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单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章二元一次方程组二元一次方程组5.4 应用二元一次方程组增收节支2024/6/291第五章 5.4 应用二元一次方程组增收节支2023/7单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.学习目标学习目标2024/6/2921.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级情境引入 新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？导入新课导入新课2024/6/293情境引入 新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为_;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_元;4.一种商品标价为200元，当打_折后的售价为170元.15101208.5填一填讲授新课讲授新课应用二元一次方程组增收节支知识点知识点11.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品1510单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5,6可得方程_.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量（1+增长率）=新量原量（1-亏损率）=新量利息=本金利率期数（时间）本息和=本金+利息利润：总产值-总支出利润率：(总产值-总支出)/总产值100%根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.2024/6/296问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20)x(1-10)y780 xy200例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?2024/6/297典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年的总支出=780万元 分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出(110%）今年的总产值=去年总产值(1+20%）2024/6/298去年的总产值去年的总支出=200万元，今年的总产值今年单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20)x-(1-10)y=780因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.解得x=2 000y=1 8002024/6/299解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=20单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x g、y g.则有下表:甲原料x g乙原料y g所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y35402024/6/2910例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级-,得 5y=150y=30所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350 5x+2y=200 化简,得把y=30代入,得x=28,即方程组的解为：2024/6/2911-,得 5y=150y=30所以每餐需甲原料28 g,单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂AB铁路120千米铁路铁路110千米千米公路10千米公路20千米2024/6/2912 例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元）铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨2024/6/2913分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400.8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+1.510y=15 000，1.2 110 x+1.2120y=97 200.2024/6/2914解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300，y=400单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题数学问题数学问题 方程方程方程方程(组组组组)解方程（组）数学问题的解数学问题的解双检验实际问题的实际问题的实际问题的实际问题的答案答案答案答案 总结归纳2024/6/2915实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？2024/6/2916练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4，y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运费为：30(3x+5y)=30(34+52.5)=735.2024/6/2917解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （）B.A.CC.D.随堂练习随堂练习2024/6/29181.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）BCDAD2024/6/29192.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，则有x+y=7,25%x+60%y=50%7.解得:y=5.x=2,2024/6/29203.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.则x+y=8000，11%x+10%y=855.x=5500,y=2500.解得2024/6/29214.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,解单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?分析：设甲、乙两人每小时分别行走x千米,y千米.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2小时乙先走2小时(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y解得x=6,y=3.6.(2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36.解：2024/6/29225.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行,如甲比乙先走2小单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x元，原味每包y元.依题意，可列方程组：解方程组，得 所以老师带200元能买到所需牛肉干.2024/6/29234.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：设刚好买五香味x包，原味y包.（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？因为x，y为非负整数2024/6/2924解：设刚好买五香味x包，原味y包.（2）现在老师想刚好用完这单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级列方程组解决实际问题增长率、利润问题利用图表分析等量关系课堂小结课堂小结2024/6/2925列方程组解决实际问题增长率、利润问题利用图表分析等量关系课堂
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