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文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。问题1：在物理中，我：在物理中，我们学学习了力的分解，即一了力的分解，即一个力可以分解个力可以分解为两个不同方向的力，两个不同方向的力，试想平面内的想平面内的任一向量是否可以分解任一向量是否可以分解为其他两个向量的和？其他两个向量的和？提示：提示：可以可以问题2：如：如图，以，以a为平行四平行四边形的一条形的一条对角角线作平行四作平行四边形，四形，四边形确定形确定吗？提示：提示：不确定不确定新课讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。问题3：如果：如果e1，e2是两个不共是两个不共线的确定向量，那么的确定向量，那么与与e1，e2在同一平面内的任一向量在同一平面内的任一向量a能否用能否用e1，e2表示？表示？根据是什么？根据是什么？提示：提示：可以，根据是数乘向量和平行四可以，根据是数乘向量和平行四边形法形法则问题4：如果：如果e1，e2是共是共线向量，那么向量向量，那么向量a能否用能否用e1，e2表示？表示？为什么？什么？提示：提示：不一定，当不一定，当a与与e1共共线时可以表示，否可以表示，否则不能不能表示表示文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理(1)定理：如果定理：如果e1、e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个向向量，那么量，那么对于于这一平面内的一平面内的向量向量a，实数数、u，使，使a .(2)基底：基底：的向量的向量e1，e2叫做表示叫做表示这一平面一平面内内向量的一向量的一组基底基底.不共不共线任意任意有且只有一有且只有一对不共不共线所有所有e1ue2文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1.如果如果e1、e2是平面是平面内两个不共线的向量，判断下列说法是内两个不共线的向量，判断下列说法是否正确否正确e1e2(、R)可以表示平面可以表示平面内的所有向量；内的所有向量；对于平面对于平面内任一向量内任一向量a，使，使ae1e2的实数对的实数对(，)有无穷多个；有无穷多个；若向量若向量1e11e2与与2e12e2共线，则有且只有一个实数共线，则有且只有一个实数，使得，使得1e11e2(2e12e2)；若实数若实数，使得使得e1e20，则，则0.分析思考文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。解：解：由平面向量基本定理可知，由平面向量基本定理可知，是正确的；是正确的；不正确，由平面向量基本定理可知，一旦一个不正确，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；数对是唯一的；不正确，当两向量的系数均为零，即不正确，当两向量的系数均为零，即12120时，这样的时，这样的有无数个有无数个文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2设设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和和e1e2B3e14e2和和6e18e2Ce12e2和和2e1e2De1和和e1e2解析：解析：6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和和6e18e2不能作为平面的基底不能作为平面的基底答案：答案：B文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。问题1：两条直：两条直线存在存在夹角，那么两个向量也有角，那么两个向量也有夹角角吗？提示：提示：有有问题2：两条直：两条直线在什么情况下互相垂直？在什么情况下互相垂直？提示：提示：所成的角所成的角为90时二、平面向量的夹角二、平面向量的夹角文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。非零向量非零向量AOB0180同向同向反向反向90ab文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1关于平面向量的基底，下面三种说法正确吗？关于平面向量的基底，下面三种说法正确吗？一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该一个平面内有且只有一对不共线的向量可以作为表示该平面所有向量的基底；平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面所有向量的基底；所有向量的基底；基底中的向量一定不是零向量基底中的向量一定不是零向量提示：提示：平面内任何不共线的两个向量都可以作为一组基底，平面内任何不共线的两个向量都可以作为一组基底，故故不正确，不正确，正确正确提示：提示：不对，是不对，是B.分析思考文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。概念理解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案答案30120文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案：答案：120跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2.3.2-32.3.2-3平面向量的平面向量的正交分解及坐正交分解及坐标运算运算文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1 1平面向量的正交分解平面向量的正交分解把一个向量分解成两个把一个向量分解成两个的向量，叫做把向量正的向量，叫做把向量正交分解交分解2 2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示(1)向量的坐标表示：向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与在直角坐标系中，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个轴方向相同的两个 i、j作为基底，对于平面内的一个向量作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数本定理知，有且只有一对实数x，y使得使得a ，则把有序，则把有序数对数对叫做向量叫做向量a的坐标记作的坐标记作 ，此式叫做向，此式叫做向量的坐标表示量的坐标表示(2)在直角坐标平面中，在直角坐标平面中，i，j，0互相垂直互相垂直向量向量(x，y)xiyja(x，y)(1,0)(0,1)(0,0)单位单位新课讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。3 3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的向量的加、减法加、减法若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab 即两个向量即两个向量和和(差差)的坐的坐标分分别等于等于这两个向量两个向量 的和的和(差差)实数与向数与向量的量的积若若a(x，y)，R，则a ，即，即实数与数与向量的向量的积的坐的坐标等于用等于用这个个实数乘原来向量的数乘原来向量的向量的向量的坐坐标已知向量已知向量 的起点的起点A(x1，y1)，终点点B(x2，y2)，则 ，即向量的坐，即向量的坐标等于表等于表示此向量的有向示此向量的有向线段的段的终点的坐点的坐标减去始点的坐减去始点的坐(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)相相应坐坐标(x，y)相相应坐坐标(x2x1，y2y1)文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？提示：提示：与与x轴平行的向量的纵坐标为轴平行的向量的纵坐标为0，即，即a(x,0)；与与y 轴平行的向量的横坐标为轴平行的向量的横坐标为0，即，即b(0，y)2已知向量已知向量(1，2)，M点的坐标与点的坐标与的坐标有什么关系？的坐标有什么关系？提示：提示：坐标相同但写法不同；坐标相同但写法不同；(1，2)，而而M(1，2)分析思考文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。3在基底确定的条件下，给定一个向量它的坐在基底确定的条件下，给定一个向量它的坐标是唯一的一对实数，给定一对实数，它表示的向标是唯一的一对实数，给定一对实数，它表示的向量是否唯一？量是否唯一？提示：提示：不唯一，以这对实数为坐标的向量有无不唯一，以这对实数为坐标的向量有无穷多个，这些向量都是相等向量穷多个，这些向量都是相等向量4向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化吗？提示：提示：不发生变化。向量确定以后，它的坐标不发生变化。向量确定以后，它的坐标就被唯一确定，所以向量在平移前后，其坐标不变就被唯一确定，所以向量在平移前后，其坐标不变文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案：答案：B跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。思考：保持例题条件不变，问思考：保持例题条件不变，问t为何值时，为何值时，B为线段为线段AP的中点？的中点？文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1已知向量已知向量u(x，y)和向量和向量v(y,2yx)的对应关系用的对应关系用vf(u)表示表示(1)若若a(1,1)，b(1,0)，试求向量，试求向量f(a)及及f(b)的坐标的坐标(2)求使求使f(c)(4,5)的向量的向量c的坐标的坐标解：解：(1)由由vf(u)可得当可得当u(x，y)时，有时，有v(y,2yx)f(u)，从而，从而f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2.若向量若向量|a|b|1，且，且ab(1,0)，求，求a与与b的坐标的坐标文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例例4已知已知a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，且有且有cpaqb.试求求实数数p，q的的值文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。1.已已知知A(3,2)、B(5,4)、C(6,7)，求求以以A、B、C为为顶点的平行四边形的另一个顶点顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标的坐标错错因因分分析析只只考考虑虑了了一一种种情情况况，还还有有另另外外两两种种情情况况没没有有考虑考虑跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。可得可得(63,72)(5x,4y)，解得解得x2，y1.故所求故所求顶点点D的坐的坐标为D(2，1)综上上可可得得，以以A、B、C为顶点点的的平平行行四四边形形的的另另一一个个顶点点D的坐的坐标是是(4,5)或或(8,9)或或(2，1)文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。2.3.42.3.4平面向量共平面向量共线的的坐坐标表示表示文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。提示：提示：(1)、(2)中，中，b2a，(3)中，中，b2a，(4)中，中，ba.新课讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。问题2：以上几：以上几组向量中向量中a，b共共线吗？提示：提示：共共线问题3：当：当ab时a，b的坐的坐标成比例成比例吗？提示：提示：坐坐标不不为0时成比例成比例文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中，其中b0，当且，当且仅当当 时，向量，向量a与与b共共线(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果向量，如果向量b不平行于坐不平行于坐标轴，即，即x20，y20，则abx1y2x2y10平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。概念理解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案：答案：2跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案：答案：9跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。例题讲解文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。跟踪练习文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。答案：答案：(0，2)文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
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