应力状态分析与强度理论--课件

第八章第八章 应力状态分析与强度理论应力状态分析与强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析-解析法解析法8.3 8.3 平面应力状态分析平面应力状态分析-应力圆法应力圆法8.4 8.4 三向应力状态三向应力状态8.5 8.5 广义胡可定律广义胡可定律8.6 8.6 三向应力状态下的变形能三向应力状态下的变形能8.7 8.7 梁的主应力与主应力迹线梁的主应力与主应力迹线8.8 8.8 强度理论强度理论 1第八章 应力状态分析与强度理论8.1 应力状态的概念1拉拉 （压）（压）扭扭 转转平平 面面 弯弯 曲曲内内力力应应力力变变形形NN 0AT 0ATAMQM 0Q 0 xs sLOt tr rs st txyABqnfxq=fn=f2拉 （压）扭 转平面弯曲内力应拉拉 （压）（压）扭扭 转转平平 面面 弯弯 曲曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件3拉 （压）扭 转平面弯曲强度条81 应力状态的概念应力状态的概念481 应力状态的概念4横横截截面面上上正正应应力力分分析析和和切切应应力力分分析析的的结结果果表表明明：同同一一面面上上不不同同点点的的应应力力各各不不相相同同5横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁6低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸 铁6脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁7脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？低碳钢铸 铁7结论 不不仅仅横横截截面面上上存存在在应应力力，斜斜截截面面上上也也存存在在应应力力；不不仅仅要要研研究究横横截截面面上上的的应应力力，而而且且也要研究斜截面上的应力。也要研究斜截面上的应力。8结论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究单单元元体体平平衡衡分分析析结结果果表表明明：即即使使同同一一点点不同方向面上的应力不同方向面上的应力也也是各不相同的是各不相同的9单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不应应 力力指明指明哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？10应 力指明哪一个面上哪一点？哪一点10 过一点不同方向过一点不同方向面上应力的集合，面上应力的集合，称之为这一点的称之为这一点的应应力状态力状态。应力状态分析就是研究一点处沿各个不应力状态分析就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。同方位的截面上的应力及其变化规律。11 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态的研究方法12应力状态的研究方法121313yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。8-1 应力状态的概念应力状态的概念14yxz 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零15空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态x xy y1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态16xy1.斜截面上的应力dAnt 8-2 解析法分析二向应角角 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正正向者为正；反之为负。向者为正；反之为负。正正 应应 力力拉应力为正拉应力为正压应力为负压应力为负切 应 力 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之时针方向转动为正；反之为负。为负。17角 由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。正 应 力列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态18列平衡方程dAnt 8-2 解析法分析二向应力状态18利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态19利用三角函数公式并注意到 化简得 8-2 解析确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即0 0 时，切应力为零时，切应力为零 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态20确定正应力极值设0 时，上式值为零，即3.正应力极值 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力主应力按代数值按代数值排序：排序：1 1 2 2 3 3 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态21 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力确定切应力极值确定切应力极值4.切切应力极值和方向应力极值和方向 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态22确定切应力极值4.切应力极值和方向 8-2 解析法分析二向试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态23试求（1）斜面上的应力；例题1：一点处的平面应力状态如图解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态24解：（1）斜面上的应力 8-2 解析法分析二向应力状态（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态25（2）主应力、主平面 8-2 解析法分析二向应力状态25主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态26主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态27（3）主应力单元体：8-2 解析法分析二向应力状态27这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态28这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 8-3 图解法分析RC1.1.应力圆：应力圆：8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态29RC1.应力圆：8-3 图解法分析二向应力状态292.2.应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cRADx xy y 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态302.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)c点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力微元某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cx xy yHn nH 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态31点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应转向对应转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二二倍倍角角对对应应半半径径转转过过的的角角度度是是斜斜截截面面旋旋转转角角度度的的两两倍。倍。32转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应试用应力圆法计算图示单元体试用应力圆法计算图示单元体e-fe-f截面上的应力。截面上的应力。图中应力的单位为图中应力的单位为MPaMPa。33试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是_。34微元体应力状态如图示，其所对应的应力圆有如图示四种，正确的是主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(s sx,t tx)d(s sy,t ty)c35主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面a(sx,tx)d3636分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。试样扭转破坏的主要原因。铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。38分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩39平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩39平面应力状态的几种特殊情况扭 转40平面应力状态的几种特殊情况扭 转40弯 曲平面应力状态的几种特殊情况41弯 曲平面应力状态的几种特殊情况41xmqm43215x42xmqm43215x42mm43215xxxxx43mm43215xxxxx43在梁的xy平面内可以绘制两组正交的曲线，在一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主应力 （拉应力）的方向，而在另一组曲线上每一点处切线的方向则为主应力 (压应力)的方向。这样的曲线就称为梁的主应力迹线。梁的主应力迹线44在梁的xy平面内可以绘制梁的主应力迹线441.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态451.定义三个主应力都不为零的应力状态 8-5 三向应力状态4由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 8-5 8-5 三向应力状态三向应力状态46由三向应力圆可以看出：结论：2130 8-5 三向应力状态41.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律471.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2-泊松比泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料=+48-泊松比对于各向同性材料=+484949主应变与主应力方向重合主应变与主应力方向重合50主应变与主应力方向重合503 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 8-6 8-6 广义胡克定律广义胡克定律513、广义胡克定律的一般形式 8-6 广义胡克定律51 某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是_.A.不变B.增大C.减小D.无法判定x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。52 某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.53 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆各向同性材料的体应变各向同性材料的体应变体应变：体应变：单位体积的体积变化。单位体积的体积变化。s s1s s2s s3平面纯剪状态平面纯剪状态 小变形条件下，切应力不引小变形条件下，切应力不引起各向同性材料的体积改变起各向同性材料的体积改变s sxs sys sz54各向同性材料的体应变体应变：单位体积的体积变化。s1s2s3应变能密度应变能密度:单位体积内的应变能55应变能密度:单位体积内的应变能558.9 空间应力状态下的应变能密度单元体单元体568.9 空间应力状态下的应变能密度单元体56应变能应变能:体积改变而形成。体积改变而形成。形状改变而形成。形状改变而形成。s s1s s2s s3s ss ss s体积改变能密度体积改变能密度形状改变能密度形状改变能密度体积改变而形成。体积改变而形成。57应变能:体积改变而形成。形状改变而形成。s1s2s3sss（拉压）（拉压）（弯曲）（弯曲）（正应力强度条件）（正应力强度条件）（弯曲）（弯曲）（扭转）（扭转）（切应力强度条件）（切应力强度条件）1.1.杆件基本变形下的强度条件杆件基本变形下的强度条件8-10 8-10 强度理论概述强度理论概述58（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强满足满足是否强度就没有问题了？是否强度就没有问题了？59满足是否强度就没有问题了？59强度理论：强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。的关于材料破坏原因的假设及计算方法。60强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了构件由于强度不足将引发两种失效形式构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于关于屈服的强度理论：屈服的强度理论：最大切应力理论和畸变能密度理论最大切应力理论和畸变能密度理论(2)(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于关于断裂的强度理论：断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论最大拉应力理论和最大伸长线应变理论61构件由于强度不足将引发两种失效形式(1)脆性断裂：材料1.1.最大拉应力理论最大拉应力理论（第一强度理论）（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值 构件危险点的最大拉应力构件危险点的最大拉应力 极限拉应力，由单拉实验测得极限拉应力，由单拉实验测得621.最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因断裂条件断裂条件强度条件强度条件1.1.最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁拉伸铸铁扭转铸铁扭转63断裂条件强度条件1.最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。拉伸时的破坏伸长应变数值。构件危险点的最大伸长线应变构件危险点的最大伸长线应变 极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得642.最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于实验表明：实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。更接近实际情况。强度条件强度条件2.2.最大伸长拉应变理论最大伸长拉应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）断裂条件断裂条件即即65实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆强度条件2.无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）构件危险点的最大切应力构件危险点的最大切应力 极限切应力，由单向拉伸实验测得极限切应力，由单向拉伸实验测得66 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元屈服条件屈服条件强度条件强度条件3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢拉伸低碳钢扭转低碳钢扭转67屈服条件强度条件3.最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉实验表明：实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。塑性变形或断裂的事实。局限性：局限性：2 2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1 1、未考虑、未考虑 的影响，试验证实最大影响达的影响，试验证实最大影响达15%15%。3.3.最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）68实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到局限性：2 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。由于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。4.4.畸变畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）构件危险点的畸变能密度构件危险点的畸变能密度 形状改变比能的极限值，由单拉实验测得形状改变比能的极限值，由单拉实验测得69 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元屈服条件屈服条件强度条件强度条件4.4.畸变畸变能密度理论能密度理论（第四强度理论）（第四强度理论）实验表明：实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。第三强度理论偏于安全第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济第四强度理论偏于经济70屈服条件强度条件4.畸变能密度理论（第四强度理论）实验表明强度理论的统一表达式：强度理论的统一表达式：71强度理论的统一表达式：71 不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同一种材料，当应力状态、温度及变形速度不同时，破坏形式也可能不同。一、在三轴拉伸应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料都会发生脆性断裂，宜采用最大拉应力理论。二、对于铸铁类脆性材料，在双向均拉时，宜采用最大 拉应力理论。四个强度理论适用范围及应用三、对于低碳钢类塑材，除三向拉伸外，均属屈服失效破 坏。宜用畸变能密度理论（运用较多）和最大剪应力 理论。其中最大剪应力理论计算结果偏于安全。四、在三轴压缩应力状态下，不论是塑性材料还是脆性材 料，通常都会发生屈服失效，故一般采用畸变能密度理论。总之，采用何种强度理论要根据材料，应力，工程经验而定。72 不同的材料固然可能产生不同形式的破坏；但就是同四 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa)第一强度理论第一强度理论73 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。第三强度理论第三强度理论第四强度理论第四强度理论74 某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中 现有两种说法：（现有两种说法：（1 1）塑性材料中若某点的最大拉应力）塑性材料中若某点的最大拉应力maxmax=s s，则该点一定会产生屈服；（，则该点一定会产生屈服；（2 2）脆性材料中若某点的最大拉应力）脆性材料中若某点的最大拉应力maxmax=b b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法说法().().A.A.（1 1）正确、（）正确、（2 2）不正确；）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。BB75 现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。）。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。BB76 铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。到的相当应力是相等的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；BB77 若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（