62频率的稳定性（1）课件

6.2 频率的稳定性（频率的稳定性（1）倍速课时学练 在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题.问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？我们从抛掷硬币这个简单问题说起我们从抛掷硬币这个简单问题说起.直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半.这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证：倍速课时学练 把全班同学分成把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中的试验数据，并记录在表中.第一组的数据填在第一列，第一、二组的第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列，数据之和填在第二列，10个组的数据之和填在第个组的数据之和填在第10列列.“正面向上正面向上”的频率的频率“正面向上正面向上”的频数的频数m50045040035030025020015010050抛掷次数抛掷次数nnm倍速课时学练根据上表中的数据，在图中标注出对应的点根据上表中的数据，在图中标注出对应的点.0.5150 100 150 200300400 450250350500“正面向上正面向上”的频率的频率nm请同学们根据试验所得数据想一想：请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上正面向上”的频率有什么规律？的频率有什么规律？使用帮助使用帮助倍速课时学练历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表试验者试验者抛掷次数（抛掷次数（n）“正面向上正面向上”次次数（数（m）“正面向上正面向上”的的频率（频率（）莫弗莫弗204810610.518布丰布丰404020480.5069费勒费勒1000049790.4979皮尔逊皮尔逊1200060190.5016皮尔逊皮尔逊24000120120.5005随着抛掷次数的增加，随着抛掷次数的增加，“正面向上正面向上”的频率的变化趋势有何规律的频率的变化趋势有何规律？可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的频率在的频率在0.5的左右摆动的左右摆动.倍速课时学练 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上正面向上”的频率在的频率在0.50.5的左右摆动的左右摆动.随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定性：在定性：在0.50.5的左右摆动的幅度会越来越小的左右摆动的幅度会越来越小.由于由于“正面向上正面向上”的频的频率呈现出上述稳定性，我们就用率呈现出上述稳定性，我们就用0.50.5这个常数表示这个常数表示“正面向上正面向上”发生发生的可能性的大小的可能性的大小.在抛掷一枚硬币时，结果不是在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上正面向上”就是就是“反面向上反面向上”，因此，从上面提到的试验中也能得到相应因此，从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上反面向上”的频率的频率.当当“正面向上正面向上”的频率逐渐稳定到的频率逐渐稳定到0.50.5时，时，“反面向上反面向上”的频率呈现什么的频率呈现什么规律？容易看出，规律？容易看出，“反面向上反面向上”的频率也相应地稳定到的频率也相应地稳定到0.50.5，于是我，于是我们也用们也用0.50.5这个常数表示这个常数表示“反面向上反面向上”发生的可能性的大小，至此，发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，试验验证了我们的猜想：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上正面向上”与与“反面向上反面向上”的可能性相等（各占一半）的可能性相等（各占一半）.倍速课时学练 因为在因为在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m满足满足0mn，所以所以，进而可知频率，进而可知频率 所稳定到的常数所稳定到的常数p满足满足0p1，因此，因此0P(A)1上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的可能性的大小可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数附近，那么这个常数p就叫做事件就叫做事件A的的概率概率，记为，记为P（A）p.事件一般用大写英文字母A，B，C表示倍速课时学练当当A是不可能发生的事件时，是不可能发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.01概率的值概率的值不可能发生不可能发生必然发生必然发生事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小 当当A是必然发生的事件时，在是必然发生的事件时，在n次试验中，事件次试验中，事件A发生的频数发生的频数m=n，相应的频，相应的频率率，随着，随着n的增加频率始终稳定地为的增加频率始终稳定地为1，因此，因此P（A）1当当A是必然发生的事件时，是必然发生的事件时，P（A）是多少？）是多少？事件发生的可能性越大，则它的概率越接近事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；当当A是不可能事件时，是不可能事件时，m的值为的值为0，P（A）=0倍速课时学练 从上面可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个从上面可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0 01 1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小的常数，它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意，需要注意，概率是针对概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.掷硬币时掷硬币时“正面向上正面向上”的概率是的概率是 ，这是从大量试验中产生，这是从大量试验中产生的的.某人连掷硬币某人连掷硬币5050次，结果只有次，结果只有1010次正面向上，这种情况正常次正面向上，这种情况正常.因为因为概率是概率是 并不保证掷并不保证掷2 2n次硬币，一定有次硬币，一定有n次左右为正面向上，只是当次左右为正面向上，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越接近越来越大时，正面向上的频率会越来越接近 .某人连掷硬币某人连掷硬币5050次，结果只有次，结果只有1010次正面向上，这种情况正常吗？次正面向上，这种情况正常吗？倍速课时学练 这件事并不奇怪，因为预报这件事并不奇怪，因为预报的降水概率是根据大量统计记的降水概率是根据大量统计记录得出的，是符合大多数同等录得出的，是符合大多数同等条件的实际情况的，某些例外条件的实际情况的，某些例外情况是可能发生的情况是可能发生的.某气象台报告某气象台报告20062006年年4 4月月1 1日日有大雨，可这天并没下雨，有大雨，可这天并没下雨，所以天气预报不可信？所以天气预报不可信？倍速课时学练1.1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数（投篮次数（n）50100150200250300350投中次数（投中次数（m）286078104123152251投中频率（投中频率（）（1）计算表中的投中频率（精确到）计算表中的投中频率（精确到0.01）；）；0.560.60.520.520.490.510.72练练 习习（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？）？这名球员投中的频率逐渐稳定在这名球员投中的频率逐渐稳定在0.5,0.5,因此估计这名球员投篮的概率是因此估计这名球员投篮的概率是0.50.5倍速课时学练 2.用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时一次骰子时“点数是点数是1”的概率的概率.