期望效用理论与非期望效用理论的对比课件

期望效用理论与非期望效用理论的对比期望效用理论与非期望效用理论的对比1引言引言l研究背景研究背景l17381738年，年，BernoulliBernoulli对对St.Petersburg paradox St.Petersburg paradox 的解释的解释lvon Neumannvon Neumann和和MorgensternMorgenstern将期望效用理论公理化将期望效用理论公理化四条公理四条公理lSavageSavage结合主观概率理论将其完整化结合主观概率理论将其完整化lArrowArrow和和PrattPratt对风险厌恶的研究工作中，期望效用理论已经有了对风险厌恶的研究工作中，期望效用理论已经有了强大的解释力。强大的解释力。l2020世纪世纪5050年代早期，由年代早期，由AllaisAllais和和EdwardsEdwards提出了悖论。提出了悖论。l主要内容：期望效用理论主要内容：期望效用理论vs.非期望效用理论非期望效用理论-Machina 引言研究背景2期望效用理论期望效用理论l期望效用的定义l期望效用理论公理l效用函数期望效用理论期望效用的定义3期望效用的定义期望效用的定义在在展展望望集集上上的的效效用用函函数数是是定定义义在在上上的的实实值值函函数数u:它它和和在在上上的的优优先先关关系系 一一致致，如如果果对对于于所所有有P1,P2，有有 P1 P2，当当且且仅仅当当u(P1)u(P2).则称则称u为效用函数。为效用函数。其均值其均值Eu(x)是在概率分布是在概率分布P下的下的期望效用期望效用。期望效用的定义在展望集上的效用函数是定义在上的实值函数u4Neumann-Morgenstern公理公理完备性（完备性（completenesscompleteness，也称连通性或成对可比性）：，也称连通性或成对可比性）：如果P1,P2，则或者P1 P2，或者P1 P2，或者P1 P2。传递性（传递性（transitivitytransitivity）：）：如果P1,P2,P3，而且P1 P2，P2 P3，则必有P1 P3。连续性连续性(continuity):(continuity):如果P1,P2,P3，而且P1 P2 P3，则存在唯一概率p使一个人在P2与P1、P3之间无偏好,即:P2 pP1+(1-p)P3独立性独立性(independence(independence，也称替代性，也称替代性):):若x1 x2,则px1+(1-p)x3 px2+(1-p)x3Neumann-Morgenstern公理完备性（compl5效用函数效用函数 l三种类型a.回避风险(Risk-averse)b.中性态度(Risk-neutral)c.勇于冒险(Risk-seeking)效用函数 三种类型6效用函数效用函数l弱化的风险回避条件 效用函数弱化的风险回避条件7常用的风险回避型效用函数常用的风险回避型效用函数l指数效用函数：用-u/u表示风险回避程度的传统效用函数,构造一个具有不变风险度r=-u/u的效用函数:常用的风险回避型效用函数指数效用函数：用-u/u表示风8常用的风险回避型效用函数常用的风险回避型效用函数l分数幂效用函数：l平方效用函数：l共同点：在r0的基础上构造常用的风险回避型效用函数分数幂效用函数：9三角形概率图三角形概率图l把效用曲线显示在三把效用曲线显示在三角形概率图中予以解角形概率图中予以解释释 考虑三种可能的结果x1,x2,x3,(x1x2x3),其概率分别为p1,p2,p3,且p1 p2 p3=1。可能的概率集合就限定在直线p1=0,p2=0,p3=0所围成的三角形区域内。EU无差异曲线的性质：无差异曲线的性质：线性和平行性线性和平行性三角形概率图把效用曲线显示在三角形概率图中予以解释考虑三种可10三角形概率图三角形概率图l风险回避型的三角形概率图风险回避型的三角形概率图不失一般性，我们可以令u(x1)=0，u(x3)=1。对于风险厌恶者，u(x2)增加，使得斜率MRS增加。因此，风险厌恶者无差异曲线的斜率比风险中立者大。三角形概率图风险回避型的三角形概率图不失一般性，我们可以令11偏好的不一致性偏好的不一致性lAllaisAllais悖论悖论l违背了独立性公理违背了独立性公理偏好的不一致性Allais悖论12非期望效用理论的发展非期望效用理论的发展Machina(1982)认为大多数违反EU独立性公理的现象可以用无差异曲线发散(fan-out)来解释Camerer(1989)Conlisk(1989)Prelec(1990)Starmer和Sugden(1989)Battalio等(1990)Abdellaoui和Betrand(1992)均在研究中发现了聚集现象非期望效用理论的发展Machina(1982)认为大多数违反13对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索lMachina(1987)实验：令：x1=$0，x2=$1,000,000，x3=$5,000,000对非期望效用理论的探索Machina(1987)实验：14对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l期望效用假设下，应该选a1和a4，但实际常常是a1和a3对非期望效用理论的探索15对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l实际概率图上无差异曲线l特点l 在接近底边的时候偏向底边l 成波浪形，非线性对非期望效用理论的探索实际概率图上无差异曲线16对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l研究组合a5和a6：l按照Machina的理论，在左上角应该继续发散，明显应该选择a6对非期望效用理论的探索研究组合a5和a6：17对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l实际上，被测试者中风险回避的个体可能犹豫后选a6，但也有很多个体选择a5，无差异曲线在左上角不再发散，而是出现聚集的趋势对非期望效用理论的探索实际上，被测试者中风险回避的个体可能犹18对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l验证是否与所选取的测试值x1,x2,x3有关，分别取如下三组数值组合重复实验：l不同的xi会在一定程度上改变无差异曲线的倾斜程度，但总体分布不会发生根本性的变化对非期望效用理论的探索验证是否与所选取的测试值x1,x2,x19对非期望效用理论的探索对非期望效用理论的探索l根据本文的结论，决策者获利很小时容易趋于冒险，在获利一般时容易偏于保守，在获利即将到达极大时，再次趋于冒险。l对于x1x2x3-x2-x30 取最小者为优对非期望效用理论的探索根据本文的结论，决策者获利很小时容易趋20常见的非期望效用理论l加权效用理论加权效用理论(weighted utility theory)l对独立性公理的弱化：如果 ，则对所有的s都存在 和相应的 ，使得常见的非期望效用理论加权效用理论(weighted util21常见的非期望效用理论lQuestion:常见的非期望效用理论Question:22常见的非期望效用理论l等级依赖期望效用理论等级依赖期望效用理论为了不违反随机优势假设,通过一个单调不减的函数g(.)转化积累分布函数F,根据离散型积累分布函数的等级,构造非线性概率,因而被称称为等级依赖期望效用(EURDP).Machina:”the most natural and useful modification of the classical expected utility”常见的非期望效用理论等级依赖期望效用理论23常见的非期望效用理论l区分了决策权重和概率权重常见的非期望效用理论24