概率统计-多维随机变量函数的分布

1 二 维 随 机 变 量 二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度返回主目录设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e，设 X=X(e)和 Y=Y(e)是定义在 S 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变量。SeX(e)Y(e)1 二 维 随 机 变 量定义定义返回主目录注注 意意 事事 项项1 二 维 随 机 变 量返回主目录二二维随机随机变量的例子量的例子1 二 维 随 机 变 量返回主目录二二维随机随机变量的例子量的例子1 二 维 随 机 变 量返回主目录1 二 维 随 机 变 量定定 义义返回主目录二元分布函数的几何意二元分布函数的几何意义yo(x,y)(X,Y)1 二 维 随 机 变 量返回主目录一个重要的公式一个重要的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)1 二 维 随 机 变 量分布函数具有以下的根本性质：F(x,y)是变量 x,y 的不减函数，即对于任意固定的 y,当 x1 x2时，对于任意固定的 x,当 y10,那么称那么称为在Y=yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。第三章随机变量及其分布3条件分布条件分布律具有分布律的以下特性：10 P X=xi|Y=yj 0；返回主目录同样对于固定的 i,假设PX=xi0,那么称为在 X=xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。第三章随机变量及其分布3条件分布一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。例例 1解解：返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为当 n=2,3,时，第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录在 X=m 条件下随机变量Y 的条件分布律为当m=1,2,3,时，第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录二、条件分布函数设(X,Y)是二维连续型随机变量，由于 PX=xi=0,PY=yj=0,不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。定义：给定定义：给定 y，设对于任意固定的正数，设对于任意固定的正数 ，Py-0,假设对于任意实数假设对于任意实数 x，极限，极限存在，那么称为在条件Y=y下X的条件分布函数，写成 P X x|Y=y，或记为 FX|Y(x|y).第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布称为在条件Y=y下X的条件分布函数，三、连续型随机变量的条件密度函数第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录条件密度函数的性质第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 2第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 3第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 3续第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 3续第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 4第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录例 4续第三章随机变量及其分布3条件分布返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布例 4续返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布例 5解：返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布例 5续返回主目录第三章随机变量及其分布3条件分布例 5续返回主目录随机变量的独立性第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说 明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说 明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 1第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 1续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 1续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录离散型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 2第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 3第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 3续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录连续型随机变量的独立性第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说 明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 4第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 4续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 4续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 5第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 5续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 5续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例6Buffon投针问题第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录说明第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 7正态随机变量的独立性第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 7续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 7续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录例 7续第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性返回主目录n维随机变量的独立性第三章随机变量及其分布4随机变量的独立性注意注意：假假设X,YX,Y独立，独立，f(x),g(y)f(x),g(y)是是连续函数，那么函数，那么f(X),g(Y)f(X),g(Y)也独立。也独立。返回主目录一和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 1返回主目录例 1续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 1续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 1续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 2第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 2续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布x+y=z第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量和的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布例 3第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 3续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 4第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 4续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 4续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 5第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 5续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录结 论第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录结 论第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 6续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布二商的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录连续型随机变量商的分布第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布补充结论：（1）（2）返回主目录例 7第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例7续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例7续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录本节的解题步骤第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布三其它的分布返回主目录例 8第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 8续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 8续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 9第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 9续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 9续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 10第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 10续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 10续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 10续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 11第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录例 11续第三章随机变量及其分布5 多维随机变量函数的分布返回主目录 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。4 要理解随机变量的独立性。5 要会求二维随机变量的和、商分布及多维随机 变量的极值分布和函数的分布。第三章小 结返回主目录作业：重点重点：随机变量的独立性、二维随机变量的和、商分布及多维随机变量的极值分布函数的分布。