曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件

xy0直线直线xy0几条线段连成的几条线段连成的折线折线xyo曲线曲线探究思考探究思考问题1：你能求出下面图像的面积吗？问题2：第三幅图的面积应该怎么求呢？xy0直线xy0几条线段连成的xyo曲线探究思考问题1：你能1曲边梯形曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线在直角坐标系中，由连续曲线 y=f(x)，直线，直线x=a、x=b及及x轴所轴所 围成的图形叫做曲边梯形。围成的图形叫做曲边梯形。Ox y a b y=f(x)x=ax=b探究思考探究思考曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线Ox y a b y=f2 因此，我们可以用这条直线因此，我们可以用这条直线L来代替点来代替点P附附近的曲线，也就是说：在点近的曲线，也就是说：在点P P附近，曲线可以附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内看作直线（即在很小范围内以直代曲以直代曲）。）。P放大放大再放大再放大PP探究思考探究思考 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就3 y=f(x)bax yO A1用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1。探究思考探究思考 y=f(x)bax yO A1用一个矩形的面积A1近似4A A1+A2用两个矩形的面积用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得 y=f(x)bax yOA1A2探究思考探究思考A A1+A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A5A A1+A2+A3+A4用四个矩形的面积用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得 y=f(x)bax yOA1A2A3A4探究思考探究思考A A1+A2+A3+A4 用四个矩形的面积 近似代6 y=f(x)bax yO 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近近似为似为A A1+A2+AnA1AiAn 以直代曲以直代曲,无限逼近无限逼近 探究思考探究思考 y=f(x)bax yO 将曲边梯形分成 n个小7 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形的面积表示了曲边梯形面积的近似值探究思考探究思考 当分点非常多（n非常大）时，可以认为f(x)在小区间8例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。解:把底边0,1分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线,这样曲边三角形被分成n个窄条,用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来,得到一个近似值:探究思考探究思考详细过程详细过程例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面9探究思考探究思考因此因此,我们有理由相信我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为这个曲边三角形的面积为:探究思考因此,我们有理由相信,这个曲边三角形的面积为:10（1 1）分割）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作把区间0，1等分成n个小区间：探究思考探究思考（1）分割过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，11（2 2）近似代替近似代替（3 3）作和）作和探究思考探究思考（2）近似代替（3）作和探究思考12（4）取极限）取极限分别将区间分别将区间0，1等分成等分成8，16，32，1024,等份（如下图）等份（如下图）,可以看到，可以看到，当当 即即 时，时，从而有从而有分割分割以曲代直以曲代直作和作和取极限取极限（4）取极限当 即 131.5.2 汽车行驶的路程14探究思考探究思考探究思考15探究思考探究思考O Ov t t12探究思考Ov t1216探究思考探究思考nnSS=lim探究思考nnSS=lim17曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件18曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件19曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件20曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件21曲边梯形面积及汽车行驶的路程用课件22C1、当、当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用()近似代替近似代替 A.B.C.D.2、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的上的近似值等于（近似值等于（）A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确C3.求直线求直线 与曲线与曲线 所围成的曲边梯形的面积所围成的曲边梯形的面积.C1、当n很大时，函数 在区间 23.求曲线下方求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积和变速的面积和变速直线运动的位移问题的一般步骤直线运动的位移问题的一般步骤：小结：小结：.讨论问题常用一般到特殊再到一般的方法讨论问题常用一般到特殊再到一般的方法.以直代曲在近似计算中的应用以直代曲在近似计算中的应用.极限思想的初步运用极限思想的初步运用分割分割近似代替近似代替求求和和取极限取极限.求曲线下方“曲边梯形”的面积和变速直线运动的位移问题的24