平面向量基本定理公开课ppt课件

26六月2024一、课前准备：复习1:向量的合向量的合成成（思考：为什么限定？）11 八月 2023一、课前准备：复习1:向量的合成（思考：26六月2024想一想？想一想？探究：探究：与与的关系的关系是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线向量，不共线向量，如：如：11 八月 2023想一想？探究：与的关系是这一平面内的26六月2024学生活动：学生活动：O OM MN NC C即即向量的分解向量的分解AB11 八月 2023学生活动：OMNC即向量的分解AB26六月2024知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性1.如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量使使一对实数一对实数有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底11 八月 2023知识点一 平面向量基本定理存在26六月2024（有无数组）（有无数组）BAOMOMAB11 八月 2023（有无数组）BAOMOMABabABDCFEabABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的 与与 同向同向OAB特别的：特别的：知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量 和 例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC例2.在等边三角形中，求ABC平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量1a1和2 a2,使a=1a1+2 a2G与与F1,F2有什么关系有什么关系?G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地把一个向量分解为两个互相 垂直的向量,叫做把向量 正正交交分分解解若两个不共线向量互相垂直时a1a12 a2F1F2G正交分解正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个 我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x i+y j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)向量的坐标表示i=(1,0)ayOxxiyjjia=yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?ab能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同向量a、b有yxAa如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。yxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是点A的坐标；a(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。反过来，点A的坐标（x,y)也就是向量OA的坐标。yxAa如图，在直角坐标平面内，以原yxOji设OA=xi+向量的坐标与点的坐标关系向量向量 P（x，y）一一 一一 对对 应应向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x，练习练习:在同一直角坐标系内画出下列向量在同一直角坐标系内画出下列向量.解：解：练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：例例1.用基底用基底 i,j 分别表示向量分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy453例1.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：结论结论1 1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差量相应坐标的和与差.结论结论2 2：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标乘原来向量的相应坐标.（二）平面向量的坐标运算：结论1：两个向量和与差的坐标分别等 已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结结论论3 3:一一个个向向量量的的坐坐标标等等于于表表示示此此向向量量的的有有向向线段终点的坐标减去始点的坐标。线段终点的坐标减去始点的坐标。已知 ，求 的坐标.平面向量基本定理公开课ppt课件OyxABCD例例3：已知平行四边形：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标的三个顶点的坐标分别是（分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），求），求顶点顶点D的坐标的坐标.OyxABCD例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分变式：变式：已知平面上三点的坐标分别为已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点，求点D的坐标的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为解：当平行四边形为ADCB时，时，由由 得得D1=(2,2)当平行四当平行四边形形为ACDB时，得得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为当平行四边形为DACB时，时，得得D3=(6,0)D3变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B平面向量基本定理公开课ppt课件随堂练习随堂练习坐标是坐标是A A、(3,2)B(3,2)B、(2,3)C(2,3)C、(-3,-2)D(-3,-2)D、(-2,-3)(-2,-3)BA A、x=1,y=3 Bx=1,y=3 B、x=3,y=1x=3,y=1C C、x=1,y=-3 Dx=1,y=-3 D、x=5,y=-1x=5,y=-1B标标坐标为坐标为A A、(x-2,y+1)B(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)(x+2,y-1)C C、(-2-x,1-y)D(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)(x+2,y+1)C随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3BB标标的坐标为的坐标为(i,j),(i,j),则点则点A A的坐标为的坐标为A A、(m-i,n-j)B(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)(i-m,j-n)C C、(m+i,n+j)D(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)(m+n,i+j)ABB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j小结小结平面向量基本定理平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2小结平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.1,2是被 a,e1、e2唯一确定的数量。a=1 e1+2 e2小结小结(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的谢谢观看！2020谢谢观看！