条件概率与概率的乘法公式课件

第三节 概率运算l一、概率的加法公式l二、条件概率与概率的乘法公式第三节 概率运算一、概率的加法公式1 1一、概率的加法公式一、概率的加法公式概率的加法可以推广有限个事件和的情形概率的加法可以推广有限个事件和的情形概率的加法可以推广有限个事件和的情形概率的加法可以推广有限个事件和的情形：推论推论推论推论2 2 2 2 对于任意事件对于任意事件对于任意事件对于任意事件A A A A，有，有，有，有定理定理定理定理1 1 1 1 对于任意两个事件对于任意两个事件对于任意两个事件对于任意两个事件有有有有推论推论推论推论1 1 1 1 如果事件如果事件如果事件如果事件互不相容，则互不相容，则互不相容，则互不相容，则一、概率的加法公式概率的加法可以推广有限个事件和的情形：推论2 2两人同时向目标射击，甲击中目标的概率两人同时向目标射击，甲击中目标的概率两人同时向目标射击，甲击中目标的概率两人同时向目标射击，甲击中目标的概率0.80.80.80.8，乙击中，乙击中，乙击中，乙击中目标的概率目标的概率目标的概率目标的概率0.850.850.850.85，两人同时击中目标的概率，两人同时击中目标的概率，两人同时击中目标的概率，两人同时击中目标的概率0.680.680.680.68，求，求，求，求目标被击中的概率目标被击中的概率目标被击中的概率目标被击中的概率。有定理有定理有定理有定理1 1 1 1概率加法公式概率加法公式概率加法公式概率加法公式：解:例1设设：有：有：两人同时向目标射击，甲击中目标的概率0.8，乙击中有定理1概3 3在打靶中，若在打靶中，若在打靶中，若在打靶中，若“命中命中命中命中10101010环环环环”的概率是的概率是的概率是的概率是0.400.400.400.40，“命中命中命中命中8 8 8 8环环环环或或或或9 9 9 9环环环环”的概率是的概率是的概率是的概率是0.450.450.450.45，求，求，求，求“至少命中至少命中至少命中至少命中8 8 8 8环环环环”的概率的概率的概率的概率例2解:设设设设：在打靶中，若“命中10环”的概率是0.40，“命中8环例2解4 4某人有某人有某人有某人有5 5 5 5把钥匙，其中有一把是办公室门的把钥匙，其中有一把是办公室门的把钥匙，其中有一把是办公室门的把钥匙，其中有一把是办公室门的,但他忘但他忘但他忘但他忘了是哪一把了是哪一把了是哪一把了是哪一把,只好逐把试开只好逐把试开只好逐把试开只好逐把试开(试完不放回试完不放回试完不放回试完不放回),),),),求三次内把求三次内把求三次内把求三次内把办公室门打开的概率办公室门打开的概率办公室门打开的概率办公室门打开的概率两两互不相容两两互不相容两两互不相容两两互不相容例3解:设设：有有有有 ：某人有5把钥匙，其中有一把是办公室门的,但他忘两两互不相容例5 5条件概率与概率的乘法公式课件6 6贷中装有贷中装有贷中装有贷中装有4 4 4 4个黑球和一个白球个黑球和一个白球个黑球和一个白球个黑球和一个白球,每次从贷中随机摸出一球每次从贷中随机摸出一球每次从贷中随机摸出一球每次从贷中随机摸出一球,并换入一个黑球并换入一个黑球并换入一个黑球并换入一个黑球,连续进行连续进行连续进行连续进行.求第求第求第求第3 3 3 3次摸到黑球的概率次摸到黑球的概率次摸到黑球的概率次摸到黑球的概率.这是一种有放回的摸球这是一种有放回的摸球这是一种有放回的摸球这是一种有放回的摸球,连续摸连续摸连续摸连续摸3 3 3 3次球次球次球次球,基本事件的基本事件的基本事件的基本事件的总数为总数为总数为总数为555=125555=125555=125555=125。事件。事件。事件。事件 相当于第一次和相当于第一次和相当于第一次和相当于第一次和第二次都摸到黑球，第三次摸到白球第二次都摸到黑球，第三次摸到白球第二次都摸到黑球，第三次摸到白球第二次都摸到黑球，第三次摸到白球。包含的基本事件数为包含的基本事件数为包含的基本事件数为包含的基本事件数为:例4解:设设：贷中装有4个黑球和一个白球,每次从贷中随机摸出一球,这是一种7 7由加法公式推论由加法公式推论由加法公式推论由加法公式推论2 2 2 2可知可知可知可知:注意在概率的计算问题中，有的直接运算比较困难注意在概率的计算问题中，有的直接运算比较困难，可以把直接问题转化成相反问题计算容易的多，可以把直接问题转化成相反问题计算容易的多。由加法公式推论2可知:注意在概率的计算问题中，有的直接运算比8 8二、条件概率与概率的乘法公式二、条件概率与概率的乘法公式定义定义1 1若则把事件则把事件B B已发生的条件下已发生的条件下，事件事件A A的概率称为条件概率，记为的概率称为条件概率，记为1 1 1 1、条件概率、条件概率、条件概率、条件概率在实际问题中，有时需要求在事件在实际问题中，有时需要求在事件在实际问题中，有时需要求在事件在实际问题中，有时需要求在事件B B B B已发生的条已发生的条已发生的条已发生的条件下，事件件下，事件件下，事件件下，事件A A A A的概率。由于增加了条件的概率。由于增加了条件的概率。由于增加了条件的概率。由于增加了条件“事件事件事件事件B B B B已已已已发生发生发生发生”，所以称之为条件概率，所以称之为条件概率，所以称之为条件概率，所以称之为条件概率。二、条件概率与概率的乘法公式定义1若则把事件B已发生的条件下9 9解一批同类产品共一批同类产品共一批同类产品共一批同类产品共14141414件，共中由甲厂提供的件，共中由甲厂提供的件，共中由甲厂提供的件，共中由甲厂提供的6 6 6 6件中有件中有件中有件中有4 4 4 4件件件件优质品；由乙厂提供的优质品；由乙厂提供的优质品；由乙厂提供的优质品；由乙厂提供的8 8 8 8件中有件中有件中有件中有5 5 5 5件优质品。试考察件优质品。试考察件优质品。试考察件优质品。试考察下列事件的概率下列事件的概率下列事件的概率下列事件的概率(1)(1)(1)(1)从全部产品中任取一件是甲厂的产品从全部产品中任取一件是甲厂的产品从全部产品中任取一件是甲厂的产品从全部产品中任取一件是甲厂的产品(2)(2)(2)(2)从甲厂提供的产品中任取一件，而且恰是优质品从甲厂提供的产品中任取一件，而且恰是优质品从甲厂提供的产品中任取一件，而且恰是优质品从甲厂提供的产品中任取一件，而且恰是优质品(3)(3)(3)(3)从全部产品中任取一件是甲厂的优质产品从全部产品中任取一件是甲厂的优质产品从全部产品中任取一件是甲厂的优质产品从全部产品中任取一件是甲厂的优质产品例5解一批同类产品共14件，共中由甲厂提供的6件中有4件(1)从1010（2 2）这里考察的是在事件）这里考察的是在事件B B发生的条件下事件发生的条件下事件A A的概率的概率 从全部事件中任取一件是甲厂的优质产品从全部事件中任取一件是甲厂的优质产品本例不难发现本例不难发现（2）这里考察的是在事件B发生的条件下事件A的概率从全部事1111定理定理2 2对事件对事件若若2 2、概率的乘法公式、概率的乘法公式以上公式从大量的实验总结有，对于以上公式从大量的实验总结有，对于以上公式从大量的实验总结有，对于以上公式从大量的实验总结有，对于 个事个事个事个事件件件件则有则有：定理2对事件若2、概率的乘法公式以上公式从大量的实验总结有，1212某地区气象资料表明，邻近的甲乙两城市中的甲市全某地区气象资料表明，邻近的甲乙两城市中的甲市全某地区气象资料表明，邻近的甲乙两城市中的甲市全某地区气象资料表明，邻近的甲乙两城市中的甲市全年雨天比例为年雨天比例为年雨天比例为年雨天比例为12%12%12%12%，乙市全年雨天比例为，乙市全年雨天比例为，乙市全年雨天比例为，乙市全年雨天比例为9%9%9%9%，两城市，两城市，两城市，两城市中至少有一市为雨天比例为中至少有一市为雨天比例为中至少有一市为雨天比例为中至少有一市为雨天比例为16.8%,16.8%,16.8%,16.8%,试求下列事件的概率试求下列事件的概率试求下列事件的概率试求下列事件的概率：（1 1 1 1）甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天）甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天）甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天）甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天（2 2 2 2）在乙市为无雨的条件下，甲市也无雨）在乙市为无雨的条件下，甲市也无雨）在乙市为无雨的条件下，甲市也无雨）在乙市为无雨的条件下，甲市也无雨例6解两市至少有一市为两市至少有一市为雨天雨天雨天雨天设设设设某地区气象资料表明，邻近的甲乙两城市中的甲市全（1）甲市为雨1313概率加法公式有概率加法公式有概率加法公式有1414某种动物活到某种动物活到某种动物活到某种动物活到2020岁的概率为岁的概率为岁的概率为岁的概率为0.8,0.8,活到活到活到活到2525岁的概率为岁的概率为岁的概率为岁的概率为0.4,0.4,问现龄为问现龄为问现龄为问现龄为2020岁的这种动物活到岁的这种动物活到岁的这种动物活到岁的这种动物活到2525岁的概率是多少岁的概率是多少岁的概率是多少岁的概率是多少？因为，因为，因为，因为，“活到活到活到活到25252525岁岁岁岁”一定要一定要一定要一定要“活过活过活过活过20202020岁岁岁岁”，所以，所以，所以，所以于是，根据事件积的关系于是，根据事件积的关系于是，根据事件积的关系于是，根据事件积的关系例7解设设设设显然显然显然显然，某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.41515例例8 8取得红取得红球的概率；（球的概率；（2 2）3 3次内取得红球次内取得红球。每次抽取一球。试求下列事件的概率每次抽取一球。试求下列事件的概率：（：（1 1）第三次才）第三次才一个口袋盛有一个口袋盛有8 8个白球、个白球、5 5个红球，无放回抽取个红球，无放回抽取3 3次次，解解例8取得红球的概率；（2）3次内取得红球。每次抽取一球。试求1616对于3次内取得红球概率，另一种解法是：对于3次内取得红球概率，另一种解法是：1717小结把握概率的加法理解概率的乘法恰当使用条件概率1818