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26.1.4 26.1.4二次函数二次函数 y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质xyO函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 w我们知道我们知道,像二次函数像二次函数y=a(x-hy=a(x-h）2 2+k+k的图的图象象,顶点坐标为（顶点坐标为（h,kh,k）,通过平移抛物线通过平移抛物线y=axy=ax2 2可以得到。可以得到。w二次函数二次函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5也能化成这种形式也能化成这种形式吗？吗？w怎样把函数怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成的转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式?函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象的图象 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一次加上再减去一次项系数绝对值一半的项系数绝对值一半的平方平方整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式，后两项合并同类项式，后两项合并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为顶顶点式点式简单说成：简单说成：一提、二配、三化简一提、二配、三化简函数函数y=3x2-6x+5的图象特征的图象特征w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称对称轴轴,顶点坐标顶点坐标.a=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2)(1,2).w例例.求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶的对称轴和顶点坐标点坐标 函数函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的的顶点式顶点式 w一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=ax+bx+c,我们可我们可以利用以利用配方法配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.w例例.求次函数求次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的顶点式顶点式 w配方配方:提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减加上再减去一次项系数绝去一次项系数绝对值一半的平方对值一半的平方整理整理:前三项化为平前三项化为平方形式，后两项合方形式，后两项合并同类项并同类项化简化简:去掉中括号去掉中括号顶点坐标公式顶点坐标公式?二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.配方得：配方得：老师提示老师提示:这个结果通常这个结果通常称为称为顶点坐标顶点坐标公式公式.4 44 41 1、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶、写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标（点坐标（P12练习）练习）?练习：(-1/3，-1/3)（-1,1）（2,0）（4，-5）请你总结函数请你总结函数函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质 二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B()（）5.5.若把抛物线若把抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c向左平移向左平移2 2个单位个单位,再向上平再向上平移移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=xy=x2 2-2x+1,-2x+1,则则 A.b=2 B.b=-6,c=6A.b=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=18C.b=-8 D.b=-8,c=186.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，的图象经过第二、三、四象限，则二次函数则二次函数y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3的大致图象是的大致图象是 ()()()BxyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3C7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与一次函数与一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）CxyoxyoxyoxyoABCD8、已知：一次函数、已知：一次函数y=ax+c与二次函数与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（象是图中的（）xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）C练习练习9.9.若一次函数若一次函数 y=ax+by=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()10.10.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCCw想一想想一想w函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的图象之间的关系的图象之间的关系是什么？是什么？形状、大小及开口方向完全相同，只形状、大小及开口方向完全相同，只是位置不同，可以通过平移而得到。是位置不同，可以通过平移而得到。推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)结束寄语
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