数字电路逻辑基本知识课件

数数 字字 逻逻 辑辑主主 讲：代讲：代 媛媛电电 话：话：870923382数数 字字 逻逻 辑辑 用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运用数字信号完成对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。由于它具有逻算的电路称为数字电路，或数字系统。由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。现辑运算和逻辑处理功能，所以又称数字逻辑电路。现代的数字电路代的数字电路是是由半导体工艺制成的若干数字集成器由半导体工艺制成的若干数字集成器件构造而成。逻辑门是数字逻辑电路的基本单元。存件构造而成。逻辑门是数字逻辑电路的基本单元。存储器是用来存储二值数据的数字电路。储器是用来存储二值数据的数字电路。3数数 字字 逻逻 辑辑 电子电路中的信号可以分为两类：一类是模拟信号，电子电路中的信号可以分为两类：一类是模拟信号，指在时间上和数值上都是连续变化的信号，如音频电指在时间上和数值上都是连续变化的信号，如音频电压信号。另一类是数字信号，指时间上和数值上都是压信号。另一类是数字信号，指时间上和数值上都是离散的信号，例如各种脉冲信号。工作在模拟信号下离散的信号，例如各种脉冲信号。工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。工作在数字信号下的电子的电子电路称为模拟电路。工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。电路称为数字电路。4数数 字字 逻逻 辑辑 数字信号是非连续变化的，通常只有两种状态，例数字信号是非连续变化的，通常只有两种状态，例如电位的高与低，我们用如电位的高与低，我们用“0”和和“1”来表示这两种状来表示这两种状态。数字电路的基本单元比较简单，对原件的精度要求态。数字电路的基本单元比较简单，对原件的精度要求不高，只要能区分不高，只要能区分0和和1两种状态即可，所以容易集成化。两种状态即可，所以容易集成化。因为数字电路主要是研究电路的输入和输出之间的因为数字电路主要是研究电路的输入和输出之间的逻辑关系，所以，数字电路也称逻辑电路，分析方法采逻辑关系，所以，数字电路也称逻辑电路，分析方法采用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、状态转换图、用逻辑代数、真值表、卡诺图、特性方程、状态转换图、时序波形图等。时序波形图等。5数数 字字 逻逻 辑辑 数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半数字电路的发展与模拟电路一样经历了由电子管、半导体分立器件到集成电路等几个时代。但其发展比模拟电导体分立器件到集成电路等几个时代。但其发展比模拟电路发展的更快。从路发展的更快。从60年代开始，数字集成器件以双极型工年代开始，数字集成器件以双极型工艺制成了小规模逻辑器件。随后发展到中规模逻辑器件；艺制成了小规模逻辑器件。随后发展到中规模逻辑器件；70年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生年代末，微处理器的出现，使数字集成电路的性能产生质的飞跃。质的飞跃。数字集成器件所用的材料以硅材料为主，在高速电路中，数字集成器件所用的材料以硅材料为主，在高速电路中，也使用化合物半导体材料，例如砷化镓等。也使用化合物半导体材料，例如砷化镓等。6数数 字字 逻逻 辑辑 逻辑门是数字电路中一种重要的逻辑单元电路逻辑门是数字电路中一种重要的逻辑单元电路。TTL逻辑门电路问世较早，其工艺经过不断改进，至今逻辑门电路问世较早，其工艺经过不断改进，至今仍为主要的基本逻辑器件之一。随着仍为主要的基本逻辑器件之一。随着CMOS工艺的发展工艺的发展,TTL的主导地位受到了动摇，有被的主导地位受到了动摇，有被CMOS器件所取代的器件所取代的趋势。趋势。近年来，可编程逻辑器件近年来，可编程逻辑器件PLD特别是现场可编程门特别是现场可编程门阵列阵列FPGA的飞速进步，使数字电子技术开创了新局面，的飞速进步，使数字电子技术开创了新局面，不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能不仅规模大，而且将硬件与软件相结合，使器件的功能更加完善，使用更灵活。更加完善，使用更灵活。7数数 字字 逻逻 辑辑数字电路的特点数字电路的特点:1、同时具有算术运算和逻辑运算功能同时具有算术运算和逻辑运算功能数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进数字电路是以二进制逻辑代数为数学基础，使用二进制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算制数字信号，既能进行算术运算又能方便地进行逻辑运算（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于（与、或、非、判断、比较、处理等），因此极其适合于运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。运算、比较、存储、传输、控制、决策等应用。2、实现简单，系统可靠实现简单，系统可靠以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电以二进制作为基础的数字逻辑电路，可靠性较强。电源电压的小波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作源电压的小波动对其没有影响，温度和工艺偏差对其工作的可靠性影响也比模拟电路小得多。的可靠性影响也比模拟电路小得多。8数数 字字 逻逻 辑辑3、集成度高，功能实现容易集成度高，功能实现容易集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。集成度高，体积小，功耗低是数字电路突出的优点之一。电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高电路的设计、维修、维护灵活方便，随着集成电路技术的高速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功速发展，数字逻辑电路的集成度越来越高，集成电路块的功能随着小规模集成电路（能随着小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（）、中规模集成电路（MSI）、）、大规模集成电路（大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（）、超大规模集成电路（VLSI）的发）的发展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电展也从元件级、器件级、部件级、板卡级上升到系统级。电路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。路的设计组成只需采用一些标准的集成电路块单元连接而成。对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，对于非标准的特殊电路还可以使用可编程序逻辑阵列电路，通过编程的方法实现任意的逻辑功能通过编程的方法实现任意的逻辑功能。9数数 字字 逻逻 辑辑数字电路的应用数字电路的应用:数字电路与数字电子技术广泛的应用于家用电器、雷达、数字电路与数字电子技术广泛的应用于家用电器、雷达、通信、电子计算机、自动控制、航天等科学技术领域。通信、电子计算机、自动控制、航天等科学技术领域。10数数 字字 逻逻 辑辑数字电路的应用数字电路的应用11数数 字字 逻逻 辑辑数字电路的应用数字电路的应用12数数 字字 逻逻 辑辑数字电路的应用数字电路的应用13第一章第一章 基本知识基本知识数制与数制与编编码码 计算机已广泛应用于科学与工程计算、数据和信息计算机已广泛应用于科学与工程计算、数据和信息处理、计算机辅助设计及人工智能等领域，计算机是处理、计算机辅助设计及人工智能等领域，计算机是数字系统中最常见、最有代表性的一种设备。数字系统中最常见、最有代表性的一种设备。现代计算机通常都是标准的数字系统，数字系统现代计算机通常都是标准的数字系统，数字系统内部处理的是离散元素，并且采用称为信号的物理量内部处理的是离散元素，并且采用称为信号的物理量表示，一般为电压和电流，因而现实社会中的各种信表示，一般为电压和电流，因而现实社会中的各种信息在数字系统内部呈现出不同的形式息在数字系统内部呈现出不同的形式。14 数字系统处理的是离散元素，而这些离散元素通常以数字系统处理的是离散元素，而这些离散元素通常以二进制形式出现，人们熟悉的十进制数不能被机器直接接二进制形式出现，人们熟悉的十进制数不能被机器直接接收。因此，当人机通信时，需将十进制数转换成二进制数，收。因此，当人机通信时，需将十进制数转换成二进制数，以便机器接收。机器运算结束时，再将二进制数转换成十以便机器接收。机器运算结束时，再将二进制数转换成十进制数。进制数。本章主要讨论数字系统中数的表示方法。本章主要讨论数字系统中数的表示方法。第一章第一章 数制与数制与编编码码 15第一章第一章 数制与数制与编编码码 1、进位计数制、进位计数制 2、数制转换、数制转换 3、带符号数的代码表示、带符号数的代码表示 4、几种常用的编码、几种常用的编码16 1.1 进位计数制进位计数制 按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一按进位的原则进行计数，称为进位计数制。每一种进位计数制都有一组特定的种进位计数制都有一组特定的数码数码，例如十进制数有，例如十进制数有 10 个数码，个数码，二进制数只有两个数码，而十六进制数二进制数只有两个数码，而十六进制数有有 16 个数码。个数码。每种进位计数制中允许使用的数码总每种进位计数制中允许使用的数码总数称为数称为基数基数或或底数底数。在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数在任何一种进位计数制中，任何一个数都由整数和小数两部分组成，和小数两部分组成，并且具有两种书写形式：位置记并且具有两种书写形式：位置记数法和多项式表示法。数法和多项式表示法。1.1 进位计数制进位计数制17 1.1.1 十进制数十进制数(Decimal)（1）采用采用 10 个不同的数码个不同的数码0、1、2、9和一个小和一个小数点数点(.)。（2）进位规则是）进位规则是“逢十进一逢十进一”。若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在若干个数码并列在一起可以表示一个十进制数。例如在435.86这个这个数中，小数点左边第一位的数中，小数点左边第一位的5代表个位，它的数值为代表个位，它的数值为5；小数点左边第小数点左边第二位的二位的 3 代表十位，它的数值为代表十位，它的数值为3101；左边第三位的；左边第三位的 4 代表百位，它代表百位，它的数值为的数值为4102；小数点右边第一位的值为；小数点右边第一位的值为810-1；小数点右边第二位；小数点右边第二位的值为的值为610-2。1.1 进位计数制进位计数制181.1 进位计数制进位计数制 可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这可见，数码处于不同的位置，代表的数值是不同的。这里里102、101、100、10-1、10-2 称为称为权权或或位权位权，即十进制数中，即十进制数中各位的权是基数各位的权是基数 10 的幂，各位数码的值等于该的幂，各位数码的值等于该数码与权数码与权的的乘积乘积。因此，因此，上式左边称为上式左边称为位置记数法位置记数法或并列表示法，右边称为或并列表示法，右边称为多项多项式表示法式表示法或或按权展开法按权展开法。191.1 进位计数制进位计数制 一般，对于任何一个十进制数一般，对于任何一个十进制数N，都可以用位置都可以用位置记数法和多项式表示法写为记数法和多项式表示法写为 201.1 进位计数制进位计数制 式式中中，n代代表表整整数数位位数数，m代代表表小小数数位位数数，ai(-min-1)表表示示第第i位位数数码码，它它可可以以是是0、1、2、3、9 中的任意一个，中的任意一个，10i为第为第i位数码的权值。位数码的权值。上上述述十十进进制制数数的的表表示示方方法法也也可可以以推推广广到到任任意意进进制制数数。对于一个基数为对于一个基数为R(R2)的的R进制计数制，数进制计数制，数N可以写为：可以写为：211.1 进位计数制进位计数制 式式中中，n代代表表整整数数位位数数，m代代表表小小数数位位数数，ai为为第第i位位数数码码，它它可可以以是是0、1、(R-1)个个不不同同数数码码中中的的任任何何一一个个，Ri为为第第i位数码的权值。位数码的权值。221.1 进位计数制进位计数制1.1.2 二进制数二进制数(Binary Number)的表示的表示 在数字系统中，当进位基数为在数字系统中，当进位基数为2时，称为二进制。在时，称为二进制。在二进制中只有二进制中只有0和和1两个数码。二进制的计数规则是由低两个数码。二进制的计数规则是由低位向高位位向高位“逢二进一逢二进一”，即每位计满，即每位计满2就向高位进就向高位进1。例如（例如（1101）2 就是一个二进制数。不同数位的数就是一个二进制数。不同数位的数码表示的值不同，各位的权值是以码表示的值不同，各位的权值是以2为底的连续整数幂，为底的连续整数幂，从右向左递增。从右向左递增。23 对任意一个二进制数对任意一个二进制数N,用用位置计数法位置计数法表示为表示为 （N)2=(an-1an-2a1a0.a-1a-2a-m)2 用用按权展开法按权展开法表示为表示为 （N)2=an-1 2n-1+an-2 2n-2+a1 21+a0 20+a-1 2-1+a-2 2-2+a-m 2-m =ai 2i(i的值为从的值为从-m到到n-1)1.1 进位计数制进位计数制24 式中：式中：ai表示各个数字符号表示各个数字符号(即数码），为即数码），为0或或1，n为整为整数部分的位数，数部分的位数，m为小数部分的位数。为小数部分的位数。对二进制数的表示，可以在数字右下角标对二进制数的表示，可以在数字右下角标2或或B。在数字系统中，常用二进制来表示数字和进行运算，在数字系统中，常用二进制来表示数字和进行运算，有如下特点：有如下特点：（1）二进制只有）二进制只有0和和1两个数码；两个数码；（2）二进制运算法则简单。）二进制运算法则简单。1.1 进位计数制进位计数制25例例 1.1 进行进行1101+1011运算运算1101 +1011 11000例例1.2 进行进行11101-10011运算运算11101 10011 1010 1.1 进位计数制进位计数制26 例例1.4 进行进行10010001 1011运算运算 解解 1101 -商商 1011 10010001 1011 1110 1011 1101 1011 10 -余数余数例例1.3 进行进行1101 1001运算运算 解解 1101 1001 1101 0000 0000 1101 11101011.1 进位计数制进位计数制27 二进制数的除法运算同十进制的除法运算类似，但采用二进制数的除法运算同十进制的除法运算类似，但采用的是二进制运算规则。的是二进制运算规则。（3）二进制只有两个状态，数字的传输和处理不容易）二进制只有两个状态，数字的传输和处理不容易出错，可靠性高；出错，可靠性高；（4）二进制的数码）二进制的数码0和和1，可与逻辑代数中逻辑变量的，可与逻辑代数中逻辑变量的值值“假假”和和“真真”对应起来，也就是说可用一个逻辑变对应起来，也就是说可用一个逻辑变量来表示一个二进制数码。这样，在逻辑运算中就可以量来表示一个二进制数码。这样，在逻辑运算中就可以使用逻辑代数这一数学工具。使用逻辑代数这一数学工具。1.1 进位计数制进位计数制281.1.3 1.1.3 其他进制数的表示其他进制数的表示其他进制数的表示其他进制数的表示 我们也常采用八进制数我们也常采用八进制数(Octal)和十六进制数和十六进制数(Hexadecimal)来表示一个数。来表示一个数。八进制数的基数是八进制数的基数是8，采用的数码是，采用的数码是0，1，2，3，4，5，6，7。计数规则是从低位向高位。计数规则是从低位向高位“逢八进一逢八进一”，对于相邻两，对于相邻两位来说，高位的权值是低位权值的位来说，高位的权值是低位权值的8倍。倍。例如（例如（47.6）8就表就表示一个八进制数。示一个八进制数。通常在八进制数字的右下角标注通常在八进制数字的右下角标注8或或O。1.1 进位计数制进位计数制29 十六进制数的基数为十六进制数的基数为16，采用的数码是，采用的数码是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,A,B,C,D,E,F。其中。其中,A,B,C,D,E,F分别代表十进制数字分别代表十进制数字10，11，12，13，14，15。十六进制。十六进制的计数规则是从低位向高位的计数规则是从低位向高位“逢十六进一逢十六进一”，对于相邻两，对于相邻两位来说，高位的权值是低位权值的位来说，高位的权值是低位权值的16倍。倍。例如，（例如，（54AF.8B)16就是一个十六进制数。通常，在十就是一个十六进制数。通常，在十六进制数字的右下角标注六进制数字的右下角标注16或或H。1.1 进位计数制进位计数制30 1.2.1 二进制数与十进制数的转换二进制数与十进制数的转换 （1）二进制数转换成十进制数二进制数转换成十进制数按权展开法按权展开法 二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式二进制数转换成十进制数时，只要将二进制数按式(1-3)展开，然后展开，然后将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。将各项数值按十进制数相加，便可得到等值的十进制数。例如：例如：1.2 数制转换数制转换同同理理，若若将将任任意意进进制制数数转转换换为为十十进进制制数数，只只需需将将数数(N)R写写成成按按权权展展开开的的多多项项式式表表示示式式，并并按按十十进进制制规规则则进进行行运运算算，便便可可求求得得相相应应的的十十进制数进制数(N)10。31 （2）十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数整整数数转转换换除除2取取余余法法。若若将将十十进进制制整整数数(N)10转转换换为为二二进进制制整整数数(N)2，则可以写成，则可以写成 如果将上式两边同除以如果将上式两边同除以2，所得的商为，所得的商为 余数就是余数就是a0。1.2 数制转换数制转换32同理，这个商又可以写成同理，这个商又可以写成 显显然然，若若将将上上式式两两边边再再同同时时除除以以2，则则所所得得余余数数是是a1。重重复复上上述述过过程程，直直到到商商为为0，就就可可得得二二进进制制数数的的数数码码a0、a1、an-1。1.2 数制转换数制转换33例例，将，将(57)10转换为二进制数：转换为二进制数：1.2 数制转换数制转换34小小数数转转换换乘乘2取取整整法法。若若将将十十进进制制小小数数(N)10转转换换为为二进制小数二进制小数(N)2，则可以写成，则可以写成 将上式两边同时乘以将上式两边同时乘以2，便得到便得到令小数部分令小数部分1.2 数制转换数制转换35所所得得乘乘积积的的整整数数部部分分就就是是a-2。显显然然，重重复复上上述述过过程程，便便可可求出二进制小数的各位数码。求出二进制小数的各位数码。则上式可写成则上式可写成因因此此，2(N)10乘乘积积的的整整数数部部分分就就是是a-1。若若将将2(N)10乘乘积积的的小小数部分数部分F1再乘以再乘以2，则有，则有 1.2 数制转换数制转换36例例，将，将(0.724)10转换成二进制小数。转换成二进制小数。1.2 数制转换数制转换37可可见见，小小数数部部分分乘乘2取取整整的的过过程程，不不一一定定能能使使最最后后乘乘积积为为0，因因此此转转换换值值存存在在误误差差。通通常常在在二二进进制制小小数数的的精精度度已已达达到预定的要求时，运算便可结束。到预定的要求时，运算便可结束。将将一一个个带带有有整整数数和和小小数数的的十十进进制制数数转转换换成成二二进进制制数数时时，必必须须将将整整数数部部分分和和小小数数部部分分分分别别按按除除2取取余余法法和和乘乘2取取整整法法进进行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。行转换，然后再将两者的转换结果合并起来即可。同同理理，若若将将十十进进制制数数转转换换成成任任意意R进进制制数数(N)R，则则整整数数部分转换采用除部分转换采用除R取余法；小数部分转换采用乘取余法；小数部分转换采用乘R取整法。取整法。1.2 数制转换数制转换382.二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换二进制数与八进制数、十六进制数之间的相互转换 八八进进制制数数和和十十六六进进制制数数的的基基数数分分别别为为8=23，16=24，所所以以三三位位二二进进制制数数恰恰好好相相当当一一位位八八进进制制数数，四四位位二二进进制制数数相相当当一位十六进制数，一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。它们之间的相互转换是很方便的。二二进进制制数数转转换换成成八八进进制制数数的的方方法法是是从从小小数数点点开开始始，分分别别向向左左、向向右右，将将二二进进制制数数按按每每三三位位一一组组分分组组(不不足足三三位位的的补补0)，然后写出每一组等值的八进制数。，然后写出每一组等值的八进制数。1.2 数制转换数制转换39例如例如，求，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：的等值八进制数：二进制001101111010.101100八进制1572.54 所以所以 (01101111010.1011)2=(1572.54)8二二进进制制数数转转换换成成十十六六进进制制数数的的方方法法和和二二进进制制数数与与八八进进制制数数的的转转换换相相似似，从从小小数数点点开开始始分分别别向向左左、向向右右将将二二进进制制数数按按每每四四位位一一组组分分组组(不不足足四四位位补补0)，然然后后写写出出每每一一组组等等值的十六进制数。值的十六进制数。1.2 数制转换数制转换40例如例如，将，将(1101101011.101)转换为十六进制数：转换为十六进制数：001101101011.101036B.A所以所以 (1101101011.101)2=(36B.A)16 八八进进制制数数、十十六六进进制制数数转转换换为为二二进进制制数数的的方方法法可可以以采采用用与与前前面面相相反反的的步步骤骤，即即只只要要按按原原来来顺顺序序将将每每一一位位八八进进制制数数(或十六进制数或十六进制数)用相应的三位用相应的三位(或四位或四位)二进制数代替即可。二进制数代替即可。1.2 数制转换数制转换41例（练习）例（练习）分别求出分别求出(375.46)8、(678.A5)16的等值二进制数：的等值二进制数：八进制375.46十六进制678.A5二进制011111101.100110二进制011001111000.10100101(375.46)8=(011111101.100110)2,(678.A5)16=(011001111000.10100101)21.2 数制转换数制转换421.4.1 十进制数码的二进制编码十进制数码的二进制编码 十十进进制制的的二二进进制制编编码码简简称称为为二二-十十进进制制或或BCD码码，这这种种编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。编码既具有二进制数的形式，又具有十进制数的特点。十十进进制制数数的的二二进进制制编编码码可可以以有有许许多多种种编编码码方方案案，每每种种编编码码都都主主要要是是从从编编码码简简单单与与否否（涉涉及及到到编编码码器器的的逻逻辑辑电电路路的的简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。简单化问题）以及处理的可靠性两个方面有不同的侧重。下面分别介绍几种常用的编码下面分别介绍几种常用的编码1.4 几种常用的编码几种常用的编码43十进制数十进制数8421BCD码码2421码码余余3码码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1011 10006 0110 1100 10017 0111 1101 10108 1000 1110 10119 1001 1111 1100十进制常用的二进制代码十进制常用的二进制代码44 1.8421BCD码码 8421BCD码码是是最最基基本本、最最简简单单的的一一种种编编码码，应应用用十十分分广广泛泛。这这种种编编码码是是将将每每个个十十进进制制数数码码用用4位位二二进进制制数数表表示示，按按自自然然二二进进制制数数的的规规律律排排放放，并并且且指指定定前前面面10个个代代码码依依次次表示数码表示数码0-9。8421码码为为有有权权码码，每每位位都都有有固固定定的的权权。各各位位权权从从左左到到右右分别为分别为8，4，2，1，其权值展开式为：，其权值展开式为：458421BCD码的权为：码的权为：例如例如，8421BCD码码0110按权展开式为：按权展开式为：0*8+1*4+1*2+0*1=6 所以，代码所以，代码0110表示十进制数码表示十进制数码6。注注 意意：8421BCD中中 没没 有有 1010-1111这这 几几 个个 代代 码码，十十 进进 制制 中中 没有数码同他们对应。没有数码同他们对应。46 2.2421码码 2421码码与与8421码码相相似似，也也是是一一种种有有权权码码，它它是是用用4位位二二进进制制数数表表示示一一位位十十进进制制数数，所所以以不不同同的的是是2421码码的的权权从从左左到右分别为到右分别为2，4，2，1，即其权为：，即其权为：例如，例如，2421码的码的1011，其按权展开式为：，其按权展开式为：1*2+0*4+1*2+1*1=547 3.余余3码码 余余3码码是是一一种种特特殊殊的的8421码码，它它是是由由8421BCD码码加加3后后形形成的，所以称余成的，所以称余3码。码。例例如如，十十进进制制数数4在在8421BCD码码中中是是0100，在在余余3码码中中就就成为成为0111。余。余3码的各位无固定的权。码的各位无固定的权。48十进制数十进制数8421BCD码码2421码码余余3码码0 0000 0000 00111 0001 0001 01002 0010 0010 01013 0011 0011 01104 0100 0100 01115 0101 1011 10006 0110 1100 10017 0111 1101 10108 1000 1110 10119 1001 1111 1100十进制常用的二进制代码十进制常用的二进制代码49 1.4.2 可靠性编码可靠性编码 与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。与原信息不符的代码称为误码。其方式如表所示。仅仅可可发发现现误误码码的的编编码码方方法法称称为为检检错错码码；不不但但可可以以发发现现误误码且可以纠正误码的编码方法称为纠错码。码且可以纠正误码的编码方法称为纠错码。50 代代码码在在数数字字系系统统或或计计算算机机中中形形成成及及传传送送过过程程中中都都可可能能发发生生错错误误。为为了了使使代代码码不不易易出出错错，或或者者出出错错后后容容易易被被发发现现，甚甚至至能能查查出出错错误误的的位位置置，人人们们还还需需采采用用可可靠靠性性编编码码这这一一措措施。施。51 可可靠靠性性编编码码的的作作用用是是为为了了提提高高系系统统的的可可靠靠性性。代代码码在在形形成成和和传传送送过过程程中中都都可可能能发发生生错错误误。为为了了使使代代码码本本身身具具有有某某种种特特征征或或能能力力，尽尽可可能能减减少少错错误误的的发发生生，或或者者出出错错后后容容易易被被发发现现，甚甚至至查查出出错错误误的的码码位位后后能能予予以以纠纠正正，因因而而形形成成了了各种编码方法。各种编码方法。目目前前，常常用用的的可可靠靠性性编编码码有有格格雷雷（Gray）码码和和奇奇偶偶校校验码验码。521、格雷码、格雷码 格格雷雷码码又又称称为为循循环环码码，特特点点是是任任意意两两个个相相邻邻的的代代码码之之间间仅有仅有1位不同，其余均相同。位不同，其余均相同。十进制十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二进二进 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001格雷格雷 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 53 作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。作用：避免代码形成或者变换过程中产生的错误。例例如如，在在数数字字系系统统中中实实现现015升升序序变变化化时时，如如果果采采用用普普通通四四位位二二进进制制码码表表示示，则则每每次次增增1可可能能引引起起若若干干位位发发生生变变化化，如如由由7变变为为8，要要求求四四位位二二进进制制码码从从0111变变为为1000，四四位位都都发发生生变变化化。当当表表示示各各位位代代码码的的电电子子器器件件变变化化速速度度不不一一致致时时，便便会会产产生生错错误误代代码码，如如产产生生1111(假假定定最最高高位位变变化化比比低低三三位位快快)、1001(假假定定最最低低位位变变化化比比高高三三位位慢慢)等等错错误误代代码码。尽尽管管这这种种错错误误代代码码时时间间是是短短暂暂的的，但但有有时时是是不不允允许许的的，因因为为它它将将形形成成干干扰扰，影影响响数数字字系系统统的的正正常常工工作作。而而格格雷雷码码从从编编码码上上杜杜绝绝了了这这种种错错误误的发生。的发生。542、奇偶校验码、奇偶校验码 奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中奇偶校验码是一种能检验出二进制信息在传送过程中出现错误的代码。出现错误的代码。它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶它由两部分组成：一部分是信息位；另一部分是奇偶校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。校验位。因此分成奇校验和偶校验两种。55 编编码码方方式式：有有两两种种编编码码方方式式，一一种种是是使使信信息息位位和和检检验验位位中中“1”的的个个数数共共计计为为奇奇数数，称称为为奇奇检检验验；另另一一种种是是使使信信息息位位和检验位中和检验位中“1”的个数共计为偶数，称为偶检验的个数共计为偶数，称为偶检验 （如图如图P18）;例如例如:信息位信息位(7位位)采用奇检验的检采用奇检验的检验位验位(1位位)采用偶检验的检采用偶检验的检验位验位(1位位)1 0 0 1 1 0 0 0156检验码的工作原理检验码的工作原理:特点特点:编码简单、容易实现。编码简单、容易实现。奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。奇偶检验码只有检错能力，没有纠错能力。只能发现单错，不能发现双错。只能发现单错，不能发现双错。571.4.3 字符代码字符代码 计算机处理的数据除了数字，还有字母、标点、运计算机处理的数据除了数字，还有字母、标点、运算符号及其它特殊符号，把它们统称为字符。计算机中算符号及其它特殊符号，把它们统称为字符。计算机中字符也必须用二进制来表示，我们把表示各种字符的二字符也必须用二进制来表示，我们把表示各种字符的二进制代码称为进制代码称为字符代码字符代码。581.ASCII1.ASCII码码 ASCIIASCII码码(American Standard Code For(American Standard Code For Information Interchange,Information Interchange,美国国家信息交换标准美国国家信息交换标准字符码字符码)，每字符用一个字节表示，共有，每字符用一个字节表示，共有128128个字符个字符(最高位为最高位为0)0)。其中。其中9696个字符供显示、打印使用，个字符供显示、打印使用，余下余下3232个为控制字符。个为控制字符。扩展扩展ASCIIASCII码可表示码可表示256256个编码，还有一种个编码，还有一种6 6位位的的ASCIIASCII码，即去掉了码，即去掉了2626个英文小写字母个英文小写字母。59 2.2.汉字汉字 输入码：拼音、五笔输入码：拼音、五笔 机内码：规定两个字节的二进制编码，表示汉字机内码：规定两个字节的二进制编码，表示汉字6763个，个，其中两个字节的最高位都为其中两个字节的最高位都为1。输出交换码：显示汉字点阵字库，打印汉字点阵字库输出交换码：显示汉字点阵字库，打印汉字点阵字库60 3.3.图形、图像图形、图像 2种方法：矢量图像、位图图像。种方法：矢量图像、位图图像。矢量图像用数学方法描述一幅图，然后变成许多数学表矢量图像用数学方法描述一幅图，然后变成许多数学表达式，再编程用语言来表达。矢量图像文件占空间较小，旋达式，再编程用语言来表达。矢量图像文件占空间较小，旋转、放大、缩小、倾斜等变换操作容易，且不变形、不失真。转、放大、缩小、倾斜等变换操作容易，且不变形、不失真。它适用于计算机辅助设计。它适用于计算机辅助设计。位图图像把一幅图分成许多像素，每个像素用几个二进位图图像把一幅图分成许多像素，每个像素用几个二进制位来表示该像素的颜色和亮度，适用于描述照片、图像。制位来表示该像素的颜色和亮度，适用于描述照片、图像。相对于矢量图形文件，位图图像文件占存储空间比较大。相对于矢量图形文件，位图图像文件占存储空间比较大。614.4.颜色颜色 RGBRGB三原色方法：每个三原色方法：每个RGBRGB原色成分数值范围均为原色成分数值范围均为（02550255），占用一个字节（），占用一个字节（8 8位）。因此一种颜色含位）。因此一种颜色含RGBRGB三三种成分占用三个字节（种成分占用三个字节（2424位），这就是位），这就是2424位真彩色的由来了。位真彩色的由来了。HSV HSV方法是利用多位二进制分别表示饱和度、亮度和纯方法是利用多位二进制分别表示饱和度、亮度和纯度度 625.5.声音声音 声音是一种模拟信号，因而想要存储到计算机内部，首声音是一种模拟信号，因而想要存储到计算机内部，首先应改将其变化成数字信号，主要采用采样量化技术，然后先应改将其变化成数字信号，主要采用采样量化技术，然后将量化的信号利用二进制表示即可。将量化的信号利用二进制表示即可。6.6.视频视频 将视频图像采样成一副副图像，然后利用处理图像的技将视频图像采样成一副副图像，然后利用处理图像的技术来处理，当然还需要同时存储将离散图像还原成视频的方术来处理，当然还需要同时存储将离散图像还原成视频的方法。法。63小小 结结 本章主要介绍数制、数制转换及数码的基本概念和基本本章主要介绍数制、数制转换及数码的基本概念和基本方法。方法。进位计数制，包含两个基本因素：基数和位权；进位计数制，包含两个基本因素：基数和位权；数制转换方法，多项式代替法和基数乘除法；数制转换方法，多项式代替法和基数乘除法；可靠性编码，格雷码和奇偶校验码。可靠性编码，格雷码和奇偶校验码。