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智能决策方法智能决策方法粗糙集理论粗糙集理论粗糙集理论粗糙集理论(Rough Set Theory:RST)(Rough Set Theory:RST)电子商务研究所电子商务研究所电子商务研究所电子商务研究所2001年11月22日1企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论(Rough Set Theory:RST)电子智能决策方法智能决策方法预备知识预备知识预备知识预备知识相关名词解释相关名词解释相关名词解释相关名词解释论域论域论域论域：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母：研究对象的全体成员构成的集合，一般用字母U U表示；表示；表示；表示；若若若若X X U U，则称，则称，则称，则称X X是是是是U U的的的的子集子集子集子集隶属度隶属度隶属度隶属度：描述一个对象：描述一个对象：描述一个对象：描述一个对象x x与某个子集与某个子集与某个子集与某个子集X X之间的隶属程度，一之间的隶属程度，一之间的隶属程度，一之间的隶属程度，一般用符号般用符号般用符号般用符号 表示，表示，表示，表示，vv若若若若x x X,X,则则则则 =1;=1;vv若若若若 ,则则则则 =0;=0;vv其他：其他：其他：其他：0 0 1;(1;(常用某个函数加以描述，称为隶属度常用某个函数加以描述，称为隶属度常用某个函数加以描述，称为隶属度常用某个函数加以描述，称为隶属度函数函数函数函数)高斯函数高斯函数高斯函数高斯函数2001年11月22日2企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)预备知识相关名词解释论域：研究对象的全体成员构成的集合，智能决策方法智能决策方法预备知识预备知识预备知识预备知识相关名词解释相关名词解释相关名词解释相关名词解释等价关系等价关系等价关系等价关系：R R是是是是U U上的一个等价关系，当且仅当上的一个等价关系，当且仅当上的一个等价关系，当且仅当上的一个等价关系，当且仅当vv对于任意对于任意对于任意对于任意x x U U，均有，均有，均有，均有x R xx R x（自反性）（自反性）（自反性）（自反性）vv对于任意对于任意对于任意对于任意x,yx,y U U，x R yx R yy R xy R x（对对称性）称性）称性）称性）vv对于任意对于任意对于任意对于任意x,y,zx,y,z U U，x R y x R y y R z y R zx R zx R z（传递传递性）性）性）性）等价类等价类等价类等价类：若：若：若：若R R是是是是U U上的一个等价关系，对于任意上的一个等价关系，对于任意上的一个等价关系，对于任意上的一个等价关系，对于任意x x U U，称集合，称集合，称集合，称集合x=y|y R x,y x=y|y R x,y UU为为为为U U关于关于关于关于R R的一个等价类，记为的一个等价类，记为的一个等价类，记为的一个等价类，记为xxR R。设。设。设。设X X1 1,X,X2 2,X,Xn n是是是是U U关于关于关于关于R R的所有等价类，则有：的所有等价类，则有：的所有等价类，则有：的所有等价类，则有：vvX Xi iXXj j=（ijij，i,j=1,2,ni,j=1,2,n）vvX X1 1X X2 2X Xn n=U=U划分划分划分划分：所有等价类的集合称为所有等价类的集合称为所有等价类的集合称为所有等价类的集合称为U U关于关于关于关于R R的商集，它构成了的商集，它构成了的商集，它构成了的商集，它构成了U U的一的一的一的一个划分，记为个划分，记为个划分，记为个划分，记为U/RU/R。概念概念概念概念：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类：具有相同特征值的一群对象称为一个概念（一个等价类就是一个概念）就是一个概念）就是一个概念）就是一个概念）2001年11月22日3企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)预备知识相关名词解释等价关系：R是U上的一个等价关系，当智能决策方法智能决策方法预备知识预备知识预备知识预备知识相关名词解释相关名词解释相关名词解释相关名词解释p pi i T T1 1 p pj j iif v iif v(p(pi i,T,T1 1)=)=v v(p(pj j,T,T1 1)，则则则则T T1 1是是是是U U上的一个等价关系（类似上的一个等价关系（类似上的一个等价关系（类似上的一个等价关系（类似地可以定义地可以定义地可以定义地可以定义T T2 2,T,T3 3,E,E）X X1 1=p=p1 1=p=p4 4=p=p6 6=p=p1 1,p,p4 4,p,p6 6 为为为为U U关于关于关于关于T T1 1的一个等价类的一个等价类的一个等价类的一个等价类X X2 2=p=p2 2=p=p3 3=p=p5 5=p=p2 2,p,p3 3,p,p5 5 为为为为U U关于关于关于关于T T1 1的另一个等价类（的另一个等价类（的另一个等价类（的另一个等价类（T1T1有多有多有多有多少种取值就有多少个等价类）少种取值就有多少个等价类）少种取值就有多少个等价类）少种取值就有多少个等价类）显然显然显然显然 X X1 1XX2 2=;X=;X1 1X X2 2=U=U商集商集商集商集U/TU/T1 1=X=X1 1,X,X2 2 U UT T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日4企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)预备知识相关名词解释pi T1 pj iif v(pi智能决策方法智能决策方法预备知识预备知识预备知识预备知识成员成员成员成员集合成员集合成员集合成员集合成员：明确的隶属关系：明确的隶属关系：明确的隶属关系：明确的隶属关系模糊成员模糊成员模糊成员模糊成员：概念模糊：概念模糊：概念模糊：概念模糊(如青年如青年如青年如青年)导致成员模糊导致成员模糊导致成员模糊导致成员模糊粗糙成员粗糙成员粗糙成员粗糙成员：概念清晰：概念清晰：概念清晰：概念清晰(如感冒如感冒如感冒如感冒)，成员模糊，成员模糊，成员模糊，成员模糊(是否感冒不清是否感冒不清是否感冒不清是否感冒不清楚楚楚楚)，具有概率特征，具有概率特征，具有概率特征，具有概率特征(隶属函数隶属函数隶属函数隶属函数)，但不是概率问题，只是，但不是概率问题，只是，但不是概率问题，只是，但不是概率问题，只是由于根据可用知识无法得到准确结论。由于根据可用知识无法得到准确结论。由于根据可用知识无法得到准确结论。由于根据可用知识无法得到准确结论。2001年11月22日5企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)预备知识成员集合成员：明确的隶属关系2001年11月22智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型RSTRSTRSTRST的提出的提出的提出的提出粗糙集理论由粗糙集理论由粗糙集理论由粗糙集理论由PawlakPawlak提出提出提出提出1982,19911982,1991。粗糙集理论反映。粗糙集理论反映。粗糙集理论反映。粗糙集理论反映了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能了人们以不完全信息或知识去处理一些不可分辨现象的能力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数力，或依据观察、度量到某些不精确的结果而进行分类数据的能力。据的能力。据的能力。据的能力。vvPawlak Z.,Rough sets.International Journal of Pawlak Z.,Rough sets.International Journal of Computer and Information Sciences,1982(11):341-356Computer and Information Sciences,1982(11):341-356vvPawlak Z.,Rough setTheoretical Aspects of Pawlak Z.,Rough setTheoretical Aspects of Reasoning about Data,Dordrecht,Boston,London:Reasoning about Data,Dordrecht,Boston,London:Kluwer Academic Publishers,1991Kluwer Academic Publishers,19912001年11月22日6企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型RST的提出粗糙集理论由Pawlak智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型基本思想基本思想基本思想基本思想vv知识是主体对论域中的客体进行分类的能力，分类能力越知识是主体对论域中的客体进行分类的能力，分类能力越知识是主体对论域中的客体进行分类的能力，分类能力越知识是主体对论域中的客体进行分类的能力，分类能力越强，主体所具备知识的可靠度越高强，主体所具备知识的可靠度越高强，主体所具备知识的可靠度越高强，主体所具备知识的可靠度越高 vv分类能力受主体分辨能力的影响，因此分类具有近似性分类能力受主体分辨能力的影响，因此分类具有近似性分类能力受主体分辨能力的影响，因此分类具有近似性分类能力受主体分辨能力的影响，因此分类具有近似性 (粗糙集粗糙集粗糙集粗糙集)vv影响分类能力的因素影响分类能力的因素影响分类能力的因素影响分类能力的因素(在信息系统中常描述为属性在信息系统中常描述为属性在信息系统中常描述为属性在信息系统中常描述为属性)很多，很多，很多，很多，不同的因素重要程度不同，其中某些因素起决定性作用不同的因素重要程度不同，其中某些因素起决定性作用不同的因素重要程度不同，其中某些因素起决定性作用不同的因素重要程度不同，其中某些因素起决定性作用 (属性重要性：属性约简属性重要性：属性约简属性重要性：属性约简属性重要性：属性约简)vv具有相同属性的实体，属性取值的不同对分类能力也产生具有相同属性的实体，属性取值的不同对分类能力也产生具有相同属性的实体，属性取值的不同对分类能力也产生具有相同属性的实体，属性取值的不同对分类能力也产生影响影响影响影响 (值重要性：值约简值重要性：值约简值重要性：值约简值重要性：值约简)vv属性之间存在某种依赖关系属性之间存在某种依赖关系属性之间存在某种依赖关系属性之间存在某种依赖关系(决策规则决策规则决策规则决策规则)2001年11月22日7企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型基本思想知识是主体对论域中的客体进行智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型信息系统与知识信息系统与知识信息系统与知识信息系统与知识信息系统信息系统信息系统信息系统I I可以定义为四元组可以定义为四元组可以定义为四元组可以定义为四元组 ，其中有限非空，其中有限非空，其中有限非空，其中有限非空集合集合集合集合U U是论域，是论域，是论域，是论域，A A为关于为关于为关于为关于U U的属性集，的属性集，的属性集，的属性集，V Va a表示属表示属表示属表示属性性性性a a的值域，映射的值域，映射的值域，映射的值域，映射f f:U U A AV V表示对表示对表示对表示对 x x U U，a a A A，有：，有：，有：，有：f f(x x,a a)V V。决策表决策表决策表决策表：若属性集合：若属性集合：若属性集合：若属性集合A A可进可进可进可进一步分为两个属性子集的并：一步分为两个属性子集的并：一步分为两个属性子集的并：一步分为两个属性子集的并：条件属性集条件属性集条件属性集条件属性集C C和决策属性集和决策属性集和决策属性集和决策属性集D D，A=CA=CD D，CD=CD=，则信息，则信息，则信息，则信息系统也被称为决策表。系统也被称为决策表。系统也被称为决策表。系统也被称为决策表。U UT T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日8企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型信息系统与知识信息系统I可以定义为四智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型信息系统与知识信息系统与知识信息系统与知识信息系统与知识A A的任何一个子集的任何一个子集的任何一个子集的任何一个子集B B确定一个确定一个确定一个确定一个U U上的二元关系上的二元关系上的二元关系上的二元关系INDIND(B B)：对于：对于：对于：对于任意任意任意任意a a B B，xINDxIND(B B)y ya a(x x)=)=a a(y y)；x x,y y U U；a a(x x)表示对象表示对象表示对象表示对象x x的的的的a a属性值。则称属性值。则称属性值。则称属性值。则称INDIND(B B)为为为为不可分辨关系不可分辨关系不可分辨关系不可分辨关系(?)(?)。INDIND(B B)是等价关系，是等价关系，是等价关系，是等价关系，INDIND(B B)的所有等价类的集合记为的所有等价类的集合记为的所有等价类的集合记为的所有等价类的集合记为U U/B B（称为（称为（称为（称为知识知识知识知识B B），含有元素），含有元素），含有元素），含有元素x x的等价类记为的等价类记为的等价类记为的等价类记为B B(x x)或或或或 x x B B，同一等价类中的元素是不可分辨的，称，同一等价类中的元素是不可分辨的，称，同一等价类中的元素是不可分辨的，称，同一等价类中的元素是不可分辨的，称INDIND(B B)等价类为等价类为等价类为等价类为初等集（范畴）初等集（范畴）初等集（范畴）初等集（范畴），它是知识库的基本结构单元即，它是知识库的基本结构单元即，它是知识库的基本结构单元即，它是知识库的基本结构单元即概念概念概念概念。设设设设R R是由属性集是由属性集是由属性集是由属性集A A的子集诱导的论域的子集诱导的论域的子集诱导的论域的子集诱导的论域U U上的等价关系族，则上的等价关系族，则上的等价关系族，则上的等价关系族，则称称称称R R为为为为U U上的一个上的一个上的一个上的一个知识库知识库知识库知识库，记为，记为，记为，记为K K=(=(U U,R),R)。2001年11月22日9企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型信息系统与知识A的任何一个子集B确定智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集与近似粗糙集与近似粗糙集与近似粗糙集与近似对于对于对于对于U U的任意子集的任意子集的任意子集的任意子集X X，若，若，若，若X X恰能由知识恰能由知识恰能由知识恰能由知识R R的若干个初的若干个初的若干个初的若干个初等集的并构成，则称等集的并构成，则称等集的并构成，则称等集的并构成，则称X X为为为为R-R-精确集，否则为精确集，否则为精确集，否则为精确集，否则为R-R-粗糙集粗糙集粗糙集粗糙集。每个粗糙集每个粗糙集每个粗糙集每个粗糙集X X都可用两个与之相关的精确集近似表都可用两个与之相关的精确集近似表都可用两个与之相关的精确集近似表都可用两个与之相关的精确集近似表示即示即示即示即X X的上近似和下近似，他们是粗糙集理论的两个的上近似和下近似，他们是粗糙集理论的两个的上近似和下近似，他们是粗糙集理论的两个的上近似和下近似，他们是粗糙集理论的两个最基本运算。最基本运算。最基本运算。最基本运算。2001年11月22日10企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集与近似对于U的任意子集X，若X智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集与近似粗糙集与近似粗糙集与近似粗糙集与近似下近似下近似下近似下近似vv由所有包含于由所有包含于由所有包含于由所有包含于X X的初等集合的并构成，的初等集合的并构成，的初等集合的并构成，的初等集合的并构成，X X的下近似的下近似的下近似的下近似中的元素一定属于中的元素一定属于中的元素一定属于中的元素一定属于X X。上近似上近似上近似上近似vv由与由与由与由与X X的交为非空的初等集合的并构成，而上近似的交为非空的初等集合的并构成，而上近似的交为非空的初等集合的并构成，而上近似的交为非空的初等集合的并构成，而上近似中的元素可能属于中的元素可能属于中的元素可能属于中的元素可能属于X X。上近似与下近似的差为上近似与下近似的差为上近似与下近似的差为上近似与下近似的差为边界域边界域边界域边界域，粗糙集的边界域为非，粗糙集的边界域为非，粗糙集的边界域为非，粗糙集的边界域为非空，否则为精确集。边界域中的元素根据可用知识没有空，否则为精确集。边界域中的元素根据可用知识没有空，否则为精确集。边界域中的元素根据可用知识没有空，否则为精确集。边界域中的元素根据可用知识没有确定的分类，即它既不能划分到确定的分类，即它既不能划分到确定的分类，即它既不能划分到确定的分类，即它既不能划分到X X中也不能划分到中也不能划分到中也不能划分到中也不能划分到X X的补的补的补的补集中。集中。集中。集中。正域与负域正域与负域正域与负域正域与负域2001年11月22日11企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集与近似下近似2001年11月2智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型论域U粗糙集X粗糙集X2001年11月22日12企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型经典粗糙集模型论域U粗糙集X粗糙集X智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型经典粗糙集模型R R1 1=T T11：U/R1=U/R1=p p2,2,p p3,3,p p55，p p1,1,p p4,4,p p66；R R2 2=T T2,2,T T11：U/R2=U/R2=p p1,1,p p4,4,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p33；R R3 3=T T1,1,T T2,2,T T33：U/R3=(U/R3=(p p1,1,p p3,3,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p4;4;F=EF=E：U/F=U/F=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p6,6,p p4,4,p p55X1=X1=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p66是是是是R3R3粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X1X1的的的的R3R3下近下近下近下近似是似是似是似是 p p1,1,p p3,3,p p66，R3R3上近似是上近似是上近似是上近似是 p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p5,5,p p66，边界域为，边界域为，边界域为，边界域为 p p2,2,p p55；X2=X2=p p4,4,p p55也是也是也是也是R3R3粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X2X2的的的的R3R3下近似是下近似是下近似是下近似是 p p44，X2X2的的的的R3R3上近似是上近似是上近似是上近似是 p p2,2,p p4,4,p p55，而边界，而边界，而边界，而边界域是域是域是域是 p p2,2,p p55。T T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日13企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型经典粗糙集模型R1=T1：U/R智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型拓扑结构拓扑结构拓扑结构拓扑结构R R粗糙可定义粗糙可定义粗糙可定义粗糙可定义vv能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于X X，某部分对象一定不，某部分对象一定不，某部分对象一定不，某部分对象一定不属于属于属于属于X X，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于X X。R R内不可定义内不可定义内不可定义内不可定义vv能准确某部分对象一定不属于能准确某部分对象一定不属于能准确某部分对象一定不属于能准确某部分对象一定不属于X X，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于，某部分对象可能属于X X，而不能确定任何对象属于，而不能确定任何对象属于，而不能确定任何对象属于，而不能确定任何对象属于X X。R R外不可定义外不可定义外不可定义外不可定义vv能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于能准确确定某部分对象一定属于X X，某部分对象可能属，某部分对象可能属，某部分对象可能属，某部分对象可能属于于于于X X，不能确定任何对象不属于，不能确定任何对象不属于，不能确定任何对象不属于，不能确定任何对象不属于X XR R完全不可定义完全不可定义完全不可定义完全不可定义2001年11月22日14企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型拓扑结构R粗糙可定义2001年11月智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征精度精度精度精度：X X的的的的R R精度反映了我们对于精度反映了我们对于精度反映了我们对于精度反映了我们对于了解集合了解集合了解集合了解集合X X的知识的完全程度。的知识的完全程度。的知识的完全程度。的知识的完全程度。R R(X X)=1)=1为为精确集，精确集，精确集，精确集，0 0 R R(X X)1)1为粗为粗为粗为粗糙集。糙集。糙集。糙集。粗糙度粗糙度粗糙度粗糙度：X X的的的的R R粗糙度反映了我们粗糙度反映了我们粗糙度反映了我们粗糙度反映了我们对于了解集合对于了解集合对于了解集合对于了解集合X X的知识的不完全程的知识的不完全程的知识的不完全程的知识的不完全程度。度。度。度。(精度与概率或隶属度的区别精度与概率或隶属度的区别精度与概率或隶属度的区别精度与概率或隶属度的区别)隶属度隶属度隶属度隶属度：是根据可用知识：是根据可用知识：是根据可用知识：是根据可用知识R R，对象，对象，对象，对象x x隶属于概念隶属于概念隶属于概念隶属于概念X X的条件概率。的条件概率。的条件概率。的条件概率。2001年11月22日15企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征精度：X的R精度反映智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征设设设设F F=X X1 1，X X2 2，X Xn n 是论域是论域是论域是论域U U上的一个划上的一个划上的一个划上的一个划分，那么根据知识分，那么根据知识分，那么根据知识分，那么根据知识R R，F F的分类精度如何？的分类精度如何？的分类精度如何？的分类精度如何？F F的近似精度：分类的近似精度给出了根据现的近似精度：分类的近似精度给出了根据现的近似精度：分类的近似精度给出了根据现的近似精度：分类的近似精度给出了根据现有知识对对象进行分类时可能正确的决策的百有知识对对象进行分类时可能正确的决策的百有知识对对象进行分类时可能正确的决策的百有知识对对象进行分类时可能正确的决策的百分数。分数。分数。分数。F F的近似质量：近似质量给出了能正确分类的的近似质量：近似质量给出了能正确分类的的近似质量：近似质量给出了能正确分类的的近似质量：近似质量给出了能正确分类的百分数。这是一个非常重要的特征数字，它反百分数。这是一个非常重要的特征数字，它反百分数。这是一个非常重要的特征数字，它反百分数。这是一个非常重要的特征数字，它反映了两种分类映了两种分类映了两种分类映了两种分类F F和和和和R R之间的关系。如果将之间的关系。如果将之间的关系。如果将之间的关系。如果将R R看作看作看作看作决策表中的条件属性集，决策表中的条件属性集，决策表中的条件属性集，决策表中的条件属性集，F F看成决策属性集，看成决策属性集，看成决策属性集，看成决策属性集，近似质量反映了两者之间的依赖关系。近似质量反映了两者之间的依赖关系。近似质量反映了两者之间的依赖关系。近似质量反映了两者之间的依赖关系。2001年11月22日16企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征设F=X1，X2，智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征知识知识知识知识R=R=T T1,1,T T2,2,T T33：U/R=(U/R=(p p1,1,p p3,3,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p4;4;分类分类分类分类F=EF=E：U/F=U/F=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p6,6,p p4,4,p p55X1=X1=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p66是是是是R R粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X1X1的的的的R R下近下近下近下近似是似是似是似是 p p1,1,p p3,3,p p66，R R上近似是上近似是上近似是上近似是 p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p5,5,p p66，R R精度为精度为精度为精度为0.60.6；R R粗糙度为粗糙度为粗糙度为粗糙度为0.40.4；X2=X2=p p4,4,p p55也是也是也是也是R R粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X2X2的的的的R R下近似是下近似是下近似是下近似是 p p44，X2X2的的的的R R上近似是上近似是上近似是上近似是 p p2,2,p p4,4,p p55，R R精度精度精度精度为为为为0.3330.333；R R粗糙度为粗糙度为粗糙度为粗糙度为0.6670.667；p p2 2隶属于隶属于隶属于隶属于X X1 1的隶属度为的隶属度为的隶属度为的隶属度为0.250.25。T T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日17企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征知识R=T1,T2智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征粗糙集数字特征知识知识知识知识R=R=T T1,1,T T2,2,T T33：U/R=(U/R=(p p1,1,p p3,3,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p4;4;分类分类分类分类F=EF=E：U/F=U/F=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p6,6,p p4,4,p p55X1=X1=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p66是是是是R R粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X1X1的的的的R R下近似是下近似是下近似是下近似是 p p1,1,p p3,3,p p66，R R上近似是上近似是上近似是上近似是 p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p5,5,p p6 6；X2=X2=p p4,4,p p55也是也是也是也是R R粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X2X2的的的的R R下近下近下近下近似是似是似是似是 p p44，X2X2的的的的R R上近似是上近似是上近似是上近似是 p p2,2,p p4,4,p p55；F F的近似精度为的近似精度为的近似精度为的近似精度为0.50.5；F F的近似质量为的近似质量为的近似质量为的近似质量为0.6670.667。T T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日18企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型粗糙集数字特征知识R=T1,T2智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型知识依赖知识依赖知识依赖知识依赖为了寻找为了寻找为了寻找为了寻找“IFIFTHENTHEN”形式的推理规则，在粗糙集理论形式的推理规则，在粗糙集理论形式的推理规则，在粗糙集理论形式的推理规则，在粗糙集理论体系中所采用的方法是从一个给定的知识，推导另一个知体系中所采用的方法是从一个给定的知识，推导另一个知体系中所采用的方法是从一个给定的知识，推导另一个知体系中所采用的方法是从一个给定的知识，推导另一个知识。如果知识识。如果知识识。如果知识识。如果知识D D的所有初等范畴都能用知识的所有初等范畴都能用知识的所有初等范畴都能用知识的所有初等范畴都能用知识C C的某些初等的某些初等的某些初等的某些初等范畴来定义，则称知识范畴来定义，则称知识范畴来定义，则称知识范畴来定义，则称知识D D可由知识可由知识可由知识可由知识C C推得，也称推得，也称推得，也称推得，也称D D完全依赖完全依赖完全依赖完全依赖于于于于C C，记为，记为，记为，记为C CD D。设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，A A=C CD D，B B C C，则，则，则，则D D的的的的B B正域正域正域正域定义为：定义为：定义为：定义为：D D的的的的B B正域表示利用知识正域表示利用知识正域表示利用知识正域表示利用知识B B，能正确地划分到，能正确地划分到，能正确地划分到，能正确地划分到U U/D D各等价类各等价类各等价类各等价类中的所有对象的集合中的所有对象的集合中的所有对象的集合中的所有对象的集合 2001年11月22日19企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型知识依赖为了寻找“IFTHEN”智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型知识依赖知识依赖知识依赖知识依赖设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，D D完全依赖于完全依赖于完全依赖于完全依赖于C C当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 D D等价于等价于等价于等价于C C当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当(C CD D)(D DC C)；D D独立于独立于独立于独立于C C当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当 (C CD D)(D DC C)。如果知识如果知识如果知识如果知识D D的部分初等范畴能用知识的部分初等范畴能用知识的部分初等范畴能用知识的部分初等范畴能用知识C C的某些初等范畴来的某些初等范畴来的某些初等范畴来的某些初等范畴来定义，称知识定义，称知识定义，称知识定义，称知识D D部分依赖于知识部分依赖于知识部分依赖于知识部分依赖于知识C C。设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，有：，有：，有：，有：则称则称则称则称D D是是是是k k(0(0 k k 1)1)度依赖于度依赖于度依赖于度依赖于C C，记为，记为，记为，记为C Ck kD D。2001年11月22日20企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型知识依赖设信息系统I=U,CD智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型知识依赖知识依赖知识依赖知识依赖R R1 1=T T11：U/R1=U/R1=p p2,2,p p3,3,p p55，p p1,1,p p4,4,p p66；R R2 2=T T2,2,T T11：U/R2=U/R2=p p1,1,p p4,4,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p33；R R3 3=T T1,1,T T2,2,T T33：U/R3=(U/R3=(p p1,1,p p3,3,p p6,6,p p2,2,p p5,5,p p4;4;F=EF=E：U/F=U/F=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p6,6,p p4,4,p p55X1=X1=p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p66是是是是R3R3粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X1X1的的的的R3R3下近似是下近似是下近似是下近似是 p p1,1,p p3,3,p p66，R3R3上近似是上近似是上近似是上近似是 p p1,1,p p2,2,p p3,3,p p5,5,p p6 6；X2=X2=p p4,4,p p55也是也是也是也是R3R3粗糙集，粗糙集，粗糙集，粗糙集，X2X2的的的的R3R3下近似是下近似是下近似是下近似是 p p44，X2X2的的的的R3R3上近似是上近似是上近似是上近似是 p p2,2,p p4,4,p p5 5。F F的的的的R3R3正域是正域是正域是正域是 p p1,1,p p3,3,p p4,4,p p6,6,所以所以所以所以F F对对对对R3R3的依赖度的依赖度的依赖度的依赖度是是是是2/32/3。T T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y条件属性子集条件属性子集条件属性子集条件属性子集 T T1 1 T T2 2 T T3 3 T T1 1,T T2 2 T T1 1,T T3 3 T T2 2,T T3 3 T T1 1,T T2 2,T T3 3 依赖度依赖度依赖度依赖度k k0 00 01/21/21/61/62/32/32/32/32/32/32001年11月22日21企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型知识依赖R1=T1：U/R1=智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型知识约简知识约简知识约简知识约简为什么要约简知识？为什么要约简知识？为什么要约简知识？为什么要约简知识？判别：根据条件属性取值确定对象所属的类。判别：根据条件属性取值确定对象所属的类。判别：根据条件属性取值确定对象所属的类。判别：根据条件属性取值确定对象所属的类。实际：确定对象所属的类只需其中几个属性甚至一个属性，实际：确定对象所属的类只需其中几个属性甚至一个属性，实际：确定对象所属的类只需其中几个属性甚至一个属性，实际：确定对象所属的类只需其中几个属性甚至一个属性，而不需要知道对象所有的属性，这与人类对实体的识别是一而不需要知道对象所有的属性，这与人类对实体的识别是一而不需要知道对象所有的属性，这与人类对实体的识别是一而不需要知道对象所有的属性，这与人类对实体的识别是一致的。致的。致的。致的。表明：不同属性在分类时所起的作用是不同的。表明：不同属性在分类时所起的作用是不同的。表明：不同属性在分类时所起的作用是不同的。表明：不同属性在分类时所起的作用是不同的。什么是知识约简？什么是知识约简？什么是知识约简？什么是知识约简？将知识库中某些不必要的等价关系（知识）移去的过程。将知识库中某些不必要的等价关系（知识）移去的过程。将知识库中某些不必要的等价关系（知识）移去的过程。将知识库中某些不必要的等价关系（知识）移去的过程。设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，B B C C，若，若，若，若 C C(D D)=)=B B(D D)且且且且B B是是是是D D独立的，则独立的，则独立的，则独立的，则B B为为为为C C的的的的D D约简，记为约简，记为约简，记为约简，记为REDREDD D(C C)。C C的的的的D D约简是不含任何冗余知识且与约简是不含任何冗余知识且与约简是不含任何冗余知识且与约简是不含任何冗余知识且与C C具有相同分类能力的子具有相同分类能力的子具有相同分类能力的子具有相同分类能力的子集（用知识集（用知识集（用知识集（用知识C C将对象划分到知识将对象划分到知识将对象划分到知识将对象划分到知识D D的初等范畴中的能力）。的初等范畴中的能力）。的初等范畴中的能力）。的初等范畴中的能力）。2001年11月22日22企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型知识约简为什么要约简知识？2001年智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型属性重要性与属性核属性重要性与属性核属性重要性与属性核属性重要性与属性核在确定某个决策目标时，不同属性的重要性是不同的，在一般在确定某个决策目标时，不同属性的重要性是不同的，在一般在确定某个决策目标时，不同属性的重要性是不同的，在一般在确定某个决策目标时，不同属性的重要性是不同的，在一般分析中常用事先假设的权重来描述。分析中常用事先假设的权重来描述。分析中常用事先假设的权重来描述。分析中常用事先假设的权重来描述。粗糙集理论并不使用事先粗糙集理论并不使用事先粗糙集理论并不使用事先粗糙集理论并不使用事先假设的信息假设的信息假设的信息假设的信息，而是根据各属性的分类能力不同，确定该属性的，而是根据各属性的分类能力不同，确定该属性的，而是根据各属性的分类能力不同，确定该属性的，而是根据各属性的分类能力不同，确定该属性的重要性。处理方法是将该属性从信息表中移去，分析其对分类重要性。处理方法是将该属性从信息表中移去，分析其对分类重要性。处理方法是将该属性从信息表中移去，分析其对分类重要性。处理方法是将该属性从信息表中移去，分析其对分类能力的影响，影响越大，属性越重要。能力的影响，影响越大，属性越重要。能力的影响，影响越大，属性越重要。能力的影响，影响越大，属性越重要。设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，对于，对于，对于，对于C C的非空子集的非空子集的非空子集的非空子集B B，其重要度为，其重要度为，其重要度为，其重要度为若若若若B B的重要度为，则表示的重要度为，则表示的重要度为，则表示的重要度为，则表示B B可以从可以从可以从可以从C C中移去，也即中移去，也即中移去，也即中移去，也即B B是冗余的。是冗余的。是冗余的。是冗余的。重要度可理解为移去重要度可理解为移去重要度可理解为移去重要度可理解为移去B B时所产生的分类误差。时所产生的分类误差。时所产生的分类误差。时所产生的分类误差。设信息系统设信息系统设信息系统设信息系统I I=，C C中所有中所有中所有中所有D D不可省略的元素构成的不可省略的元素构成的不可省略的元素构成的不可省略的元素构成的集合称为集合称为集合称为集合称为C C的的的的D D核，记作核，记作核，记作核，记作CoreCoreD D(C C)。2001年11月22日23企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型属性重要性与属性核在确定某个决策目标智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵n n分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵vv为了简化核、约简及其它概念的计算，为了简化核、约简及其它概念的计算，为了简化核、约简及其它概念的计算，为了简化核、约简及其它概念的计算，SkowronSkowronSkowronSkowron在在在在1991199119911991年年年年提出了分辨矩阵的概念。提出了分辨矩阵的概念。提出了分辨矩阵的概念。提出了分辨矩阵的概念。vv设设设设 ，B B B B A A A A的分辨矩阵的分辨矩阵的分辨矩阵的分辨矩阵M(B)M(B)M(B)M(B)定义为：定义为：定义为：定义为：vvB B B B核是核是核是核是M(B)M(B)M(B)M(B)中全部含有单个元素的条目的并即：中全部含有单个元素的条目的并即：中全部含有单个元素的条目的并即：中全部含有单个元素的条目的并即：2001年11月22日24企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型分辨矩阵分辨矩阵2001年11月22智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵vv若存在一个若存在一个若存在一个若存在一个B B B B的最小子集的最小子集的最小子集的最小子集 ，使得对于，使得对于，使得对于，使得对于M(B)M(B)M(B)M(B)中的任意非中的任意非中的任意非中的任意非空条目空条目空条目空条目 有有有有 ，则，则，则，则 是是是是B B B B的约简。的约简。的约简。的约简。vv相对约简和相对核：设相对约简和相对核：设相对约简和相对核：设相对约简和相对核：设C C C C、D D D D是是是是A A A A的两个非空子集，的两个非空子集，的两个非空子集，的两个非空子集，C C C C为条件为条件为条件为条件属性，属性，属性，属性，D D D D为决策属性，则为决策属性，则为决策属性，则为决策属性，则C C C C的分辨矩阵定义为：的分辨矩阵定义为：的分辨矩阵定义为：的分辨矩阵定义为：2001年11月22日25企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型分辨矩阵若存在一个B的最小子集 智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵vv 的意义：表示两个对象有且只有一个存的意义：表示两个对象有且只有一个存的意义：表示两个对象有且只有一个存的意义：表示两个对象有且只有一个存在于在于在于在于POSPOSPOSPOSC C C C(D)(D)(D)(D)中，或者若二者均存在于中，或者若二者均存在于中，或者若二者均存在于中，或者若二者均存在于POSPOSPOSPOSC C C C(D)(D)(D)(D)中，但二者中，但二者中，但二者中，但二者对属性集对属性集对属性集对属性集D D D D不等价。如果不等价。如果不等价。如果不等价。如果D D D D诱导的划分可由知识诱导的划分可由知识诱导的划分可由知识诱导的划分可由知识C C C C定义即所定义即所定义即所定义即所有对象均属于有对象均属于有对象均属于有对象均属于POSPOSPOSPOSC C C C(D)(D)(D)(D)，则，则，则，则 可简化为可简化为可简化为可简化为vvC C C C的的的的D D D D核：是核：是核：是核：是M M M MD D D D(C)(C)(C)(C)中所有含单个元素的条目的并中所有含单个元素的条目的并中所有含单个元素的条目的并中所有含单个元素的条目的并vvC C C C的的的的D D D D约简：若存在一个约简：若存在一个约简：若存在一个约简：若存在一个C C C C的最小子集的最小子集的最小子集的最小子集 ，使得对于，使得对于，使得对于，使得对于M M M MD D D D(C)(C)(C)(C)中的任意非空条目中的任意非空条目中的任意非空条目中的任意非空条目 有有有有 ，则则则则 是是是是C C C C的的的的D D D D约简。约简。约简。约简。vv按定义，按定义，按定义，按定义，C C C C的的的的D D D D分辨矩阵为分辨矩阵为分辨矩阵为分辨矩阵为主对角线为空集的对称阵：主对角线为空集的对称阵：主对角线为空集的对称阵：主对角线为空集的对称阵：2001年11月22日26企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型分辨矩阵 智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵分辨矩阵T T1 1 T T2 2T T3 3E Ep p1 1N NY YNormalNormalY Yp p2 2Y YN NNormalNormalY Yp p3 3Y YY YHighHighY Yp p4 4N NY YLowLowN Np p5 5Y YN NNormalNormalN Np p6 6N NY YHighHighY Y2001年11月22日27企业资源管理研究中心(AMT)(Rough Set Theory)粗糙集理论的经典模型分辨矩阵T1 T2T3Ep1NYNo智能决策方法智能决策方法粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型粗糙集理论的经典模型知识约简算法知识约简算法知识约简算法知识约简算法基于属性依赖度的属性约简：基于属性依赖度的属性约简：基于属性依赖度的属性约简：基于属性依赖度的属性约简：设决策表设决策表T T=，C C,D D分别为条件属性和决策属性，分别为条件属性和决策属性，B B是是C C的任一非空子集，的任一非空子集，对于粗糙集的对于粗糙集的VP-MDVP-MD模型，模型，D D对对B B的依赖度为：的依赖度为：则在则在
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