整理第五章相交线与平行线复习课件

第五章 相交线与平行线的复习课1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质一、学习目标一、学习目标一、学习目标一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题、定理知识构图2.对顶角:(1)两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。3.邻补角的性质:同角的补角相等。4.对顶角性质:对顶角相等。两个特征:(1)具有公共顶点;(2)角的两边互为反向延长线。5.n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。12(1)(2)12341.1.1.1.互为邻补角互为邻补角互为邻补角互为邻补角:两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有公共顶点且有公共顶点且有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角有一条公共边的两个角是邻补角有一条公共边的两个角是邻补角有一条公共边的两个角是邻补角.如图如图如图如图(1)(1)(1)(1)ABCDO在解决与角的计算有关的问题时，经常用到在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。代数方法。解:设AOC=2x,则AOD=3x所以2x+3x=180因为AOC+AOD=180解得x=36所以AOC=2x=72BOD=AOC=72答:BOD的度数是72OABCDEF例例例例2.2.2.2.已知直线已知直线已知直线已知直线ABABABAB、CDCDCDCD、EFEFEFEF相交于点相交于点相交于点相交于点O O O O，解:因为直线AB与EF相交与点O所以AOE+BOE=180因为AOE=36所以BOE=180-AOE=180-36=144因为DOE=90所以AOD=AOE+DOE=126又因为BOC与AOD是对顶角所以BOC=AOD=1261.1.垂线的定义垂线的定义:两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2.2.垂线的性质垂线的性质:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2):直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称:垂线段最短。3.3.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。垂垂 线线ABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直的邻补角、垂直的概念和性质。概念和性质。OADCB由垂直先找到由垂直先找到9090的角，再根的角，再根据角之间的关系据角之间的关系求解。求解。C理由理由:垂线段最短垂线段最短例例例例3:3:3:3:如图如图如图如图,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池C C C C中，在渠岸的中，在渠岸的中，在渠岸的中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。并说明理由。并说明理由。并说明理由。A D C B E F例例例例4:4:4:4:你能量出你能量出你能量出你能量出C C C C到到到到ABABABAB的距离的距离的距离的距离,B,B,B,B到到到到ACACACAC的距离的距离的距离的距离,A,A,A,A到到到到BCBCBCBC的距的距的距的距离吗离吗离吗离吗?思考：三角形的三条垂线有什么特点？思考：三角形的三条垂线有什么特点？三角形的三条垂线都交于一点；三角形的三条垂线都交于一点；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；例例例例5:5:5:5:你能画出你能画出你能画出你能画出ABCABCABCABC三点到对边的垂线吗？三点到对边的垂线吗？三点到对边的垂线吗？三点到对边的垂线吗？ABCD在如图所示的三角形中在如图所示的三角形中,说出下列点到线段说出下列点到线段的距离分别是哪一条线段的长度的距离分别是哪一条线段的长度点点C到线段到线段AB的距离的距离点点A到线段到线段BC 的距离的距离点点B到线段到线段AC的距离的距离ACCDBCBD是点到线段的距离是点到线段的距离BCD1.平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。2.两直线的位置关系:在同一平面内，两直线的位置关系只有两种:(1)相交;(2)平行。3.平行线的基本性质:(1)平行公理(平行线的存在性和唯一性)经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论(平行线的传递性)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。平平 行行1、同位角的位置特征是:2、内错角的位置特征是:3、同旁内角的位置特征是:(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线的同方向。(1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。(1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。F F1 13 37 75 52 28 86 6D DC CA AB BE E4 4被截线截线三线八角三线八角(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为ac,ab；所以b/cabCFABCDE123 4判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种判定两直线平行的方法有三种:11和和2 2不是同位角，不是同位角，如图中的1和2是同位角吗?为什么?1 12 21 12 211和和2 2无一边共线。无一边共线。11和和2 2是同位角，是同位角，11和和2 2有一边共线、同向有一边共线、同向且不共顶点。且不共顶点。练练 一一 练练ACBDE12答：答：EAC答：答：DAB答：答：BAC,BAE,2 1与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角?例例1.11.1与哪个角是内错角与哪个角是内错角？证明:DAC=ACB DAC=ACB(已知)ABCDEF AD/BC AD/BC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行)D+DFE=180 D+DFE=180(已知)AD/EF AD/EF(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行)EF/BC EF/BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)例例例例2.2.2.2.已知已知已知已知DAC=ACB,D+DFE=180DAC=ACB,D+DFE=180DAC=ACB,D+DFE=180DAC=ACB,D+DFE=1800 0 0 0,求证求证求证求证:EF/BC:EF/BC:EF/BC:EF/BC平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。平平平平行行行行线线线线的的的的性性性性质质质质ABCDE1F24 4、操作与解释：、操作与解释：v数学课上有这样一道题：数学课上有这样一道题：“如图，以如图，以点点B B为顶点为顶点,射线射线BCBC为一边，利用尺规作为一边，利用尺规作EBCEBC，使得使得EBC=AEBC=A，EBEB与与ADAD一定平一定平行吗？行吗？”。小王说。小王说“一定平行一定平行”；而；而小小李说李说“不不一定平行一定平行”。你更赞同谁的观。你更赞同谁的观点？点？5 5、探索与思考：、探索与思考：1.1.有一条直的等宽纸带，按如图所有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠时，示折叠时，1=30求纸带重叠求纸带重叠部分中部分中CAB的度数。的度数。ABC1234EF2.2.已知：已知：ABABCDCD。试探索试探索A A、C C与与A AECEC之间的关系；之间的关系；B B、D D与与B BFDFD之间的关系。之间的关系。ABCDEF几 何之 旅1234l证明：由：1+2=180(已知)4123ABCEFD(同旁内角互补，两直线平行)1=3（对顶角相等)2=4（对顶角相等)所以3+4=180(等量代换)AB/CD.例例例例1.1.1.1.如图如图如图如图 已知：已知：已知：已知：1+2=1801+2=1801+2=1801+2=180，求证：，求证：，求证：，求证：ABCDABCDABCDABCD。EFAB，CDAB（已知）EF/CD(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)EFB DCB（两直线平行，同位角相等）EFB=GDC（已知）DCB=GDC（等量代换）DGBC（内错角相等,两直线平行）AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：例例例例3.3.3.3.已知已知已知已知 EFABEFABEFABEFAB，CDABCDABCDABCDAB，EFB=GDCEFB=GDCEFB=GDCEFB=GDC，求证：，求证：，求证：，求证：AGD=ACBAGD=ACBAGD=ACBAGD=ACB。如图，两平面镜、的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线OB平行于，且1=2，3=4，则角=_度OBA12345例例4.4.两块平面镜的夹角应为多少度两块平面镜的夹角应为多少度?分析:由题意有OA/,OBa且1=2，3=4，由OA/,1=OBa,4=,2=5所以3=4=5=因为3+4+5=180所以3=60即=601.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。2.命题的组成:每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。3.真命题和假命题:命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。命命 题题(1)画线段AB=2cm(2)直角都相等;(3)两条直线相交，有几个交点?(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)相等的角都是直角;分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。例例1.1.判断下列语句，是不是命题，如果是命判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题题，是真命题，还是假命题?ABCD分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。例例例例2.2.2.2.如图给出下列论断如图给出下列论断如图给出下列论断如图给出下列论断:(1)AB/CD (2)AD/BC (1)AB/CD (2)AD/BC (1)AB/CD (2)AD/BC (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C(3)A=C(3)A=C(3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为以上，其中两个作为题设，另一个作为以上，其中两个作为题设，另一个作为以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用结论，用结论，用结论，用 “如果如果如果如果，那么，那么，那么，那么”的形式，写出一的形式，写出一的形式，写出一的形式，写出一个你认为正确的命题。个你认为正确的命题。个你认为正确的命题。个你认为正确的命题。课堂练习课堂练习1、下列命题是真命题的有（、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等对顶角必相等 D、有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是邻补角的和一定是180度度F、互补的两个角一定是邻补角互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交两条直线相交,只要其中一个角的大小确定只要其中一个角的大小确定 了那么另外三个角的大小就确定了了那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G 1.平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。2.平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。3.决定平移的因素是平移的方向和距离。4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。平平 移移A.站在运动着的电梯上的人B.左右推动的推拉窗扇C.小李荡秋千运动D.躺在火车上睡觉的旅客分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行解:选C例例例例1.1.1.1.在以下生活现象中在以下生活现象中在以下生活现象中在以下生活现象中,不是平移现象的是不是平移现象的是不是平移现象的是不是平移现象的是例2.如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是_，线段AC的对应线段是_。BAC的对应角是_，ABC的对应角是_，ACB的对应角是_。ABC的平移方向是_，平移距离是_。ABCABCABC沿着射线AA(或BB，或CC)的方向线段AA的长(或线段BB的长或线段CC的长填空题填空题2.下列生活中的物体的运动情况可以看成下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是平移的是()（1）摆动的钟摆）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）从楼梯自由落下的球（球不旋转）小结：小结：1、邻补角、对顶角的概念和性质2、垂线画法、垂线段的性质3、平行线的判定和性质4、命题的题设与结论以及命题的真假5、平移的概念和平移的性质如图，已知1=2，直线AC、BE交于B,A+C=1800,求证：AF/BE证明：证明：1=1=2 2（已知）（已知）（已知）（已知）BE/CDBE/CD (内错角相等内错角相等内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行)又又又又 A+A+C=C=1801800 0（已知）已知）已知）已知）AF/CDAF/CD (同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行)AF/BEAF/BE (平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行)DABCEF2 2 如图，平行线如图，平行线AB、CD被直线被直线AE所截，已知所截，已知1=110o，则则2、3、4分别是多少度？为什么？分别是多少度？为什么？答：答：2=110o，因为两直线平行，因为两直线平行，内错角相等，内错角相等，2=13=110o，因为两直线平行，因为两直线平行，同位角相等，同位角相等，3=14=180o110o=70o，因为两直线平行，因为两直线平行，同旁内角互补。同旁内角互补。（4321DCBAE如图，已知：如图，已知：AD BC,AEF=B,求求证：证：AD EF。证明：证明：AD BC（已知）已知）A+B180（两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）AEF=B（已知）已知）AAEF180（等量代换）等量代换）AD EF（同旁内角互补，两条直线平行）同旁内角互补，两条直线平行）例例2：如图，已知：如图，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且AB CD。求证：求证：12=90 证明：证明：证明：证明：ABAB CDCD（已知）已知）已知）已知）BACBACACD=180ACD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补)又又又又AEAE平分平分平分平分BACBAC，CECE平分平分平分平分ACDACD（已知）已知）已知）已知）1 1 BAC,BAC,2 2 ACDACD（角平分线的定义）角平分线的定义）角平分线的定义）角平分线的定义）1+1+2 2 (BACBACACD)ACD)（等式的性质）等式的性质）等式的性质）等式的性质）180 1800 0 90900 0 即即即即 1 12=902=900 0 例例5：如图，已知：如图，已知：AB CD，A C，求证：求证：AD BC。证明：证明：AB CD（已知）已知）AD=180(两条直线平行，同旁内角互补两条直线平行，同旁内角互补)A C（已知）已知）CD=180（等量代换）等量代换）AD BC（同旁内角互补，两条直线平行）同旁内角互补，两条直线平行）如图如图2-73。已知：。已知：1=2，AC平分平分DAB，求证：求证：AB CD。18.如图，如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD.证明：证明：由由AC DE（已知）已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代换等量代换)AB CD (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C 巩固提高巩固提高3.3.如图所示，如图所示，1=21=2，BAC=20，ACF=80.（1 1）求）求2 2的度数；的度数；（2 2）FC与与AD平行吗？为什么？平行吗？为什么？巩固提高巩固提高4.4.如图所示，已知如图所示，已知1=21=2，3+4=1803+4=180,则则a与与c平平行吗？为什么？行吗？为什么？巩固提高巩固提高5.5.如图所示，如果如图所示，如果1=471=47，2=1332=133，D=47=47，那么，那么BC与与DE平行吗？平行吗？AB与与CD平行吗？平行吗？巩固提高巩固提高6.6.如图所示，已知如图所示，已知D=A，B=FCB，试问试问ED与与CF平行吗？平行吗？巩固提高巩固提高7.7.已知已知,如图，点如图，点B在在AC上，上，BDBE，1+1+C=90=90，问射线，问射线CF与与BD平行吗？试平行吗？试用两种方法说明理由用两种方法说明理由.如如 图图，BHE与与 BGF互互 为为 补补 角角，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用观察图形中的观察图形中的B与与C具有具有怎样的位置关系？怎样的位置关系？AB与与CD具有怎样的位置关具有怎样的位置关系时，才能说明系时，才能说明B=C？由已知条件能说明由已知条件能说明AB与与CD平平行吗？行吗？问题分析：问题分析：如如 图图，BHE与与 BGF互互 为为 补补 角角，D=A求证：求证：B=C综合应用综合应用解：解：因为因为BHE+BGF=180,所以所以BGF=BHA（同角的补角相等）（同角的补角相等）,所以所以AE/DF(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）,BHE+BHA=180,所以所以 A=BFD(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).又因为又因为D=A，所以，所以BFD=D,所以所以AB/CD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.所以所以B=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点点的灯泡发出的两束光线的灯泡发出的两束光线OB和和OC经过灯碗反射后经过灯碗反射后,沿沿BA和和CD方向平行射出，如果方向平行射出，如果 ABO=46,DCO=48，求，求 BOC综合应用综合应用思路点拨：思路点拨：构造构造BA和和CD的平行线的平行线 OE,从而构造出平行线间夹从而构造出平行线间夹的两对内错角的两对内错角.EOCBDA祝同学们学习进步祝同学们学习进步