机械优化设计课件概述

教师：李学通教师：李学通单位：机械工程学院单位：机械工程学院现现代机械代机械优优化化设计设计教教师师：李学通：李学通课程程简介介学时：学时：24/32 （其中上机（其中上机6个学时）个学时）课程性质：课程性质：机械类硕士研究生基础机械类硕士研究生基础/应用课应用课先修课程：先修课程：机械设计、弹性力学机械设计、弹性力学教学要求：教学要求：平时上课表现平时上课表现+平时作业平时作业考试方式：考试方式：笔试闭卷或大作业笔试闭卷或大作业课课程程简简介学介学时时：24/32 （其中上机（其中上机6个学个学时时）参考教材：参考教材：1 1孙靖民、梁迎春靖民、梁迎春.机械机械优化化设计，哈，哈尔滨工工业大学大学出版社，出版社，20072007年年0303月月 2 2高健高健.机械机械优化化设计基基础，科学出版社，科学出版社.2005.8.2005.83 3孙全全颖.机械机械优化化设计，哈，哈尔滨工工业大学出版大学出版 社，社，20072007年年0707月月 4 4陈立周立周.机械机械优化化设计方法方法.冶金工冶金工业出版社出版社，200520055 5王国王国强.机械机械优化化设计，机械工，机械工业出版社，出版社，20092009年年0909月月6 6张鄂鄂.机械与工程机械与工程优化化设计，科学出版社，科学出版社.2008.6.2008.6 参考教材：参考教材：概概 述述一.一.机械的设计方法机械的设计方法二.二.优化设计方法简介优化设计方法简介三.三.最优化方法的发展概况最优化方法的发展概况概概 述机械的述机械的设计设计方法方法一一.机械的设计方法机械的设计方法二二)机械的现代优化设计方法机械的现代优化设计方法-基于手工劳动或简易计算工具基于手工劳动或简易计算工具设计过程设计过程-特特 点点-基于计算机的应用基于计算机的应用低效低效,一般只能获得一个可行的设计方案一般只能获得一个可行的设计方案.从实际问题中抽象出数学模型从实际问题中抽象出数学模型;选择合适的优化方法求解数学模型选择合适的优化方法求解数学模型.以人机配合或自动搜索方式进行以人机配合或自动搜索方式进行,能从能从“所所有的有的”可行方案中找出可行方案中找出“最优的最优的”设计方设计方案案.一一)机械的传统设计方法机械的传统设计方法一一.机械的机械的设计设计方法二方法二)机械的机械的现现代代优优化化设计设计方法方法-基于手工基于手工劳劳 二二.优化设计方法简介优化设计方法简介 1)1)古典方法古典方法:2)2)现代方法现代方法:有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划有线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划等。和混合离散规划等。微分法微分法;变分法变分法.-仅能解决简单的极值问题仅能解决简单的极值问题数学规划方法数学规划方法 -可求解包含等式约束和不等式约束可求解包含等式约束和不等式约束 的复杂的优化问题的复杂的优化问题.二二.优优化化设计设计方法方法简简介介 1)古典方法古典方法:2)现现代方法代方法:三三.最优化方法的发展概况最优化方法的发展概况-是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。是适于生产建设、计划管理、科学实验和战争的需要发展起来的。1 1）二二十十世世纪纪三三十十年年代代.前前苏苏联联 根根据据生生产产组组织织和和计计划划管管理理的的需需要要提提出出线线性性规规划划问问题题.在在第第二二次次世世界界大大战战期期间间出出于于战战争争运运输输需需要要，提提出出线线性性规规划划问题的解法问题的解法；2 2）二二十十世世纪纪五五十十年年代代末末.H.W.Kuhn H.W.Kuhn&A.W.TuckerA.W.Tucker提提出出非非线线性性规规划划的的基基本本定定理理,奠奠定定了了非非线线性性规规划划的的理理论论基基础础.其求解方法在六十年代获得飞速发展其求解方法在六十年代获得飞速发展;三三.最最优优化方法的化方法的发发展概况展概况-是适于生是适于生产产建建设设、计计划管理、科学划管理、科学3)3)二二十十世世纪纪六六十十年年代代.美美数数学学家家 R.J.DuffinR.J.Duffin（卡卡内内基基工工学学院院的的达达芬芬教教授授）提提出出了了几几何何规规划划,可可把把高高度度非非线线性性的的问问题题转转化化为为具具有有线线性性约约束束的的问问题题来来求求解解,使使计计算算大大为为简简化化;4)4)动态规划动态规划由由 数学家数学家R.Bellman(University of Southern R.Bellman(University of Southern California)California)创立创立,可解与时间有关的最优化问题可解与时间有关的最优化问题;5)5)混合离散规划混合离散规划是二十世纪八十年代提出的是二十世纪八十年代提出的,目前仍在发展目前仍在发展过程中过程中.*最最优优化化方方法法用用于于机机械械设设计计是是从从二二十十世世纪纪六六十十年年代代开开始始的的,较较早早的的成成果果主主要要反反映映在在机机构构的的优优化化设设计计方方面面,现现已已广广泛泛用用于机械零部件设计和机械系统的优化设计。于机械零部件设计和机械系统的优化设计。3)二十世二十世纪纪六十年代六十年代.美数学家美数学家 R.J.Duffin（卡内基（卡内基机械优化设计的主要内容机械优化设计的主要内容一）优化设计概论一）优化设计概论二）一维搜索方法二）一维搜索方法三）无约束优化方法三）无约束优化方法四）线性规划方法四）线性规划方法五）约束优化方法五）约束优化方法六）多目标优化方法六）多目标优化方法七）机械优化设计实例七）机械优化设计实例机械机械优优化化设计设计的主要内容一）的主要内容一）优优化化设计设计概概论论第一章第一章第一章第一章 机械优化设计概述机械优化设计概述机械优化设计概述机械优化设计概述一.一.引例引例二.二.设计变量设计变量三.三.目标函数和等值线目标函数和等值线四.四.约束条件约束条件五.五.最优化设计的数学模型最优化设计的数学模型六.六.优化计算的迭代方法优化计算的迭代方法第一章第一章 机械机械优优化化设计设计概述引例概述引例其解为其解为：解解:设货箱的长、宽、高分别为设货箱的长、宽、高分别为 ，该问题可表示为该问题可表示为：求求 使使 达到最小达到最小 满足于满足于一、引例一、引例 1.要要用用薄薄钢钢板板制制造造一一体体积积为为5 的的长长方方形形汽汽车车货货箱箱(无无上上盖盖),),其其长长度度要要求求不不超超过过4m4m.问问如如何何设设计计可可使使耗耗用用的的钢钢板板表表面面积最小积最小?其解其解为为：解：解:设货设货箱的箱的长长、宽宽、高分、高分别为别为 2.如图所示人字架由两根钢管构成，其顶点受外力如图所示人字架由两根钢管构成，其顶点受外力2F=3x105N。已知人字架跨度已知人字架跨度2B=152cm，钢管壁厚，钢管壁厚T=0.25cm，弹性模量，弹性模量E=210000MPa，密度，密度 为为7800kg/m3，许用压应力，许用压应力 为为420MPa。求在钢管压应力不超过许用应力和失稳临界应力求在钢管压应力不超过许用应力和失稳临界应力 的条件下，的条件下，人字架的高人字架的高h和钢管平均直径和钢管平均直径D，使钢管总质量，使钢管总质量m为最小。为最小。问题描述问题描述求求x=D hT，使结构质量，使结构质量但应满足强度约束条件但应满足强度约束条件和稳定约束条件和稳定约束条件 2.如如图图所示人字架由两根所示人字架由两根钢钢管构成，其管构成，其顶顶点受外力点受外力2F强度、稳定条件强度、稳定条件 钢管所受的压力钢管所受的压力压杆失稳的临界力，见右图所示压杆失稳的临界力，见右图所示式中式中 I为钢管截面惯性矩为钢管截面惯性矩 A为钢管截面面积为钢管截面面积强强度、度、稳稳定条件定条件压压杆失杆失稳稳的的临临界力，界力，见见右右图图所示式中所示式中 I为钢为钢管截管截强度约束条件强度约束条件稳定约束条件稳定约束条件钢管所受压应力钢管所受压应力钢管失稳临界应力钢管失稳临界应力因此，因此，强强度度约约束条件束条件稳稳定定约约束条件束条件钢钢管所受管所受压应压应力力钢钢管失管失稳临稳临界界应应力因此，力因此，上述优化问题是以上述优化问题是以D和和h为设计变量的二维问题，而且只为设计变量的二维问题，而且只有两个约束条件，可以用解析法进行求解。有两个约束条件，可以用解析法进行求解。假设使人字架总质量假设使人字架总质量将将D代入目标函数中，得代入目标函数中，得为最小的最优解，刚好满足强度条件，即有为最小的最优解，刚好满足强度条件，即有从而可将设计变量从而可将设计变量D用设计变量用设计变量h表示表示目标函数目标函数由极值条件可得出最优解。由极值条件可得出最优解。结果需要对稳定结果需要对稳定条件进行验证条件进行验证解析求解解析求解 上述上述优优化化问题问题是以是以D和和h为设计变为设计变量的二量的二维问题维问题，而，而作图法作图法在设计平面内绘制在设计平面内绘制强度与稳定性曲线强度与稳定性曲线如图所示，两条曲如图所示，两条曲线将设计平面分成线将设计平面分成两部分，其中阴影两部分，其中阴影部分的区域同时满部分的区域同时满足强度和稳定性约足强度和稳定性约束条件，称为可行束条件，称为可行域。然后在绘制一域。然后在绘制一族质量等值线。族质量等值线。判断哪些约束是起作用的、不起作用判断哪些约束是起作用的、不起作用是很关键的。是很关键的。作作图图法在法在设计设计平面内平面内绘绘制制强强度与度与稳稳定性曲定性曲线线如如图图所示，两条曲所示，两条曲线线将将设设二二.设计变量设计变量1.1.设计变量设计变量 在设计中需进行优选的独立的待求参数；在设计中需进行优选的独立的待求参数；*)设计常量设计常量预先已给定的参数；预先已给定的参数；)设计方案设计方案由设计常量和设计变量组成。由设计常量和设计变量组成。)维维 数数设计变量的个数设计变量的个数n.n.通常通常,设计自由度设计自由度 ,越能获得理想的结果越能获得理想的结果,但求解难度但求解难度 。二二.设计变设计变量通常量通常,设计设计自由度自由度 ,越能越能获获得理想的得理想的结结)设计点与设计向量设计点与设计向量每组设计变量值对应于以每组设计变量值对应于以n n个设计变个设计变量为坐标轴的量为坐标轴的n n维空间上的一个点，该点称设计点维空间上的一个点，该点称设计点.原点到原点到该点的向量称设计向量该点的向量称设计向量.*可用数组表示：可用数组表示：当设计点连续时当设计点连续时,为直线为直线;为平面为平面;为立体空间为立体空间;为超越空间为超越空间.2.2.设计空间设计空间 *设计点有连续与不连续之分设计点有连续与不连续之分;)设计设计点与点与设计设计向量向量每每组设计变组设计变量量值对应值对应于以于以n个个设计变设计变量量为为坐坐三三.目标函数和等值线目标函数和等值线 在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点在无约束极小点处，等值线一般收缩一个点。如如:2.等值线等值线（面面）能使目标函数取某一定值的所有设计能使目标函数取某一定值的所有设计点的集合点的集合;最最好好的的性性能能;最最小小的的重重量量;最最紧紧凑凑的的外外形形;最小的生产成本最小的生产成本;最大的经济效益等最大的经济效益等.-对极大化问题可取原函数的负值对极大化问题可取原函数的负值常处理为极小化形式常处理为极小化形式;单目标和多目标单目标和多目标；常用指标常用指标:数学模型中用来评价设计方案优劣的函数学模型中用来评价设计方案优劣的函数式数式 (又称评价函数又称评价函数):):1.目标函数目标函数三三.目目标标函数和等函数和等值线值线 在无在无约约束极小点束极小点处处，等，等值线值线一般收一般收缩缩四四.约束条件约束条件 为使问题有解，须使为使问题有解，须使*此外，也有将约束分成此外，也有将约束分成显约束显约束和和隐约束隐约束的。的。-由需满足的某种性能条件而导出的约束由需满足的某种性能条件而导出的约束(如如强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。强度条件、刚度条件、曲柄存在条件等）。-对某个设计变量直接给出取值范围对某个设计变量直接给出取值范围:边界约束边界约束性能约束性能约束(2)(2)按约束的作用分按约束的作用分(1)(1)按约束的数学形式分按约束的数学形式分 不等式约束：不等式约束：等式约束：等式约束：1.1.分类分类对设计变量的取值范围加以限制的条件；对设计变量的取值范围加以限制的条件；四四.约约束条件束条件 为为使使问题问题有解，有解，须须使使*此外，也有将此外，也有将约约束分成束分成显约显约2.2.可行域与不可行域可行域与不可行域 满足满足 的约束为起作用约束的约束为起作用约束,否则为不起作用否则为不起作用的约束的约束.(.(等式等式约束一定是起作用约束约束一定是起作用约束)起作用的约束与不起作用的约束起作用的约束与不起作用的约束约束边界上的可行点为边界点约束边界上的可行点为边界点,其余可行点为内点其余可行点为内点.)边界点边界点与与内点内点D D内的设计点为可行点内的设计点为可行点,否则为不可行点否则为不可行点.*)可行点与不可行点可行点与不可行点(2)不不可行域可行域:满足约束条件的设计点的集合满足约束条件的设计点的集合 用用D D表示表示:(1)(1)可行域可行域2.可行域与不可行域可行域与不可行域 满满足足 的的约约束束五五.最优化设计的数学模型最优化设计的数学模型求求使使满足于满足于 1)1)按约束函数和目标函数的次数可分成按约束函数和目标函数的次数可分成线性规划、非线性规线性规划、非线性规划划。二次规划是非线性规划的一种特殊情况。二次规划是非线性规划的一种特殊情况。2)2)按按约约束束条条件件的的数数学学形形式式可可分分成成IPIP型型问问题题(Problem(Problem with with inequality inequality constraint)constraint)、EPEP型型问问题题(Problem with equality constraint)和和GPGP型型问问题题(既既含含不不等等式式约约束束也也含含等等式式约约束束的的一一般般优优化问题化问题)。五五.最最优优化化设计设计的数学模型求使的数学模型求使满满足于足于 1)按按约约束函数和目束函数和目标标函数函数例例:求解二维问题求解二维问题s.t.X2X1f123例例:求解二求解二维问题维问题s.t.X2X1f123六六.优化计算的迭代方法优化计算的迭代方法 产生点列产生点列:使得使得:当满足终止迭代条件时当满足终止迭代条件时,便认为达到了最优点便认为达到了最优点.2.2.迭代过程迭代过程-利用计算机按某种逻辑方式反复利用计算机按某种逻辑方式反复运算运算,是最基本的方法。是最基本的方法。1.1.求解数学模型的方法求解数学模型的方法1)1)解析法解析法-对简单的无约束问题及等式约束问题对简单的无约束问题及等式约束问题;2)2)图解法图解法-对简单的低维问题对简单的低维问题;3)3)数值迭代法数值迭代法优化准则法和数学规划法优化准则法和数学规划法六六.优优化化计计算的迭代方法算的迭代方法 产产生点列生点列:2.迭代迭代过过程程-利用利用计计）迭代公式迭代公式:1.初始点初始点:2.搜索方向搜索方向:3.步长步长:4.是否终止迭代。是否终止迭代。）需解决的问题需解决的问题：其中其中,称为迭代点称为迭代点.-后后三三个个问问题题是是每每次次迭迭代代都都要要解解决决的的问问题题，但中间两个是数学规划法的核心。但中间两个是数学规划法的核心。）迭代公式）迭代公式:1.初始点初始点:）需解决的）需解决的问题问题：其中：其中,3.3.算法的收敛性和收敛准则算法的收敛性和收敛准则 一一般般根根据据算算法法对对正正定定二二次次函函数数的的求求解解能能力力来来判判断断，能能在在有有限限步步迭迭代代中中得得到到其其极极小小点点，称称算算法法具具有有二二次次收收敛敛性性。具具有有二二次次收收敛敛性性的的算算法法是是收收敛敛速速度度较较高高的方法。的方法。2)2)算法的收敛速度算法的收敛速度1)1)算法的收敛性算法的收敛性3.算法的收算法的收敛敛性和收性和收敛敛准准则则 一般根一般根3 3）收敛准则）收敛准则）相对下降量准则）相对下降量准则）绝对下降量准则）绝对下降量准则 点距准则点距准则(1)(1)基于迭代信息的收敛准则基于迭代信息的收敛准则 目标函数下降量准则目标函数下降量准则3）收）收敛敛准准则则）相）相对对下降量准下降量准则则 点距准点距准则则(1)基于迭代基于迭代（2 2）基于极值存在条件的收敛准则）基于极值存在条件的收敛准则 梯度准则梯度准则）梯度）梯度梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：梯度是由函数各个一阶偏导数组成的矢量：）梯度准则）梯度准则 *对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为对无约束问题，最优点处的各个一阶偏导数均为0 0，故函数梯度的模必为故函数梯度的模必为0 0。K-T K-T条件准则条件准则以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。以上各准则单独使用时并非十分可靠，有时需几种准则联用。（2）基于极）基于极值值存在条件的收存在条件的收敛敛准准则则 梯度准梯度准则则）梯度梯度是由）梯度梯度是由