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ABACBCO 如果两个图形如果两个图形不仅相似不仅相似,而且而且对应顶点的连线对应顶点的连线相交于一点相交于一点,像这样的两个图形像这样的两个图形叫做位似图形叫做位似图形,这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心,这时的这时的相似比又称为位似比相似比又称为位似比.1.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比3.3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABCABC放大为原来的放大为原来的2 2倍倍?DEFAOBC对应点连线都交于对应点连线都交于_对应线段对应线段_位似中心位似中心平行或在一条直线上平行或在一条直线上复习回顾复习回顾BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原点以原点O O为为位似中心位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?探索探索1:1:BAxyBAo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,有两点有两点A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1:3,1:3,把线段把线段ABAB缩小缩小.A(2,1),B(2,0)ABA(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原如果位似变换是以原点为位似中心点为位似中心,相似比为相似比为k,k,那么位似图形对那么位似图形对应点的坐标的比等于应点的坐标的比等于k k或或-k.-k.观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2 2画它的位似图形画它的位似图形.BACA(4,6),B(4,2),C(12,4)放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?BAC探索探索2:2:还有其他办法吗还有其他办法吗?2461213624xyo在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,ABC,ABC三个顶点的坐标分别三个顶点的坐标分别为为A(2,3),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点以原点O O为位似中心为位似中心,相相似比为似比为2,2,将将ABCABC放大放大.A(-4,-6),B(-4,-2),C(-12,-4)BAC放大后对应点的坐标分别是多少放大后对应点的坐标分别是多少?B”A”xyo例题例题.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以画出它的一个以原点原点O O为位似中心为位似中心,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形.A(-3,3),B(-4,1),C(-2,0),D(-1,2)BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗?试试看试试看.在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k k，那么位似图形对应点的坐标的比等于那么位似图形对应点的坐标的比等于k k或或-k-k例如：点例如：点A(x,yA(x,y)的对应点为的对应点为A A，则，则A A点的点的坐标可以这样确定坐标可以这样确定归纳：x xA=x xAk k,y yA=y yAk kx xA=x xA(-k(-k)，y yA=y yA(-k(-k)或或即即A A（kx,kykx,ky）即即A A（-kx,-kx,-kyky）例：如果四边形例：如果四边形ABCDABCD的坐标分别为的坐标分别为A A（-6-6，6 6），），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),写出以原点为位似中心，相似比为写出以原点为位似中心，相似比为(1/2)(1/2)的的一个图形的对应点的坐标一个图形的对应点的坐标练习：参考答案：随堂练习随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形）五边形ABCDE与五边形与五边形ABCDE（2）正方形）正方形ABCD与正方与正方ABCD（3）等边三角形）等边三角形ABC与等边三角形与等边三角形ABC 2.下面的说法对吗下面的说法对吗?为什么为什么?（1）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小后的图形。缩小后的图形。（2）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的延长线上取的延长线上取点点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC放大后的放大后的图形。图形。（3）分别在）分别在ABC的边的边AB,AC的反向延长线的反向延长线上取点上取点D,E,使使DEBC,那么那么ADE是是ABC缩小缩小后的图形。后的图形。ABCDEADEBCEDCBA 3如图如图P，E，F分别是分别是AC，AB，AD的的中点，四边形中点，四边形AEPF与四边形与四边形ABCD是位似图形是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。是位似图形。位似中心是点位似中心是点A，位似比是位似比是1:2。4.哪些图形是位似图形并指出位似图形的哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。位似中心。OP(1)(3)(2)位似中心是点位似中心是点O。位似中心是点位似中心是点P。5.作出一个新图形，使新图形与原图形对应作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是线段的比是1 2。6.（1）如果在射线）如果在射线OA,OB,OC上分别取上分别取D,E,F,使使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么那么,结果会怎样结果会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,且且DEF的三边是的三边是ABC三边的三边的2倍倍.即它即它们的位似比是们的位似比是2 1。（2）如果在射线）如果在射线AO,BO,CO上分别取上分别取点点D,E,F使使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?结果会得到一个与结果会得到一个与ABC全等的全等的DEF,.即它们的位似比是即它们的位似比是1 1。DEFAOBC课堂小结课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而且每组而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么那么这样的两个图形叫做位似图形。这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.2.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。
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