概率论第一章ppt课件

概率论与数理统计概率论与数理统计 主讲：李江平主讲：李江平 微博：微博：leejiangpingleejiangping概率论与数理统计 主讲：李江平 微课件说明：课件说明：红色字体红色字体：重要的概念名及题目（做笔记）：重要的概念名及题目（做笔记）黑色字体：一般叙述（课堂学习，课本例题不必黑色字体：一般叙述（课堂学习，课本例题不必做笔记做笔记)，附加例题（做笔记），附加例题（做笔记）其他颜色字体：属于了解内容。其他颜色字体：属于了解内容。放映方式：重点内容：放映方式：重点内容：“逐字显示逐字显示”；课件说明：红色字体：重要的概念名及题目（做笔记）课程说明课程说明期末闭卷考试，平时课后留作业，每周五收作业。成绩计算方法：期末考试占70%，平时分占30%平时分计算方法：作业上交情况，平时上课做题情况，思考题，讨论题。按百分制记，每上黑板每上黑板做一次题加做一次题加6分，做一次思考题加分，做一次思考题加10分，讲解讨论分，讲解讨论题加题加16分，一次作业没有交扣分，一次作业没有交扣5分，旷课扣分，旷课扣15分分,累计旷课累计旷课3次平时分低于次平时分低于40分。分。课程安排：讲解课程安排：讲解1到到7章，章，13周左右作一次概率论周左右作一次概率论应用专题讲解，应用专题讲解，15周课堂讨论我给出问题周课堂讨论我给出问题.注：上限注：上限100分，下限分，下限0分分.课程说明期末闭卷考试，平时课后留作业，每周五收作业。教材：概率论与数理统计魏宗舒编 高等教育出版社发展史发展史概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。赌博者的问题。数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒各有赌本1000元，相约赌若干局，谁先赢3局就算赢了，现在已经赌了3局，当赌徒A赢2局，而赌徒B赢1局时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”发展史概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利1654-1705。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”到了1730年，法国数学家棣莫弗和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努前沿及应用前沿及应用期权的定价Black-Scholes公式解释一些生活现象如彩票等.保险保费的定价证券投资：巴菲特投资原则：“别人恐慌时我贪婪,别人贪婪时我恐慌!最优策略：囚徒困境问题前沿及应用期权的定价Black-Scholes公式搭便车问题搭便车问题一件公共品对亚当和夏娃都有3美元价值，提供成本是每人2美元，只有两人之一或同时自愿支付成本时该公共品才会被提供，假设亚当和夏娃只关心他们最终有多少利益，他们会怎样进行该博弈？113-1-1300鸽鹰鸽鹰注：鸽策略即选择贡献，鹰策略表搭便车。亚当的得益在各个单元的左下角，夏娃的得益在各个单元的右上角.搭便车问题一件公共品对亚当和夏娃都有3美元价值，提供成本是每囚徒的福祉囚徒的福祉 假设亚当和夏娃是一对恋人，都非常关心对方，认为对方口袋里1美元的价值是自己口袋里1美元的两倍 31100鸽鹰鸽鹰5353在囚徒困境中博弈方应该搭便车的同一原理，在囚徒福祉中会要求亚当和夏娃自愿贡献囚徒的福祉 假设亚当和夏娃是一对恋人，都非常关心对方，认思考思考一辆出租汽车涉及一起夜间肇事逃逸事故一辆出租汽车涉及一起夜间肇事逃逸事故.在这个在这个城市里，有绿色和蓝色两家出租车公司营运。给定：城市里，有绿色和蓝色两家出租车公司营运。给定：(1)在这个城市里，在这个城市里，85%的出租车是绿色，的出租车是绿色，15%是是蓝色蓝色(2)一位目击者认定这辆出租车是蓝色。法庭在与一位目击者认定这辆出租车是蓝色。法庭在与出事当夜相同的环境下测试了目击者的可信度，得出事当夜相同的环境下测试了目击者的可信度，得出在出在80%的时间里，目击者能正确识别两种颜色中的时间里，目击者能正确识别两种颜色中的每一种，在的每一种，在20%的时间里不能。的时间里不能。问与该事故有牵连的出租车是蓝色而不是绿色的问与该事故有牵连的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少？概率是多少？?思考一辆出租汽车涉及一起夜间肇事逃逸事故.在这个城市里，有若某实验若某实验E E满足满足1.有限性有限性：样本空间：样本空间e1,e 2 ,e n;2.2.等可能性等可能性：P(eP(e1 1)=P(e)=P(e2 2)=P(e)=P(en n).).则称E为古典概型也叫等可能概型。(一）古典概型与概率 第一章 事件与概率 1.3 古典概型若某实验E满足(一）古典概型与概率 设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N()记样本空间中样本点总数，则有P(A)P(A)具有如下性质具有如下性质：(1)0 P(A)1；(2)P()1；P()=0(3)AB，则 P(A B)P(A)P(B)设事件A中所含样本点个数为N(A)，以N(例例1.摸球问题（抽奖问题）摸球问题（抽奖问题）袋中有袋中有a a只红球，只红球，b b只白球只白球（除颜色外无任何差别），现依次将球一只只摸出（不放回），（除颜色外无任何差别），现依次将球一只只摸出（不放回），求第求第k k次摸到红球的概率次摸到红球的概率 例1.摸球问题（抽奖问题）袋中有a只红球同类问题同类问题 抽奖券问题：乐万家超市有奖销售，投放1000张奖券只有5张中一等奖（一等奖可以兑换一瓶油），每位顾客可抽一张，求第k位顾客中一等奖的概率（）同类问题 抽奖券问题：乐万家超市有奖销售，投放1000例 2（分球问题，又名分房问题）将3个球随机的放入3个盒子中同类问题例例4（女士品茶问题）（女士品茶问题）一位常饮牛奶加茶的女士声称：她能一位常饮牛奶加茶的女士声称：她能从一杯冲好的饮料中辨别出先放茶还是先放牛奶从一杯冲好的饮料中辨别出先放茶还是先放牛奶.并且她在并且她在10次试验中都能正确地辨别出来，问该女士的说法是否可信次试验中都能正确地辨别出来，问该女士的说法是否可信？解：假设该女士说法不可信，即假设该女士纯粹是猜测，记A=在10次试验中都能正确指出放置牛奶和茶的先后顺序则人们在日常生活中遵循的“实际推断原理”：一个小概率事件在一次试验中是实际不会发生的。例4（女士品茶问题）一位常饮牛奶加茶的女士声称：她能从一杯冲 依此原理，与实际试验结果矛盾，故假设不成立，有理由断言该女士的说法是可信的。同类问题：一种饮料由牛奶与茶按照一定比例混合而成，可以先倒茶后牛奶（TM）或反过来（MT）.某女士声称她可以鉴别是TM还是MT.设计试验：准备8杯饮料，TM和MT各半，把它们随机地排成一列让该女士依次品尝，并告诉她TM和MT各有4杯，然后请她指出哪4杯是TM,结果她全对了，问该女士是否有鉴别茶得能力？依此原理，与实际试验结果矛盾，故假设不成立，有理由断例例5.彩票问题彩票问题所购彩票与开奖结果对照，符合以下情况即为中奖。一等奖：选中6个基本号码和1个特别号码；二等奖：选中6个基本号码；三等奖：选中5个基本号码和1个特别号码；四等奖：选中5个基本号码；五等奖：选中4个基本号码和1个特别号码；六等奖：选中4个基本号码或选中3个基本号码和1个特别号码。问：每注彩票的中奖概率是多少？例5.彩票问题所购彩票与开奖结果对照，符合以下情况即为中奖。思考思考 “双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成。红色球号码从133中选择；蓝色球号码从116中选择。单式投注是从红色球号码中选择6个号码，从蓝色球号码中选择1个号码，组合为一注投注号码的投注。问：单式投注中一等奖和三等奖的概率是多少？注：中5个基本号码和特别号码为三等奖.思考 “双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：(1)非负性:P(A)0；(2)规范性:P()1；(3)可列可加性：设A1，A2，,是一列两两互不相容的事件，即AiAj，(ij),i,j1,2,有 P(A1 A2 )P(A1)P(A2)+.则称P(A)为事件A的概率。1.4 概率的公理化定义及概率的性质概率的公理化定义及概率的性质1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A2.概率的性质概率的性质 (1)加法公式加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)该公式可推广到任意n个事件A1，A2，An的情形；(2)互补性互补性：1 P(A);(3)可分性可分性：对任意两事件A、B，有 P(A)P(AB).2.概率的性质例1：设事件A,B互不相容，且则 例2：甲乙二人独立地同时破译密码，甲破译的概率为，乙破译的概率为，则该密码被破译的概率为_.例1：设事件A,B互不相容，且例3（会面问题）甲甲乙乙两两人人约约定定在在6时时到到7时时之之间间在在某某处处会会面面，并并约约定定先先到到者者应应等等候候另另一一人人一一刻刻钟钟，过过时时即即可可离离去去。求求两两人人会会面面的的概概率。率。15601560Y=x+15Y=x-15例3（会面问题）甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约例例4（蒲蒲丰丰(Buffon)投投针针问问题题）平平面面上上画画很很多多平平行行线线，间间距距为为a 向向此此平平面面投投掷掷长长为为l(l0,则 P(AB)P(A)P(B|A).称为事件A、B的概率乘法公式乘法公式。乘法公式还可推广到三个事件的情形：P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB).一般地，有下列公式：P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1).二、乘法公式设A、B，P（A）0,则 乘法公范进中举的故事：假设每次乡试，范进考中的概率为0.3，则他连考十次都不中的概率为：学习要持之以恒,学习概率统计更要持之以恒的独立思考练习题目！坚持最终会达到你的目标！0.0282思考：现在研究生录取比例为思考：现在研究生录取比例为 ，4次都考不中的概率次都考不中的概率是多少？是多少？0.2范进中举的故事：学习要持之以恒,学习概率统三、全概率公式与贝叶斯公式例2 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中第一个盒子中7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功.求试验成功的概率.三、全概率公式与贝叶斯公式例2 有外形相同的球分装三个盒子，定义 事件组A1，A2，An(n可为)，称为样本空间S的一个划分，若满足：A1A2AnB 定义 事件组A1，A2，An(n可为)，定理1 设A1，,An是的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件B 有有 称为全概率公式。定理1 设A1，,An是的一个划分，且P(Ai)0例例 3 3 有有甲甲乙乙两两个个袋袋子子，甲甲袋袋中中有有两两个个白白球球，1个个红红球球，乙乙袋袋中中有有两两个个红红球球，一一个个白白球球这这六六个个球球手手感感上上不不可可区区别别今今从从甲甲袋袋中中任任取取一一球球放放入入乙乙袋袋，搅搅匀匀后后再再从从乙乙袋中任取一球，袋中任取一球，(1)问此球是红球的概率？问此球是红球的概率？(2)若从乙袋中取到一个红球若从乙袋中取到一个红球,则从甲袋放入乙袋的是则从甲袋放入乙袋的是 白球的概率是多少白球的概率是多少?甲乙例 3甲乙甲乙乙定理定理2 2 设A1，,An是S的一个划分，且P(Ai)0，(i1，n)，则对任何事件BS，有 定理2 设A1，,An是S的一个划分，且P(Ai)例例4.(1)在这个城市里，在这个城市里，85%的出租车是绿色，的出租车是绿色，15%是蓝色是蓝色(2)一位目击者认定这辆出租车是蓝色。法庭在与出事当夜一位目击者认定这辆出租车是蓝色。法庭在与出事当夜相同的环境下测试了目击者的可信度，得出在相同的环境下测试了目击者的可信度，得出在80%的时间里，的时间里，目击者能正确识别两种颜色中的每一种，在目击者能正确识别两种颜色中的每一种，在20%的时间里不的时间里不能。能。问与该事故有牵连的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少问与该事故有牵连的出租车是蓝色而不是绿色的概率是多少？解：记解：记A=出租车是肇事者出租车是肇事者，B=出租车是蓝色出租车是蓝色，C=出租出租车是绿色车是绿色例4.(1)在这个城市里，85%的出租车是绿色，15%是蓝色 例例5：设某一工厂有：设某一工厂有A、B、C三个车间，三个车间，他们生产同一种螺钉，每个车间的产量分他们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉总产量的别占该厂生产螺钉总产量的25,35,40,每个车间的次品率分为每个车间的次品率分为5，4，2。求（求（1）从全厂总产品中抽取一件产品，得）从全厂总产品中抽取一件产品，得到次品的概率；（到次品的概率；（2）如果从全厂总产品中）如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到次品，那么它是车间抽取一件产品，得到次品，那么它是车间A生产的概率。生产的概率。例5：设某一工厂有A、B、C三个车间，他们生产同一种螺思考题1 已知某种疾病的发病率为0.1%,该种疾解:设 A:“某人在一个月内死亡”;思考题思考题2：一种疾病的流行率是千分之一。如果无该病一种疾病的流行率是千分之一。如果无该病被诊断出阳性概率为被诊断出阳性概率为0.002，患者有该病检，患者有该病检查出阳性概率为查出阳性概率为0.95，那么一个被发现呈阳，那么一个被发现呈阳性结果的人确实患这种疾病的可能性有多性结果的人确实患这种疾病的可能性有多大？假设你对此人的症状或征兆一无所知。大？假设你对此人的症状或征兆一无所知。0.3思考题2：一种疾病的流行率是千分之一。如果无该病被诊断1.6 独立性一、两事件独立定义定义1 1 设A、B是两事件，P(A)0,若 P(B)P(B|A)则称事件A与B相互独立。等价于：P(AB)P(A)P(B)1.6 独立性一、两事件独立定义1 设A、B是两事件，P定理定理 以下四件事等价：(1)事件A、B相互独立；(2)事件A、B相互独立；(3)事件A、B相互独立；(4)事件A、B相互独立。引例分别掷两枚均匀的硬币，令A=硬币甲出现正面 B=二、多个事件的独立定义定义2 2 若三个事件A、B、C满足：(1)P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则称事件A、B、C两两相互独立两两相互独立；二、多个事件的独立定义2 若三个事件A、B、C满足：若在此例1.设样本空间 含有等可能的四个基本事件，若 问A，B，C是否独立？怎样修改，事件A,B,C才相互独立？例1.设样本空间 一般地，设A1，A2，An是n n个事件个事件，如果对任意k(1kn),任意的1i1i2 ik n，具有等式 P(A i1 A i2 A ik)P(A i1)P(A i2)P(A ik)则称n n个事件个事件A1，A2，An相互独立相互独立。一般地，设A1，A2，An是n个事件，如果对任意k(1算算你十年未中彩票的概率算算你十年未中彩票的概率如果你每周买一张彩票，你坚持10年，记 第i次开奖没中头奖则十年从未中头奖的概率是三、事件独立性的应用三、事件独立性的应用算算你十年未中彩票的概率如果你每周买一张彩票，你坚持10年，1.7贝努里概型一、贝努里试验1、定义：如果试验E只有两个可能结果：A 及 且 ，则称E为贝努里试验。将贝努里试验独立地重复n次的试验，称为n重贝努里试验。定理：在贝努里试验中，A发生的概率为p,0p1，则在n次独立重复试验中，A恰好发生k次的概率为1.7贝努里概型一、贝努里试验二、应用 例例1 1、某人有一串、某人有一串mm把外形相同的钥匙，其中只有把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门一把能打开家门.有一天该人酒醉回家，下意识地有一天该人酒醉回家，下意识地每次从每次从mm把钥匙中随便拿一只去开门，问该人在把钥匙中随便拿一只去开门，问该人在第第k k次才把门打开的概率是多大？次才把门打开的概率是多大？解：记A=第k次才把门打开注：本例是几何分布的分布律二、应用 例1、某人有一串m把外形相同的钥匙，其中只有三、练习1 1、设有、设有5 5门高射炮同时独立地向敌人射击一门高射炮同时独立地向敌人射击一发炮弹，每门炮射击一发炮弹而击中飞机发炮弹，每门炮射击一发炮弹而击中飞机的概率均为的概率均为0.60.6，若至少有，若至少有2 2发炮弹击中敌发炮弹击中敌机，敌机才被击落，求敌机被击落的概率。机，敌机才被击落，求敌机被击落的概率。2.商店论箱出售玻璃杯，每箱商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每只，其中每箱含箱含0，1，2只次品的概率分别为只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，只检查，结果都是好的，便买下了这一箱结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱问这一箱含有一个次品的概率是多少？含有一个次品的概率是多少？三、练习1、设有5门高射炮同时独立地向敌人射击一发炮弹，每门