正比例函数的图象和性质课件

-正比例函数的正比例函数的图象和性象和性质-正比例函数的图象和性质-正比例函数的图象和性质-正比例函数温故互温故互查查2、正比例的解析式、正比例的解析式y=kx（k0）一般地，形如一般地，形如 y=kx y=kx（k k为常数，为常数，k0k0）的函数，叫做正比例函数，其）的函数，叫做正比例函数，其中中k k叫做比例系数叫做比例系数1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2021/2/42温故互查2、正比例的解析式y=kx（k0）一般地，形如 y=kx(k是常数，是常数，k0)（2 2）下列函数哪些是正比例函数？）下列函数哪些是正比例函数？y=y=y=-y=-y=2x y=x y=2x y=x y=(ay=(a(3)(3)、若、若y=5xy=5x是正比例函数，是正比例函数，则m=_.m=_.是正比例函数，是正比例函数，则m=_.m=_.y=+1+1+1)x+2(4)、若、若y=(m-2)x2021/2/43y=kx(k是常数，k0)（2）下列函数哪些是正比例右图是摩天右图是摩天轮上一点的轮上一点的高度高度h h与旋与旋转时间转时间t t之之间函数关系间函数关系的图像。的图像。把一个函数把一个函数自变量自变量的每一个值与对应的每一个值与对应的的函数值函数值分别作为点的分别作为点的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做点组成的图形叫做该函数的图像。该函数的图像。2021/2/44右图是摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间函数关系的图像。画函数画函数 图象的图象的步骤：步骤：、列表；、列表；、描点；、描点；、连线。、连线。2021/2/45画函数 图象的步骤：、列表；、描点；、连线。2021/例例1:画正比例函数画正比例函数 y=2x 的图象的图象探究新知：2021/2/46例1:画正比例函数 y=2x 的图象探究新知：2021/2/y=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy2021/2/47y=2x 的图象为：-6-4-20246xy=2xx-3 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 练习练习:画出正比例函数画出正比例函数y=-2x的图象？的图象？xyy=-2xx-3-2-1 0123y-6-4-202462021/2/48 -5 -4 -3 -2 -154321 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5 观察观察:正比例函数正比例函数y=2x、y=-2x的图象？的图象？xyy=2xy=-2x 正比例正比例函数函数y=kx(k0)的图的图象是经过象是经过原点原点(0,0)点点和和(1,k)点点的一条直的一条直线。线。结论结论2021/2/49 -5 -4 -3 -2 -1543211 1y yx xo o 当当k0时，它的图时，它的图像像 经过经过第第一、三一、三象象限限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：二.探究3312021/2/4101yxo 当k0时，它的图像 经过第一、三象限在1 1y yx xo o 当当k0时，它的时，它的图像经过图像经过第二、四第二、四像限像限在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：2021/2/4111yxo 当k0时时,x增大时增大时,y的值也增大的值也增大10 xy110 xy1xyxy性质性质当当k0时,x增大时,y的值也增大10 xy110 xy1xy1.由正比例函数解析式（根据由正比例函数解析式（根据k的正、的正、负），），来判断其函数来判断其函数图像分布在哪些象限像分布在哪些象限一、一、三象限三象限一、一、三象限三象限二、四象限二、四象限简单应用：2.2.由函数解析式，由函数解析式，请你你说出下列出下列函数的函数的变化情况化情况y随随x的增大而增大的增大而增大y y随随x x的增大而增大的增大而增大y随随x的增大而减小的增大而减小2021/2/4131.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分(1)当当k0时，正比例函数的图像经过第时，正比例函数的图像经过第一、三一、三象象限，自变量限，自变量x逐渐逐渐增大增大时，时，y的值也随着逐渐的值也随着逐渐增大增大。(2)当当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量1 1y yx xo o观察：观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：在同一坐标系内正比例函数的图像：3312021/2/4151yxo观察：在同一坐标系内正比例函数的图像：33120211 1y yx xo o在同一坐标系内正比例函数的图像：在同一坐标系内正比例函数的图像：2021/2/4161yxo在同一坐标系内正比例函数的图像：2021/2/416xy 011当当|k|越大时，越大时，图像越靠近图像越靠近y轴轴当当|k|相等时，相等时，图像关于坐标图像关于坐标轴对称轴对称2021/2/417xy 011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相1.填空填空(1)正比例函数正比例函数 y=kx(k0)的图像是的图像是 它一定经过点它一定经过点 和和 .一条直线一条直线(0,0)(1,k)(2)(2)函数函数 y=4x y=4x 经过经过 象象限，限，y y 随随 x x 的减小而的减小而 .第一、第一、三三减小减小y 随随 x 的增大而增大的增大而增大自学检测2021/2/4181.填空一条直线(0,0)(1,k)(2)函数 y=4x 经(3)(3)如果函数如果函数 y=-kx y=-kx 的图像经过的图像经过一、三象限一、三象限,那么那么y=kx y=kx 的图像经的图像经过过 .第二、四象限第二、四象限2021/2/419(3)如果函数 y=-kx 的图像经过一、三象限,那么y4、如果、如果 是正比例函数是正比例函数,且且y随随x的增大而减小的增大而减小,那么那么m=。2021/2/4202021/2/4205.5.下列图像哪个可能是函数下列图像哪个可能是函数y=-8xy=-8x的图像（的图像（）A B C D A B C D B2021/2/4215.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（）B20二、四象限二、四象限1.1.已知已知 ,则函数则函数 的图像经过的图像经过_象限象限巩固训练2021/2/422二、四象限1.已知 ,则函数 2.2.如果正比例函数如果正比例函数y=(4-a)x的图像经的图像经过二、四象限，求过二、四象限，求a的取值范围。的取值范围。解：k=4-a4该函数图像经过二、四象限问：问：如果正比例函数如果正比例函数y=(4-a)x,y的值随的值随x的值增大而减少，求的值增大而减少，求a的取值范围。的取值范围。a42021/2/423 2.如果正比例函数y=(4-a)x的图像经过二、四象限 3.3.已知正比例函数已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图，它的图像经过第几象限？像经过第几象限？解：图像经过一、三一、三象限。k=m+1=20m=1，该函数是正比例函数m2=12021/2/424 3.已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图像经过第几1.直线直线y=kx经过点（经过点（1，-0.5），那），那么么k=_，这条直线在第，这条直线在第_象限内，象限内，直线上的点的纵坐标随直线上的点的纵坐标随横坐标的增大而横坐标的增大而_。已知点。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，在这条直线上，则则a=_,b=_。拓展延伸：2021/2/4251.直线y=kx经过点（1，-0.5），那么k=_，这条2.一辆汽车从一辆汽车从A站以每时站以每时80千米的速度出发，千米的速度出发，行驶时间超过行驶时间超过5时，但小于时，但小于5时时45分，你能利分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站站已有多远吗？已有多远吗？分析：分析：1）s 与与 t 的函数关系式的函数关系式 s=80t时时（千米）（千米）（千米）（千米）时时2）画图，一般地，）画图，一般地，s=80t的图象是经过（的图象是经过（0，0）（1，80）的直线，）的直线，由于由于t0，所以它的图象，所以它的图象以以O为端点的射线。为端点的射线。3）由图可见，这辆汽车离开）由图可见，这辆汽车离开A站约站约有有400千米至千米至460千米。千米。xyA12345160240320480560400680B2021/2/4262.一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，分析：1）s 与 正正 比比 例例 函函 数数定义定义图像图像性性 质质k0k0图像经过一、三象限图像经过一、三象限Y随着随着X的增大而增大的增大而增大图像经过图像经过二、四象限二、四象限Y随着随着X的增大而减少的增大而减少是经过是经过(0,0)和和(1,k)点的一条直线点的一条直线。Y=kx(k0)小结：2021/2/427 正 比 例 函 数定义图像性 质布置作业：布置作业：1.课本课本P82习题习题4.2 第第1、2题题 作业本作业本2021/2/428布置作业：1.课本P82习题4.2 第1、2题 2021/2 1.1.在水管放水的过程中，放水的时间在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量（分）与流出的水量y（立方米）是两（立方米）是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续立方米，放水的过程持续10分钟，写分钟，写出出y与与x之间的函数解析式，并指出函数之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出函数的图像的定义域，再画出函数的图像课后作业：2021/2/429 1.在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y2.已知正比例函数已知正比例函数图像像经过点（点（2，6），），求出此函数解析式；求出此函数解析式；若点若点M（m，2）、）、N（，n）在该函数图像上，求）在该函数图像上，求m、n的值；的值；点点E（1，4）在这个图像上吗？试说明理由；）在这个图像上吗？试说明理由；若若2x5，则，则y的取值范围是什么；的取值范围是什么；若点若点A在这个函数图在这个函数图像上，像上，AB y轴，垂足轴，垂足B的坐标是（的坐标是（0，12），求），求 ABO的面积的面积.2021/2/4302.已知正比例函数图像经过点（2，6），求出此函数解析式再见2021/2/431再见2021/2/431汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结束谢谢大家!请各位批评指正