数学建模和问题驱动的应用数学讲解课件

数学建模和问题驱动的数学建模和问题驱动的应用数学应用数学谭永基复旦大学数学学院2010/7/17上海2024/6/25概要概要引言数学建模研究与问题驱动的应用数学研究数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源数学建模研究的实例之一高炉内壁腐蚀的监测2024/6/25引言引言数学建模竞赛四大任务数学建模竞赛四大任务提高质量促进教改国际化加强数模科研2024/6/25引言引言加强数模科研的意义加强数模科研的意义建模研究是应用数学研究的重要组成部分建模研究是提高数模师资队伍水平的重要手段建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目素材、指导水平等）2024/6/25数学建模研究与问题驱动的应用数学建模研究与问题驱动的应用数学研究数学研究什么是问题驱动的应用数学问题驱动应用数学的由来和发展研究问题驱动的应用数学效果和影响数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用2024/6/25什么是问题驱动的应用数学什么是问题驱动的应用数学2024/6/25研究应用数学的一种思想和方法论现实问题数学建模新数学方法或数值方法研究解决实际问题（预测、控制，软件）提出新的数学问题获得新的理论成果石油微球形聚焦测井问题等位面边值问题模型等位面边值问题的有限元法全面解决电阻率测井的预测与解释引出全新的非局部边值问题数学理论问题(解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收敛性和误差估计等）带动大量研究、产生大批成果与文献驱动的研究有本质不同问题驱动应用数学的由来和发展问题驱动应用数学的由来和发展建国以来数学工作者对理论联系实际的探索和反复数学工作者解决实际问题的大量实践关于问题驱动的应用数学的双清论坛问题驱动的应用数学的立项2024/6/25研究问题驱动的应用数学效果和研究问题驱动的应用数学效果和影响影响为国家建设和社会进步作出直接贡献产生明显的社会和经济效益改善数学在公众中的形象改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人牙慧的研究路线有利于理论的创新2024/6/25数模研究在问题驱动的应用数学数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用研究中的作用数学建模是问题驱动应用数学研究的第一步承上启下贯串始终2024/6/25What is Mathematical Modeling?is the translation of a physical or biological/medical phenomenon into a well-formulated mathematical problemis taken for granted is vital to mathematical analysis and theory is an art and relies on“intuition”,to some extent can be simple or complicated,easy or difficult depends on the context and purpose2024/6/25The Art of Mathematical Modeling2024/6/25Physical/BiologicalPhenomenaHeuristicPhysical/BiologicalModel“Pure”MathematicsPhysical/BiologicalModelExact,Approximate,Numerical SolutionsQualitative BehaviorApproximateMathematicalModelMathematicalModelExistenceUniquenessStabilityImplicit AssumptionsExplicit Assumptions MechanismsPhysicochemicalLawsMathematical-Physical/Biological SimplificationsMathematical/Numerical MethodsAlternative Modeling ApproachesGeneralized/Extended Mathematical ModelAnalysisCOMPARISONVALIDATIONPREDICTION数模研究和问题驱动的应用数学数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源研究的环境与资源国内外应用数学组织与活动应用数学大奖应用数学研究热点数学建模国际期刊StudyGroup2024/6/25国内外应用数学组织与活动国内外应用数学组织与活动国际工业与应用数学联合会和执委会四年一度的国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、2015北京）美国SIAM中国工业与应用数学学会欧洲工业与应用数学论坛和StudyGroup2024/6/25应用数学大奖应用数学大奖CollatzPrizeLagrangePrizeMaxwellPrizePioneerPrizeSuBuchinPrize中国工业与应用数学会苏步青奖香港城市大学刘碧如中心WilliamBenter应用数学奖2024/6/25研究热点研究热点大规模科学计算及其在新兴科技中的应用数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中的应用复杂网络和其他非线性现象图形和图像处理中的数学复杂流体力学计算新型算法及其分析工业与产业中的新数学模型随机问题和新的随机方法2024/6/25数学建模国际期刊数学建模国际期刊MathematicalModellingJournalofMathematicalModelling&AnalysisJournalofMathematicalModelling&AlgorithmAppliedMathematicalModellingRussianJournalofNumericalAnalysisandMathematicalModelling2024/6/25数学建模国际期刊数学建模国际期刊MathematicalandComputerModellingJournalofMathematicalModellingandApplicationMathematicalModellingandComputingInternationalJournalofMathematicalModellingCaseStudiesinIndustrialMathematics2024/6/25STUDYGROUP什么是StudyGroup中国StudyGroup的历史和现状StudyGroup的组织和参加者中国StudyGroup的问题效果和影响2024/6/25什么是StudyGroupStudyGroup的起源StudyGroup的活动模式StudyGroup的作用StudyGroup的巨大影响近期国际上的StudyGroup活动2024/6/25StudyGroup的起源1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon创立原名OxfordStudyGroupWithIndustry后推广到全英国改名UKStudyGroupWithIndustry现成为国际用数学方法解决工业（广义）问题的一种最流行的标准模式（简称SG）2024/6/25Study Group 的活动模式的活动模式一星期有80数学工作者和工业界人士参加的研讨会进行与课题相关的培训（研究生）第一天工业界代表陈述问题和目的要求（6个左右）后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参加2024/6/25Study Group 的活动模式的活动模式最后一天各组代表报告各自进展和今后进一步工作方向会后撰写发表各问题的书面研究报告2024/6/25Study Group 的作用的作用吸引和鼓励顶级应用数学家解决工业问题正确区分和清晰的归结出数学问题引出新观点和新概念头脑风暴式的机制和方法论找到问题的解决方法和思路2024/6/25Study Group 的作用（续）的作用（续）工业界获得实在的好处：看到问题的内在本质，问题得到不同程度的解决与工业应用数学家建立长期有成效的联系鼓励了长期研究目标的提出提供就业机会，公司收益于博士后研究使社会各界认识数学解决现实问题的力量2024/6/25Study Group 的巨大影响的巨大影响从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家进一步推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家名称略有不同活动形式完全相同SG扩展到各专门领域2024/6/25全球形成规模定期举行的全球形成规模定期举行的SGClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopsEuropeanStudyGroupswithIndustry(ESGI)CanadianIndustrialProblemSolvingWorkshops(IPSW)AustralianandNewZealandMathematicsinIndustryStudyGroups(MISG)2024/6/25全球形成规模定期举行的全球形成规模定期举行的SGMathematicsinIndustryStudyGroupsinSouthAfrica(MISGSA)AmericanAnnualWorkshopsonMathematicalProblemsinIndustry(MPI)WorkshopsonIndustrialApplications(WIA)Indo-UKStudyGroupMeetingsonIndustrialProblems(SGMIP)2024/6/25特定领域的特定领域的SGMathematicsinMedicineStudyGroups(MMSG)MathematicsinthePlantSciencesStudyGroups(MPSSG)VPH,VirtualPhysiologicalHuman(VPH)2024/6/25近期全球近期全球SG活动活动2010Apr263074thESGIUniversityofAveiro(Portugal)Jun141826thMPI,WorkshoponMathematicalProblemsinIndustryRensselaerPolytechnicInstitute(USA)Jun-Jul27275thESGI,UniversityofLimerick(Ireland)Jul68StudyGroupwiththeSteelIndustryAnnaba(Algeria)2024/6/25近期全球近期全球SG活动活动2010Jul2630ClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopClaremont(USA)Aug1620FMIPW2010,Fields-MITACSIndustrialProblem-SolvingWorkshopFieldsInstitute,Toronto(Canada)Aug162076thESGI,TechnicalUniversityofDenmark(DTU),Lyngby(Denmark)2024/6/25近期全球近期全球SG活动活动2010Sep610MMSG2010,MathematicsinMedicineStudyGroupUniversityofStrathclyde(Scotland,UK)Sep-Oct27177thESGI,StefanBanachInternationalMathematicalCenter,Warsaw(Poland)2024/6/25近期全球近期全球SG活动活动2010Oct481stEuro-AsianStudyGroupwithIndustryKaradenizTechnicalUniversity,Trabzon(Turkey)Oct 1822 1st Russian Interdisciplinary Study Group with Industry:Mathematical Modelling as an Industrial Resource Moscow(Russia)Nov 813 Study Group Meeting on Industrial Problems Indian Institute of Science,Bangalore(India)2024/6/25近期全球近期全球SG活动活动201012月月13日日17日日 第第8次中国次中国 SG 重庆大学重庆大学 2024/6/25与与SG有关网站、文章、报告有关网站、文章、报告www.maths-in-industry.orgMathematics-in-IndustryStudyGroupsAGlobalPhenomenon,H.Ockendon,SIAMNEWS,Vol.40,No.8,2007.10Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mathematics in Industry July20082024/6/25与与SG有关网站、文章、报告有关网站、文章、报告Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mechanisms for Promoting Mathematics-in-Industry VersionofApril2009.2024/6/25中国中国Study Group的历史和现状的历史和现状87年J.Ockendon访问中国，介绍SG中国学者参加英、欧SG国家NSF和英国皇家学会支持大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京）专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）2024/6/25Study Group 的组织和参加者的组织和参加者CSIAM数学专业委员会、香港城市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS国内著名应用数学家国际参加者：JohnOckendon,AlistarFitt,HuaxionHuang(YorkUniv.Ca)C.Please,J.Hinch,BennyHon,J.Wylie,G.Bao(MichiganState),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M.2024/6/25国际参加者（续）国际参加者（续）Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(SouthAustrliaU.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(OnarioInst.Tech.),P.Dellar(ImperialcollageLondon),J.Nakagawa(NipponSteel),G.Tronel(ParisXI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),2024/6/25SG问题(1)光纤与波导问题（上海国潤通讯公司）工业锅炉的燃烧问题（浙江大学）光滑SM网络流高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁）低渗透率油层石油流动问题钢胚切割问题（宝钢）SARS传播粉末冶金2024/6/25SG问题(2)和潮汐有关的海岸地下水橡胶处理问题MT和地震勘探数据的联合反演问题地下煤气管道系统的安全评估地下水的煤矿硫污染元胞自动机在气象雷达中的应用用地面观测对遥测数据进行校正客户生存时间值的计算2024/6/25SG问题(3)Riskandreturnperformanceattributionforcrossborderinvestmentportfolio组合投资和风险Laminar流温度控制退休后的医疗保险交通安全控制的风险管理人工智能期权定价用摄像机图像自动识别大气能见度2024/6/25SG问题(4)电阻率测井和用MT数据重构地层参数输油管成像人体阻抗成像用数码相机定位问题违约风险计算保险数据的处理潜艇表面的降噪断路器连接的弹性和粘弹性应力分析2024/6/25SG问题(5)连续铸钢冷却问题上海市市区交通流和交通规划用控制支流防汛闸门降低黄浦江污染变频电机的功率优化问题青岛地区重金属污染分析服务站点的优化配置问题用探地雷达探测地下异物火灾工程的烟雾计算2024/6/25SG问题(6)Ergonomicsofgrabunloadersforbulkmaterialshanding离子碾磨机蚀刻速率预测原状土柱试验的建模卸载力预估工厂烟尘污染2024/6/25效果和影响效果和影响建立了一支团结在CSIAM周围的坚强的应用数学队伍解决了许多应用数学课题建立了学术界与工业界的紧密联系产生了好的社会影响,更多人了解数学的作用在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动的应用数学专项）2024/6/25效果和影响效果和影响促进了真刀真枪的应用数学研究促进数学教学与教改，提供研究生课题、建模竞赛题目和教材内容加强了与国际上著名工业应用数学家与机构的联系产生了良好的国际影响2024/6/25SIAMNEWS文章2024/6/25Enthusiasmformaths-in-industryrunshighthroughouttheworld.ShownhereattheminisymposiumisTanYoungjiofFudanUniversity,inShanghai-the“nervecentre”oftheMIIprogrammeinChina问题驱动研究的实例问题驱动研究的实例高炉内壁高炉内壁腐蚀的监测腐蚀的监测问题的提出研究现状轴对称模型的摄动方法三维问题的展开降维法2024/6/252024/6/25问题的提出问题的提出2000，2001Study Group 宝钢、邯钢提出宝钢、邯钢提出高炉的炉缸和炉底由于物理和化学的原高炉的炉缸和炉底由于物理和化学的原因产生腐蚀因产生腐蚀热传导起主要作用热传导起主要作用侵蚀不能直接观察侵蚀不能直接观察热传感器事先安装在炉壁内测量温度热传感器事先安装在炉壁内测量温度 2024/6/252024/6/25现有工作现有工作轴对称或平面假设轴对称或平面假设重复预测校正腐蚀边界重复预测校正腐蚀边界需频繁进行有限元求解，每次需重新作有需频繁进行有限元求解，每次需重新作有限元剖分限元剖分计算量大、时间长计算量大、时间长2024/6/25轴对称模型轴对称模型温度分布函数温度分布函数u(r,z)边界分为边界分为5部分部分 是待定腐蚀边界是待定腐蚀边界顶部边界顶部边界 设为绝热设为绝热2024/6/252024/6/252024/6/25反问题反问题未知测量某些点上的温度2024/6/25反问题反问题求使得2024/6/25以及最后的条件(*)可化为正则化：令(*)变为2024/6/25反问题模型反问题模型使得2024/6/25离散化离散：将用离散点的分段三次Spline插值来近似2024/6/25泛函极值化为多元函数极值可用FEM,BEM解边值问题得到极小化可用牛顿法等实现.2024/6/25迭代过程中边界不断变化，若不重新剖分网格，网格产生畸变，重新剖分网格计算量巨大。目标函数导数计算比较困难。2024/6/25摄动方法摄动方法注意到侵蚀进展较慢：渐近展开对边界条件作Taylor展开（原边界）2024/6/25满足即2024/6/25满足2024/6/25渐近结果渐近结果可以证明2024/6/25优点优点不需重新剖分刚度阵只需求逆一次解显式地依赖优化参数导数可直接计算Newton方法易于实现甚至对侵蚀较严重的情形也能得到理想结果2024/6/25数值结果数值结果(1)用人工数据重构最大相对误差0.96%2024/6/25(2)人工数据，有或无随即误差高炉形状2024/6/25无测量误差最大相对误差0.41%,平均0.09%2024/6/25幅度0.5%随机误差2024/6/25数值结果数值结果:最大相对误差1.84%,平均相对误差0.36%2024/6/25Maximal relative error 5.22%Average relative error 0.53%测量误差1%无正则化2024/6/25测量误差1%正则化Maximal relative error 2.04%Average relative error 0.21%2024/6/25(3)实际数据2024/6/25三维问题三维问题实际侵蚀是三维的目前未有好的结果用摄动方法化为区域轴对称、边界条件非轴对称问题用周期展开方法进一步化为若干完全轴对称问题某些问题（如钢包）可化为一维问题求解2024/6/25三维问题提法三维问题提法2024/6/25摄动展开摄动展开设原边界和侵蚀后边界分别为渐近展开得均为固定边界、区域轴对称问题。2024/6/25富立叶展开富立叶展开第一个问题已经是轴对称的作富立叶展开得到一系列完全轴对称问题：2024/6/252024/6/25反问题反问题代替确定离散化为对确定设可由近似，其展开为测量数据可表示为反问题化为：其中的所有边值问题均为轴对称的。2024/6/25一个化为一维问题的特例一个化为一维问题的特例考察一钢包的上段的内壁侵蚀（对应于耐火砖脱落）2024/6/25渐近展开后化为两个问题：第一个问题是一维的，解为：2024/6/25对问题2展开：解一维问题可得其中常数可以确定。由此可进行反问题求解。2024/6/25实例实例对有两个这样孔的情形，用外表面的温度进行反演。其结果如图所示。给定的孔反演结果2024/6/25外表面测量温度据重构区域计算的表面温度结论结论实际提出新的有意思的应用数学课题在工业中有许多问题需要用数学解决，有时数学发挥的作用是关键性的新的模型、新的数学方法和新算法可以节省大量实验的支出和大大减少计算时间和花费还有许多理论问题有待解决2024/6/252024/6/25Thankyou