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七年级下册第十四章七年级下册第十四章 三角形三角形14.7 等边三角形七年级下册第十四章 三角形1复习引入复习引入活动1问：三角形如何按边进行分类？问：三角形如何按边进行分类？三角形三角形 等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形 等等边三角形三角形三边不相等三边不相等三条边相等三条边相等两条边相等两条边相等特殊特殊 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形复习引入活动1问：三角形如何按边进行分类？三角形 2探究新知探究新知活动2等边三角形的性质等边三角形的性质:1.具备等腰三角形的所有性质具备等腰三角形的所有性质.2.特有的性质特有的性质：(1)三条边相等三条边相等；(2)三个角相等，都为三个角相等，都为60；符号语言：符号语言：ABC是等边三角形是等边三角形AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等等边三角形的三条边相等)(3)是轴对称图形，是轴对称图形，有三条对称轴有三条对称轴.由由“等边对等等边对等角角”知三内角知三内角相等相等由由“三角形内角三角形内角和等于和等于180”知知每个角为每个角为60符号语言：符号语言：ABC是等边三角形是等边三角形A=B=C=60(等边三角形的每个内角都为等边三角形的每个内角都为60)探究新知活动2等边三角形的性质:1.具备等腰三角形的所有性3探究新知探究新知活动2思考：思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(1)底边与腰相等；底边与腰相等；从从“边边”、“角角”元素元素(2)顶角和底角相等；顶角和底角相等；三条边相等的三角形是等边三角形；三条边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；探究新知活动2思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角4探究新知探究新知活动2思考：思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？(3)底角为底角为60；(4)顶角为顶角为60.有一个角为有一个角为60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形；等边三角形；等边三角形每个角均为等边三角形每个角均为60，反过来有一反过来有一个为个为60的等腰三角形是等边三角形吗？的等腰三角形是等边三角形吗？606060606060探究新知活动2思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角5探究新知探究新知活动2等边三角形的判定：等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都相等的三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形；是等边三角形；符号语言：符号语言：在在ABC中，中，AB=AC=BC，ABC是等边三角形是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）（三条边相等的三角形是等边三角形）.(3)有一个内角等于有一个内角等于60的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.符号语言：符号语言：在在ABC中，中，A=B=C=60，ABC是等边三角形是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）（三个内角都相等三角形是等边三角形）.符号语言：符号语言：在在ABC中，中，AB=AC，A=60（或（或B=60或或C=60），），ABC是等边三角形是等边三角形（有一个内角等于（有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形）的等腰三角形是等边三角形）.探究新知活动2等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形6新知应用新知应用活动3例题例题1 如图，已知如图，已知B、C、E在一直线上，在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结都是等边三角形，联结AE、BD，试说明，试说明ACE与与BCD全等的理由全等的理由.解：解：ABC是等边三角形（已知），是等边三角形（已知），AC=BC,1=60(等边三角形性质等边三角形性质).同理，同理，CD=CE,2=60.1=2(等量代换等量代换)，1+3=2+3（等式性质），（等式性质），即即BCD=ACE.在在ACD与与BCE中中AC=BC（已（已证）ACE=BCD（已（已证）CD=CE（已证）（已证）ACDBCE(S.A.S)123变式变式新知应用活动3例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，7拓展提升拓展提升活动3例题例题1 如图，已知如图，已知B、C、E在一直线上，在一直线上，ABC、DCE都是等边三角形，联结都是等边三角形，联结AE、BD，试说明，试说明ACE与与BCD全等的理由全等的理由.拓展拓展1：由：由ACEBCD还可以得到什么结论呢？还可以得到什么结论呢？BD=AE,4=5,6=71235674拓展提升活动3例题1 如图，已知B、C、E在一直线上，8新知应用新知应用活动3拓展拓展2：若：若AC与与BD交于点交于点F，AE与与CD交于点交于点G，图中图中还有全等三角形吗？还有全等三角形吗？ECGDCF BCFACG 123567467132354FGG新知应用活动3拓展2：若AC与BD交于点F，AE与CD交于9新知应用新知应用活动3拓展拓展3：若联结：若联结FG，则，则CGF是何三角形？是何三角形？等边三角形等边三角形123567467132354FGGECGDCF BCFACG 新知应用活动3拓展3：若联结FG，则CGF是何三角形？10及时反馈及时反馈活动4练习练习1 如图，已知如图，已知ABC是等边三角形，是等边三角形，点点D为为BC延长延长线上一点，线上一点，CE平分平分ACD，CE=BD，试说明，试说明DAB 与与EAC全等的理由全等的理由.32解：解：ABC是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）AB=AC(等边三角形的三边相等等边三角形的三边相等)1=3=60 （等边三角形每个内角是（等边三角形每个内角是60）1+ACD=180(邻补角的意义邻补角的意义)ACD=120(等式性质等式性质)321CE平分平分ACD(已知已知)2=ACD=60(角平分线意义角平分线意义)2=3(等量代换等量代换)及时反馈活动4练习1 如图，已知ABC是等边三角形，点11新知应用新知应用活动3练习练习2 如图，已知点如图，已知点D、E、F分别在分别在AB、BC、CA上，上，DEF是等边三角形，且是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边是等边三角形吗？试说明理由三角形吗？试说明理由.546789问问1：如何说明一个三角形是等边三角形呢？：如何说明一个三角形是等边三角形呢？三边相等或三角相等，三边相等或三角相等，或有一个角为或有一个角为60且有两条边相等且有两条边相等.问问2：此题选用哪种方法说明？：此题选用哪种方法说明？由由DEF是等边三角形，是等边三角形，得得DE=EF=DF，4=5=6，又因为又因为1=2=3，根据平角的意义，得根据平角的意义，得7=8=9.得得BDEAFCCEF.还有其他的方还有其他的方法吗？法吗？说明说明A=B=C 用同理简化推理用同理简化推理新知应用活动3练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、12新知应用新知应用活动3练习练习2 如图，已知点如图，已知点D、E、F分别在分别在AB、BC、CA上，上，DEF是等边三角形，且是等边三角形，且1=2=3，ABC是等边是等边三角形吗？试说明理由三角形吗？试说明理由.解：解：DEF是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）4=5=6=60 （等边三角形每个内角是（等边三角形每个内角是60）4+1=2+A（三角形的一个外角等于与它不相邻的（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）两个内角之和）又又1=2（已知）（已知）A=4=60(等式性质等式性质)同理可得同理可得B=60,C=60A=B=C（等量代换）（等量代换）DEF是等边三角形是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）（三个角都相等的三角形是等边三角形）546789新知应用活动3练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、13自主小结活动51.等边三角形的性质等边三角形的性质:(1)三条边相等三条边相等；(2)三个角相等，都为三个角相等，都为60；(3)是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.2.等边三角形的判定：等边三角形的判定：(1)三条边相等的三角形是等边三角形；三条边相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都相等的三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个内角等于有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.自主小结活动51.等边三角形的性质:(1)三条边相等；(14自主小结活动53.等边三角形的应用等边三角形的应用:(1)分类思想分类思想；(2)图形的分解与组合图形的分解与组合；(3)运动变化思想（变中不变）运动变化思想（变中不变）自主小结活动53.等边三角形的应用:(1)分类思想；(215
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