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马头镇初中 黄崭 4.3 4.3 角角4.3.3 4.3.3 余角和补角（余角和补角（1 1）第四章第四章 几何图形初步几何图形初步活活动一一 创设情境情境，引入新知引入新知问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？画一画：（1）画一个直角AOB和一个平角CPD；（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？结论：分得的两个角的数量关系与角的位置无关.将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？活活动二二 探索探索归纳，学，学习新知新知定义：一般地，如果两个角的定义：一般地，如果两个角的和和等于等于90（直（直角），就说这两个角角），就说这两个角互为余角互为余角，即其中一个角，即其中一个角是另一个角的余角是另一个角的余角.类似类似地，地，如果两个角的如果两个角的和和等于等于180（平角），（平角），就说这两个角就说这两个角互为补角互为补角，即其中一个角是另一，即其中一个角是另一个角的补角个角的补角.想一想：如图，若如图，若1+2=901+2=90，则，则1 1与与2 2互为互为_；1 1的余角是的余角是_；2 2是是_的余角；的余角；类似地，若类似地，若3 3+4 4=180=180，则，则3 3与与4 4互为互为_；3 3的补角是的补角是_；4 4是是_的补角的补角.思考：思考：（1 1）“互为互为”的含义是什么？的含义是什么？（2 2）若）若1+2+3=901+2+3=90，则，则1 1、2 2和和3 3互余吗？互余吗？（3 3）互为余角和补角的两个角是否）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？一定有公共顶点？余角余角2 21 1补角补角4 43 3找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角?哪些互为补哪些互为补角角?练一练（1 1）找一副三角板中互余的两个角）找一副三角板中互余的两个角.（2 2）说出一个锐角，）说出一个锐角，同桌同桌尝试回答尝试回答 这个角的余角和补角这个角的余角和补角.合作交流思考：思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？是不是所有的角都有余角和补角？(2)如何求如何求 的余角和补角？的余角和补角？结论：结论：(1)钝角钝角没有余角没有余角，只有只有补角补角.(2)的余角为的余角为 9090；的补角为的补角为 180180.练一练如图，若如图，若AOB=90=90,COD=90=90,22和和3 3的大小有什么关系？的大小有什么关系？分析：分析：AOB=90=90,2=902=90 _._.又又COD=90=90,3=_.3=_.由由，可知可知2_3.2_3.如图如图，1与与 2互补，互补，3和和 4互补，如果互补，如果 1=3，那，那么么 2和和 4的大小有什么关的大小有什么关系？你能说明理由吗？系？你能说明理由吗？1 190901 1=321BDCOA4321 思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？同角（等角）的同角（等角）的余角余角相等相等.同角（等角）的同角（等角）的补角补角相等相等.321BDCOA4321活活动三三 应用新知用新知，形成技能形成技能例例 点点 A、O、B在同一条直线上，射线在同一条直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和COB，图中哪，图中哪些角互为余角？些角互为余角？思考：思考：（1 1）AOB的的度数为度数为_；（2 2）由）由OD、OE为角平分线，为角平分线，可知哪些角的数量关系呢？可知哪些角的数量关系呢？（3 3）1 1、2 2、3 3、4 4之之间还有其他数量关系么？间还有其他数量关系么？1234BECDOA 活活动四四 巩固巩固练习，检测反反馈找出图中互余及相等的角.互余的角:相等的角:A与与1,11,1与与22，22与与B,A与与B.A与与11，11与与22，22与与D,A与与D.A与与22，11与与B.A与与22，11与与D.CBA21CABDE21解决问题问题：如图，要测量两堵围墙所形成的AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？只需测量AOB的补角即可，再通过互补关系求出AOB的度数.活活动五五 归纳小小结，深化新知，深化新知本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？活活动六六 分分层作作业，课堂堂检测1.教科书第139页练习第3、4题，教科书第140页习题4.3第13题.2.思维拓广：一个角的补角比它的余角的2倍还大25，求这个角.检测：（1）图中互余的角是）图中互余的角是_和和_，互补的角（除直角外）是互补的角（除直角外）是_和和_ .（2 2）若）若AOD=60，则，则DOC=_=_,DOB=_=_.
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