方格中正方形的计数问题课件

方格中正方形的计数问题方格中正方形的计数问题方格中正方形的计数问题1 如图，图中有多少个正方形？如图，图中有多少个正方形？我我 的的 选选 题题 如图，图中有多少个正方2选选 题题 分分 析析1 1、条件分析、条件分析2 2、能力发展、能力发展3 3、情感目标、情感目标4 4、数学思想、数学思想5 5、解题策略、解题策略5 555方格图方格图 有序观察有序观察 探寻规律探寻规律 分类分类 建模建模 化多为少化多为少 以退为进以退为进探究的快乐探究的快乐 几何的魅力几何的魅力选 题 分 析1、条件分析2、能力发展3、情感目标4、数学思3解 题 思 路化多为少，从数量少的开始研究，先研究化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为边长为3个长度单位的正方形。个长度单位的正方形。分类枚举，化难为易，寻找解题的突破口。分类枚举，化难为易，寻找解题的突破口。解 题 思 路化多为少，从数量少的开始研究，先研究边长为3个4解 题 过 程第一层次：第一层次：3333方格图中的正方形方格图中的正方形 边长为边长为1 1的正方形有：的正方形有：33=933=9（个）（个）解 题 过 程第一层次：33方格图中的正方形5第一层次：第一层次：3333方格图中的正方形方格图中的正方形 边长为边长为2 2的正方形有：的正方形有：22=422=4（个）（个）第一层次：33方格图中的正方形6第一层次：第一层次：3333方格图中的正方形方格图中的正方形 边长为边长为3 3的正方形有：的正方形有：11=111=1（个）（个）第一层次：33方格图中的正方形7第一层次：第一层次：3333方格图中的正方形方格图中的正方形 正方形的总个数为：正方形的总个数为：9+4+1=39+4+1=32 2+2+22 2+1+12 2=14=14（个）（个）第一层次：33方格图中的正方形8 边长为边长为1 1的正方形有：的正方形有：44=1644=16（个）（个）第二层次：第二层次：4444方格图中的正方形方格图中的正方形 第二层次：44方格图中的正方形 9 边长为边长为2 2的正方形有：的正方形有：33=933=9（个）（个）第二层次：第二层次：4444方格图中的正方形方格图中的正方形 第二层次：44方格图中的正方形 10边长为边长为3 3的正方形有：的正方形有：22=422=4（个）（个）第二层次：第二层次：4444方格图中的正方形方格图中的正方形 第二层次：44方格图中的正方形 11边长为边长为4 4的正方形有：的正方形有：11=111=1（个）（个）第二层次：第二层次：4444方格图中的正方形方格图中的正方形 第二层次：44方格图中的正方形 12正方形的总个数为：正方形的总个数为：16+9+4+1=416+9+4+1=42 2+3+32 2+2+22 2+1+12 2=30=30（个）（个）第二层次：第二层次：4444方格图中的正方形方格图中的正方形 第二层次：44方格图中的正方形 13边长为边长为1 1个的正方形有：个的正方形有：55=2555=25（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 14边长为边长为2 2的正方形有：的正方形有：44=1644=16（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 15边长为边长为3 3的正方形有：的正方形有：33=933=9（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 16边长为边长为4 4的正方形有：的正方形有：22=422=4（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 17边长为边长为5 5的正方形有：的正方形有：11=111=1（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 18正方形的总个数为：正方形的总个数为：25+16+9+4+1=5 25+16+9+4+1=52 2+4+42 2+3+32 2+2+22 2+1+12 2=55=55（个）（个）第三层次：第三层次：5555方格图中的正方形方格图中的正方形 第三层次：55方格图中的正方形 19探索规律探索规律探索规律20 拓拓 展展 探探 究究1、数一数下面、数一数下面65方格方格中有多少个正方形？中有多少个正方形？边长为边长为1 1的正方形：的正方形：6 65=305=30（个）（个）边长为边长为2 2的正方形：的正方形：54=2054=20（个）（个）边长为边长为3 3的正方形：的正方形：43=1243=12（个）（个）边长为边长为4 4的正方形：的正方形：32=632=6（个）（个）边长为边长为5 5的正方形：的正方形：21=221=2（个）（个）30+20+12+6+2=7030+20+12+6+2=70（个）（个）拓 展 探 究1、数一数下面65方格中有多少个正方形？21 拓拓 展展 探探 究究 2、平面上有、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉22 拓拓 展展 探探 究究 2、平面上有、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？套出的正向正方形：套出的正向正方形：32+22+12=14（个）（个）拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉23 拓拓 展展 探探 究究 2、平面上有、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？套出的斜向正方形：套出的斜向正方形：4 个个 拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉24 拓拓 展展 探探 究究 2、平面上有、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？套出的斜向正方形：套出的斜向正方形：2 个个 拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉25 拓拓 展展 探探 究究 2、平面上有、平面上有16个点，每个点上都有钉子，形成一个点，每个点上都有钉子，形成一 44的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？的钉阵，用皮筋能套出几个正方形？套出的正方形：套出的正方形：14+4+2=20（个）（个）拓 展 探 究 2、平面上有16个点，每个点上都有钉263、数一数魔方中有多少个正方体？、数一数魔方中有多少个正方体？。棱长为棱长为1的正方体：的正方体：64个个棱长为棱长为2的正方体：的正方体：27个个棱长为棱长为3的正方体：的正方体：8个个棱长为棱长为4的正方体：的正方体：1个个64+27+8+1=43+33+23+13+=100（个）（个）在棱长为在棱长为n n的正方体中，数正方体个数的规律是：的正方体中，数正方体个数的规律是：1 13 3+2+23 3+3+33 3+n33、数一数魔方中有多少个正方体？。棱长为1的正方体：64个27一维一维 数数 线线 段段：1 11+2+21+3+31+n+n1二维二维 数正方形数正方形：1 12 2+2+22 2+3+32 2+n+n2 2三维三维 数正方体：数正方体：1 13 3+2+23 3+3+33 3+n+n3 3一维 数 线 段：11+21+31+n1有趣的几何28解解 题题 反反 思思 善于退，足够地退，退到最原始而又不失善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要去重要性的地方，是学好数学的一个重要的诀窍。的诀窍。通过化多为少，化难为易，让学生经历特通过化多为少，化难为易，让学生经历特殊到一般的归纳过程，从中品出浓浓的数殊到一般的归纳过程，从中品出浓浓的数学味儿。学味儿。解 题 反 思 善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性29 深入挖掘习题价值全面发展学生思维30 谢谢指导！31