数据采集及处理-课件

数据采集及处理5 5、1 1 数字信号处理概述 对连续信号而言,随着数字处理技术的发展,越来越迫切地要求连续信号的离散化。看似连续的信号是能够由其离散的样本值来表征的。采样从连续时间信号中提取离散样本的过程。抽样即时间轴上离散化的过程。抽样若按抽样间隔来分,可分为均匀抽样与非均匀抽样。我们讨论的是均匀抽样。在没有任何约束的条件下,离散时间样本不能唯一地表示连续时间信号。因为有无限多个信号都能够产生一组给定的样本值。一个连续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。1 1、数字信号处理的主要研究内容 数字信号处理主要研究用数字序列来表示测试信号,并用数学公式和运算来对这些数字序列进行处理。内容包括数字波形分析、幅值分析、频谱分析和数字滤波。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)2 2、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号计算机显示D/A转换电信号控制物理信号3 3、数字信号处理的优势 1)1)用数学计算和计算机显示代替复杂的电路 和机械结构2)2)计算机软硬件技术发展的有力推动a)a)多种多样的工业用计算机。b)b)灵活、方便的计算机虚拟仪器开发系统5 5、2 2 模数(A/D)(A/D)、数模(D/A)(D/A)与采样定理 采样利用采样脉冲序列,从信号中抽取一系列 离散值,使之成为采样信号x(nTs)x(nTs)的过程、编码将经过量化的值变为二进制数字的过程。量化把采样信号经过舍入变为只有有限个有 效数字的数,这一过程称为量化、1 1、A/DA/D转换 4 4位A/D:XXXXA/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)00002)A/D2)A/D转换器的技术指标 (3)(3)模拟信号的输入范围;如,5V5V,+/-5V+/-5V,10V10V,+/-10V+/-10V等。(1)(1)分辨率;用输出二进制数码的位数表示。位数越多,量化误差越小,分辨力越高。常用有8 8位、1010位、1212位、1616位等。(2)(2)转换速度;指完成一次转换所用的时间,如:1ms(1KHz):1ms(1KHz);10us(100kHz)10us(100kHz)2 2、D/AD/A转换过程和原理 D/A D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。D/AD/A转换器的技术指标 分辨率;转换速度;模拟信号的输出范围;A/DA/D、D/AD/A转换过程中的量化误差实验:离散时间信号可认为是对模拟信号的采样。有必要讨论采样后,(1)信号的内容是否有丢失？(2)信号的频谱有何变化？(3)采样信号能否恢复为原信号？3 3 采样定理 显然,采样间隔T的选取是特别重要的。直观地看,T太大,则易丢失信息,使一些细节内容无法反映出来,而T太小,显然信息不易丢失,但却使数据量明显增大,处理费时。采样定理。应适当地选择(1)正弦波采样定理X(0),X(1),X(2),X(n)每周期应该有多少采样点？最少3 3点:三个方程求解三个变量一个频率有限信号假如频谱只占据的范围,则信号能够用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔不大于(其中),或者说最低抽样频率为。奈奎斯特频率:(2)时域采样定理时域理想抽样的傅立叶变换相乘相卷时域抽样频域周期重复时域理想抽样的傅立叶变换FTFT相乘相卷积周期矩形被冲激抽样的频谱先重复后抽样先抽样时域抽样频域重复后重复时域重复频域抽样非理想抽样信号的傅立叶变换乘卷关于非理想抽样由抽样信号恢复原连续信号取主频带:时域卷积定理:卷积包络相乘(3)频域抽样定理若信号为时限信号,它集中在的时间范围内,若在频域中,以不大于的频率间隔对的频谱进行抽样,则抽样后的频谱能够唯一地表示原信号。依照时域和频域对称性,可推出频域抽样定理偶函数变量置换频域抽样后的时间函数相乘卷积抽样定理小结时域对抽样等效于频域对重复时域抽样间隔不大于。频域对抽样等效于时域对重复频域抽样间隔不大于。满足抽样定理,则可不能产生混叠。信号在时域以T离散化,频谱以1/T周期化,且幅度乘以1/T。时,若使采样信号通过理想低通滤波器:即可恢复原信号。需注意,满足采样定理,只保证不发生频率混叠,而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)x(t)。工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 3到5 5倍。以上我们讨论的都是满足抽样定理要求的情况。假如对带限信号抽样时,抽样频率不够高或抽样间隔过大,就会出现频谱的混迭,这一现象就称为欠抽样。欠抽样使信号发生了频谱的交叉。但欠抽样并不是百害而无一利的,在实际应用中,利用欠抽样可使高频变化的信息映射到低频变化的信号上。这为高频信号的测量带来了便利。如频闪仪和抽样示波器等。4 4 频率混叠及防止 不满足抽样定理时产生频率混叠现象频混计算:FsFsFsFs频混正常Fs/2工程处理：混迭频率=Fs-=Fs-信号频率若各次谐波调制频谱将相互交叠,观察采样信号的频谱,可看到处就象一面镜子,将信号频谱超过的部分反射回来,造成混叠,故也将称为折叠频率。实验:频混现象实验:实际应用中,由于信号的时长总是有限的,时域有限频域无限。但高频成分随频率的增高总是逐渐衰减的,采样时,(1)近似地忽略的频率分量;(2)选取采样率;(3)为幸免高于折叠频率的杂散频率分量进入采样器造成频谱混叠,常在采样器前面加一个保护性的前置低通滤波器,以阻止高于的频率分量进入采样器。工程近似今后在讨论数字信号时,均假定已做过上述处理。A/DA/D采样前的抗混迭滤波:物理信号对象传感器电信号放大调制电信号A/D转换数字信号展开低通滤波(0-Fs/2)(0-Fs/2)放大5 5、3 3 信号的截断、能量泄漏 为便于数学处理,对截断信号做周期延拓,得到虚拟的无限长信号。用计算机进行测试信号处理时,不估计对无限长的信号进行测量和运算,而是取其有限的时间片段进行分析,这个过程称信号截断。周期延拓后的信号与真实信号是不同的,下面我们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x(t),x(t),用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘,得到截断信号:y(t)=x(t)w(t):y(t)=x(t)w(t)将截断信号谱 X XT T()()与原始信号谱X()X()相比较可知,它已不是原来的两条谱线,而是两段振荡的连续谱、原来集中在f0f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了,这种现象称之为频谱能量泄漏。周期延拓信号与真实信号是不同的:能量泄漏误差能量泄漏实验:克服方法之一:信号整周期截断 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏,主瓣泄漏能够减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差,有其好的一面,而旁瓣泄漏则是完全有害的。泄露产生的问题:1 1)降低了谱分析的频率分辨力。2 2)引入了虚假的频率分量。理想窗函数应具有的特点:1 1)主瓣宽度要小,即带宽要窄。2 2)旁瓣高度与主瓣高度相比要小,且衰减要快。3 3 常用的窗函数 1 1)矩形窗 2 2)三角窗 3 3)汉宁窗常用窗函数5 5、4 DFT4 DFT与FFT FFT 1 1、离散傅立叶变换 离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为习惯计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。x(t)截断、周期延拓xT(t)周期信号x xT T(t)(t)的傅里叶变换：对周期信号x xT T(t)(t)采样,得离散序列xT(n),将积分转为集合:展开，得连续傅立叶变换计算公式：采样信号频谱是一个连续频谱,不估计计算出所有频率点值,设频率取样间隔为:f=fs/N 频率取样点为0,f,2f,3f,0,f,2f,3f,、,有:该公式就是离散傅立叶计算公式(DFT)(DFT)DFTDFT的详细解释 5、4、1傅里叶变换的四种基本形式1、连续时间与连续频率的傅里叶变换 连续傅里叶变换 连续非周期信号的傅立叶变换例:从傅立叶积分得到从周期信号取单脉冲得到2、连续时间与离散频率的傅里叶变换 傅里叶级数例:周期重复连续周期信号的傅立叶变换3 3、离散时间与连续频率的傅里叶变换 序列傅里叶变换例:从非周期信号抽样得到离散非周期序列相乘相卷频域周期重复时域抽样4 4、离散时间与离散频率的傅里叶变换 离散傅里叶级数例:从连续周期信号的抽样得到第一个域离散函数第二个域周期函数连续函数非周期函数且易证:一个域中的周期函数的周期5、4、3 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT)效仿连续周期信号有傅立叶级数,记作:离散周期序列也有傅立叶级数,记作:周期性以N为周期离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对周期序列的基频是 是 K次谐波分量,谐波系数是谐波成分中只有N个是独立的 ,是周期的有限长序列是周期序列的一个周期有限长序列x(n)只有的N个值x(n)可看成是周期序列的主值序列,记作周期序列当叫做的主值周期,记作有限长序列的以N为周期的周期延拓 的主值序列 也是周期性的,相当于有限长序列周期延拓当 时,其主值序列相当于一个有限长序列和 都取主值周期,得到离散傅立叶变换(DFT)对周期为N和周期为2N的不同当主值周期为0N-1时,N点的DFT为当主值周期为02N-1时,2NDFT(接下页)小结 是 的主值序列 是严格按傅立叶分析的概念得来的 只是一种借用形式,一种算法用 计算信号的频谱时,采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率对周期信号要取一个整周期DFSDFT周期性以N N为周期共轭性以N/2N/2共轭2 2、快速傅立叶变换 快速傅立叶变换(FFT)(FFT)是离散傅立叶变换的一种有效的算法,通过选择和重新排列中间结果,减小运算量。展开各点的DFTDFT计算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2/N).有大量重复的cos、sin计算,FFTFFT的作用就是用技巧减少cos、sin项重复计算。当采样点数为10241024点,DFT,DFT要求一百万次以上计算量,而FFTFFT则只要求一万次。5 5、5 5 栅栏效应 1 1、栅栏效应 为提高效率,通常采纳FFTFFT算法计算信号频谱,设数据点数为N,采样频率为Fs。则计算得到的离散频率点为:Xs(Fi),Fi=i*Fs /N,i=0,1,2,、,N/2 X(f)f0f 假如信号中的频率分量与频率取样点不重合,则只能按四舍五入的原则,取相邻的频率取样点谱线值代替。栅栏效应误差实验:2 2 能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应,谱峰越尖锐,产生误差的估计性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。实际应用中,由于信号截断的原因,产生了能量泄漏,即使信号频率与频谱离散取样点不相等,也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说,能量泄漏误差不完全是有害的。假如没有信号截断产生的能量泄漏,频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏,主瓣泄漏能够减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差,有其好的一面,而旁瓣泄漏则是完全有害的。小结:2 2、频率分辨力与频率分析范围 频率分辨力:随T(N)T(N)的增大,分辨力提高。故理论上与fsfs无关。频率分析范围:小于奈奎斯特频率。5 5、6 6 常用的数字信号处理算法 数字信号处理是测试技术中最常用和最需要掌握的部分,不管开发简单或复杂的测控系统或仪器,都会用到数字信号处理知识。时域波形分析是最常用的信号分析手段,用示波器、万用表等普通仪器显示信号波形就能够特征参数。5、6 常用的数字信号处理算法 1 1、时域波形参数计算 0At峰值/双峰值均值有效值方差周期波形分析的应用超门限报警 信号类型识别 信号基本参数识别 Pp-p1)1)峰值P P,双峰值P Pp-pp-pP1=data(0)P2=data(0)For K=0 To NIf P1data(k)Then P2=data(k)End IfNextP=P1P2P=P1-P2PPp-p2)2)均值U=0For K=0 To N U=U+data(k)NextU=U/N3)3)均方值E2=0For K=0 To NE2=E2+data(k)*data(k)NextRMS=sqr(E2/N)4)4)方差V2=0For K=0 To NV2=V2+(data(k)-U)*(data(k)-U)NextV=V2/N大方差 小方差 U=0For K=0 To N U=U+data(k)NextU=U/N信号幅值报警系统设计实验:5)5)周期T Tn=0AT=0、8*PFor K=2 To N If data(k-1)AT And data(k-2)AT And data(k+2)AT Then ti(n)=K n=n+1 End IfNextT=(ti(2)-ti(1)*dtAtT数字转速表设计实验:2 2、数字相关函数计算 变量之间的相依关系称为相关。信号之间的相似关系称为相关函数。0Atx(t)y(t)时延器乘法器y(t-)X(t)y(t-)积分 器Rxy()For i=0 To Nr(i)=0For j=0 To N r(i)=r(i)+x(j)*y(j+i)NextNextFor i=0 To Nr(i)=r(i)/NNext计算公式:相关分析的工程应用 案例:机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件相关分析提取出回转误差等周期性的故障源。案例:地下输油管道漏损位置的探测 案例：AGVAGV小车定位，声位笔定位实验:自相关分析3、信号频率成分直截了当估计算法 f=？Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*dtNextA=sqr(XR*XR+XI*XI)Q=atn(XI/XR)离散傅里叶变换的计算公式为:3 3、数字滤波 利用离散时间系统特性对输入信号进行加工处理,把输入序列 x(n)x(n)变换成一定的输出序列 y(n)y(n),从而达到改变信号频率构成的目的。x(n)h(n)y(n)y(n)=x(n)*h(n)设数字滤波器的脉冲响应序列为hh0 0,h h1 1,h h2 2,h,hm m,则,展开:y(k)=h0 x(k)+h1x(k+1)+h2x(k+2)+hmx(k+m)k=0,1,.将数字滤波器系数带入公式中就能够对信号进行数字滤波。For i=0 To N7 Y(i)=-0、064X(i-0)+0、041X(i-1)+0、301X(i-2)+0、454X(i-3)+0、301X(i-4)+0、041X(i-5)-0、064X(i-6)Next样例信号:感谢您的聆听！感谢您的聆听！