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1.3.2柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的体积的体积、长方体的体积、长方体的体积DABCD1A1B1C1等底等高柱体的体积相等吗？等底等高柱体的体积相等吗？2、柱体的体积、柱体的体积定理：等底等高柱体的体积相等定理：等底等高柱体的体积相等祖恒原理祖恒原理将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3A C A A A C B B B A C A C C C B B B思考思考4:4:推广到一般的棱锥和圆锥，你猜推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？想锥体的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 3、锥体的体积、锥体的体积定理：等底等高锥体的体积相等定理：等底等高锥体的体积相等等底等高的等底等高的棱柱和棱锥棱柱和棱锥体积的关系体积的关系4、台体的体积、台体的体积台体的体积台体的体积 例例3 3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个？堆螺帽大约有多少个？求此棱柱挖去圆求此棱柱挖去圆柱后的体积和表柱后的体积和表面积面积所以螺丝帽的个数为所以螺丝帽的个数为答答引申引申2:已知正四棱台两底面的边长已知正四棱台两底面的边长,和棱台体积和棱台体积,求棱求棱台的高台的高.引申引申:.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。积。侧面展开图侧面展开图直直观观图图1直观图直观图2例例2 2（1 1）已知棱长为）已知棱长为a a，各面均是等边三角形的四面体，各面均是等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的体积和表面积；，求它的体积和表面积；（2 2）已知圆锥的高为）已知圆锥的高为2 2，其侧面展开图是一个弧长为，其侧面展开图是一个弧长为66的扇形，求圆锥的表面积和体积；的扇形，求圆锥的表面积和体积；（3 3）将圆心角为）将圆心角为120120，面积为，面积为33的的扇形作为的的扇形作为圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。圆锥的侧面，求此圆锥的表面积和体积。例例3 3（1 1）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长）一个四棱台，其上下底面均为正方形，边长分别为分别为8 8和和1818，侧棱长为，侧棱长为1313，求其表面积；，求其表面积；（2 2）已知直角梯形的上、下底，高分别为）已知直角梯形的上、下底，高分别为2,42,4，将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，将直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周形成圆台，求这个圆台的体积和表面积。求这个圆台的体积和表面积。例例4 4 如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5，以，以ABAB所所在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此在直线为轴，三角形面旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。旋转体的表面积和体积。例例5 5 一空间几何体的三视图如图所示，求该几何一空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。体的体积。正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积锥体锥体台体台体柱体柱体知识小结知识小结半径为半径为R R的球的体积的球的体积 1、球的体积、球的体积半径为半径为R R的球的表面积公式的球的表面积公式思考思考5:5:经过球心的截面圆面积是什么？经过球心的截面圆面积是什么？它与球的表面积有什么关系？它与球的表面积有什么关系？球的表面积等于球的大圆面积的球的表面积等于球的大圆面积的4 4倍倍例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.定理定理:半径为半径为R R的球的体积的球的体积 例例1.1.如图如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：求证：(1)(1)球的体积等于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的 ；(2)(2)球的表面积等于圆柱的侧面积。球的表面积等于圆柱的侧面积。变式变式1 1：一种空心钢球的质量是：一种空心钢球的质量是142g,142g,外径外径是是5cm,5cm,求它的内径求它的内径.(.(钢的密度是钢的密度是7.9g/cm7.9g/cm2 2)解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是答:空心钢球的内径约为4.5cm.由计算器算得:注：空心球体内径即内部直径注：空心球体内径即内部直径,外径即外部直径外径即外部直径(变式变式2)2)把钢球放入一个正方体的有盖纸把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中盒中,至少要用多少纸至少要用多少纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体侧棱长为侧棱长为5cm 例例2 2 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，且正方体的表面积为的球面上，且正方体的表面积为a a2 2，求，求球球O O的表面积和体积的表面积和体积.o oAC变式变式3.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体一球过正方体的各顶点的各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作轴截面作轴截面两个几何体相切两个几何体相切:一个几何体的各个一个几何体的各个面面与另与另一个几何体的各一个几何体的各面面相切相切.两个几何体相接两个几何体相接:一个几何体的所有一个几何体的所有顶点顶点都都 在另一个几何体的表面上在另一个几何体的表面上1.一个公式一个公式:半径为半径为R的球的体积是的球的体积是3.解决两类问题解决两类问题:两个几何体相切和相接两个几何体相切和相接作适当的轴截面作适当的轴截面2.半径为半径为R的球的表面积公式的球的表面积公式(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练习一：练习一：例例2.2.已知过球面上已知过球面上A,B,C A,B,C 三点的截面和三点的截面和球心的距球心的距离为球半径的一半，且离为球半径的一半，且AB=BC=CA=2,AB=BC=CA=2,求球的表面积求球的表面积.P27 例4n n作业：课本课本P29B组习题（考察球、台体体积公式）组习题（考察球、台体体积公式）20
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