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15.2.2 乘法公式乘法公式（完全平方公式（完全平方公式1）回顾旧知回顾旧知平方差公式平方差公式 (a+b)(a b)=a2-b2那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4)(m-2)2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2-4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p-1)2 =(4)(m-2)2=p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2-4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2a2-2ab+b2bbaaababab+完全平方和公式：完全平方和公式：aaaababbbb完全平方差公式：完全平方差公式：A组a+ba+b(a+b)2由此得出结论由此得出结论:(a+b)2=a2+2ab+b2有五张卡片有五张卡片,请比较请比较A组一张卡片的面积组一张卡片的面积与与B组中四张卡片的面积和有何关系组中四张卡片的面积和有何关系?a2ababb2abbaaabba2+ab+ab+b2B组 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的平方，：两数和（或差）的平方，等于它们的等于它们的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）它们它们的的积的积的2倍倍即即:(a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中央倍放中央.公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项 式和多项式。式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中央倍放中央.(1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2)(a-b)(2)(a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1)(4m+n)(1)(4m+n)2 2 (2)(y-)(2)(y-)2 2(a b)2=a22ab+b2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(1)(x+6)2(2)(-y-5)2(3)(-2x+5)2(a b)2=a22ab+b2(a+b)2与与(-a-b)2相等吗？相等吗？(a-b)2与与(b-a)2呢？呢？(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 =100 =1002 2+2+21001002+22+22 2 (2)99(2)992 2 =(100-1)=(100-1)2 2解解:(1)102(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2=10000+400+4=10404=10000+400+4=10404=100=1002 2-2-21001001+1+12 2例例2 完全平方公式的应用完全平方公式的应用:(1)102(1)1022 2;(2)99;(2)992 2=10000-200+1=9801=10000-200+1=9801(a b)2=a22ab+b2学一学学一学例例3 3 计算：计算：(1)(x+3)(1)(x+3)2 2-x-x2 2你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算你能用几种方法进行计算?试一试。试一试。试一试。试一试。观察观察观察观察&思考思考思考思考解解解解:(1)(1)方法一方法一方法一方法一 完全平方公式完全平方公式完全平方公式完全平方公式 合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解解解解:(1)(1)方法二方法二方法二方法二 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式单项式乘多项式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9学一学学一学例例3 3 计算：计算：(2)(x+5)(2)(x+5)2 2(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)解解解解:(2)(x+5):(2)(x+5)2 2-(x-2)(x-3)-(x-2)(x-3)=(x =(x2 2+10 x+25)-(x+10 x+25)-(x2 2-5x+6)-5x+6)=x =x2 2+10 x+25-x+10 x+25-x2 2+5x-6+5x-6 =15x+19 =15x+19 温馨提示：温馨提示：温馨提示：温馨提示：1.1.1.1.注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。注意运算的顺序。2.(2.(2.(2.(x x x x 2)(2)(2)(2)(x x x x 3 3 3 3)展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。展开后的结果要注意添括号。小故事：小故事：一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄一老人有四个儿子，二儿子和三儿子是孪生兄弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分弟。老人出门时给他们一张图纸，要他们按图纸分地。请你试求老大的地是多少地。请你试求老大的地是多少?（试问你有几种表达方式）（试问你有几种表达方式）由此得出表达方式由此得出表达方式：(a-b)2 a2-b(a-b)-b(a-b)-b2 即即(a-b)2=a2-2ab+b2 老二老二老四老四老三老三 b a老大老大a bb(a-b)b2b(a-b)(a-b)2=a2-2ab+b2小结：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2 (ab)2=a2 2ab+b2本节课主要学习了本节课主要学习了完全平方公式完全平方公式:记忆口诀：首平方，尾平方，两记忆口诀：首平方，尾平方，两倍放中央，中间符号中间定倍放中央，中间符号中间定能力拓展能力拓展,我能行我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以完全平方公式与平方差公式一样即可以正正用用，也可以，也可以逆用逆用。有时逆用公式能使运算更加。有时逆用公式能使运算更加简便。简便。如：若如：若a+b=5,ab=6 求：求：a2+3ab+b2的值。的值。解解:a2+3ab+b2 =a2+2ab+b2+ab =(a+b)2+ab 把把a+b=5,ab=6代入上式代入上式 得得:52+6=25+6=31若求若求a2+ab+b2呢呢？(a b)2=a22ab+b2完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：完全平方公式的使用：解题技巧：解题技巧：解题技巧：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识认识认识认识a a a a，b b b b表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号。得添括号。得添括号。得添括号。在解题之前应注意观察思考，选择不同的在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。方法会有不同的效果，要学会优化选择。课堂练习
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