数学竞赛与数学教育课件

数学奥林匹克与数学教育数学奥林匹克 给优等生提供了 进一步发展的空间一.国际数学奥林匹克概况 国际数学奥林匹克（International M athem atical O lym piad，简 称 I M O），于本世纪 50年代兴起于东欧，后逐渐扩展为世界性的中学生数学竞赛。由罗马尼亚数学家发起，1959年7月在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克竞赛，当时有东欧 6个国家参加。1965年起西欧开始参加，以后参加国家和地区逐渐增加，到 2 0 0 7年 已 达 9 3个 国 家 或 地 区。中国队参加IMO获奖情况n1985年第26届n1986年第27届团体第八名n1987年第28届团体第四名n1988年第29届团体第二名n1989年第30届团体第一名n1990年第31届团体第一名中国队参加IMO获奖情况1991年第32届团体第二名1992年第33届团体第一名1993年第34届团体第一名1994年第35届团体第二名1995年第36届团体第一名1996年第37届团体第六名中国队参加IMO获奖情况1997年第38届团体第一名1998年第39届1999年第40届团体第一名2000年第41届团体第一名2001年第42届团体第一名2002年第43届团体第一名中国队参加IMO获奖情况2003年第44届团体第二名2004年第45届团体第一名2005年第46届团体第一名2006年第47届团体第一名2007年第48届团体第二名二二.数学竞赛及其教育价值数学竞赛及其教育价值n目的：n及时发现和选拔具有优秀数学才能的青少年，并通过适当的方式加以特殊培养，因材施教，促进人才健康的成长2.1数学竞赛的目的、性质二二.数学竞赛及其教育价值数学竞赛及其教育价值n性质：n（1）较高层次的基础教育，体现了因材施教的原则n（2）为学有余力的学生提供个性发展和特长展示的课外活动n（3）开发智力、培养创新能力的素质教育n（4）普及现代数学的群众性的科普活动2.1数学竞赛的目的、性质2.2数学奥林匹克的内容n（1）代数（函数与函数方程，数列，不等式，多项式）n（2）平面几何（与圆有关的几何问题，几何不等式，几何变换等）n（3）初等数论（质数与合数，奇数与偶数，同余，不定方程，进位制，数论函数x）n（4）组合（组合计数，组合设计，组合最值，组合几何）2.3数学奥林匹克的方法与技巧n一般的方法：如化归，探索，反证法，构造法，数学归纳法，换元法，配方法等n特殊技巧：对应，递推，构造，染色，不变量，逐步调整，算两次，极端原理等2.4数学奥林匹克的特征n（1）基础性；n（2）普及性；n（3）创造性；n（4）吐故纳新；n（5）高难度。2.5数学竞赛的教育价值n1.数学竞赛有利于发现具有优秀数学才能的青少年，有利于早期开发智力，它是因材施教的一种有力措施。2.5数学竞赛的教育价值n2.有利于中学数学课程与教学改革的深化，有利于教师素质的提高，促进教师的知识的更新，并且促进了数学选修课的开设。2.5数学竞赛的教育价值n3.有利于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的个性和数学能力。2.5数学竞赛的教育价值n4.有利于能力的培养。2.5数学竞赛的教育价值n5.为数学方法论的研究注入新的内容，为初等数学研究开拓新的研究领域三.数学竞赛争论的思考数学竞赛争论的思考n否定意见：数学竞赛只面对少数天才儿童，会忽视大多数；过早的专业兴趣会妨碍全面发展；竞赛题多为偏怪难题，与日常数学教学脱节；培训有题海战术的倾向；数学竞赛题与真正的数学研究有距离；数学竞赛至今未出现中国的数学大师等。陈省身n高水平的国际数学奥林匹克竞赛，中国学生老是拿第一，所以说，中国的数学教育是不错的。中国好不容易有一项比美国好的数学教育成绩，为什么自己不珍惜、不总结呢？（2004年11月2日南开大学）华罗庚n数学竞赛的目的，如果狭义理解为仅仅提倡数学，或寻求少数天才，那是不够全面的看法。而我们进行数学竞赛的目的，不仅仅是为了数学而数学，其着眼点还是因为它是一切科学的得力助手，因而提高数学，也为学好其他科学打好基础。（原载一九六三年五月二十一日中国青年报）王元n我国数学竞赛活动表明，凡是开展好的地区和单位，都能大大激发学生的学习数学的兴趣，有利于培养创造性思维，提高学生的学习效率这项竞赛活动，将健康的竞争机制引进数学教学过程中，有利于选拔人才由数学竞赛选拔的优胜者，既有踏实广泛的数学基础，又有刻苦钻研、科学的学习方法，其中的不少青年学生将来会成为出色的科学工作者王元n当然，现在有些人过于关注数学竞赛的成绩，组织和参与都具有很强的功利目的，过分扩大数学竞赛的作用，这些都是不正确的，违背了开展数学竞赛活动的本意这些缺点有其深层次的社会原因，需要逐步加以克服，不必因为有某些缺点，就否定这项活动（奥数教程总序）怀尔斯（A.Wiles）n首先向我们的参赛者们致词：我相信你们中有些人从高校数学方向毕业后，将会成为年轻有为的数学家。这段经历使得你们和一般的毕业生不同，你们可能会觉得除了专业数学领域外不知道还可以做些什么？在谈到你们的未来之前，应先向你们表示祝贺。你们中有些人是克服了许多个人的困难才来到这里，而另一些人也许是克服了大量数学上的难题来到了这里，但这些都显示出你们是很有天赋、并且具有战胜大量困难工作的能力（2001年7月13日在IMO闭幕式上的讲话）四四.奥数选手成为一流数学家奥数选手成为一流数学家 在国际数学奥林匹克获得奖牌的学生，日后有不少成为大数学家，例如下列获菲尔兹奖（FieldsMedal）和NevanlinnaPrize（与计算机和信息科学有关的数学大奖）的数学家1.1959年IMO银牌得主GregoryMargulis于1978获菲尔兹奖。2.196366年IMO金牌及银牌得主LaszloLovasz，于1999年获沃尔夫大奖（数学最高大奖），Lovasz并于1965及1966年连续两年取得IMO特 别奖。3.1969年IMO金牌得主ValdimirDrinfeld于1990获 菲尔兹奖。4.1974年IMO金牌得主Jean-ChristopheYoccoz于 1994获菲尔兹奖。5.1977年及1978年IMO金、银牌得主RichardBorcherds于1998获菲尔兹奖。6.1981年IMO金牌得主TimothyGowers于1998年获菲尔兹奖。7.1985年IMO银牌得主LaurantLafforgue于 2002年获菲尔兹奖。8.1982年IMO金牌得主G.Perelman 于2006 年获菲尔兹奖。9.1986,1987,1988年依次获得铜牌,银牌,金牌的陶哲轩(Terence Tao)于2006年 获菲尔兹奖n10.1977年IMO银牌得主PeterShor于1998年获NevanlinnaPrize。n11.1979年IMO金牌得主ARazborov于1990年获NevanlinnaPrize。n12.1986年IMO金牌得主S.Smirnov得2001年Clay数学研究奖。13.1990年IMO金牌得主V.Lafforgue得2000年欧洲数学联盟数学奖。现任哈佛大学讲座教授（数学），亦曾参加IMO竞赛，如：1.NoamElkis：1981年IMO金牌。2.PeterKronheimer：1981年IMO银牌。3.RichardTaylor：1980年IMO选手。在国际数学奥林匹亚举办之前已有的美国普特南（Putnam）大学数学竞赛（1938年开始），其得奖人成为大科学家的更不胜枚举例如：1.RichardFeynman获1965年诺贝尔物理 奖。2.KennethWilson获1982年诺贝尔物理奖。3.JohnMilnor获1962年菲尔兹奖。4.DavidMumford获1974年菲尔兹奖。5.DanielQuillen获1978年菲尔兹奖。当年在匈牙利数学竞赛（IMO前身）中脱颖而出并创鸽巢原理的神童PaulErdos，其后获得数学界最高的沃尔夫奖（WolfPrize等同于诺贝尔奖，我国伟大数学家陈省身教授亦获颁该奖），历史留名的匈牙利数学家如Halmos Fejeivon KarmanHarrRiesz、Rado均于年轻时在匈牙利中学数学竞赛中有优秀表现。五.国内数学竞赛概况n5.1全国高中数学联赛n5.2中国数学奥林匹克n5.3国家集训队n5.4全国初中数学联赛n5.5全国初中数学竞赛n5.6全国华罗庚金杯少年数学邀请赛n5.7希望杯全国数学邀请赛全国高中数学联赛“全国高中数学联赛”于每年10月的第二个星期天举行。其目的是：（1）提高学生学习数学的兴趣，推动数学课外活动的开展；（2）促进中学数学教学的改革；（3）发现和培养人才；（4）为参加国际数学奥林匹克做准备。从1981年开始至今。中国数学奥林匹克（冬令营）在每年的全国高中数学联赛后，选拔120名左右的同学参加，通过考试，再选拔2030名左右的同学组成中国数学奥林匹克国家集训队。国家集训队每年的3月份进行集训，通过68次的测验，再加上两次选拔考试，最后从中选拔出6名同学组成中国数学奥林匹克国家队，参加当年7月份的国际数学奥林匹克。全国初中数学联赛“全国初中数学联赛”每年4月份举行。由中国数学会普及委员会负责。各个省、市、自治区轮流做东道主负责。1986年开始至今。全国初中数学联赛的第一试，着重基础知识和基本技能，题型为选择题（6题），填空题（4题），满分70分；第二试着重分析问题与解决问题的能力，题型为解答题，三大题的内容分别为几何综合题、代数综合题、杂题，满分也是70分。两试总分共140分。全国初中数学竞赛“全国初中数学竞赛”于每年4月份举行。由中国教育学会中小学数学教育研究会负责。1998年开始至今。全国华罗庚金杯少年数学邀请赛全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛从1986年开始至今已经成功地举办了九届。参赛年级为小学六年级和初中一年级。比赛形式为：电视预赛、各省、市、自治区复赛，总决赛。希望杯全国数学邀请赛竞赛宗旨 把“希望杯”数学邀请赛做为对中学生实施素质教育的载体，在不加重学生课业负担的前提下,通过邀请赛活动，鼓励学生在学好现行中学数学课本内容的基础上，适当地拓宽知识面，激发学生学习、探索、钻研的兴趣和热情；开阔视野,培养学生创新思维能力;为中学数学教师提供新的信息，促进我国数学教育水平的提高.参加比赛的年级小学四年级小学五年级初中一年级初中二年级高中一年级高中二年级数学奥林匹克 给优等生提供了 进一步发展的空间