281锐角三角函数（1） (2)课件

人教课标九下人教课标九下28.1(1)28.1 锐角三角函数锐角三角函数（1）来宾来宾六中六中 李鸣李鸣为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长，那么需要准备多长的水管？的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜角所对的边等于斜边的一半边的一半”，即，即ABC分分 析：析：问题情境可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长长的水管的水管在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB C 想一想结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于边的比值都等于AB2B C 250100 想一想 如图，任意画一个如图，任意画一个Rt ABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC 在在Rt ABC中，中，C90，由于，由于A45，所，所以以Rt ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于边的比都等于 想一想综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一，是一个固定值；当个固定值；当A45时，时，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比都等于都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？个固定值？任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC 90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解关系你能解释一下一下吗？探究探究ABCABC 在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度的度数一定时，不管三角形的大小如何，数一定时，不管三角形的大小如何，A的的对边与斜边的比也是一个固定值对边与斜边的比也是一个固定值如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边的对边与斜边的比叫做与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，中，因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABCABC3413 求求sinA就是要确定就是要确定A的对边的对边与斜边的比；与斜边的比；求求sinB就是就是要确定要确定B的对边与斜的对边与斜边的比边的比5根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值ABC35 练 习 求求sinA就就是要确定是要确定A的对边与斜边的对边与斜边的比；求的比；求sinB就是要确定就是要确定B的对边与的对边与斜边的比斜边的比解：解：（1）在）在RtABC中，中，因此因此小结与反思1、本节课我们学了什么内容？2你学会了什么？