整除及其性质课件

第一章 整数的整除性1.3 整除及其性质第一章 整数的整除性1.3 整除及其性质1一、数的整除性1、定义：设a,b是两个整数，其中 若存在一个整数q，使q满足a=bq，则称b整除a（或a被b整除）.也称b为a的约数，a为b的倍数。记：（）例如：一、数的整除性1、定义：2二、整除的基本性质性质1 （传递性）例1 求证：二、整除的基本性质性质1 （传递性）例1 求证：3二、整除的基本性质性质2 （可加性）例2 求证：二、整除的基本性质性质2 （可加性）例2 求证：4二、整除的基本性质性质3 （可乘性）当d=1,d=c时，分别可以得到什么结论？性质4 二、整除的基本性质性质3 （可乘性）性质4 5二、整除的基本性质例4 求证：（1）若一个数的末位数字能被2整除，则这个数能被2整除；（2）若一个数的末位两位数字组成的数能被4整除，则这个数能被4整除。二、整除的基本性质例4 求证：（1）若一个数的末位数字能被26二、整除的基本性质例5 二、整除的基本性质例5 7例 6 对正整数a，若存在正整数b，使则a叫做完全平方数。类似的，可定义完全立方数等。求证：下列各数都是完全平方数 4356,443556,44435556，4444355556，二、整除的基本性质例 6 对正整数a，若存在正整数b，使二、整除的基本性质8三、整数的奇偶性定义 2 能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数。性质 5 偶数偶数=偶数；偶数奇数=奇数；奇数奇数=偶数。证明：一个偶数与一个奇数之和为奇数。推论 若干个偶数之和为偶数；正偶数个奇数之和为偶数；正奇数个奇数之和为奇数。三、整数的奇偶性定义 2 能被2整除的整数叫做偶数；不能被29例 7 7个茶杯，杯口全朝上，每次同时翻转4个茶杯称为一次运动。可否经若干次运动，使杯口全朝下？三、整数的奇偶性例 7 7个茶杯，杯口全朝上，每次同时翻转4个茶杯称为一次运10 性质 6 奇数奇数=奇数；整数偶数=偶数。推论 若干个奇数之积为奇数；若干个偶数之积为偶数。三、整数的奇偶性 性质 6 三、整数的奇偶性11例 8 设 求证：为偶数。三、整数的奇偶性例 8 设三、整数的奇偶性12例 9 设 若存在奇数m,使f(m)为奇数，则方程f(x)=0无奇数根。三、整数的奇偶性例 9 设三、整数的奇偶性13性质 7 设a为整数，n为正整数，则 奇偶性相同。例 10 求证：任意两个奇数的平方和不是完全平方数。三、整数的奇偶性性质 7 设a为整数，n为正整数，则三、整数的奇偶性14作业P 12-13 习题1.3 1,2,3,4，6，7,8，,9,10，11，12,13作业P 12-13 习题1.315