流关系流关系设设外接正弦交流外接正弦交流电压为电压为 最大最大值值关系关系为为 有效有效值为值为 相位关系相位关系为为电电容两端的容两端的电压电压与与电电流同流同频频率；率；电电容两端的容两端的电压电压在在相位上滞后相位上滞后电电流流90；单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202443电工技术基础电工技术基础 令令 称为容抗，它用来表示电容元件对电流阻碍作用的称为容抗，它用来表示电容元件对电流阻碍作用的一个物理量。它与电容和频率成反比。在国际单位一个物理量。它与电容和频率成反比。在国际单位制中，当制中，当 的单位为的单位为 ，C的单位为的单位为F时，时，则容抗则容抗XC的单位为欧姆（的单位为欧姆（）所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流：XC ，电容电容C视为视为开路开路交流：交流：f容抗容抗 是频率的函数，频率越高是频率的函数，频率越高,容抗越小容抗越小,频率越低频率越低,容抗越大。容抗越大。关于容抗的关于容抗的讨论讨论：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202444电工技术基础电工技术基础电压与电流的相量关系电压与电流的相量关系:相量图相量图3电容元件的功率电容元件的功率单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202445电工技术基础电工技术基础(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+_ (2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 由由C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202446电工技术基础电工技术基础瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时，0，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时，0，u 滞后滞后 i 呈呈容性容性当当 XL=XC 时时，=0，u.i 同相同相 呈呈电阻性电阻性二二、电路参数对电路性质的影响。、电路参数对电路性质的影响。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202456电工技术基础电工技术基础三、功率关系三、功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件电源提供的功率一部分被耗能元件电源提供的功率一部分被耗能元件电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉消耗掉消耗掉消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。一部分与储能元件进行能量交换。(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202457电工技术基础电工技术基础(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）有功功率）有功功率）有功功率）单位单位:W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202458电工技术基础电工技术基础(3)3)3)3)无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电容与电感和电容与电源之间的能量互换电源之间的能量互换单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202459电工技术基础电工技术基础(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注：SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。功率功率功率功率三角形三角形三角形三角形单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202460电工技术基础电工技术基础阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202461电工技术基础电工技术基础【例例2-8】在在R-L-C串联电路中，交流电源电压串联电路中，交流电源电压U=220 V，频率，频率f=50 Hz，R=30 ，L=445 mH，C=32 F。试求：。试求：(1)电路中的电流大小电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差总电压与电流的相位差 ；(3)各元件上的电压各元件上的电压UR、UL、UC。解：解：(1)XL=2fL 140，(2)，即即总电压总电压比比电电流超前流超前53.1，电电路呈感性路呈感性。（3）UR=RI=132 V，UL=X LI=616 V，UC=X LI=440 V。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202462电工技术基础电工技术基础 2-24 2-24 电感线圈电感线圈【例例2-92-9】为了测量电感线圈的为了测量电感线圈的R R和和L L值，如图值，如图2-242-24所所示，在电感线圈两端加示，在电感线圈两端加U=110VU=110V，f=50Hzf=50Hz的正弦交流电的正弦交流电压，测得流入线圈中的电流压，测得流入线圈中的电流I=5AI=5A，消耗的平均功率，消耗的平均功率P=400WP=400W，试计算线圈参数，试计算线圈参数 R R 和和L L。解：根据解：根据 得得 解得解得 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202463电工技术基础电工技术基础【例例2-102-10】有一有一RLCRLC串联电路串联电路,其中其中R=30,L=382mH,R=30,L=382mH,C=39.8F,C=39.8F,外加电压外加电压 ，试求：试求：(1)(1)复阻抗复阻抗Z,Z,，并确定电路的性质；，并确定电路的性质；(2)(2)；(3)(3)绘出相量出相量图。解解 由已知条件由已知条件(1)(1)所以此电路为电感性电路。所以此电路为电感性电路。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202464电工技术基础电工技术基础(2)(3)(3)相量图如图相量图如图2-252-25所示。所示。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202465电工技术基础电工技术基础任务任务 2.3.2 阻抗的串并联阻抗的串并联一、复阻抗一、复阻抗 定义：定义：、R R、X X它们之间符合阻抗三角形，它们之间符合阻抗三角形，与与 串联电路的相同。串联电路的相同。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202466电工技术基础电工技术基础二、阻抗的串联二、阻抗的串联式中式中 为全电路的等效阻抗，它等于各复阻抗之和。为全电路的等效阻抗，它等于各复阻抗之和。两阻抗串联的分压公式：两阻抗串联的分压公式：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202467电工技术基础电工技术基础三、阻抗的并联三、阻抗的并联式中式中 根据相量形式的根据相量形式的KCLKCL 两阻抗并联的分流公式：两阻抗并联的分流公式：四、阻抗的混联电路四、阻抗的混联电路 在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示及引在正弦交流电路中的电压与电流用相量表示及引用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电路计算用导纳及阻抗的概念后，阻抗的串联与并联电路计算方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，因此阻方法在形式上与直流电路中的相应公式相似，因此阻抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。抗混联的电路的分析方法可按照直流电路的方法进行。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202468电工技术基础电工技术基础【例例2-112-11】如图如图2-292-29所示，已知所示，已知，求，求等效复阻抗等效复阻抗解：解：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202469电工技术基础电工技术基础【例例2-122-12】如图如图2-302-30所示的所示的RLCRLC并联电路中。并联电路中。已知已知R R=5=5，L L=5H=5H，C C=0.4F=0.4F，电压有效值，电压有效值U U=10V=10V，=求总电流求总电流 并说明电路的性质并说明电路的性质。rad/s 解：解：电路呈容性。电路呈容性。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202470电工技术基础电工技术基础任务任务2.3.3 功率因数的提高功率因数的提高 正弦交流无源二端电路中电压和电流的相位差正弦交流无源二端电路中电压和电流的相位差（阻抗角）的余弦值，即（阻抗角）的余弦值，即 ，称为该二端电路的称为该二端电路的功率因数。功率因数。交流电路的交流电路的功率因数功率因数仅取决于负载自身，而与电源仅取决于负载自身，而与电源无关。当电路负载为电阻性时无关。当电路负载为电阻性时 ，即功率因为，即功率因为1 1。而对其他负载，其功率因数均介于而对其他负载，其功率因数均介于0 0与与1 1之间。表明电之间。表明电源提供无功功率，电源和负载之间有一部分能量在相源提供无功功率，电源和负载之间有一部分能量在相互交换。互交换。在工业和生活用电负载中，大多数都是感性负载，在工业和生活用电负载中，大多数都是感性负载，即电路模型可以由即电路模型可以由RLRL串联电路组成，因而其功率因数串联电路组成，因而其功率因数较低，在较低，在U U、I I一定的情况下，功率因数越低，无功功一定的情况下，功率因数越低，无功功率比例越大，这是电力系统不允许的，因此，必须提率比例越大，这是电力系统不允许的，因此，必须提高电力系统的功率因数。高电力系统的功率因数。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202471电工技术基础电工技术基础1 1充分提高电源设备容量的利用率。充分提高电源设备容量的利用率。若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：若用户：若用户：则电源可发出的有功功率为：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为而需提供的无功功率为:所以所以所以所以 提高提高提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供的无功功率。无需提供的无功功率。一、提高功率因数的意义一、提高功率因数的意义单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202472电工技术基础电工技术基础2减小输电线路和供电设备的功率损耗减小输电线路和供电设备的功率损耗(费电费电)所以要求所以要求所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求要求:(、定值定值)时时所以所以所以所以提高提高提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积导线截面积)功率因数功率因数功率因数功率因数coscos 低的原因低的原因低的原因低的原因 日常生活中多为日常生活中多为感性负载感性负载-如电动机、日光灯，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202473电工技术基础电工技术基础相量图相量图+-+-+-感性等效电路感性等效电路40W220V40W220V白炽灯白炽灯白炽灯白炽灯 例例40W220V日光灯日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚否则受处罚否则受处罚。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202474电工技术基础电工技术基础常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯（R-L串联电路）串联电路）单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202475电工技术基础电工技术基础(2)(2)提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的(方法方法)措施措施措施措施:二、二、二、二、功率因数的功率因数的功率因数的功率因数的提高提高提高提高 必须保证必须保证原负载的工作状态不变。原负载的工作状态不变。即：即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202476电工技术基础电工技术基础 结论结论结论结论并联电容并联电容并联电容并联电容C C后：后：后：后：(2)(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流(3)(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数I电路总视在功率电路总视在功率S单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202477电工技术基础电工技术基础三、三、三、三、并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算并联电容值的计算相量图相量图相量图相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：又由相量图可得：即即:+-单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202478电工技术基础电工技术基础思考题思考题:1.1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数因数因数,为什么为什么为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么为什么为什么?单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202479电工技术基础电工技术基础【例例2-132-13】一日光灯等效电路（电阻、电感串联一日光灯等效电路（电阻、电感串联电路）电路）,已知已知P P=40W,=40W,U U=220V,=220V,I I=0.4A,=0.4A,f f=50Hz,=50Hz,求：求：(1)(1)此日光灯的功率因数此日光灯的功率因数;；(2)(2)若要把功率若要把功率因数提高到因数提高到0.90.9，需并电容量，需并电容量C C为多少？为多少？解：解：(1)(1)因为因为 所以所以 (2)(2)由由可得可得 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202480电工技术基础电工技术基础解：解：(1)电源提供的电流为：电源提供的电流为：电源的额定电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？例例:已知电源已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将如并联电容将如并联电容将 提高到提高到提高到提高到0.90.9，电源是否还，电源是否还，电源是否还，电源是否还有有有有 富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？富裕的容量？单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202481电工技术基础电工技术基础例例:该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将如将 提高到提高到0.9后，电源提供的电流为：后，电源提供的电流为：该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富裕的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202482电工技术基础电工技术基础任务四任务四 交流电路中的谐振交流电路中的谐振单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202483电工技术基础电工技术基础 在含有在含有R、L、C的电路中，在正弦电源作用下，的电路中，在正弦电源作用下，当电压与电流同相时，电路呈电阻性，即等效复阻当电压与电流同相时，电路呈电阻性，即等效复阻抗的虚部等于零时，称电路发生了谐振。广泛地应抗的虚部等于零时，称电路发生了谐振。广泛地应用于电工技术和无线电技术用于电工技术和无线电技术。任务任务 2.4.1 串联谐振串联谐振1谐振条件与谐振频率谐振条件与谐振频率RLC,此时称为谐振此时称为谐振,因此产生谐振的条件为因此产生谐振的条件为 单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202484电工技术基础电工技术基础谐振频率：谐振频率：记谐振角振角频率率为 由上式可知，谐振频率由上式可知，谐振频率 反映了串联电路的一种反映了串联电路的一种固有性质，与电阻固有性质，与电阻R无关。通过改变无关。通过改变、L、C可调节电路是否发生谐振。可调节电路是否发生谐振。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202485电工技术基础电工技术基础2串联谐振特点串联谐振特点:(1)电压、电流同相位，电路呈电阻性电压、电流同相位，电路呈电阻性；（2）复阻抗）复阻抗 最小最小,当当U一定时，电路中电流最大一定时，电路中电流最大电源电压与电阻上的电压相等。电源电压与电阻上的电压相等。（3）由于感抗与容抗相等，于是）由于感抗与容抗相等，于是电感与感与电容上的容上的电压幅幅值相等。相等。电感电压或电容电压等于的电源电的压电感电压或电容电压等于的电源电的压Q 倍，故又倍，故又称为电压谐振。电压过高会击穿电容器和电感线圈称为电压谐振。电压过高会击穿电容器和电感线圈的绝缘层，因此电力工程上就避免发生串联谐振。的绝缘层，因此电力工程上就避免发生串联谐振。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202486电工技术基础电工技术基础（4）特性阻抗）特性阻抗；（5）品质因数，定义为）品质因数，定义为Q1Q，为谐振电路选择性，为谐振电路选择性好坏的指标。好坏的指标。（6）谐振曲线）谐振曲线单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202487电工技术基础电工技术基础通频带：通频带：通频带：通频带：谐振频率谐振频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率上限截止频率下限截止频率下限截止频率Q大大通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小通频带宽度越小(Q Q值越大值越大值越大值越大)，选择性越好，抗干扰能力选择性越好，抗干扰能力越强。越强。Q小小=21 当电流下降到当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之时所对应的上下限频率之差，称差，称通频带通频带。即：即：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202488电工技术基础电工技术基础任务任务任务任务2.4.22.4.2 并联谐振并联谐振并联谐振并联谐振1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件+-实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有则：则：单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202489电工技术基础电工技术基础1.1.谐振条件谐振条件谐振条件谐振条件2.2.谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率或或可得出：可得出：由：由：3.3.并联谐振的特点并联谐振的特点并联谐振的特点并联谐振的特点(1)(1)阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性阻抗最大，呈电阻性(当满足当满足 0L R时时)单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202490电工技术基础电工技术基础(2)(2)恒压源供电恒压源供电恒压源供电恒压源供电时，总时，总时，总时，总电流最小；电流最小；电流最小；电流最小；恒流源供电恒流源供电恒流源供电恒流源供电时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。时，电路的端电压最大。(3 3)支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流支路电流与总电流 的关系的关系的关系的关系当当 0L R时时，单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202491电工技术基础电工技术基础 1支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的支路电流是总电流的 Q Q倍倍倍倍 电流电流电流电流谐振谐振谐振谐振相量图相量图单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202492电工技术基础电工技术基础任务任务任务任务2.4.3 2.4.3 串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例串联谐振应用举例接收机的输入电路接收机的输入电路：接收天线接收天线：组成谐振电路组成谐振电路电路图电路图 为来自为来自3个不同电台个不同电台(不同频率不同频率)的电动势信号；的电动势信号；调调C，对对所需信号所需信号频率产生频率产生串联谐振串联谐振等效电路等效电路+-最大最大则则单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202493电工技术基础电工技术基础【例例2-14】在串联谐振电路中，已知在串联谐振电路中，已知U=25 mV，R=5，L=4 mH，C=160 pF，求电路的，求电路的解：谐振频率解：谐振频率单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202494电工技术基础电工技术基础【例例2-152-15】某收音机的输入回路（调谐回路）某收音机的输入回路（调谐回路）,可简可简化为一化为一R R、L L、C C组成的串联电路组成的串联电路,已知电感已知电感L L=250=250H,H,R R=20,=20,今欲收到频率范围为今欲收到频率范围为5255251610kHz1610kHz的中波的中波段信号段信号,试求电容试求电容C C的变化范围。的变化范围。解解 由式由式(4.80)(4.80)可知可知当当f=525kHzf=525kHz时时,电路谐振电路谐振,则则当当f=1610 kHzf=1610 kHz时时,电路谐振电路谐振,则则所以电容所以电容C C的变化范围为的变化范围为39.139.1368 pF368 pF。单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级6/30/202495电工技术基础电工技术基础任务任务 2.5.1 非正弦周期电流、电压的概念非正弦