总体均数的区间估计和假设检验(-)课件

第3章 总体均数的区间估计和假设检验目 录q 第五节第五节 均数的均数的 u 检验检验q 第二节第二节 t 分布分布q 第三节第三节 总体均数的区间估计总体均数的区间估计q 第四节第四节 假设检验的意义和基本步骤假设检验的意义和基本步骤q 第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误q 第六节第六节 均数的均数的 t 检验检验q 第八节第八节 型错误和型错误和型错误型错误q 第九节第九节 应用假设检验应注意的问题应用假设检验应注意的问题q 第七节第七节 两总体方差的齐性检验和t检验学习要求w掌握：抽样误差的概念和计算方法w掌握：总体均数区间的概念，意义和计算方法w掌握：假设检验的基本步骤及思路w掌握：u检验和t检验的概念，意义，应用条件和计算方法w熟悉：第一类错误和第二类错误的概念和意义w熟悉：假设检验的注意问题w w统计推断统计推断统计推断统计推断(statistical inferencestatistical inference)：根据样本信根据样本信息来推论总体特征。息来推论总体特征。w w均数的抽样误差均数的抽样误差均数的抽样误差均数的抽样误差 ：由抽样引起的：由抽样引起的样本均数与总体样本均数与总体均数的差异均数的差异称为均数的抽样误差。称为均数的抽样误差。w w标准误标准误标准误标准误(standard error)(standard error)(standard error)(standard error)：反映均数：反映均数抽样误差大小抽样误差大小的指标。的指标。第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误一、标准误的意义及其计算一、标准误的意义及其计算PopulationPopulationPopulationPopulationsample2sample2sample1sample1sample3sample3sample4 sample4 sample5sample5已知：标准误计算公式标准误计算公式未知：实例：如某年某市实例：如某年某市120120名名1212岁健康男孩，岁健康男孩，已求得均数为已求得均数为143.07143.07cmcm，标准差为，标准差为5.705.70cmcm，按，按公式计算，则标准误为：公式计算，则标准误为：w1.1.表示抽样误差的大小表示抽样误差的大小 ；w2.2.进行总体均数的区间估计；进行总体均数的区间估计；w3.3.进行均数的假设检验等。进行均数的假设检验等。二、标准误的应用二、标准误的应用 第二节第二节 t t 分布分布一、一、t 分布的概念分布的概念w t分布于1908年由英国统计学家W.S.Gosset以“Student”笔名发表，故又称“Student t”分布w正态变量X采用u(X)/变换，则一般的正态分布N(,)即变换为标准正态分布N(0,1)。w又因从正态总体抽取的样本均数服从正态分布 N(,),同样可作正态变量的u变换,即v 实际工作中由于理论的标准误往往未知，而用样本的标准误作为的估计值，此时就不是u变换而是t变换了，即下式：二、t分布曲线的特征 vt分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称，v曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。vt分布曲线随自由度而变化，当样本含量越小（严格地说是自由度=n-1越小），t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当=时，t分布就完全成正态分布。vt分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。vT界值表。t t 分布示意图分布示意图t分布曲线下双侧或单侧尾部合计面积w 我们常把自由度为的t分布曲线下双侧尾部合计面积或单侧尾部面积为指定值时，则横轴上相应的t界值记为t,。w 如当=20，=0.05时，记为t0.05,20；当=22，=0.01时，记为t0.01,22。对于t,值，可根据和值，查附表，t界值表。v t分布是t检验的理论基础。由公式可知，t值与样本均数和总体均数之差成正比，与标准误成反比。v 在t分布中t值越大，其两侧或单侧以外的面积所占曲线下总面积的比重就越小，说明在抽样中获得此t值以及更大t值的机会就越小，这种机会的大小是用概率P来表示的。v t值越大，则P值越小；反之，t值越小，P值越大。根据上述的意义，在同一自由度下，t t，则P ；反之，tt，则P。第三节 总体均数的区间估计 w参数估计:用样本指标（统计量）估计总体指标（参数）称为参数估计。w估计总体均数的方法有两种，即：w点值估计（point estimation）w区间估计（interval estimation）。一、点值估计 w点值估计：是直接用样本均数作为总体均数的估计值。w 此法计算简便，但由于存在抽样误差，通过样本均数不可能准确地估计出总体均数大小，也无法确知总体均数的可靠程度。二、区间估计 区间估计是按一定的概率（1-）估计包含总体均数可能的范围，该范围亦称总 体 均 数 的 可 信 区 间（confidence interval，缩写为CI）。1-称为可信度，常取1-为0.95和0.99，即总体均数的95%可信区间和99%可信区间。1-（如95）可信区间的含义是：总体均数被包含在该区间内的可能性是1-，即（95），没有被包含的可能性为，即（5）。总体均数的可信区间的计算总体均数的可信区间的计算 w1.未知且n较小(n100）,可用u检验。不同的统计检验方法，可得到不同的统计量，如t值和u值。w4.确定概率P值 P值是指在H0所规定的总体中作随机抽样，获得等于及大于（或小于）现有统计量的概率。t t,则P ；t。w5.作出推断结论 w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率是小概率，根据小概率事件原理，现有样本信息不支持H0，因而拒绝H0，结论为：按所取检验水准拒绝H0，接受H1，即差异有统计学意义。如例3.3 认为两总体脉搏均数有差别。w当P时，表示在H0成立的条件下，出现等于及大于现有统计量的概率不是小概率，现有样本信息还不能拒绝H0，结论为按所取检验水准不拒绝H0，即差异无统计意义，如例3.3 尚不能认为两总体脉搏均数有差别。下结论时的注意点：wP ，拒绝H0，不能认为H0肯定不成立，因为虽然在H0成立的条件下出现等于及大于现有统计量的概率虽小，但仍有可能出现；w同理，P ，不拒绝H0，更不能认为H0肯定成立。w由此可见，假设检验的结论是具有概率性的，无论拒绝H0或不拒绝H0，都有可能发生错误，即第一类错误或第二类错误 第五节 均数的u检验v国外统计书籍及统计软件亦称为单样本u检验（one sample u-test）。v样本均数与总体均数比较的u检验适用于：v总体标准差已知的情况；v样本含量较大时，比如n100时。对于后者，是因为n较大，也较大，则t分布很接近u分布的缘故。一、样本均数与总体均数比较的一、样本均数与总体均数比较的u u检验检验u 值的计算公式为：总体标准差已知时，不管n的大小。总体标准差未知时，但n100时。例3.4 某托儿所三年来测得2124月龄的47名男婴平均体重11kg。查得近期全国九城市城区大量调查的同龄男婴平均体重11.18kg，标准差为1.23kg。问该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平有无不同？（全国九城市的调查结果可作为总体指标）w（1）建立检验假设 wH0：0，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同，0.05(双侧)wH1：0，即该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平不同。w（2）计算u值 本例因总体标准差已知，故可用u检验。w本例n=47,样本均数=11,总体均数=11.18,总体标准差=1.23,代入公式w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（t界值表中为一行），得u0.05=1.96，u=1.0030.05。按=0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。w结论：可认为该托儿所男婴的体重发育状况与全国九城市的同期水平相同。二、两样本均数比较的u检验w该检验也称为独立样本u检验(independent sample u-test),适用于两样本含量较大（如n150且n250）时，u值可按下式计算：例3.5 测得某地2024岁健康女子100人收缩压均数为15.27kPa，标准差为1.16kPa；又测得该地2024岁健康男子100人收缩压均数为16.11kPa，标准差为1.41kPa。问该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数有无差别？（1)建立检验假设 H0：1 2，即该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数相同；H1:12，即该地2024岁健康女子和男子之间收缩压均数不同。0.05（双侧）（2）计算u值 本例 n1=100,均数1=15.27,S1=1.16 n2=100,均数2=16.11,S2=1.41w（3）确定P值，作出推断结论 w 查u界值表（附表7,t界值表中为一行），得u0.05=1.96，现uu0.05=1.96,故P0.05。按水准=0.05，拒绝H0，接受H1,差异有统计学意义。w 结论：可认为该地2024岁健康人的收缩压均数男性不同于女性。第六节 均数的 t 检验 v当样本含量较小（如n50）时，t分布和u分布有较大的出入，所以小样本小样本的样本均数与总体均数的比较以及两个样本均数的比较要用t检验。vt检验的适用条件：样本来自正态总体或近似正态总体；两样本总体方差相等。t检验的类型w1.单样本t检验（样本均数与总体均数比较t检验）w2.配对样本t检验w3.独立样本t检验（两样本均数比较t检验）w 即样本均数代表的未知总体均数与已知的总体均数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得的稳定值等）进行比较。w 这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提条件下为：一、单样本t检验（样本均数与总体均数比较的t检验）w例3.3 根据调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？例3.6 对例3.3资料进行t检验。（1）建立检验假设 H0：0，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数相同；H1：0，即该山区健康成年男子脉搏均数与一般健康成年男子脉搏均数不同。0.05（双侧）（2）计算t值 本例n=25,s=6.5,样本均数=74.2,总体均数=72,代入公式（3）确定P值,作出推断结论 本例=251=24，查t界值表，得t0.05,24=2.064，现t=1.6920.05。按=0.05的水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：即根据本资料还不能认为此山区健康成年男子脉搏数与一般健康成年男子不同。w配对实验设计得到的资料称为配对资料。w医学科研中配对资料的四种主要类型：同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标的比较；同一种样品，采用两种不同的方法进行测定，来比较两种方法有无不同；配对动物试验，各对动物试验结果的比较等。同一观察对象的对称部位。二、配对资料的t检验v 先求出各对子的差值d的均值,若两种处理的效应无差别，理论上差值d 的总体均数应为0。所以这类资料的比较可看作是样本均数与总体均数为0的比较。要求差值的总体分布为正态分布。v 配对资料的配对资料的 t t 检验检验(paired samples t-test)(paired samples t-test)t检验的公式为：例3.7 设有12名志愿受试者服用某减肥药，服药前和服药后一个疗程各测量一次体重(kg)，数据如表3-4所示。问此减肥药是否有效？（1）建立检验假设 H0：d=0，即该减肥药无效；H1：d0，即该减肥药有效。单侧=0.05 表3-4 某减肥药研究的体重(kg)观察值 w（2）计算t值w本例n=12,d=-16，d2=710，w差值的均数=d/n=-16/12=-1.33(kg)w（3）确定P值，作出推断结论 自由度=n-1=12-1=11，查t界值表，得单侧t0.05，11=1.796,现t=0.58 0.05。按=0.05水准，不拒绝H0,差异无统计学意义。w结论：故尚不能认为该减肥药有减肥效果。w两样本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本独立样本t t检验（检验（independent samples independent samples t-testt-test）。w适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们各自所代表的总体均数和是否相等。三、两样本均数比较的t检验 样本估计值为：总体方差已知：总体方差已知：标准误的计算公式标准误的计算公式合并方差：若n1=n2时：w已知S1和S2时：例3.9 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。w原始调查数据如下：w病 人X1：n=14;10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.67 20.51 17.22 14.69 15.10 9.42 8.21 7.24 24.60w健康人X2：n=11;17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83 26.72 17.29（1 1）建立检验假设）建立检验假设 H H0 0：1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量相同酮类固醇的排出量相同H H1 1：1 1 2 2 ，即病人与健康人的，即病人与健康人的尿中尿中1717酮类固醇的排出量不同酮类固醇的排出量不同 0.050.05 w（2）计算t值 w本例n1=14,X1=212.35,X12=3549.0919wn2=11,X2=210.70,X22=4397.64 w（3）确定P值 作出推断结论 =14+11-2=23，查t界值表，得t0.05,23=2.069,现t=1.80350.05。按=0.05水 准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：尚不能认为慢性支气管炎病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不同。v比较两样本几何均数的目的是推断它们各自代表的总体几何均数有无差异。v适用于：v观察值呈等比关系，如血清滴度；v观察值呈对数正态分布，如人体血铅含量等。v两样本几何均数比较的t检验公式与两样本均数比较的t检验公式相同。v只需将观察X用lgX来代替就行了 四、两样本几何均数t检验w例3.10 将20名钩端螺旋体病人的血清随机分为两组，分别用标准株和水生株作凝溶试验，抗体滴度的倒数（即稀释度）结果如下。问两组抗体的平均效价有无差别？标准株标准株(11(11人人)：100 200 400 400 400 400 800 1600 1600100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 1600 3200水生株水生株(9(9人人)：100 100 100 200 200 200 200100 100 100 200 200 200 200 400 1600 400 1600将两组数据分别取对数，记为将两组数据分别取对数，记为x1,x2。x1:2.000 2.301 2.602 2.602 2.602 2.602 2.903 3.204 3.204 3.204 3.505x2：2.000 2.000 2.000 2.301 2.301 2.301 2.301 2.602 3.204w一、两样本方差的齐性检验（F检验）w用较大的样本方差S2比较小的样本方差S2 1 1为分子自由度，为分子自由度，2 2为分母自由度为分母自由度 查查F F界值表界值表:F:F,1,2,1,2界值做出推断界值做出推断第七节 两总体方差的齐性检验和t检验v注意：v方差齐性检验本为双侧检验，F界值表单侧0.05的界值，实对应双侧检验P=0.1；v当样本含量较大时（如n1和n2均大于50），可不必作方差齐性检验。w深 层 水：n1=8,样 本 均 数=1.781(mg/L),S1=1.899(mg/L)w表 层 水：n2=10,样 本 均 数=0.247(mg/L),S2=0.210(mg/L)例3.11 某研究所为了了解水体中汞含量的垂直变化，对某氯碱厂附近一河流的表层水和深层水作了汞含量的测定，结果如下。试检验两个方差是否齐性。w 确定P值 作出推断结论 本例18-1=7，210-1=9，查附表F界值表，w 得F0.05,7,9=4.197,本例F80.97 F 0.05,7,9=4.197;故P0.05,按=0.05 水准，拒绝H0,接受H1，w结论：故可认为两总体方差不齐。w方差不齐时，两小样本均数的比较，可选用以下方法：w采用适当的变量变换，使达到方差齐的要求；w采用非参数检验；w采用t 检验。二、t 检验计算统计量计算统计量tt 值值 w例3.12 由例3.11已知表层水和深层水含汞量方差不齐，试比较其均数有无差别？自学内容w假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误：w拒绝了实际上是成立的H0，这叫型错误(typeerror)或第一类错误，也称为错误。w不拒绝实际上是不成立的H0，这叫型错误(typeerror)或第二类错误，也称为错误。第八节 型错误和型错误表3-6 可能发生的两类错误w联系：一般增大，则减小；减小，则增大；w区别：w（1）一般为已知，可取单侧或双侧，如0.05,或0.01。w（2）一般为未知，只取单侧，如取0.1或0.2。1(把握度)0.75。两类错误的联系与区别w1-1-称为称为检验效能检验效能(power of test)(power of test)或或把握度把握度，其意义是两总体确有差别，其意义是两总体确有差别，按按水准能发现它们有差别的能力。水准能发现它们有差别的能力。w与与的大小应根据实际情况适当取的大小应根据实际情况适当取值。值。w1.资料要来自严密的抽样研究设计w2.选用假设检验的方法应符合其应用条件 w3.正确理解差别有无显著性的统计涵义 正确理解差别有统计学意义 及临床上的差别的统计学意义。w4.假设检验的推断结论不能绝对化 w5.要根据资料的性质事先确定采用双侧检验或单侧检验 第九节第九节 应用假设检验的注意问题应用假设检验的注意问题THANK YOU FOR LISTENING（第14讲）考场作文开拓文路能力分解层次(网友来稿)江苏省镇江中学 陈乃香说明：本系列稿共24讲，20XX年1月6日开始在资源上连载【要义解说】文章主旨确立以后，就应该恰当地分解层次，使几个层次构成一个有机的整体，形成一篇完整的文章。如何分解层次主要取决于表现主旨的需要。【策略解读】一般说来，记人叙事的文章常按时间顺序分解层次，写景状物的文章常按时间顺序、空间顺序分解层次；说明文根据说明对象的特点，可按时间顺序、空间顺序或逻辑顺序分解层次；议论文主要根据“提出问题分析问题解决问题”顺序来分解层次。当然，分解层次不是一层不变的固定模式，而应该富于变化。文章的层次，也常常有些外在的形式：1小标题式。即围绕话题把一篇文章划分为几个相对独立的部分，再给它们加上一个简洁、恰当的小标题。如世界改变了模样四个小标题：寿命变“长”了、世界变“小”了、劳动变“轻”了、文明变“绿”了。2序号式。序号式作文与小标题作文有相同的特点。序号可以是“一、二、三”，可以是“A、B、C”，也可以是“甲、乙、丙”从全文看，序号式干净、明快；但从题目上看，却看不出文章内容，只是标明了层次与部分。有时序号式作文，也适用于叙述性文章，为故事情节的展开，提供了明晰的层次。3总分式。如高考佳作人生也是一张答卷。开头：“人生就是一张答卷。它上面有选择题、填空题、判断题和问答题，但它又不同于一般的答卷。一般的答卷用手来书写，人生的答卷却要用行动来书写。”主体部分每段首句分别为：选择题是对人生进行正确的取舍，填空题是充实自己的人生，判断题是表明自己的人生态度，问答题是考验自己解决问题的能力。这份“试卷”设计得合理而且实在，每个人的人生都是不同的，这就意味着这份人生试卷的“答案是丰富多彩的”。分解层次，应追求作文美学的三个价值取向：一要匀称美。什么材料在前，什么材料在后，要合理安排；什么材料详写，什么材料略写，要通盘考虑。自然段是构成文章的基本单位，恰当划分自然段，自然就成为分解层次的基本要求。该分段处就分段，不要老是开头、正文、结尾“三段式”，这种老套的层次显得呆板。二要波澜美。文章内容应该有张有弛，有起有伏，如波如澜。只有这样才能使文章起伏错落，一波三折，吸引读者。三要圆合美。文章的开头与结尾要遥相照应，把开头描写的事物或提出的问题，在结尾处用各种方式加以深化或回答，给人首尾圆合的感觉。【例文解剖】话题：忙忙，不亦乐乎 忙，是人生中一个个步骤，每个人所忙的事务不同，但是不能是碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。忙是问号。忙看似简单，但其中却大有学问。忙是人生中不可缺少的一部分，但是怎么才能忙出精彩，忙得不亦乐乎，却并不简单。人生如同一张地图，我们一直在自己的地图上行走，时不时我们眼前就出现一个十字路口，我们该向哪儿，面对那纵轴横轴相交的十字路口，我们该怎样选择?不急，静下心来分析一下，选择适合自己的坐标轴才是最重要的。忙就是如此，选择自己该忙的才能忙得有意义。忙是问号，这个问号一直提醒我们要忙得有意义，忙得不亦乐乎。忙是省略号。四季在有规律地进行着冷暖交替，大自然就一直按照这样的规律不停地忙，人们亦如此。为自己找一个目标，为目标而不停地忙，让这种忙一直忙下去。当目标已达成，那么再找一个目标，继续这样忙，就像省略号一样，毫无休止地忙下去，翻开历史的长卷，我们看到牛顿在忙着他的实验；爱迪生在忙着思考；徐霞客在忙着记载游玩；李时珍在忙着编写本草纲目。再看那位以笔为刀枪的充满着朝气与力量的文学泰斗鲁迅，他正忙着用他独有的刀和枪在不停地奋斗。忙是省略号，确定了一个目标那么就一直忙下去吧!这样的忙一定会忙出生命灵动的色彩。忙是惊叹号。世界上的人都在忙着自己的事，大自然亦如此，小蜜蜂在忙，以蜂蜜为回报。那么人呢?居里夫人的忙，以放射性元素的发现而得到了圆满的休止符；爱因斯坦在忙，以相对论的问世而画上了惊叹号；李白的忙，以那豪放的诗歌而有了很大的成功；张衡的忙，因为那地动仪的问世而让世人仰慕。每个人都应该有效率的忙，而不是整天碌碌无为地白忙。人生是有限的、短暂的，因此，每个人都应该在有限的生命里忙出属于他的惊叹号；都应在有限的生命里忙出他的人生精彩篇章。忙是万物、世界、人生中都不可缺少的一部分。作为这世上最高级动物的我们，我们在忙什么呢?我们要忙得有意义，有价值，我们要忙出属于我们的精彩。我们的忙不能永远是问号，而应是省略号和感叹号。忙就要忙得精彩，忙得不亦乐乎。解剖：本文将生活中的一句口头禅“忙得不亦乐乎”机智翻新，拟作标题，亮出一道美丽的风景。并据此展开述说，让人神清气爽。文章开篇扣题，亮出观点：忙，是人生中一个个步骤，不能碌碌无为地白忙，要忙就忙得精彩，忙得不亦乐乎。然后，作者分别用问号、省略号、惊叹号巧妙设喻，抓住这三种标点符号的特征，摆实事，讲道理，入情入理，入理入心。深刻地阐明人生忙，忙要像问号一样，经常问问自己，不能盲目，不能瞎忙，要忙得有意义；人生如四季一样是有规律的，要选准目标，像省略号一样，毫无休止地忙下去，忙出生命灵动的色彩；而人生有限，每个人都应有限的生命里忙出属于他的惊叹号，忙出人生精彩的篇章。结尾，作者用一个段落总结全文，照应开头，照应题目，有力收束。【精题解析】阅读下面的材料，根据要求作文。在一处地势十分险恶的峡谷，谷底奔腾着咆哮的急流，峡谷间有一座索桥，几根光秃秃、晃悠悠的铁索横在峡谷间，它是通过这个地方的唯一路径，这里经常有人因为失足而跌入深谷。有一天，有三个人来到了这里。一个聋子，一个瞎子，还有一个健康的人。聋子看看这座桥，很害怕，但是他听不到急流的声音，他用眼睛看着脚下步伐，很顺利地过去了。瞎子不知峡谷的险恶，他心平气和，十分稳妥地通过了。第三个人是健康人，一直犹豫不敢走这索桥，可是又没有其他路可走。于是，他十分紧张地硬着头皮走上索桥，到了桥中央，他看到脚下万丈深渊，云雾升腾，听到谷底急流咆哮，早已两腿颤颤，面如土色，一不小心跌下桥去。请就“不要把困难看得太明白”为话题写一篇文章。注意所写内容必须在话题范围之内。试题引用的材料，考生在文章中可用也可不用。立意自定。文体自选。题目自拟。不少于800字。不得抄袭。解析：有时候，把困难看得太明白，分析得太透彻，反而会被困难吓倒以至于阻拦我们前进的脚步。倒是那些未把困难完全看清楚而勇往直前的人，更容易达到终点。作者邮箱：13952865227谢谢观赏谢谢观赏