气体动力学基础课件

第八章第八章 气体动力学基础气体动力学基础工程流体力学1第八章 气体动力学基础工程流体力学1压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化；压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化；（二）速度变化使压力变化，从而引起密度（二）速度变化使压力变化，从而引起密度 的变化的变化本章内容：可压缩流体本章内容：可压缩流体 以一维气体的流动为对象，即流速取断面上的平均值。以一维气体的流动为对象，即流速取断面上的平均值。且为稳定流动。且为稳定流动。压力的变化使温度也发生变化（如压力增大使温度变压力的变化使温度也发生变化（如压力增大使温度变化），此时还需要考虑气体的热力学过程。化），此时还需要考虑气体的热力学过程。约定：采用绝对压强和绝对约定：采用绝对压强和绝对温度温度 0273K 0K273 2压缩性：（一）外力作用使气体密度发生显著变化；（二）速度变第一节第一节 可压缩气体的一些基本概念可压缩气体的一些基本概念与热力学基本参量与热力学基本参量 一一 内能、焓与比热内能、焓与比热 内能：因内部分子的热运动具有的能量。内能：因内部分子的热运动具有的能量。符号符号 u 单位单位 J/kg 焓：焓：h=u+p/单位：单位：J/kg 定容比热：定容比热：单位：单位：J/kg.K 定压比热：定压比热：单位：单位：J/kg.K 3第一节 可压缩气体的一些基本概念与热力学基本参量 一 内能容器内气体吸热分析：容器内气体吸热分析：（1）定容时（体积不变），吸收的热量用于使气体）定容时（体积不变），吸收的热量用于使气体的内能增加；的内能增加；（2）定压时，吸收的热量除了增加气体的内能，同）定压时，吸收的热量除了增加气体的内能，同时还因体积膨胀而克服压力做功，两者的和为时还因体积膨胀而克服压力做功，两者的和为焓焓。所以，升高相同的温度，定压过程需要的热量所以，升高相同的温度，定压过程需要的热量要高于定容过程要高于定容过程 焓比内能多焓比内能多p/项。项。从而从而 dhdu，cp cv u=cvT，h=cpT 称为绝热指数（比热容比），对于双称为绝热指数（比热容比），对于双 原子分子，如空气，原子分子，如空气，k=1.4 R=cpcv 称为气体常数。称为气体常数。对于空气，对于空气，R=287 J/kg.K 4容器内气体吸热分析：从而 dhdu，cp cv 二二 熵熵 定义：定义：为微小过程单位质量气体吸收的热量。为微小过程单位质量气体吸收的热量。理想气体状态方程：理想气体状态方程：静止流体，定容过程：静止流体，定容过程：C为常数为常数 定温过程：定温过程：定熵过程（绝热无摩擦）：定熵过程（绝热无摩擦）：将定熵过程方程与理想气体状态方程联立可得将定熵过程方程与理想气体状态方程联立可得5二 熵 定义：为微小过程单位质量气体吸收的热量。三三 音速音速/声速声速 压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生变化压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生变化 音速：微弱扰动在流体中的传播速度音速：微弱扰动在流体中的传播速度。如，音叉振动时，对气体有扰动。扰动在空气中以音速如，音叉振动时，对气体有扰动。扰动在空气中以音速向外传播。向外传播。任意一种微弱的扰动即使听不见，也以音速任意一种微弱的扰动即使听不见，也以音速向外传播向外传播。2 音速的理论推导音速的理论推导 1 定义定义流体中微弱扰动的传播速度流体中微弱扰动的传播速度 （1）模型描述）模型描述管中充满可压缩气体，活塞在力的作用下以微小速度管中充满可压缩气体，活塞在力的作用下以微小速度dv向右运动，产生一个微小扰动的平面波波峰。向右运动，产生一个微小扰动的平面波波峰。6三 音速/声速 压力扰动：气体中某处受外力作用，使其压力发生dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dT（2）选定坐标）选定坐标波的运行速度为音速，波的运行速度为音速，c；左侧气体速度左侧气体速度 dv，压力，压力p+dp，密度，密度+d；右侧气体速度右侧气体速度0，压力，压力p，密度，密度；选择选择相对坐标系，相对坐标系，坐标原点在波峰上。气体相对于波坐标原点在波峰上。气体相对于波峰（坐标）向左运动。峰（坐标）向左运动。左侧气体速度：左侧气体速度：c-dv，压力为，压力为p+dp，密度为，密度为+d；右侧气体速度为：右侧气体速度为：c，压力为，压力为p，密度为，密度为；7dvdvAdvpTcxp+dp（2）选定坐标7dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dT（3）建立方程）建立方程以虚线所示区域为控制体以虚线所示区域为控制体连续性方程：连续性方程：整理并略去二阶无穷小量得整理并略去二阶无穷小量得 （1）动量方程动量方程整理得整理得 （2）联立（联立（1）和（）和（2）得）得液体和气液体和气体均成立体均成立8dvdvAdvpTcxp+dp（3）建立方程液体和气体均成 液体液体据液体的弹性模量据液体的弹性模量 故液体内的音速计算式为故液体内的音速计算式为 如：水温为如：水温为5时，时，代入公式得代入公式得 c=1435m/s 9 液体据液体的弹性模量 故液体内的音速计算式为 如：水温为5 气体气体微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有联立状态方程联立状态方程 有有 故故如，对于空气，如，对于空气，k=1.4，R=287J/(kg.K)，代入得，代入得 结论：液体内的音速大于气体音速；音速随气体温度结论：液体内的音速大于气体音速；音速随气体温度升高而增加；音速是状态参数的函数，因此是指当地升高而增加；音速是状态参数的函数，因此是指当地音速。音速。10 气体微弱扰动的传播可认为是一个定熵过程。故有联立状态方程四四 马赫数（马赫数（Ma）音速与状态参数有关，因次称为当地音速。音速与状态参数有关，因次称为当地音速。不同地方音速不同，不同地方音速不同，Ma也不同也不同Ma1，超音速。，超音速。五五 微弱扰动在气体中的传播微弱扰动在气体中的传播 音速为绝对速度，不以扰动源的速度的变化而变化。音速为绝对速度，不以扰动源的速度的变化而变化。扰动源的运动情况：扰动源的运动情况：v0、vc11四 马赫数（Ma）音速与状态参数有关，因次称为当地音速第二节第二节 气体的一维定常流动气体的一维定常流动 由于质量力较小，为简化分析，将其忽略由于质量力较小，为简化分析，将其忽略 理想气体：理想气体：分子本身没有体积，分子间无内聚分子本身没有体积，分子间无内聚力即无粘性。力即无粘性。p、v、T符合理想气体状态方程。符合理想气体状态方程。常温下，理想气体的一维定常流动的基本方程常温下，理想气体的一维定常流动的基本方程适用于实际气体。适用于实际气体。12第二节 气体的一维定常流动 由于质量力较小，为简化分析，将一一 连续性方程连续性方程 任意截面的质量流量相等，即任意截面的质量流量相等，即 或或两边同时除以两边同时除以 得得 13一 连续性方程 任意截面的质量流量相等，即 或两边同时除以 二二 运动方程运动方程 N-S方程方程对于任意对于任意s轴上的一微元轴上的一微元ds 任一方向任一方向对于一维定常流动，有对于一维定常流动，有 14二 运动方程 N-S方程对于任意s轴上的一微元ds 任不计质量力不计质量力则有则有，略去下角标，略去下角标 s 最后得最后得（对任意方向均成立（对任意方向均成立）不同过程时上式的积分结果不同不同过程时上式的积分结果不同 能量方程能量方程 15不计质量力则有，略去下角标 s 最后得（对任意方向均成立）三三 能量方程能量方程 1 定容流动定容流动 气体体积不变，气体体积不变，常数常数C为常数为常数积分上式得积分上式得 16三 能量方程 1 定容流动 气体体积不变，常数C为常数积分上积分得积分得常数常数 2 定温流动定温流动常数常数 17积分得常数 2 定温流动常数 173 定熵流动（绝热定熵流动（绝热可逆可逆）流动过程中，如果与外界没有热交换流动过程中，如果与外界没有热交换 绝热过程绝热过程无摩擦的绝热过程无摩擦的绝热过程定熵过程定熵过程 定熵过程方程：定熵过程方程：则则 又又 183 定熵流动（绝热可逆）流动过程中，如果与外界没有热交换变形得变形得19变形得19定熵流动的意义：定熵流动的意义：任意截面上单位质量气体所任意截面上单位质量气体所具有的内能、压能和动能之和保持不变。具有的内能、压能和动能之和保持不变。又据又据得得20定熵流动的意义：任意截面上单位质量气体所具有的内能、压能和动四四 定熵过程的三种特定状态定熵过程的三种特定状态在一维定熵流动中，在一维定熵流动中，p、T 发生变化，计发生变化，计算时缺乏比较基准。算时缺乏比较基准。1 滞止状态和滞止参数滞止状态和滞止参数 滞止参数滞止参数：气体在某一段面的速度降低为：气体在某一段面的速度降低为0时的时的参数。对于一个确定的流动，滞止参数在流动过参数。对于一个确定的流动，滞止参数在流动过程中始终保持不变。此时，动能即速度全部转化程中始终保持不变。此时，动能即速度全部转化为焓。为焓。以下标以下标“0”表示滞止参数，如表示滞止参数，如p0、0、T0、h0、c0等。等。21四 定熵过程的三种特定状态在一维定熵流动中，p、T 发生（1）滞止焓）滞止焓h0 常数常数 h 静焓；静焓；h0 总焓总焓（2）滞止温度）滞止温度T0 据据h0=cpT0，而，而cp=常数，故常数，故为常数为常数T0 称为总温；称为总温；T 静温；静温；动温动温 运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。运动物体表面温度升高，即使无摩擦也会升高。22（1）滞止焓h0 常数 h 静焓；h0 总焓（3）滞止音速）滞止音速c0（4）滞止密度）滞止密度0由由和和得得 故故（5）滞止压力）滞止压力p0 故故p0=C23（3）滞止音速c0（4）滞止密度0由和得 故（5）滞止压2 极限状态和极限参数（最大速度状态）极限状态和极限参数（最大速度状态）绝对温度降低到绝对温度降低到0时的状态，此时气体的焓全时的状态，此时气体的焓全部转化为速度，达到最大速度部转化为速度，达到最大速度 vmax。T=0c0实际上不可能达到极限参数，但可作为实际上不可能达到极限参数，但可作为参考值参考值 242 极限状态和极限参数（最大速度状态）绝对温度降低到0时的3 临界状态和临界参数临界状态和临界参数 气流速度由小变到大和当地气流速度由小变到大和当地音速由大（音速由大（滞止温度时当地滞止温度时当地音速最大音速最大）变到小的过程中，）变到小的过程中，气流速度恰好等于当地音速气流速度恰好等于当地音速时的参数称为临界参数，有时的参数称为临界参数，有Ma1。该状态称为临界状该状态称为临界状态。态。以下标以下标crit表示。表示。滞止滞止极限极限critcv253 临界状态和临界参数 气流速度由小变到大和当地音速由大（滞4 速度系数速度系数 定义：定义：气流速度与临界音速之比气流速度与临界音速之比优点：优点：1）ccrit为常数，为常数，c为变量；为变量；2）绝热流动中，极限状态时）绝热流动中，极限状态时Ma无限大。无限大。而而M*max是一个有限量。是一个有限量。264 速度系数 定义：气流速度与临界音速之比优点：1）ccriMa与与M*的关系的关系当当 Ma0 时，时，M*0；当；当 Ma 1 时，时，M*1；当当 Ma1 时，时，M*1；当；当 Ma 0 时，时，M*0。27Ma与M*的关系当 Ma0 时，M*0；当 Ma c1 2v 3v，得到扰动速度，得到扰动速度c32v n (n-1)n，得到扰动速度，得到扰动速度cn(n1)v 30二 正激波直管中活塞由静止加速到v，将其分解成很多阶段，每一温度升高，从而当地音速逐渐升高，即温度升高，从而当地音速逐渐升高，即 0v，得到音速，得到音速c1；v 2v，在，在c1后得到扰动速度后得到扰动速度c2v，c2 c1 2v 3v，得到扰动速度，得到扰动速度c32v n (n-1)n，得到扰动速度，得到扰动速度cn(n1)v 经过一段时间后，后面的波一个接一个地追赶上经过一段时间后，后面的波一个接一个地追赶上前面的波，叠加的波的形状变得越来越陡，直至前面的波，叠加的波的形状变得越来越陡，直至形成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。形成一个垂直面的压缩波，这就是正激波。31温度升高，从而当地音速逐渐升高，即经过一段时间后，后面的波一2 激波的传播速度激波的传播速度 dvdvAdvpTcxp+dp+dT+dTvvsp2p1v2=vs-v v1=vsp2p1322 激波的传播速度 dvdvAdvpTcxp+dpvvsp增大，激波增强，激波传播速度增大。增大，激波增强，激波传播速度增大。很小时，趋于音速传播，很小时，趋于音速传播，v 0。33增大，激波增强，激波传播速度增大。很小时，趋于音速传播，v3 正激波前后气流参数的关系正激波前后气流参数的关系 对于比热为常数的理想气体对于比热为常数的理想气体 正激波越强，气流经过激波后速度越低；正激波越强，气流经过激波后速度越低；只有超音速才会产生激波。只有超音速才会产生激波。343 正激波前后气流参数的关系 对于比热为常数的理想气体 正激三三 斜激波斜激波1 形成分析形成分析 超音速气流沿内凹壁面超音速气流沿内凹壁面AOB流动，在流动，在O点转折点转折一微小角度一微小角度d，则，则O点就是一个扰动源，形成点就是一个扰动源，形成微压缩波沿微压缩波沿OL传播；传播；将微小转折分解成很多个更小的转折，每一个将微小转折分解成很多个更小的转折，每一个更小的转折都会形成一个微弱波，多个微弱波更小的转折都会形成一个微弱波，多个微弱波的叠加就构成斜激波。的叠加就构成斜激波。AOBLd dd d1 1d d2 2d d3 335三 斜激波超音速气流沿内凹壁面AOB流动，在O点转折一微小角2 斜激波前后参数的关系斜激波前后参数的关系 经过斜激波，切向速度不变，法向速度减小；经过斜激波，切向速度不变，法向速度减小；斜激波是法向速度的正激波与切向速度的叠加；斜激波是法向速度的正激波与切向速度的叠加；Ma、之间存在函数关系。之间存在函数关系。362 斜激波前后参数的关系 经过斜激波，切向速度不变，法向第四节第四节 膨胀波膨胀波膨胀波膨胀波是音速气流或超音速气流在膨胀加速过是音速气流或超音速气流在膨胀加速过程中出现的一种物理现象。程中出现的一种物理现象。气流沿凸壁气流沿凸壁AOB流动，向外转折流动，向外转折d，O点为扰动源。点为扰动源。将将d 分解为很多个更小的角度，气流流过面积增大，分解为很多个更小的角度，气流流过面积增大，速度增加，静压力、密度和温度都将下降，这一过程速度增加，静压力、密度和温度都将下降，这一过程是一个膨胀过程。每一角度都会产生一道膨胀波，且是一个膨胀过程。每一角度都会产生一道膨胀波，且这些膨胀波是发散的。这些膨胀波是发散的。AOBLd dd d1 1d d2 2d d3 337第四节 膨胀波膨胀波是音速气流或超音速气流在膨胀加速过程中第五节第五节 变截面管流变截面管流喷管喷管：是指通过改变管段内壁的几何形状：是指通过改变管段内壁的几何形状以加速气流的装置。以加速气流的装置。定定熵流动描述熵流动描述：气流来不及与周围管壁进：气流来不及与周围管壁进行热交换，可看作是绝热流动；又因为流行热交换，可看作是绝热流动；又因为流程短，摩擦阻力可以忽略不计，很接近定程短，摩擦阻力可以忽略不计，很接近定熵流动。熵流动。结论结论：气流沿喷管的流动可近似认为是一：气流沿喷管的流动可近似认为是一维定熵流动。维定熵流动。38第五节 变截面管流喷管：是指通过改变管段内壁的几何形状以加一一 气流速度与断面的关系气流速度与断面的关系 方程两边同除以方程两边同除以v2，得，得 即即（a）(1)39一 气流速度与断面的关系 方程两边同除以v2，得 即（a（b）(1)（c）、(2)（a）联立联立(a)、(b)、(c)得得 (3)整理得整理得40（b）(1)（c）、(2)（a）联立(a)、(1)(2)(3)（1）、（）、（2）、（）、（3）分别为流速变化率、压）分别为流速变化率、压力变化率、密度变化率与气流断面的关系式。力变化率、密度变化率与气流断面的关系式。都与都与Ma有关有关41 (1)(2)(3)（1）、（2）、（3）分讨论：讨论：（1）亚音速流）亚音速流 Ma1，即，即v c dv与与dA异号，异号，dp、d与与dA同号。同号。对于对于收缩型管收缩型管（dA0，气流加速；，气流加速；dp 0，压，压力下降；力下降；d 0)：dv0，压力，压力升高；升高；d 0，密度增加。因此，称为，密度增加。因此，称为亚音速扩压管亚音速扩压管；42讨论：（1）亚音速流 Ma1，即v 1，即，即v c dv与与dA同号，同号，dp、d与与dA异号。异号。对于对于收缩型管收缩型管(dA0)：dv0，压力，压力上升；上升；d 0)：dv0，气流减速；，气流减速；dp 0，压，压力下降；力下降；d 1，即v c dv与dA同号，结论结论：要想获得超音速气流，就必须使气流：要想获得超音速气流，就必须使气流先在减缩管中加速，加速到先在减缩管中加速，加速到Ma1，即临界状，即临界状态时，改用渐扩管，以使气流加速。这种减缩态时，改用渐扩管，以使气流加速。这种减缩渐扩的喷管称为渐扩的喷管称为缩放喷管缩放喷管，或，或拉伐尔喷管拉伐尔喷管。相反，要使超音速气流减为亚音速，须先相反，要使超音速气流减为亚音速，须先经减缩管中减速至经减缩管中减速至Ma1，然后再在渐扩管中，然后再在渐扩管中继续减速为亚音速。继续减速为亚音速。44 结论：要想获得超音速气流，就必须使气流先在减缩管中二二 渐缩喷管分析渐缩喷管分析1 流速与流量流速与流量喷管出口压力喷管出口压力p1容器内容器内：为滞止参数，：为滞止参数，p0,0,T0 p0,0,T0P1,1,T1喷管出口喷管出口：p1,1,T1（以下角标（以下角标“1”表示喷管出表示喷管出口口)45二 渐缩喷管分析1 流速与流量喷管出口压力p1容器内：为滞止分析：分析：p1=0，则，则qm=0，v1=vmax。这不可能。这不可能。qmp10 pcrit p1=p0，则，则qm=0，v1=0。46分析：p1=0，则qm=0，v1=vmax。这不可能。qmqmp10 pcrit 分析：分析：p1从从p0开始逐渐减小，开始逐渐减小，则则qm逐渐增加。到逐渐增加。到时达到最大值。时达到最大值。时，时，qm不沿虚线变化。不沿虚线变化。时，时，临界（最大）流量临界（最大）流量47qmp10 pcrit 分析：p1从p0开始逐渐减小，则qm2 变工况分析变工况分析 pb=p0 流速为流速为0，此，此时时 p1=pb；降低降低 pb，但高于，但高于pcrit，此时，此时p1pb，随，随着着pb的下降，喷管出的下降，喷管出口流速增加；口流速增加；喷管出口压力喷管出口压力p1是否等于背压是否等于背压？引入背压引入背压pb：喷管的环境压力。：喷管的环境压力。ppb下降下降pbpcritpb pcritqmp10 pcrit 482 变工况分析 pb=p0 流速为0，此时 p1=结论结论：当：当pb由由p0逐渐减小时，出口流速增加，当逐渐减小时，出口流速增加，当pbpcrit时达最大值。时达最大值。pb继续降低时不影响喷管内继续降低时不影响喷管内流动。流动。ppb下降下降pbpcritpb pcrit pbpcrit，此时，此时p1pb，为临界流动，喷管内速度为临界流动，喷管内速度不断增加，出口为临界状不断增加，出口为临界状态，流速达到最大值；态，流速达到最大值；p1pbpcrit，v1=c；pb pb，出口与，出口与同，此时同，此时为超临界流动，流速为最为超临界流动，流速为最大值，大值，v1=c。49结论：当pb由p0逐渐减小时，出口流速增加，当pbpcri三三 缩放喷管分析缩放喷管分析1 流速与流量流速与流量 在最小截面（喉部）达到临界音速，然后在扩张在最小截面（喉部）达到临界音速，然后在扩张部分继续膨胀加速到超音速。部分继续膨胀加速到超音速。从亚音速加速到超音速的条件：从亚音速加速到超音速的条件：几何条件几何条件压力条件压力条件任意截面面积任意截面面积A/喉部截面面积喉部截面面积Acrit50三 缩放喷管分析1 流速与流量 在最小截面（喉部）达到临界音压力条件压力条件代入代入得得几何条件几何条件51压力条件代入得几何条件512 变工况分析变工况分析（背压（背压pb：喷管的环境压力；：喷管的环境压力；pt：喉部压力）：喉部压力）背压的两个基准点：背压的两个基准点：pbp0；pbp1。p1为为设计压力设计压力。pbp0pb p1 完全膨胀完全膨胀 12ACBDxppb p1 膨胀不足膨胀不足 膨胀过度膨胀过度喉部为临界状态喉部为临界状态522 变工况分析背压的两个基准点：pbp0；pbp0pb第六节第六节 绝热管路中的流动绝热管路中的流动管道截面积不变，假设流动为一维定常流动。管道较管道截面积不变，假设流动为一维定常流动。管道较短，又有保温措施时，流动接近于绝热流动；短，又有保温措施时，流动接近于绝热流动；由于摩擦的作用，在流动过程中，温度升高。由于摩擦的作用，在流动过程中，温度升高。1 流动分析流动分析在流动过程中，考虑摩擦的作用，可得流动中各参量在流动过程中，考虑摩擦的作用，可得流动中各参量的变化关系。的变化关系。Ma1时，时，v减小，减小，p增加增加；增加。当地音速增加。增加。当地音速增加。即，不论进口的流动是亚音速还是超音速，管道马赫即，不论进口的流动是亚音速还是超音速，管道马赫数总是往数总是往Ma1的方向趋近，故极限条件为的方向趋近，故极限条件为Ma1。53第六节 绝热管路中的流动管道截面积不变，假设流动为一维定常2 摩擦壅塞摩擦壅塞极限管长极限管长Lcrit：由进口实际的马赫数发展到极限状态：由进口实际的马赫数发展到极限状态Ma1时的管道长度。时的管道长度。管道较短时，气流不能达到音速。管道较短时，气流不能达到音速。对于每个给定的进口马赫数都有一个确定的极限管长。对于每个给定的进口马赫数都有一个确定的极限管长。对于亚音速，对于亚音速，Ma越小，越小，Lcrit越大；越大；对于超音速，对于超音速，Ma越大，越大，Lcrit越大；越大；分析：分析：（1）实际管长）实际管长L Lcrit，即使出口背压足够低，即使出口背压足够低，流动也将出现壅塞现象。流动也将出现壅塞现象。542 摩擦壅塞分析：54分析：分析：（2）在极限管长处，气流速度达到音速，在）在极限管长处，气流速度达到音速，在Lcrit之后的管道内由于摩擦的作用，气流总压还要降之后的管道内由于摩擦的作用，气流总压还要降低，临界截面下游允许通过的流量要减小，有一低，临界截面下游允许通过的流量要减小，有一部分气体堆积在临界截面之前，产生壅塞现象；部分气体堆积在临界截面之前，产生壅塞现象；（3）由于流量的堆积，必使压力增加，）由于流量的堆积，必使压力增加，影响气影响气流：流：若进口为亚音速气流，该影响会一直传导进若进口为亚音速气流，该影响会一直传导进口，从而在进口发生溢流，使进口气流速度减小，口，从而在进口发生溢流，使进口气流速度减小，即进口即进口Ma减小，减小，Lcrit加长，临界截面后移，直至加长，临界截面后移，直至移至出口为止。此时，出口为临界状态；移至出口为止。此时，出口为临界状态；（4）若进口为超音速气流，情况较为复杂。）若进口为超音速气流，情况较为复杂。55分析：55第七节第七节 等温管路中的流动等温管路中的流动长管内的流动，如高压蒸汽管道、煤气管道、天然气长管内的流动，如高压蒸汽管道、煤气管道、天然气管道等管道等，可认为是等温流动，可认为是等温流动由于摩擦而产生热，又由于有散热，管道内气流温度由于摩擦而产生热，又由于有散热，管道内气流温度保持不变。保持不变。绝热摩擦流动的分界点是绝热摩擦流动的分界点是Ma1，但对于等温流动，但对于等温流动，分界点为分界点为kMa2 可推导得到：可推导得到：56第七节 等温管路中的流动长管内的流动，如高压蒸汽管道、煤气（1）当）当kMa2 1时，时，v减小，减小，p、增加；即总是趋近于增加；即总是趋近于kMa21；（2）虽然在）虽然在kMa21时，等温摩擦使时，等温摩擦使v不断增加，由于不断增加，由于1kMa2不可能等于不可能等于0，故出口截面上的，故出口截面上的Ma不可能超不可能超过过 ；（3）等温管流的最大管长在）等温管流的最大管长在 处，如实际处，如实际管长超过最大管长，对于亚音速流，流动将受到壅管长超过最大管长，对于亚音速流，流动将受到壅塞而产生一较小的进口塞而产生一较小的进口Ma，即质量流量减小；而超，即质量流量减小；而超音速气流进口速度调整比较复杂。音速气流进口速度调整比较复杂。57（1）当kMa21时，等温摩擦使v增加，p、减小；kMa