抛物线定义及性质课件

抛物抛物线定定义及性及性质平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直和一条定直线线l l的距离相等的点的的距离相等的点的轨轨迹叫做抛迹叫做抛物物线线。一、定义oLF注：如果定点注：如果定点F在定直在定直线线l上，所求的上，所求的轨轨迹是？迹是？定点定点F F 叫做抛物叫做抛物线线的焦点。的焦点。定直定直线线l l 叫做抛物叫做抛物线线的准的准线线过过定点定点F垂直于直垂直于直线线l的一条直的一条直线线x求求标标准方程准方程FMlN如何建立直角坐如何建立直角坐标标系？系？想想一一想想设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动设动点点M的坐的坐标为标为（x，y），），由定由定义义可知，可知，化化简简得得 y2=2px（p0）xyoFMlNK过过F做直做直线线FK垂直于直垂直于直线线l，垂足，垂足为为K。以直。以直线线KF为为x轴轴，线线段段KF的垂直平分的垂直平分线为线为y轴轴，建立如，建立如图图所所示的直角坐示的直角坐标标系系xOy。方程方程 y2=2px（p0）叫做）叫做抛物抛物抛物抛物线线线线的的的的标标标标准方程。准方程。准方程。准方程。其中其中 p p 为为正常数，它的几何意正常数，它的几何意义义是是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离yxoyxoyxoyxo 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程二、抛物二、抛物二、抛物二、抛物线线线线的性的性的性的性质质质质抛物抛物抛物抛物线线线线 的几何性的几何性的几何性的几何性质质质质：(p(p0)0)它在它在 轴轴的右的右边边，向右上方，向右上方和右下方无限伸展。和右下方无限伸展。1 1、抛物、抛物、抛物、抛物线线线线的范的范的范的范围围围围2 2、抛物、抛物、抛物、抛物线线线线的的的的对对对对称性：称性：称性：称性：关于关于 轴对轴对称称这这条条对对称称轴轴叫抛物叫抛物线线的的轴轴注意：注意：注意：注意：抛物抛物线线只有一条只有一条对对称称轴轴；没有没有对对称中心称中心.FOxy3 3、抛物、抛物、抛物、抛物线线线线的的的的顶顶顶顶点：点：点：点：抛物抛物线线和和轴轴的交点。原点的交点。原点O（0，0）4、抛物、抛物线线的离心率的离心率 y2=2px离心率都是离心率都是 1图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴12、通径：、通径：通通过过焦点且垂直焦点且垂直对对称称轴轴的直的直线线，与抛物与抛物线线相交于两点，相交于两点，连连接接这这两点的两点的线线段叫做抛物段叫做抛物线线的通径。的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的通径的长长度度：2PP越大越大,开口越开开口越开阔阔3、焦半径：、焦半径：连连接抛物接抛物线线任意一点与焦点的任意一点与焦点的线线段叫做抛物段叫做抛物线线的焦半径。的焦半径。焦半径公式：焦半径公式：下面下面请请大家推大家推导导出其余三种出其余三种标标准方程抛物准方程抛物线线的焦半径公式。的焦半径公式。例例1 求下列抛物求下列抛物线线的焦点坐的焦点坐标标和准和准线线.1、2、练习练习1 求下列抛物求下列抛物线线的焦点坐的焦点坐标标和准和准线线方程：方程：.例例2 根据下列条件写出抛物根据下列条件写出抛物线线的的标标准方程：准方程：(1)焦点是焦点是F(0,-2)；(2)准准线线方程是方程是 ；(3)焦点到准焦点到准线线的距离是的距离是2.(2)抛物抛物线线 上与焦点的距离等于上与焦点的距离等于9的点的坐的点的坐标标是是_；例例3(1)抛物抛物线线上一点上一点M到焦点的距离是到焦点的距离是,则则点点M到准到准线线的距离是的距离是_,点点M的横坐的横坐标标是是_.a如如图图,M点是抛物点是抛物线线 上一点上一点,F是抛物是抛物线线的焦点的焦点,以以Fx为为始始边边,FM为终边为终边的角的角 ,求求 .练习练习24 例例4.4.点点M M与点与点F(4,0)F(4,0)的距离比它到直的距离比它到直线线l:x+5=0l:x+5=0的距离小的距离小1,1,求点求点M M的的轨轨迹方程迹方程.分析：分析：如如图图可知可知原条件等价于原条件等价于M M点到点到F F（4 4，0 0）和到）和到x x4 4距离相等，距离相等，-4-4由抛物由抛物线线的定的定义义，点，点M M的的轨轨迹是以迹是以F F（4 4，0 0）为为焦点，焦点，x x4 4为为准准线线的抛物的抛物线线所求方程是所求方程是y y2 21616x x谢谢