晶体的宏观对称-课件

第四章第四章 晶体的宏观对称晶体的宏观对称主要教学内容：主要教学内容：晶体的宏观对称要素晶体的宏观对称要素*对称要素的组合定理对称要素的组合定理*对称型对称型*晶体的对称分类体系晶体的对称分类体系*4.1对称的概念和晶体对称的特点对称的概念和晶体对称的特点1.对称的概念对称的概念图形相同部分有规律的重复，称为对称。图形相同部分有规律的重复，称为对称。对称图形的条件：对称图形的条件：n有两个或两个以上相同部分；有两个或两个以上相同部分；n这些相同部分可以借助于对称动作发生这些相同部分可以借助于对称动作发生重复。重复。两个相同部分，通过一个平面两个相同部分，通过一个平面的反映发生重复的反映发生重复若干个相同部分，通过绕一根若干个相同部分，通过绕一根直线的旋转发生重复直线的旋转发生重复晶体是对称的。晶体对称在外形上表现晶体是对称的。晶体对称在外形上表现为为相同晶面、晶棱的规律重复。相同晶面、晶棱的规律重复。石榴石晶体石榴石晶体 绿柱石晶体绿柱石晶体2.晶体对称的特点晶体对称的特点所有的晶体都是对称的。所有的晶体都是对称的。晶体的对称是有限的。晶体的对称是有限的。晶体的对称不仅表现在外形上，内部结晶体的对称不仅表现在外形上，内部结构和物理性质也是对称的。构和物理性质也是对称的。NaCl抗拉强度抗拉强度(g/mm2)的对称性的对称性2150 2150 1150 1150 570 570 4.2 晶体的宏观对称要素晶体的宏观对称要素1.对称操作和对称要素对称操作和对称要素n对称操作：反映、旋转、反伸对称操作：反映、旋转、反伸n对称要素：面、线、点对称要素：面、线、点 P1和和P2为对称面；为对称面；AD非对称面非对称面对称面（对称面（P）n概念概念n表示方法：表示方法：nP，如，如 9P、6p等等n晶体中对称面可能出现的位置晶体中对称面可能出现的位置p垂直并平分晶面垂直并平分晶面p垂直晶棱并通过它的中点垂直晶棱并通过它的中点p包含晶棱包含晶棱立方体立方体9个对称面的分布个对称面的分布对称面的极射赤平投影对称面的极射赤平投影n1个与投影面平行：个与投影面平行：基圆基圆n4个与投影面垂直：个与投影面垂直：基圆直径基圆直径4个与投影面斜交：个与投影面斜交：以基圆直径为弦的大圆弧以基圆直径为弦的大圆弧9P的极射赤平投影的极射赤平投影对称轴对称轴(Ln)n概念概念n轴次轴次(n)n基转角基转角()：n=360/n表示方法：表示方法：mLn：如：如3L2、4L3轴次高于轴次高于2的对称轴：的对称轴：L3、L4、L6为高次为高次轴。轴。n晶体外形上可能出现的对称轴晶体外形上可能出现的对称轴 名称名称 符号符号 基转角基转角 作图符号作图符号一次对称轴一次对称轴 L1 360 二次对称轴二次对称轴 L2 180 三次对称轴三次对称轴 L3 120 四次对称轴四次对称轴 L4 90 六次对称轴六次对称轴 L6 60 n对称定律：晶体中不可能出现五次及对称定律：晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴。高于六次的对称轴。垂直对称轴所形成的多边形网孔垂直对称轴所形成的多边形网孔垂直对称轴所形成的多边形网孔垂直对称轴所形成的多边形网孔n对称轴可能出现的位置对称轴可能出现的位置p晶面中心；晶面中心；p 晶棱中点；晶棱中点；p角顶。角顶。立方体上立方体上 3L44L36L2的分布的分布n对称轴的极射赤平投影对称轴的极射赤平投影p 基圆中心基圆中心p 基圆上基圆上p 基圆内基圆内 极射赤平投影极射赤平投影对称中心（对称中心（C）n概念：概念：n表示方法：表示方法：C。具有对称中心的图形，具有对称中心的图形，A与与A1、B与与B1为对应点为对应点由对称中心联系起来的物和像由对称中心联系起来的物和像由对称中心联系的两个反向平行的晶面由对称中心联系的两个反向平行的晶面旋转反伸轴旋转反伸轴(Lin)n概念：概念：n表示方法：表示方法：Lin；n=1,2,3,4,6晶体中不可能出现晶体中不可能出现5次及高于次及高于6次的旋转次的旋转反伸轴。反伸轴。n旋转反伸轴及对称操作旋转反伸轴及对称操作 旋转反伸轴及对称操作示意图旋转反伸轴及对称操作示意图Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P Li1 Li2 Li3 Li4 Li6n旋转反伸轴与简单对称要素的替代关系旋转反伸轴与简单对称要素的替代关系pCLi1 pP Li2 pL3+CLi3 pLi4pLi6 L3+P 具具Li4 的四方四面体的四方四面体由由Li4 的联系的图形的联系的图形具有具有Li6的三方柱的三方柱4.3 对称要素的组合及对称型对称要素的组合及对称型1.对称要素的组合定理对称要素的组合定理 定理定理1：Ln+P/=Ln nP定理定理2：Ln+L2=Ln nL2 定理定理3：Ln(偶偶)+P =Ln PC。定理定理4：Lin(奇奇)+L2(或或P/)=Lin nL2nP。Lin(偶偶)+L2(或或P/)=Li n(n/2)L2(n/2)P，2.对称型的概念和类型对称型的概念和类型概念概念结晶多面体中全部宏观对称要素的组结晶多面体中全部宏观对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。合，称为该结晶多面体的对称型。分类：分类：nA类：高次轴不多于一个；类：高次轴不多于一个；nB类：高次轴多于一个。类：高次轴多于一个。3.对称型的推导对称型的推导A类对称型类对称型n对称轴单独存在对称轴单独存在pL1；pL2；pL3；pL4；pL6。n Ln与垂直的与垂直的L2组合组合 Ln+L2=LnnL2 p(L1+L2=L1L2=L2)；pL2+L2=L22L2=3L2；pL3+L2=L33L2；pL4+L2=L44L2；pL6+L2=L66L2。n Ln与垂直它的与垂直它的P组合。组合。Ln(偶偶)+P=LnP(C)；p(L1+P=L1P=P)；p L2+P=L2 PC；pL3+P=L3P；pL4+P=L4PC；pL6+P=L6PC。nLn与包含它的与包含它的P组合组合Ln+P/=LnnP，p(L1+P/=L1P=P)；pL2+P/=L2 2P；pL3+P/=L33P；pL4+P/=L44P；pL6+P/=L66P。nLn与平行它的与平行它的P以及垂直它的以及垂直它的P组合组合 Ln+P/+P=Lnn L2(n+1)P(C)p(L1+P+P/=L1 L2 2P=L22P)；p L2+P+P/=L22 L2 3PC=3L23PC；p L3+P+P/=L33 L2 4P=Li63L23P；p L4+P+P/=L44 L25PC；p L6+P+P/=L66 L2 7PC。nLin单独存在单独存在pLi1=C；pLi2=P；pLi3=L3C；pLi4；pLi6=L3P。nLin与垂直的与垂直的L2(或包含它的或包含它的P)的组合的组合Lin(奇奇)+L2 (或或P/)=Lin n L2 nP，Lin(偶偶)+L2 (或或P/)=Lin(n/2)L2(n/2)P，p(Li1L2P=L2 PC)；p Li33 L2 3P=L33 L23PC；p(Li2 L2 P=L2 2P)；p Li 42 L2 2P；p Li63L23P.B类对称型类对称型p3L44L36L2；p3L44L36L2 9PC；p3L24L3；p3L24L33PC；p3Li44L36P。4.4 晶体的对称分类晶体的对称分类 高级晶族高级晶族-高次轴多于高次轴多于1个个n等轴晶系。等轴晶系。中级晶族中级晶族只有一个高次轴只有一个高次轴n四方晶系：四方晶系：L4或或Li4；n三方晶系：三方晶系：L3；n 六方晶系：六方晶系：L6或或Li6。低级晶族低级晶族-无高次轴无高次轴n斜方晶系：斜方晶系：L2和和P的总数不少于三个；的总数不少于三个；n单斜晶系：单斜晶系：L2或或P不多于一个；不多于一个；n三斜晶系：无三斜晶系：无L2、无、无P。