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单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3 3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼2024/6/2713 应用二元一次方程组鸡兔同笼2023/7/291单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级情境导入情境导入 古古代代算算书书九九章章算算术术卷卷七七中中有有“盈盈不不足足”问问题题：今今有有大大器器五五小小器器一一容容三三斛斛，大大器器一一小小器器五五容容二二斛斛，问问大小器各容几何？大小器各容几何？意意思思是是说说：有有大大小小两两种种盛盛米米的的桶桶，已已知知5个个大大桶桶加加1个个小小桶桶可可以以盛盛3斛斛米米；1个个大大桶桶加加上上5个个小小桶桶可可以以盛盛2斛米，求斛米，求1个大桶和个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米？个小桶分别可以盛几斛米？2024/6/272情境导入 古代算书九章算术卷七中有“盈不足”问题：单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能解决这个有趣的你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗？鸡兔同笼难题吗？2024/6/273今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 孙子算经孙子算经是我国古代是我国古代一部较为普及的算书一部较为普及的算书,许多问许多问题浅显有趣题浅显有趣,其中下卷第其中下卷第3131题题“雉兔同笼雉兔同笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国飘洋过海流传到了日本等国.孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（）（）“上有三十五头上有三十五头”的意思是什么的意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”呢？呢？（）你能根据（）你能根据（1 1）中的数量关系列出方程组吗？）中的数量关系列出方程组吗？（）你能解决这个有趣的问题吗？（）你能解决这个有趣的问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？从上面数共有从上面数共有35个头个头从下面数共有从下面数共有94只脚只脚新知构建新知构建（）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？（单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：解：设有鸡设有鸡x只，则有兔只，则有兔(35-x)只，只，得得2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，-2x=-46，x=23，35-x=12.答：所以有鸡答：所以有鸡23只，兔只，兔12只只.1.1.用一元一次方程求解用一元一次方程求解.优是思点维便优是思点维便捷捷。不足是计不足是计算较复杂算较复杂.解：设有鸡x只，则有兔(35-x)只，1.用一元一次方程求解单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2 2.用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解.解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只,由题意可得：由题意可得：x+y=35=35，2x+4y=94.=94.解此方程组得：解此方程组得：x=23,=23,y=12.=12.答：笼中有鸡答：笼中有鸡2323只，兔只，兔1212只只.优点是思维优点是思维快速简单快速简单,不不足是计算复足是计算复杂些杂些2.用二元一次方程组求解.解：设笼中有鸡x只，有兔y只,由题单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级归纳总结归纳总结(1)审：审清题意；审：审清题意；(2)设：设出两个未知数；设：设出两个未知数；(3)找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系；找：弄清各个量之间的关系，找出等量关系；(4)列：根据题意列出二元一次方程组；列：根据题意列出二元一次方程组；(5)解：正确地求出二元一次方程组的解；解：正确地求出二元一次方程组的解；(6)答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案答：根据实际情况检验方程组的解后写出答案.二元一次方程组解决问题的步骤:归纳总结(1)审：审清题意；单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学以致用学以致用问题一：问题一：(1)“(1)“将绳三折测之，绳多五尺将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？，又是什么意思？以绳测井以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？学以致用问题一：以绳测井单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级用绳子测水井深度，如果将绳子折成用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多三等份，一份绳长比井深多5 5尺；如果尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深将绳子折成四等份，一份绳长比井深多多1 1尺。问绳长、井深各是多少尺？尺。问绳长、井深各是多少尺？题目大意题目大意问题二：问题二：找出等量关系并完成题目找出等量关系并完成题目.用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，尺，根据题意，得根据题意，得 解得解得 x=48=48，y=11.=11.答：所以绳长答：所以绳长4848尺，井深尺，井深1111尺尺.等量关系解：设绳长x尺，井深y尺，解得 x=48单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级知识拓展知识拓展列方程组解应用题：列方程组解应用题：(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的的相等关系相等关系，正确地列出方程组，正确地列出方程组.(2)列方程组时应注意：列方程组时应注意：方程两边表示的是方程两边表示的是同类量；同类量；同类量的单位要统一；同类量的单位要统一；方程两方程两边的数值要相等；边的数值要相等；一般来说，设几个未知一般来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组数就应列出几个方程并组成方程组.知识拓展列方程组解应用题：(1)列方程组解应用题的关键是准确单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，不合理的解应该舍去理的解应该舍去.(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写的过程只需设、列、解、答四步需设、列、解、答四步。在设、答两步要写清单位名称在设、答两步要写清单位名称.(3)作答时，要根据实际问题的意义，判断求得的结果是否合理，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级课堂小结课堂小结（1 1）明确题意，并将所给的问题转化为明确题意，并将所给的问题转化为数学模型数学模型.（2 2）找出题目中的已知量和未知量）找出题目中的已知量和未知量,明确明确它们之间的关系它们之间的关系.（3 3）设出未知数，列出方程组并求解设出未知数，列出方程组并求解.步骤步骤课堂小结列方程组解决实际问题（1）明确题意，并将所给的问题转单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.已知长江比黄河长已知长江比黄河长836 km，黄河长度的，黄河长度的6倍比长江长度的倍比长江长度的5倍倍多多1284 km。设长江、黄河的长分别是。设长江、黄河的长分别是x km，y km，则下列方，则下列方程组中正确的是程组中正确的是()CD.C.B.A.随堂检测随堂检测2024/6/27151.已知长江比黄河长836 km，黄河长度的6倍比长江长度的单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地的两地相向而行，相向而行，2 h后相遇后相遇,若甲比乙每小时多骑若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙的速度是每小时，则乙的速度是每小时()A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 kmB2024/6/27162.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行，2单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，周，则绳子还多则绳子还多1尺；若环绕大树尺；若环绕大树5周，则绳子又少周，则绳子又少3尺。设这根绳子有尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要尺，环绕大树一周需要y尺，尺，则下列所列方程组正确的是则下列所列方程组正确的是()DCBAB2024/6/27173.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周，则绳子还多1尺；单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.某班有某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去票共用去370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张10元，乙种元，乙种票每张票每张8元，设购买了甲种票元，设购买了甲种票x张，乙种票张，乙种票y张，张，由此可列出方程组：由此可列出方程组：.2024/6/27184.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级5.李大叔去年承包了李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜元，乙种蔬菜每亩获利每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？多少亩？解：解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了y亩，则亩，则 解得解得 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了4亩亩.2024/6/27195.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利180
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