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第第3 3章章 计算机数控（计算机数控（CNCCNC）装置）装置 3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.1 3.4.1 插补概述插补概述u在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。u插补程序的运行时间和计算精度影响着整个插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNCCNC系统的性能系统的性能指标，可以说插补是指标，可以说插补是CNCCNC系统控制软件的核心。系统控制软件的核心。u大多数大多数CNCCNC系统一般都具有直线和圆弧插补功能。对于非直系统一般都具有直线和圆弧插补功能。对于非直线或非圆弧的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。只线或非圆弧的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。功能。3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.1 3.4.1 插补概述插补概述1.1.脉冲增量插补脉冲增量插补l该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其特点是该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。其特点是每次插补结束在一个轴上仅产生一个行程增量，以一个个每次插补结束在一个轴上仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。脉冲的方式输出给步进电动机。l在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用当量，通常用表示。脉冲当量表示。脉冲当量是脉冲分配的基本单位，是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。普能精度的机床取按机床设计的加工精度选定。普能精度的机床取=0.01mm=0.01mm，较精密的机床取，较精密的机床取=0.001mm=0.001mm或或0.005mm0.005mm。l脉冲当量插补通常有：逐点比较法、数字积分法等。脉冲当量插补通常有：逐点比较法、数字积分法等。l脉冲增量插补适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控脉冲增量插补适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统。系统。3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.1 3.4.1 插补概述插补概述2.2.数字增量插补（数据采样插补）数字增量插补（数据采样插补）l插补分两步完成。第一步为粗插补，它是在给定起点和终插补分两步完成。第一步为粗插补，它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼点的曲线之间插入若干个点，即用若干条微小直线段来逼近给定曲线，每一微小直线段的长度近给定曲线，每一微小直线段的长度LL都相等，且与给定都相等，且与给定进给速度有关：进给速度有关：L=FTL=FT。第二步为精插补，它是在粗插补。第二步为精插补，它是在粗插补算出的每一微小直线上再作算出的每一微小直线上再作“数据点的密化数据点的密化”，这一步相，这一步相当于对直线的脉冲增量插补。当于对直线的脉冲增量插补。l数字增量插补法适用于闭环和半闭环的直流或交流伺服电数字增量插补法适用于闭环和半闭环的直流或交流伺服电动机为驱动的装置的位置采样控制系统。动机为驱动的装置的位置采样控制系统。3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.2 3.4.2 脉冲增量插补脉冲增量插补1.1.逐点比较法逐点比较法(1)(1)逐点比较法逐点比较法直线插补直线插补 n偏差判别偏差判别(以第一象限直线以第一象限直线OEOE为例，起点为例，起点坐标在原点，终点坐标在坐标在原点，终点坐标在E E点点)，对于直，对于直线上任一点线上任一点(x,y)(x,y)，则有直线方程：，则有直线方程：(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补l若加工动点若加工动点P(xP(xi i,y,yi i)在加工直线上，则有：在加工直线上，则有：l若若P P点在加工直线的上方，则有：点在加工直线的上方，则有：l若若P P点在加工直线的下方，则有：点在加工直线的下方，则有：u偏差判别函数偏差判别函数F Fi i：F Fi i=0=0，加工点在直线上；，加工点在直线上；Fi0Fi0，加工，加工点在直线的上方；点在直线的上方；Fi0Fi0，加工点在直，加工点在直线的下方；线的下方；(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n坐标进给坐标进给若刀具加工点的位置若刀具加工点的位置P(xP(xi i,y,yi i)处在处在直线上方时直线上方时(包括在直线上包括在直线上)，即，即满足满足向向x x轴方向发出一个正向运动的进轴方向发出一个正向运动的进给脉冲，使刀具沿给脉冲，使刀具沿x x轴坐标动一步轴坐标动一步(一个当量脉冲一个当量脉冲)，逼近直线。，逼近直线。若刀具加工点的位置若刀具加工点的位置P(xi,yiP(xi,yi)处处在直线下方时，即满足在直线下方时，即满足向向y y轴方向发出一个正向运动的进轴方向发出一个正向运动的进给脉冲，使刀具沿给脉冲，使刀具沿x x轴坐标动一步轴坐标动一步(一个当量脉冲一个当量脉冲)，逼近直线。，逼近直线。按原始定义的方法按原始定义的方法要求每次进行判别要求每次进行判别式式F F的运算的运算乘法乘法与减法运算，这在与减法运算，这在具体电路中实现不具体电路中实现不方便。方便。(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n偏差计算偏差计算递推法：新加工点的偏差，用前一点的加工偏差递推出来。递推法：新加工点的偏差，用前一点的加工偏差递推出来。坐标单位用脉冲当量表示。坐标单位用脉冲当量表示。若若Fi0Fi0，则向，则向x x正轴发出一进给脉冲，刀具正轴发出一进给脉冲，刀具从这点向从这点向x x正方向迈进一个脉冲当量。正方向迈进一个脉冲当量。推导下一个加工点推导下一个加工点P Pi+1i+1的偏差值的偏差值F Fi+1i+1已知现在的加工点已知现在的加工点P Pi i的偏差值为的偏差值为F Fi i(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n偏差计算偏差计算若若FiFi0 0，则向，则向y y正轴发出一进给脉冲，刀具从这点向正轴发出一进给脉冲，刀具从这点向y y正方向迈进一个正方向迈进一个脉冲当量。脉冲当量。推导下一个加工点推导下一个加工点P Pi+1i+1的偏差值的偏差值F Fi+1i+1已知现在的加工点已知现在的加工点P Pi i的偏差值为的偏差值为F Fi i(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n偏差计算偏差计算已知现在的加工点已知现在的加工点P Pi i的偏差值为的偏差值为F Fi i，推导下一个加工点，推导下一个加工点P Pi+1i+1的偏差的偏差值值F Fi+1i+1因为终点坐标因为终点坐标xe,yexe,ye是已知的，只要知道是已知的，只要知道第一个点的偏差值就能算出第二个点的第一个点的偏差值就能算出第二个点的偏差值，有了偏差值就能驱动进给脉冲，偏差值，有了偏差值就能驱动进给脉冲，控制向某一方向进给。控制向某一方向进给。最原始的起始位置在原点上，偏差为最原始的起始位置在原点上，偏差为0 0，进行第一步动作之后，下一个点的偏差进行第一步动作之后，下一个点的偏差值可以求出，以此类推所以点的偏差值值可以求出，以此类推所以点的偏差值都能求出。都能求出。(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n终点判别（两种方法）终点判别（两种方法）l根据根据X X、Y Y坐标方向所要走的总的步数坐标方向所要走的总的步数来判断，即来判断，即=x=xe e+y+ye e,每走一步，进行每走一步，进行-1-1计算，当为计算，当为为为0 0时即到终时即到终点，插补运算结束。点，插补运算结束。l比较比较x xe e和和y ye e ，取其中较大值为，取其中较大值为 ，进行，进行-1-1计算，直至计算，直至为为0 0，插补结束。，插补结束。l两种终点判别中两种终点判别中,均用均用坐标的绝对值坐标的绝对值进行计算。进行计算。n逐点比较法直线插补流程：逐点比较法直线插补流程：l第一节拍第一节拍当前点的偏差判别。判别刀具当前位置相对当前点的偏差判别。判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具的移动方向；于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具的移动方向；l第二节拍第二节拍进给。根据偏差判别，向工件轮廓进给一步；进给。根据偏差判别，向工件轮廓进给一步；l第三节拍第三节拍下一个点的偏差计算。刀具进给改变了位置，下一个点的偏差计算。刀具进给改变了位置，需要计算出刀具当前位置的偏差，为下一次判别作准备；需要计算出刀具当前位置的偏差，为下一次判别作准备；l第四节拍第四节拍终点判别。判别刀具是否已到达被加工轮廓终点判别。判别刀具是否已到达被加工轮廓线的终点。如果达到，则停止插补；如果未到达终点，则线的终点。如果达到，则停止插补；如果未到达终点，则继续插补，重复上述过程。继续插补，重复上述过程。(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补n例例3.13.1，欲加工第一象限直线，欲加工第一象限直线OEOE，起点在原点，终点坐标，起点在原点，终点坐标E(5,4),E(5,4),试写出试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。步数步数偏差判别偏差判别坐标进给坐标进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别F0=0=5+4=91F0=0+xF1=F0-ye=0-4=-4=9-1=82F1=-40+xF3=F2-ye=1-4=-3=7-1=64F3=-30+xF5=F4-ye=2-4=-2=5-1=46F5=-20+xF7=F6-ye=3-4=-1=3-1=28F7=-10+xF9=F8-ye=4-4=0=1-1=0n例例3.13.1，欲加工第一象限直线，欲加工第一象限直线OEOE，起点在原点，终点坐标，起点在原点，终点坐标E(5,4),E(5,4),试写出试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.2 3.4.2 脉冲增量插补脉冲增量插补1.1.逐点比较法逐点比较法(1)(1)逐点比较法直线插补逐点比较法直线插补 (2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补 n偏差判别偏差判别(以以第一象限逆时针第一象限逆时针圆弧圆弧AEAE为例，圆心定在坐标原点为例，圆心定在坐标原点上，圆弧起点上，圆弧起点A A（x x0 0,y,y0 0），圆弧终点，圆弧终点E E（x xe e,y,ye e），），P(xP(xi i,y,yi i)为为加工动点。加工动点。若点若点P(xi,yiP(xi,yi)正好落在圆弧上，则正好落在圆弧上，则定义偏差函数定义偏差函数F Fi iF Fi i=0,=0,加工点在圆弧上，加工点在圆弧上，F Fi i0,0,加工点加工点在圆弧外，在圆弧外，F Fi i0,0,加工点在圆弧内。加工点在圆弧内。n坐标进给坐标进给当当Fi0Fi0时，向时，向-X-X方向进给一步；当方向进给一步；当FiFi0 0时，向时，向+Y+Y方向走一方向走一步。步。(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n偏差函数递推公式偏差函数递推公式（用原始定义的偏差函数，电路实现起来比较麻烦。）（用原始定义的偏差函数，电路实现起来比较麻烦。）(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补l若若F Fi i00，向，向-X-X方向进给一步，加工点方向进给一步，加工点P(xP(xi i,y,yi i)移动到移动到P Pi+1i+1(x(xi+1i+1,yi),yi),新加工点新加工点P Pi+1i+1的偏差为：的偏差为：l若若F Fi i00，向，向+Y+Y方向进给一步，加工点方向进给一步，加工点P(xP(xi i,y,yi i)移动到移动到P Pi+1i+1(x(xi i,y,yi+1i+1),),新加工点新加工点P Pi+1i+1的偏差为：的偏差为：n偏差函数递推公式偏差函数递推公式（前面讲的是第一象限逆时针圆弧的插补加工偏差运算，（前面讲的是第一象限逆时针圆弧的插补加工偏差运算，如果加工的圆弧如果加工的圆弧为第一象限顺时针圆弧插补，同理可得以下的公式。）为第一象限顺时针圆弧插补，同理可得以下的公式。）(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补l若若F Fi i00，向，向-Y-Y方向进给一步，加工点方向进给一步，加工点P(xP(xi i,y,yi i)移动到移动到P Pi+1i+1(x(xi+1i+1,yi),yi),新加工点新加工点P Pi+1i+1的偏差为：的偏差为：l若若F Fi i00，向，向+X+X方向进给一步，方向进给一步，新加工点新加工点P Pi+1i+1的偏差为：的偏差为：(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n终点判别（两种方法，只介绍一种）终点判别（两种方法，只介绍一种）l根据根据X X、Y Y坐标方向应进给的总的步数坐标方向应进给的总的步数来判断，来判断，每走一步，进行每走一步，进行-1-1计算，当为计算，当为为为0 0时即到终点，插补时即到终点，插补运算结束。运算结束。(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆时针圆弧欲加工第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A A（5 5，0 0），终点），终点B B（0 0，5 5），），试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。步步数数偏差判别偏差判别坐标坐标进给进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别F0=0,x0=5,y0=0=101F0=0-XF1=F0-2x0+1=0-2*5+1=-9x1=4,y1=0=10-1=92F1=-90+YF2=F1+2y1+1=-9+2*0+1=-8x2=4,y2=1=9-1=83F2=-80+YF3=F2+2y2+1=-8+2*1+1=-5x3=4,y3=2=8-1=74F3=-50+YF4=F3+2y3+1=-5+2*2+1=0 x4=4,y4=3=7-1=65F4=0-XF5=F4-2x4+1=0-2*4+1=-7x5=3,y5=3=6-1=5(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆时针圆弧欲加工第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A A（5 5，0 0），终点），终点B B（0 0，5 5），），试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。试写出逐点比较法插补计算过程，并绘制插补轨迹。步步数数偏差判别偏差判别坐标坐标进给进给偏差计算偏差计算终点判别终点判别5F4=0-XF5=F4-2x4+1=0-2*4+1=-7x5=3,y5=3=6-1=56F5=-70+YF6=F5+2y5+1=-7+2*3+1=0 x6=3,y6=4=5-1=47F6=0-XF7=F6-2x6+1=0-2*3+1=-5x7=2,y7=4=4-1=38F7=-50-XF9=F8-2x8+1=4-2*2+1=1x9=1,y9=5=2-1=110F9=10-XF10=F9-2x9+1=1-2*1+1=0 x10=0,y10=5=1-1=0(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆时针圆弧欲加工第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A A（5 5，0 0），终点），终点B B（0 0，5 5），），试写出逐点比较法插补计算过程并绘制插补轨迹。试写出逐点比较法插补计算过程并绘制插补轨迹。(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n四个象限直线与圆弧的插补计算四个象限直线与圆弧的插补计算l对于第二、三、四象限的直线进行插补时，对于第二、三、四象限的直线进行插补时，终点坐标终点坐标(x(xe e,y,ye e)取绝对值取绝对值，偏差计算公式与计算程序和第一象限相同。，偏差计算公式与计算程序和第一象限相同。(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n四个象限直线与圆弧的插补计算四个象限直线与圆弧的插补计算l第一象限逆圆插补的偏差函数，第三象限逆圆，第二、四象第一象限逆圆插补的偏差函数，第三象限逆圆，第二、四象限顺圆插补偏差计算相同。限顺圆插补偏差计算相同。l第一象限顺圆插补的偏差函数，第三象限顺圆，第二、四象第一象限顺圆插补的偏差函数，第三象限顺圆，第二、四象限逆圆插补偏差计算相同。限逆圆插补偏差计算相同。(2)(2)逐点比较法圆弧插补逐点比较法圆弧插补n逐点比较法速度逐点比较法速度 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速度定了进给速度 ：单位：单位：mm/min 单位：单位：mm/mm/脉冲脉冲 逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不逐点比较法的特点是脉冲源每产生一个脉冲，不是发向是发向x 轴（轴（x），就是发向），就是发向 y轴（轴（y）。令）。令f g为脉冲源频率，单位为为脉冲源频率，单位为“个脉冲个脉冲/s”。进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，进给脉冲按平行于坐标轴的方向分配时有最大速度，这个速度由脉冲源频率决定，所以称其为脉冲源速度这个速度由脉冲源频率决定，所以称其为脉冲源速度vg 最大速度与最小速度之比为最大速度与最小速度之比为:为插补直线与为插补直线与X X轴夹角。轴夹角。u当当=45=45时，实际合成速度与脉冲源速度之比为最小，为时，实际合成速度与脉冲源速度之比为最小，为0.7070.707（实际合成速度小于编程速度实际合成速度小于编程速度）；）；u当当=90=90 或或0 0 时，实际合成速度与脉冲源速度之比为时，实际合成速度与脉冲源速度之比为最大，等于最大，等于1 1（实际合成速度等于编程速度实际合成速度等于编程速度）。）。圆弧插补时，可做类似分析。圆弧插补时，可做类似分析。为动点到圆心的连线与为动点到圆心的连线与X X轴轴的夹角。的夹角。3.4 CNC3.4 CNC装置的插补原理装置的插补原理3.4.2 3.4.2 脉冲增量插补脉冲增量插补1.1.逐点比较法逐点比较法2.2.数字积分法数字积分法n数字积分法以称为数字微分分析器（数字积分法以称为数字微分分析器（DDADDA）法，具有运算速）法，具有运算速度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀，可实现高次曲线的插度快，逻辑功能强，脉冲分配均匀，可实现高次曲线的插补，适合于多坐标联动控制。一般补，适合于多坐标联动控制。一般CNCCNC系统常使用这中插补系统常使用这中插补方法。方法。2 2 数字积分法数字积分法（1 1）数字积分的基本原理）数字积分的基本原理从几何概念上来说，从时刻从几何概念上来说，从时刻t=0t=0到到t,t,函数函数y=y=f(tf(t)的积分运算就是求的积分运算就是求函数曲线所包围的面积函数曲线所包围的面积S S 若将若将0 0t t的时间划分为时间间隔为的时间划分为时间间隔为tt的有限区间，当的有限区间，当tt足够小时，可近似得到。足够小时，可近似得到。上式表明求积分的过程就是用数的累上式表明求积分的过程就是用数的累加来近似代替。加来近似代替。在数学运算时，若在数学运算时，若tt一般取最小的基一般取最小的基本单位本单位“1 1”，上式可简化为：，上式可简化为：2 2 数字积分法数字积分法（2 2）DDADDA法直线插补法直线插补直线直线OA，起点在原点，终点在，起点在原点，终点在A（xe，ye），令），令v表示动点的移动速度，表示动点的移动速度，vx，vy分别表示动点在分别表示动点在X轴和轴和Y轴方向上的分速度。轴方向上的分速度。2 2 数字积分法数字积分法（2 2）DDADDA法直线插补法直线插补对对KxKxe e进行进行m m次累加，次累加，把把KxeKxe的值存放的值存放在被积函数寄存器中，把累加值存放在被积函数寄存器中，把累加值存放到累加器寄存器中。设累加器的位数到累加器寄存器中。设累加器的位数为为n n，最大存数为，最大存数为2 2n n-1-1，累加运算到，累加运算到一定值（一定值（2 2n n）时，累加器必然发生溢）时，累加器必然发生溢出，出，X X轴或轴或Y Y轴发生溢出脉冲，相应的轴发生溢出脉冲，相应的坐标轴进给一个脉冲当量。坐标轴进给一个脉冲当量。积分值积分值=溢出脉冲数溢出脉冲数+余数余数2 2 数字积分法数字积分法（2 2）DDADDA法直线插补法直线插补直线直线OA，起点在原点，终点在，起点在原点，终点在A（xe，ye），令），令v表示动点的移动速度，表示动点的移动速度，vx，vy分别表示动点在分别表示动点在X轴和轴和Y轴方向上的分速度。轴方向上的分速度。根据每次增量根据每次增量X、Y不大于不大于1，以保证每，以保证每次分配的进给脉冲不超过次分配的进给脉冲不超过1，即需满足：，即需满足：X=Kxe1 Y=Kye1X=Kxe1 Y=Kye1累加器的位数为累加器的位数为n n，最大存数，最大存数为为2 2n n-1-1，也即，也即xexe、yeye最大存最大存数为数为2 2n n-1-12 2 数字积分法数字积分法（2 2）DDADDA法直线插补法直线插补一个二进制的数值除以一个二进制的数值除以2 2n n后，结果后，结果是小数点往前移是小数点往前移n n位，并不影响寄位，并不影响寄存器的溢出。所以被积函数寄存器存器的溢出。所以被积函数寄存器只需存放只需存放xexe，累加器也只用存入，累加器也只用存入xexe的累加值。的累加值。DDADDA法直线插补时，不论终点坐标法直线插补时，不论终点坐标xe,yexe,ye的值多大，都必须累加求和的值多大，都必须累加求和m=2m=2n n次，插补才算结束。终点判别通常采用累加次数减法计数，运算一次，次，插补才算结束。终点判别通常采用累加次数减法计数，运算一次，总的运算次数总的运算次数-1-1，当运算总次数减为，当运算总次数减为0 0时，插补结束。时，插补结束。l例例3.3 3.3 插补第一象限直线插补第一象限直线OAOA，起点，起点O(0,0)O(0,0)，终点，终点A A（5 5，3 3）。取被积）。取被积函数寄存器分别为函数寄存器分别为JvxJvx、JvyJvy，余数寄存器分别为，余数寄存器分别为J JR Rx x、J JR Ry y，终点计数，终点计数器为器为J JE E，均为三位二进制寄存器。用，均为三位二进制寄存器。用DDADDA法直线插被此直线，写出插补法直线插被此直线，写出插补过程并绘制插补轨迹。过程并绘制插补轨迹。l例例3.3 3.3 插补第一象限直线插补第一象限直线OAOA，起点，起点O(0,0)O(0,0)，终点，终点A A（5 5，3 3）。取被积）。取被积函数寄存器分别为函数寄存器分别为JvxJvx、JvyJvy，余数寄存器分别为，余数寄存器分别为J JR Rx x、J JR Ry y，终点计数，终点计数器为器为J JE E，均为三位二进制寄存器。用，均为三位二进制寄存器。用DDADDA法直线插被此直线，写出插补法直线插被此直线，写出插补过程并绘制插补轨迹。过程并绘制插补轨迹。l例例3.3 3.3 插补第一象限直线插补第一象限直线OAOA，起点，起点O(0,0)O(0,0)，终点，终点A A（5 5，3 3）。取被积）。取被积函数寄存器分别为函数寄存器分别为JvxJvx、JvyJvy，余数寄存器分别为，余数寄存器分别为J JR Rx x、J JR Ry y，终点计数，终点计数器为器为J JE E，均为三位二进制寄存器。用，均为三位二进制寄存器。用DDADDA法插补此直线，写出插补过程法插补此直线，写出插补过程并绘制插补轨迹。并绘制插补轨迹。2 2 数字积分法数字积分法（3 3）DDADDA法圆弧插补法圆弧插补第一象限圆弧第一象限圆弧AB，圆心在原点，半径为，圆心在原点，半径为R，端点端点A A（x xA A，y yA A），），B B（x xB B，y yB B），加工动点），加工动点P P（x xi i,y,yi i），若逆时针插补进给。，若逆时针插补进给。2 2 数字积分法数字积分法（3 3）DDADDA法圆弧插补法圆弧插补第一象限圆弧第一象限圆弧AB，圆心在原点，半径为，圆心在原点，半径为R，端点端点A A（x xA A，y yA A），），B B（x xB B，y yB B），加工动点），加工动点P P（x xi i,y,yi i），若逆时针插补进给。，若逆时针插补进给。圆弧插补时，是对动点的坐标圆弧插补时，是对动点的坐标xi与与yi的值分别进行累加，若的值分别进行累加，若积分累加器有溢出，则相应的积分累加器有溢出，则相应的坐标轴进给一步。坐标轴进给一步。2 2 数字积分法数字积分法（3 3）DDADDA法圆弧插补法圆弧插补DDADDA法圆弧插补的终点判断不能像直线那样用迭代运算的次法圆弧插补的终点判断不能像直线那样用迭代运算的次数来判断，而必须根据进给次数来判别。数来判断，而必须根据进给次数来判别。l例例3.4 3.4 插补第一象限逆时针圆弧插补第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A(5,0)A(5,0)，终点，终点B B（0 0，5 5）。）。采用三位二进制寄存器。用采用三位二进制寄存器。用DDADDA法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插补轨迹。补轨迹。l例例3.4 3.4 插补第一象限逆时针圆弧插补第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A(5,0)A(5,0)，终点，终点B B（0 0，5 5）。）。采用三位二进制寄存器。用采用三位二进制寄存器。用DDADDA法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插补轨迹。补轨迹。l例例3.4 3.4 插补第一象限逆时针圆弧插补第一象限逆时针圆弧ABAB，起点，起点A(5,0)A(5,0)，终点，终点B B（0 0，5 5）。）。采用三位二进制寄存器。用采用三位二进制寄存器。用DDADDA法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插法插补此圆弧，写出插补过程并绘制插补轨迹。补轨迹。2 2 数字积分法数字积分法（4 4）左移规格化）左移规格化l左移规格化：当被积函数过小时，将被积函灵敏寄存器中的数值同时左移规格化：当被积函数过小时，将被积函灵敏寄存器中的数值同时左移，使两个方向脉冲分配速度扩大同样的倍数而两者的比例值不变，左移，使两个方向脉冲分配速度扩大同样的倍数而两者的比例值不变，提高加工效率，同时还会使进给脉冲变得比较均匀。提高加工效率，同时还会使进给脉冲变得比较均匀。l直线插补时，左移的位数要使坐标值较大的被积函数寄存器的直线插补时，左移的位数要使坐标值较大的被积函数寄存器的最高位最高位数为数为1，经过两次累加运算必有一次溢出。，经过两次累加运算必有一次溢出。l圆弧插补时，左移的位数要使坐标值较大的被积函数寄存器的圆弧插补时，左移的位数要使坐标值较大的被积函数寄存器的次高位次高位数值为数值为1，以保证被积函数修改时不会直接产生溢出。，以保证被积函数修改时不会直接产生溢出。
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