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课时达标检测（十） 函数的图象及其应用小题对点练点点落实对点练(一)函数的图象1(2018陕西汉中教学质量检测)函数f(x)sin x的图象大致是()解析：选D令f(x)0可得x1，或xk(k0，kZ)，又f(x)sin(x)sin xf(x)，即函数f(x)sin x是偶函数，且经过点(1,0)，(，0)，(2，0)，(3，0)，故选D.2(2018甘肃南裕固族自治县一中月考)已知函数f(x)x22，g(x)log2|x|，则函数F(x)f(x)g(x)的图象大致为()解析：选Bf(x)，g(x)均为偶函数，则F(x)也为偶函数，由此排除A，D.当x2时，x220，所以F(x)0，排除C，故选B.3(2018安徽蚌埠二中等四校联考)如图所示的图象对应的函数解析式可能是()Ay2xx21ByCyDy(x22x)ex解析：选DA中，y2xx21，当x趋于时，函数y2x的值趋于0，yx21的值趋于，所以函数y2xx21的值小于0，故A中的函数不满足B中，ysin x是周期函数，所以函数y的图象是以x轴为中心的波浪线，故B中的函数不满足C中，函数y的定义域为(0,1)(1，)，故C中的函数不满足D中，yx22x，当x2时，y0，当0x2时，y0恒成立，所以y(x22x)ex的图象在x趋于时，y趋于，故D中的函数满足4(2018昆明模拟)如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y|O1P|2，y与x的函数关系式为yf(x)，则yf(x)的大致图象是()解析：选A当x0，时，y1.当x(，2)时， ，设与的夹角为，因为|1，|2，x，所以y|2()254cos 54cos x，x(，2)，此时函数yf(x)的图象是曲线，且单调递增，排除C，D.当x2，4)时，因为，设，的夹角为，因为|2，|1，2x，所以y|2()254cos 54cosx，x2，4)，此时函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B.故选A.对点练(二)函数图象的应用问题1(2018福建厦门双十中学期中)已知函数f(x)x2ex(x0)与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.B(， )C.D( ，)解析：选B原命题等价于在x0时，只需m(0)e0ln a0，解得0a；当a0时，x趋于，m(x)0，即m(x)0在(，a)上有解综上，实数a的取值范围是(，)2若函数f(x)的图象关于点(1,1)对称，则实数a_.解析：函数f(x)a(x1)，当a2时，f(x)2，函数f(x)的图象不关于点(1,1)对称，故a2，其图象的对称中心为(1，a)，即a1.答案：13(2018绵阳诊断)用mina，b，c表示a，b，c中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_解析：f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图中实线所示令x210x，得x4.故当x4时，f(x)取最大值，又f(4)6，所以f(x)的最大值为6.答案：64已知偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)，若直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，则k的取值范围是_解析：因为f(1x)f(1x)所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，又f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，即f(2x)f(x)，所以f(x)是周期为2的函数由当x0,1时，yf(x)，得x22xy20(y0)，即(x1)2y21(y0)，画出函数f(x)的大致图象如图所示若直线yk(x1)与曲线yf(x)切于点A，则1，得k；若直线yk(x1)与曲线yf(x)切于点B，则1，得k.因为直线kxyk0(k0)与函数f(x)的图象有且仅有三个交点，所以根据图象易知k.答案：5已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个根，则k的取值范围是_解析：由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个根，即函数yf(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.答案：6.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集为_解析：令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1答案：x|10)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m4或a0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0.
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