逻辑学(程树铭主编)课件

大家好大家好大家好1结束目录逻辑学树人工作室2逻辑学树人工作室2结束目录目目 录录引言第一章绪论第二章概念第三章简单命题及其推理第四章复合命题及其推理第五章模态逻辑第六章归纳逻辑第七章逻辑基本规律第八章论证第九章逻辑谬误3目录引言第五章模态逻辑3结束目录引引 言言自然科学科学知识思维科学社会科学4引言自然科学科学知识思维科学社会结束目录智力测验题智力测验题（一）（一）有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经过侦查，可以肯定作案人是赵、钱、孙、李中的某一个。于是，这四个人被作为重大犯罪嫌疑人拘捕起来。在审讯中，这四个人的口供如下：5智力测验题（一）有一天，某一珠宝店被结束目录赵说：我不是作案的。钱说：李是罪犯。孙说：罪犯是钱。李说：作案的不是我。我们假定这四个人只有一个说了真话，这个案子里的罪犯是谁？（赵）如果假定这四个人只有一个说了假话，这个案子里的罪犯又是谁?（钱）6赵说：我不是作案的。6结束目录课外阅读资料课外阅读资料一、著作一、著作1.宋文坚主编.逻辑学.人民出版社.1998年6月2.何向东主编.逻辑学教程.高等教育出版社.1999年8月3.郭芙蓉等编著.逻辑学导论.东北林业大学出版社.2000年7月4.王洪主编.逻辑学.中国政法大学出版社.1999年1月7课外阅读资料一、著作7结束目录5.孙仁生等主编.普通逻辑原理.大连理工大学出版社.1997年4月6.彭漪涟主编.逻辑学导论.华东师范大学出版社.2000年11月7.姜全吉编著.逻辑学.高等教育出版社.1994年1月.8.南开大学哲学系逻辑学教研室编著.逻辑学基础教程.南开大学出版社.2003年12月85.孙仁生等主编.普通逻辑原理.大连理工大学出版社.1997结束目录二、论文二、论文1关于负假言判断的等值式的探讨佳木斯大学社会科学学报2001年第3期2也谈公孙龙的“白马非马”佳木斯大学社会科学学报2003年第4期3对集合概念及其相关问题的再认识佳木斯大学社会科学学报2004年第2期9二、论文9结束目录第一章第一章 绪论绪论第一节逻辑学的研究对象和性质第二节逻辑发展简史及逻辑的类型第三节学习逻辑学的意义和方法10第一章绪论第一节逻辑学的研究对象和性质10结束目录第一节第一节 逻辑学的研究对象和性质逻辑学的研究对象和性质逻辑的含义1、客观事物的规律、规律性2、专指思维的规律、规则3、某种特别的理论、观点（含贬义）4、研究思维形式、规律、方法的科学11第一节逻辑学的研究对象和性质逻辑的含义11结束目录逻辑学的研究对象逻辑学的研究对象逻辑学是研究思维形式、思维规律、思维方法的科学。思维及其基本特征认识一般要经过感性和理性两个阶段。思维是认识的理性阶段，是人脑借助于语言对客观世界间接的概括的反映。思维有三种形态：概念、命题、推理。12逻辑学的研究对象逻辑学是研究思维形式、思维规律、思维方法的科结束目录思维形式思维形式思维即有内容又有形式。思维内容是指思维所反映的特定对象及其属性；思维形式是指思维内容赖以存在和表达的方式，或者说是思维内容各部分之间赖以联系的结构形式。每一种思维形式都是从具体的思维形态中抽象出来的，是对思维内容不同而结构形式相同的具体思维形态的概括。13思维形式思维即有内容又有形式。思维内容结束目录只有命题和推理可以抽象出思维形式。思维形式都是由常项和变项两个部分组成的。逻辑常项是指在一个思维形式中有确定的逻辑涵义并始终保持不变的部分。逻辑变项是在一个逻辑形式中可变的部分，可以代入不同的具体思维内容。14只有命题和推理可以抽象出思维形式。14结束目录思维规律思维规律所谓思维规律，是人们在进行思维活动时必须遵守的规律。有基本规律与非基本规律之分。思维的基本规律概括地反映了逻辑学所研究的全部对象的基本特征，普遍适用于各种类型的逻辑形式。它包括：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。15思维规律所谓思维规律，是人们在进行思维结束目录思维方法思维方法思维方法主要包括：明确概念的四种方法定义、划分、限制和概括；探求因果联系的五种方法求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法；假说；论证等。16思维方法思维方法主要包括：明确概念的四结束目录逻辑学的性质逻辑学的性质工具性逻辑学是一门工具性的基础科学。在联合国教科文组织公布的学科分类中逻辑学被列为七大基础学科的第二位。逻辑学的基本理论在其他科学里被当作是一些普遍适用的原则和方法。正如列宁所说：任何科学都是应用逻辑。17逻辑学的性质工具性17结束目录全人类性逻辑学所研究的思维形式、思维规律、思维方法是全人类共同的。不同国家、不同民族、不同阶级的人都运用着相同的思维形式、遵守着相同的思维规律、使用着相同的思维方法。逻辑学是没有民族性、地域性和阶级性的，它具有全人类性。18全人类性18结束目录思考题思考题1.逻辑的涵义有哪几种？2.逻辑学的研究对象是什么？3.什么是常项和变项？常项有什么作用？4.逻辑学是一门什么性质的科学？19思考题1.逻辑的涵义有哪几种？19结束目录第二节第二节 逻辑发展简史及逻辑的类型逻辑发展简史及逻辑的类型 逻辑发展简史逻辑发展简史1、逻辑学的产生逻辑学是一门古老的科学，它的产生距今已有两千多年的历史。逻辑学的发源地有三个，即古代的中国、印度和希腊。古希腊是逻辑学的主要发源地。亚里士多德是逻辑学的奠基人，其主要著作是工具论。由于他的逻辑是以概念研究为基础的，所以人们称之为概念逻辑。20第二节逻辑发展简史及逻辑的类型逻辑发展简史20结束目录逻辑学的发展逻辑学的发展古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些逻辑学家进一步发展了亚里士多德的逻辑。在某些方面做了改进和细致的扩充。于是古典形式逻辑逐步建立起来了。由于这部分内容主要是在对命题（假言命题、选言命题、联言命题）进行研究的基础上建立的，所以人们把它称作“命题逻辑”。21逻辑学的发展古希腊斯多葛派以及欧洲中世纪的一些逻辑学家进一步结束目录17世纪，随着经验自然科学的兴起和发展，英国的弗兰西斯培根提出的科学归纳法奠定了归纳逻辑的基础，著作新工具。约翰穆勒继承并发展了培根的归纳逻辑，在他所著的逻辑体系：归纳和演绎（即严复所译的穆勒名学）中，系统地阐述了寻求现象间因果联系的五种方法（史称“穆勒五法”）。2217世纪，随着经验自然科学的兴起和发展，英国的弗兰西斯培根结束目录17世纪德国哲学家莱布尼茨首次把数学方法运用到逻辑研究上，提出了用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的光辉思想，他也因此而成为现代形式逻辑（数理逻辑）的奠基人。19世纪中叶，英国数学家乔治布尔把莱布尼茨的思想变为现实，成为数理逻辑的早期形式。2317世纪德国哲学家莱布尼茨首次把数学方法运用到逻辑研究上，提结束目录逻辑的类型逻辑的类型 根据逻辑学历史发展阶段的不同，可分为古代逻辑、近代逻辑和现代逻辑。古代逻辑分为中国古代逻辑（名辩学）、印度古代逻辑（因明，又称佛家逻辑）和西方古代逻辑。近代逻辑主要有培根的归纳逻辑、穆勒的归纳逻辑以及康德关于逻辑的学说。康德首次提出“形式逻辑”一词，用以指称研究思维形式结构的逻辑。24逻辑的类型根据逻辑学历史发展阶段的不同，可分为古代逻辑、近结束目录现代逻辑是指19世纪中叶以后在欧洲建立起来的数理逻辑和一切在数理逻辑基础之上或采用数理逻辑的思想方法而发展起来的逻辑。现代逻辑往往是符号化的，因而，人们又称现代逻辑为符号逻辑。作为现代逻辑主体的数理逻辑是以命题演算和谓词演算为基础的逻辑系统，它包括模型论、集合论、递归论和证明论四个重要分支。25现代逻辑是指19世纪中叶以后在欧洲建立起来的数理逻辑和一切在结束目录根据研究的推理种类的不同，可分为演绎逻辑和归纳逻辑。当前流行的观点是：演绎逻辑是研究必然性推理的，归纳逻辑是研究或然性推理的。必然性推理的特征是由前提能够必然得出结论，或然性推理的特征是由前提不能必然得出结论。26根据研究的推理种类的不同，可分为演绎逻辑和归纳逻辑。26结束目录思考题思考题 1逻辑学的发源地有哪几个？2逻辑学发展史上的重要人物和重要著作有哪些？3逻辑的类型有哪些？27思考题1逻辑学的发源地有哪几个？27结束目录第三节第三节 学习逻辑学的意义和方法学习逻辑学的意义和方法 意义概括地讲，学好逻辑学，可以提高人的思维能力、认识能力、表达能力、学习能力和工作能力。方法1、循序渐进，持之以恒；2、联系实际，学以致用。28第三节学习逻辑学的意义和方法意义28结束目录智力测验题（二）智力测验题（二）囚室中有一个囚犯和两个看守，囚犯了解到两个看守一个总说真话，一个总说假话，但不知谁说真话，谁说假话；他还了解到囚室的两个门，一个通往自由，一个通往死亡，但不知哪个通往自由，哪个通往死亡。现在这个囚犯有个获得自由的机会：他可以选择一个门走出去，并可以向看守问话，但他只能向一个看守发问，而且只能问一个问题。他怎样问怎样走才能保证获得自由呢？29智力测验题（二）囚室中有一个囚犯和两结束目录第二章第二章 概念概念第一节概述第二节概念的种类第三节概念间的关系第四节明确概念的方法31第二章概念第一节概述31结束目录第一节第一节 概述概述逻辑学是研究思维的。学习逻辑学往往从思维形态入手。思维形态包括概念、命题、推理。推理是由命题组成的，命题是由概念组成的，概念是最小的思维单位。32第一节概述逻辑学是研究思维的。学习结束目录一、什么是概念一、什么是概念概念是反映思维对象本质属性的思维形态。它是构成简单命题的基本要素。事物自身的性质和一事物与他事物之间的关系叫做属性。事物由于属性相同或相异而分为不同的类。属性相同的事物构成同类，属性相异的事物构成异类。组成类的个别事物叫做类的分子。如果一个大类由若干个小类组成，大类就叫做母类，小类叫做子类。33一、什么是概念概念是反映思维对象本质属性的思维形态。它是构成结束目录事物的属性又分为本质属性和非本质属性。所谓本质属性，是指决定一事物是该类事物而不是其它事物的属性。本质属性是共有本质属性和特有本质属性的统一。一个子类与它的母类下的其它子类相同的本质属性叫做共有本质属性，一个子类区别与它的母类下的其它子类的本质属性叫做特有本质属性。34事物的属性又分为本质属性和非本质属性。所谓本质属性，是指决定结束目录二、概念和语词二、概念和语词 概念和语词有着密切的联系。任何一个概念都要借助于语词来表达，语词是概念赖以产生、存在、交流、发展的基础。35二、概念和语词概念和语词有着密切的联系。任何一个概念都要借结束目录概念和语词之间的区别二者的所属研究领域不同：概念属于逻辑学的研究范畴；语词属于语言学的研究范畴。二者和人类的关系不同：概念具有全人类性，它的使用不受民族、地域的影响；语词则具有民族性和地域性，不同民族、不同地域的语词总会有或大或小的差别。二者的语义含量不同：一个语词，除了基本语义外，往往还会带有一些语气、感情等色彩；而概念则不包含这些附带的语义，只有逻辑涵义。二者之间具有不对应性。36概念和语词之间的区别二者的所属研究领域不同：概念属于逻辑学的结束目录概念和语词之间的不对应性1.二者的相互依赖程度不同2.一个语词可能表达多个概念深：这个坑很深（距离大）；那本书太深（深奥）；他们的感情深（厚）；颜色深（浓）。3.一个概念也可能用多个语词来表达如：父亲、爸爸、Father37概念和语词之间的不对应性1.二者的相互依赖程度不同37结束目录三、概念的内涵和外延任何一个概念都有内涵和外延。内涵和外延是概念的最基本的逻辑特征。所谓内涵，是指概念所指称的事物的本质属性，又叫作概念的涵义。它是概念的质。所谓外延，是指概念所指称的事物的数量，又叫作概念的所指。它是概念的量。38三、概念的内涵和外延任何一个概念都有内结束目录内涵和外延的关系内涵论多少，外延论大小。内涵越多，外延越小；内涵越少，外延越大。反之亦然。这种关系叫作内涵和外延的反变关系。39内涵和外延的关系内涵论多少，外延论大小。39结束目录思考题1什么是概念的本质？2什么是概念的内涵？什么是词项的外延？3概念和语词的关系如何？40思考题1什么是概念的本质？40结束目录第二节概念的种类根据不同的划分标准，可以把概念划分为不同的种类。辩明概念的种类，有助于我们准确地理解和运用概念。41第二节概念的种类根据不同的划分标准结束目录一、单独概念和普遍概念根据概念指称对象的数量，可以把概念分为单独概念和普遍概念。单独概念，是指外延只有一个分子的概念。如：北京。普遍概念，是指外延有两个或两个以上分子的概念。如：国家。42一、单独概念和普遍概念根据概念指称对象的数量，可以把概念分为结束目录二、集合概念和非集合概念根据概念所指对象的组合性质，可以把概念分为集合概念和非集合概念。集合概念，就是其所指称的对象为集合体的概念。所谓集合体，是由同类的若干可以独立存在的个体事物组成的有机的不可分割的整体。如：人类、森林。非集合概念，就是其所指称的对象不是集合体的概念。如：人、树。43二、集合概念和非集合概念根据概念所指对象的组合性质，可以把结束目录集合概念与非集合概念的区分第一，区分的最简单方法是：找出某个概念所能表达的最简单情况，看它是不是一个集合体。例如：学生、学生会。分析：一个学生是学生的最简单情况，它显然不是集合体，所以说，“学生”是非集合概念；而学生会是个群众性组织，无论多么小的学生会，都必须由若干个学生代表组成，所以说“学生会”是集合概念。换言之，集合概念的分子还是集合概念，而非集合概念的分子还是非集合概念。44集合概念与非集合概念的区分第一，区分的结束目录第二，不要认为集合概念与普遍概念有什么必然联系，更不要把普遍概念等同于集合概念。例如：“城市”是普遍概念，是非集合概念；“人类”是集合概念，是单独概念。当然也有既是集合概念又是普遍概念的，例如：“学生会”、“森林”。45第二，不要认为集合概念与普遍概念有什么结束目录集合概念反映的是集合体，普遍概念反映的是类。普遍概念所反映的类与类中的某个分子之间的关系是属种关系。例如：森林和大兴安岭森林。集合概念念所反映的集合体与集合体中的某个个体之间的关系则是整体与部分的关系。例如：森林和树。46集合概念反映的是集合体，普遍概念反映的结束目录从内涵上看，种概念必然具有属概念的属性，而反映部分的概念不必具有反映整体的概念的属性。从外延上看，种概念的外延全部包含在属概念的外延之中，而反映部分的概念的外延与反映整体的概念的外延则是不相容的。47从内涵上看，种概念必然具有属概念的属性结束目录三、肯定概念和否定概念根据概念所指对象是否具有某属性，概念可分为肯定概念和否定概念。肯定概念是在思维中其所指称的事物具有某种性质的概念，又叫正概念。如：党员。否定概念是在思维中其所指称的事物不具有某种性质的概念，又叫负概念。如：非党员。48三、肯定概念和否定概念根据概念所指对象是否具有某属性，概念结束目录肯定概念与否定概念的区分第一，否定概念都含有否定语素。“副、负”之类不是否定语素，所以由它们构成的概念不是否定概念。如：副主席、负数等。49肯定概念与否定概念的区分第一，否定概念结束目录第二，有些概念中似乎有“否定词”，但实际上并不起否定作用，这样的概念也不是否定概念。如：非洲、不丹等。50第二，有些概念中似乎有“否定词”，但实结束目录第三，作为否定概念必须有相对的肯定概念，否则即使含有否定词而且起否定作用但也不是否定概念。“不倒翁”、“无政府主义”等由于没有相对的肯定概念（倒翁、有政府主义），所以它们本身就是肯定概念。51第三，作为否定概念必须有相对的肯定概念结束目录第四，否定概念中的否定词可以是否定后面整个词语的，也可以是和某个词语组合为一级修饰语（即直接修饰中心语）的，不具备这样的条件也不是否定概念。例如：“不及物”、“不及物动词”是否定概念，而“不及物动词的用法”则是肯定概念。52第四，否定概念中的否定词可以是否定后面结束目录思考题1概念可分为哪些种类？概念还可以怎样分类？2举例说明你对集合体的理解。3举例说明集合概念和非集合普遍概念之间的差别。53思考题1概念可分为哪些种类？概念还可以怎样分类？53结束目录练习题填写概念种类表内容单独/普遍集合/非集合肯定/否定丛书鲜花思想不去非常54练习题填写概念种类表内容单独/普遍集合/非集合肯定/否定丛书结束目录第三节第三节 概念间的关系概念间的关系概念所指称的事物之间存在着普遍的联系，它们之间的关系也是多种多样、纷繁复杂的。我们这里将要谈的不是概念所指称的事物之间在事理上、空间上、时间上等方面的关系，而是概念所指称的事物之间在外延间的关系。为了让大家能更形象、更直观地了解概念外延间的关系，我们将结合18世纪瑞士数学家欧拉发明的欧拉图来说明。55第三节概念间的关系概念所指称的事物结束目录概念间的关系类型概念间的关系类型根据概念在外延上是否相重合，可以把概念间的关系分为相容关系和不相容关系两大类。概念间的相容关系是指外延至少有一部分是重合的两个概念之间的关系。概念间的不相容关系，是指外延互相排斥、完全不重合的两个概念之间的关系，又叫全异关系。56概念间的关系类型根据概念在外延上是否相重合，可以把概念间的关结束目录相容关系相容关系同一关系真包含关系真包含于关系交叉关系57相容关系同一关系57结束目录同一关系同一关系同一关系是外延完全重合的两个概念之间的关系，也叫全同关系或重合关系。就是说，当a与b两个概念的外延完全相同时，即所有的a是b，并且所有的b是a，则a与b之间具有同一关系。如：黑龙江省的省会和哈尔滨、成年人和年满18周岁的人、从百草园到三味书屋的作者和鲁迅，两个概念之间就是同一关系。这种关系用欧拉图来表示就是：58同一关系同一关系是外延完全重合的两个概结束目录同一关系图示同一关系图示ab凡a是b凡b是aa=b59同一关系图示59结束目录真包含关系真包含关系 如果两个概念外延一大一小，其中一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延里，并且只是这个外延的一部分，那么，外延大的概念叫做属概念，外延小的概念叫做种概念。属概念和种概念之间是真包含关系，也叫属种关系。就是说，当a与b两个概念的外延一大一小、所有的概念b都是概念a，并且概念b只是概念a的部分外延时，a、b两个概念之间具有真包含关系。如：学生和大学生、科学和人文科学，这几组概念都是真包含关系。这种外延关系用欧拉图来表示如下：60真包含关系如果两个概念外延一大一小结束目录真包含关系图示真包含关系图示a凡b是ab有a不是bab61真包含关系图示61结束目录真包含于关系真包含于关系如果两个概念外延一小一大，其中一个概念的外延完全包含在另一个概念的外延之中，并且只是这个外延的一部分，那么，种概念和属概念之间是真包含于关系，也叫种属关系。就是说，当a与b两个概念的外延一小一大、所有的概念a都是概念b,并且概念a只是概念b的部分外延时，a、b两个概念之间具有真包含于关系。如：大学生和学生、人文科学和科学，这几组概念都是真包含于关系。这种外延关系用欧拉图来表示如下：62真包含于关系如果两个概念外延一小一大结束目录真包含于关系图示真包含于关系图示ba凡a是b有b不是aab63真包含于关系图示63结束目录交叉关系交叉关系交叉关系是外延有且只有一部分相重合的两个概念之间的关系。换句话说，概念a和概念b的外延各有一部分相同，又各有一部分不相同，则概念a和概念b是交叉关系，即：有一部分概念a是概念b，有一部分概念a不是概念b，并且有一部分概念b不是概念a。如：成年人和科学家、故意犯罪和伤害罪等等。交叉关系用欧拉图可以表示为：64交叉关系交叉关系是外延有且只有一部分相结束目录交叉关系图示交叉关系图示有a是bab有a不是b有b不是aab65交叉关系图示65结束目录不相容关系不相容关系矛盾关系反对关系66不相容关系矛盾关系66结束目录矛盾关系矛盾关系 矛盾关系是其外延互相排斥，并且二者的外延之和等于它们属概念的外延的两个概念之间的关系。换句话说，就是概念a的外延和概念b的外延互相排斥，并且概念a的外延加上概念b的外延等于它们属概念c的外延。即：所有a都不是b，并且a与b之和等于c。如：男学生和女学生、正义战争和非正义战争、有罪和无罪等等，两个概念之间都是矛盾关系。如欧拉图所示：67矛盾关系矛盾关系是其外延互相排斥，结束目录矛盾关系图示矛盾关系图示cab凡a不是ba+b=属概念caHba+b=c68矛盾关系图示c68结束目录反对关系反对关系 反对关系是其外延互相排斥，并且二者的外延之和小于它们属概念的外延的两个概念之间的关系。换句话说，就是概念a的外延和概念b的外延互相排斥，并且概念a的外延加上概念b的外延小于它们属概念c的外延。即：所有a都不是b，并且a与b之和小于c。如红色和蓝色两个概念之间就是反对关系，如欧拉图所示：69反对关系反对关系是其外延互相排斥，并结束目录反对关系图示反对关系图示cab所有a不是ba+b属概念caHba+bc70反对关系图示c70结束目录文恩图解文恩图解英国数学家文恩（18341932），曾提出一种更精确的表示概念外延间各种不同关系的图解，叫文恩图解。文恩图解用两个互相交叉的圆圈构成的图形来表示概念外延间的各种关系。图中的圆圈表示一个概念的外延集；“+”表示存在，即有元素；斜线组成的阴影部分表示不存在，即这块面积没有元素；空白处表示可能有元素也可能没有元素；两个圆圈之外的长方形表示论域。71文恩图解英国数学家文恩（18341结束目录全同关系全同关系SP+72全同关系SP+72结束目录交叉关系交叉关系SP+73交叉关系SP+73结束目录真包含关系真包含关系SP+74真包含关系SP+74结束目录真包含于关系真包含于关系SP+75真包含于关系SP+75结束目录相容关系相容关系SP+76相容关系SP+76结束目录包含关系包含关系SP+77包含关系SP+77结束目录包含于关系包含于关系SP+78包含于关系SP+78结束目录全异关系全异关系SP+79全异关系SP+79结束目录矛盾关系矛盾关系SP+80矛盾关系SP+80结束目录反对关系反对关系SP+81反对关系SP+81结束目录第四节明确概念的方法一、定义定义是通过揭示概念的内涵来明确概念的逻辑方法。（1）语法学就是研究语言规律的科学。（2）文学是语言的艺术。定义由被定义项、定义项和定义联项三个部分组成。定义的一般形式是：Ds就是Dp。82第四节明确概念的方法一、定义82结束目录定义的种类和方法1事物定义事物定义是从揭示事物的本质属性方面来揭示概念的内涵的定义，又叫真实定义。被定义项=种差+邻近的属概念属加种差定义又可分为性质定义、发生定义、功用定义和关系定义。此外还有条件定义、外延定义、摹状定义。83定义的种类和方法1事物定义83结束目录2语词定义说明的语词定义：鼎是指古代煮东西用的三足两耳的器物。规定的语词定义：五讲四美就是讲文明、讲礼貌、讲道德、讲秩序、讲卫生和心灵美、语言美、行为美、环境美。842语词定义84结束目录（三）定义的规则（1）定义必须相应相称（2）定义不能循环（3）定义项应当是清楚确切的（4）定义应是肯定的形式85（三）定义的规则（1）定义必须相应相称85结束目录二、划分划分是依据一定的标准，把一个属概念分为若干个种概念，或者说把一个母类分为若干个子类，以揭示概念外延的逻辑方法。如：文学作品可分为小说、诗歌、剧本、散文。生物分为动物、植物和微生物。概念的划分由划分的母项、划分的子项和划分的标准三部分组成。86二、划分划分是依据一定的标准，把一个属概念结束目录（二）划分的方法一次划分和连续划分二分法和多分法特殊形式的划分：分类、列举、兼类划分 87（二）划分的方法87结束目录（三）划分的规则（1）划分必须相应相称（2）划分的根据必须同一（3）子项不得相容88（三）划分的规则（1）划分必须相应相称88结束目录三、概念的限制和概括具有属种关系的概念间的内涵和外延存在着反变规律。内容如下：具有属种关系的概念中，外延越大的内涵越少，外延越小的内涵越多；内涵越多的外延越小，内涵越少的外延越大。如：词实词名词。概念的限制就是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延，从属概念过渡到种概念的一种逻辑方法。概念的概括就是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延，从种概念过渡到属概念的一种逻辑方法。89三、概念的限制和概括具有属种关系的概念间的内结束目录思考题思考题 1概念之间的关系有哪些？2举例说明真包含关系和真包含于关系的联系与区别。3“真包含关系”的“真”字是否可以省略？为什么？4你是怎样理解全同关系的？90思考题1概念之间的关系有哪些？90结束目录第三章第三章 简单命题及其推理简单命题及其推理第一节命题概述第二节推理概述第三节直言命题第四节直言命题直接推理第五节三段论第六节关系命题第七节关系推理91第三章简单命题及其推理第一节命题概述91结束目录第一节第一节 命题概述命题概述一、什么是命题命题就是陈述事物情况的思维形态。任何命题都对事物情况有所陈述。如果对事物情况无所陈述，就不能成为命题。任何命题都有真假，如果一个命题所陈述的情况符合客观实际情况，这个命题就是真的；如果一个命题所陈述的情况不符合客观实际情况，这个命题就是假的。当然有些命题的真假我们可能暂时无法判断。92第一节命题概述一、什么是命题92结束目录二、命题、判断、语句二、命题、判断、语句命题是对事物情况的陈述，旨在陈述。而判断是对事物情况的断定，旨在断定。所有判断都是命题，但并非所有命题都是判断。准确地讲，判断是确定了真值的命题。93二、命题、判断、语句命题是对事物情况的结束目录命题和语句的联系命题和语句的联系命题是对事物情况的陈述，这种陈述是通过语句来表达的。命题和语句之间有着密切的联系：语句是命题的语言表达形式，它是命题赖以形成和表达的基础，而命题则是语句所表达的思想内容。94命题和语句的联系命题是对事物情况的陈述结束目录命题和语句的区别命题和语句的区别最主要的区别是：命题是思维的单位，属于逻辑学的研究范畴；而语句是语言的单位，属于语言学的研究范畴。另外，命题和语句之间不是一一对应的。95命题和语句的区别最主要的区别是：命题是结束目录命题和语句的不对应性命题和语句的不对应性1两者的相互依赖程度不同命题都通过语句来表达，但并非所有的语句都表达命题。2同一个命题可用不同的语句来表达3在不同的语境中，同一语句也可以表达不同的命题96命题和语句的不对应性1两者的相互依赖程度不同9结束目录三、命题的种类三、命题的种类 模态命题真值模态命题规范命题直言命题简单命题关系命题非模态命题联言命题复合命题选言命题假言命题负命题命题97三、命题的种类模态命题结束目录思考题思考题1什么是命题？它的基本特征是什么？2命题与判断之间的关系如何？3命题与语句有哪些区别？4命题有哪些分类？98思考题1什么是命题？它的基本特征是什么？98结束目录第二节第二节 推理概述推理概述一、什么是推理推理就是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形态。任何推理都是由前提、结论两部分构成的。我们把作为推理根据的已知命题称为前提。把根据已知命题推出的新的命题称为结论。而前提和结论之间的逻辑联结方式，叫推理形式。99第二节推理概述一、什么是推理99结束目录二、推理和复句、句群二、推理和复句、句群 推理一般要借助于复句或句群来表达。就是说，推理是复句或句群所要表达的思想内容，而复句或句群则是推理赖以表达的语言形式。推理和复句、句群也有区别，主要表现在：1.推理和复句、句群的性质不同2.推理和复句或句群并非一一对应100二、推理和复句、句群推理一般要借助于结束目录三、推理的种类三、推理的种类 演绎推理必然性推理完全归纳推理推理不完全归纳推理或然性推理类比推理101三、推理的种类结束目录模态推理真值模态推理规范推理直言推理简单命题推理关系推理非模态推理联言推理复合命题推理选言推理假言推理负命题推理演绎推理102模态推理真值模态推理演绎结束目录每个具体推理都有内容和形式两个方面，要使推理获得真实的结论，就必须满足下述两个条件：1推理的前提要真实2推理的形式要正确103每个具体推理都有内容和形式两个方面，要使推结束目录思考题思考题 1什么是推理？其结构如何？2推理有哪些分类？3一个正确的推理应该具备怎样的条件？104思考题1什么是推理？其结构如何？104结束目录第三节第三节 直言命题直言命题直言命题是一种简单命题，它是断定事物具有或不具有某种性质的命题，也叫做性质命题。例如：（1）所有的知识分子都是脑力劳动者。（2）我班所有的同学都不是党员。（3）有些鸟是会飞的。（4）有些植物不开花。105第三节直言命题直言命题是一种简单命结束目录直言命题的结构直言命题的结构任何一个直言命题都由主项、谓项、联项和量项四个部分组成。106直言命题的结构任何一个直言命题都由主项结束目录主项主项主项是表示直言命题所断定的对象的概念。如，例（1）中的“知识分子”、例（2）中的“同学”、例（3）中的“鸟”、例（4）中的“植物”，都是直言命题的主项，通常写作“S”（subject）。107主项107结束目录谓项谓项谓项是表示在直言命题中所断定对象具有或不具有的性质的概念。如，例（1）中的“脑力劳动者”、例（2）中的“党员”、例（3）中的“会飞的”、例（4）中的“开花”，都是直言命题的谓项,通常写作“P”(predicate)。108谓项谓项是表示在直言命题中所断定对象具结束目录联项联项联项是表示直言命题中主项和谓项之间的联系的概念。如，例（1）、例（3）中的“是”、例（2）中的“不是”、例（4）中的“不”，都是直言命题的联项。联项可分为肯定联项和否定联项两种。肯定联项常用的语词是“是”，有时候可以省略。如：例（3）可以说成“有些鸟会飞”。否定联项常用的概念是“不是”或“不”。否定联项不能省略。直言命题的联项又称为直言命题的质。109联项联项是表示直言命题中主项和谓项之结束目录量项量项量项是表示直言命题中主项数量的概念。如，例（1）、例（2）中的“所有”、例（3）、例（4）中的“有些”，都是直言命题中的量项。一般情况下，量项都位于直言命题的主项之前。量项有三种情况：全称、特称和单称。110量项110结束目录直言命题的基本形式结构直言命题的基本形式结构 量项+主项+联项+谓项其中主项和谓项表示具体的对象或对象的属性，在命题形式中为变项；量项表示主项的数量情况，联项连结主项和谓项，它们是有固定涵义的常项，因此，直言命题的特征和性质取决于量项和联项。111直言命题的基本形式结构结束目录直言命题的种类直言命题的种类按分类根据的不同，可以对直言命题进行各种不同的分类。首先，按直言命题的联项不同，可将直言命题分为肯定命题和否定命题两类。其次，按直言命题量项的不同，可以把直言命题分为：全称命题、特称命题和单称命题。第三，按直言命题的质和量的不同结合，可将直言命题分为全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题、特称否定命题、单称肯定命题、单称否定命题。112直言命题的种类按分类根据的不同，可以结束目录全称肯定命题全称肯定命题它是断定一类事物的全部对象都具有某种性质的命题。其逻辑形式是：所有S是P。简称SAP，又称A（拉丁文affirmo的第一个元音字母的大写）。如：所有工厂都是企业单位。113全称肯定命题它是断定一类事物的全部对结束目录全称否定命题全称否定命题它是断定一类事物的全部对象都不具有某种性质的命题。其逻辑形式是：所有S不是P。简称SEP，又称E（拉丁文nego的第一个元音字母的大写）。如：一切知识都不是先天获得的。114全称否定命题它是断定一类事物的全部对象结束目录特称肯定命题特称肯定命题它是断定某一类事物中至少有一个对象具有某种性质的命题。其逻辑形式是：有S是P。简称SIP，又称I（拉丁文affirmo的第二个元音字母的大写）。如：有的金属是液体。115特称肯定命题它是断定某一类事物中至少有结束目录特称否定命题特称否定命题它是断定某一类事物中至少有一个对象不具有某种性质的命题。其逻辑形式是：有S不是P。简称SOP，又称O（拉丁文nego的第二个元音字母的大写）。如：有些学校不是师范学校。116特称否定命题它是断定某一类事物中至少结束目录单称肯定命题单称肯定命题它是断定某一个别对象具有某种性质的命题。其逻辑形式为：某个S是P。简称SaP。如：庐山是避暑胜地。117单称肯定命题它是断定某一个别对象具有某结束目录单称否定命题单称否定命题它是断定某一个别对象不具有某种性质的命题。其逻辑形式是：某个S不是P。简称SeP。如：黄河不是我国最长的河流。118单称否定命题它是断定某一个别对象不具有结束目录直言命题的四种基本形式直言命题的四种基本形式名称简称逻辑形式全称肯定命题SAP所有S是P全称否定命题SEP所有S不是P特称肯定命题SIP有的S是P特称否定命题SOP有的S不是P119直言命题的四种基本形式名称简称逻辑形式全称肯定命结束目录直言命题的项的周延性直言命题的项的周延性所谓项的周延性，是指在直言命题中，对主项、谓项外延数量的断定情况。如果在一个命题中，它的主项或谓项的全部外延被做了断定，那么，这个命题的主项或谓项就是周延的。如果对它的主项或谓项的外延没作全部断定，那么，这个命题的主项或谓项就是不周延的。120直言命题的项的周延性所谓项的周延性，结束目录周延性的判定周延性的判定直言命题的主项的周延性要看量项：全称命题的主项是周延的，特称命题的主项是不周延的。直言命题的谓项的周延性要看联项：肯定命题的谓项是不周延的。否定命题的谓项是周延的。121周延性的判定直言命题的主项的周延性要看结束目录直言命题项的周延情况直言命题项的周延情况命题类型主项谓项A周延不周延E周延周延I不周延不周延O不周延周延122直言命题项的周延情况命题类型主项谓项A周延不周延结束目录同一素材同一素材A.E.I.OA.E.I.O之间的真假关系之间的真假关系同一素材A.E.I.O之间的真假关系，指的是具有相同主项和谓项的A.E.I.O四种命题之间所存在的一种真假相互制约的关系，它又叫做同一素材A.E.I.O间的对当关系。这种真假关系是遵循着一定的客观规律的。123同一素材A.E.I.O之间的真假关系同结束目录A.E.I.O自身的真假情况自身的真假情况S与P关系全同关系真包含于关系真包含关系交叉关系全异关系SAPSEPSIPSOP124A.E.I.O自身的真假情况S与P关系全同关系真包含于关系真结束目录对当关系的种类对当关系的种类根据A.E.I.O自身的真假情况，可以确定具有同一素材的A.E.I.O四种命题之间的真假关系，即对当关系如下：1矛盾关系2反对关系3下反对关系4差等关系125对当关系的种类根据A.E.I.O自身结束目录矛盾关系矛盾关系矛盾关系是指存在于A与O之间、E与I之间的真假关系。矛盾关系的特点是：两者不能同真，也不能同假。即：一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者之间可以由真推假，也可以由假推真。126矛盾关系矛盾关系是指存在于A与O之间、结束目录反对关系反对关系反对关系是指存在于A和E之间的真假关系。反对关系的特点是：两者不能同真，但可以同假。即：一个真时，另一个必假；而一个假时，另一个真假不定。我们可以由真推假，而不能由假推真。127反对关系反对关系是指存在于A和E之间的结束目录下反对关系下反对关系下反对关系是存在于I和O之间的真假关系。下反对关系的特点是：两者不能同假，但可以同真。即：一个假，另一个必真；一个真，则另一个真假不定。我们可以由假推真，但不可以由真推假。128下反对关系128结束目录差等关系差等关系差等关系是存在于A和I之间、E和O之间的真假关系。差等关系的特点是：在同质的情况下，如果全称命题真，则特称命题必真，全称命题假，则特称命题真假不定；如果特称命题真，则全称命题真假不定，如果特称命题假，则全称命题必假。我们可以由全称命题真推出特称命题真，也可以由特称命题假推出全称命题假。129差等关系差等关系是存在于A和I之间、E结束目录逻辑方阵逻辑方阵A反对关系EI下反对关系O差等关系差等关系矛盾关系关系盾矛130逻辑方阵A反对关系结束目录思考题思考题 1什么是直言命题？请举例说明它的结构。2特称量项“有的”一词的逻辑涵义是什么？3直言命题的对当关系是怎样的？4什么是直言命题的周延性？5举例说明怎样判定A.E.I.O主、谓项的周延性？131思考题1什么是直言命题？请举例说明它的结构。131结束目录第四节第四节 直言命题直接推理直言命题直接推理直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题作为结论的推理。直言直接推理就是以一个已知的直言命题为前提，根据直言命题的性质推出结论的推理。直言直接推理有两种：一是根据对当关系进行的直接推理，一是直言命题变形推理。132第四节直言命题直接推理直接推理是以一个结束目录一、对当关系推理对当关系推理是一种直言命题直接推理。它是根据同一素材的A.E.I.O四种命题之间的对当关系，以一个已知的直言命题作前提推出另一个命题的直接推理。133一、对当关系推理对当关系推理是一种直言结束目录根据矛盾关系进行的推理根据矛盾关系进行的推理直言命题之间的矛盾关系存在于A与O、E与I之间。矛盾关系的特点是：不可同真，不可同假。据此，我们可以由已知一个命题真推出对应的另一个命题假，也可以由已知一个命题假推出对应的另一个命题真。矛盾关系推理有以下八种有效式：134根据矛盾关系进行的推理直言命题之间的矛结束目录矛盾关系推理有效式矛盾关系推理有效式（1）SAPSOP（2）SEPSIP（3）SIPSEP（4）SOPSAP（5）SAPSOP（6）SEPSIP（7）SIPSEP（8）SOPSAP135矛盾关系推理有效式（1）SAPSOP135结束目录根据反对关系进行的推理根据反对关系进行的推理直言命题之间的反对关系存在于A与E之间。反对关系的特点是：不可同真，可以同假。据此，我们可以由已知一个命题真推出对应的另一个命题假，不能由已知一个命题假推出对应的另一个命题真。反对关系推理有两种有效式：（1）SAPSEP（2）SEPSAP136根据反对关系进行的推理直言命题之间的结束目录根据下反对关系进行的推理根据下反对关系进行的推理直言命题之间的下反对关系存在于I与O之间。下反对关系的特点是：可以同真，不可同假。据此，我们不能由已知一个命题真推出对应的另一个命题假，但可以由已知一个命题假推出对应的另一个命题真。下反对关系推理有以下两种有效式：（1）SIPSOP（2）SOPSIP137根据下反对关系进行的推理直言命题之结束目录根据差等关系进行的推理根据差等关系进行的推理直言命题之间的差等关系存在于A与O、E与I之间。差等关系的特点是：全真特也真，全假特不定；特真全不定，特假全也假。据此，我们可以由已知全称命题真推出对应的特称命题真，也可以由已知特称命题假推出对应的全称命题假。差等关系推理有以下四种有效式：138根据差等关系进行的推理直言命题之间的结束目录差等关系推理有效式1、SAPSIP2、SEPSOP3、SIPSAP4、SOPSEP139差等关系推理有效式139结束目录二、变形推理二、变形推理 直言命题变形推理就是通过改变直言命题的联项或调换主项、谓项的位置，由一个已知的直言命题推出结论的直言直接推理。直言变形推理包括三种类型：换质推理、换位推理和换质换位连续交替推理。140二、变形推理直言命题变形推理就是通过改变结束目录（一）换质推理（一）换质推理 直言命题换质推理是通过改变作为前提的直言命题的联项，由一个已知的直言命题推出结论的直接推理。就是说，通过换质，前提中的肯定联项“是”要变成否定联项“不是”，前提中的否定联项“不是”要变成肯定联项“是”。141（一）换质推理直言命题换质推理是通过结束目录换质推理的规则换质推理的规则（1）改变前提的联项。（2）结论中的谓项是前提中谓项的矛盾概念。142换质推理的规则（1）改变前提的联项。142结束目录（二）换位推理（二）换位推理 直言命题换位推理是通过变换作为前提的直言命题主项、谓项的位置，由一个已知直言命题推出结论的直接推理。即：前提中的主项在结论中充当谓项，前提中的谓项在结论中充当主项。143（二）换位推理直言命题换位推理是通过结束目录换位推理的规则换位推理的规则（1）不改变前提中的联项，调换前提中主、谓项的位置。（2）在前提中不周延的概念在结论中也不得周延。144换位推理的规则（1）不改变前提中的联项，调换前提中主、谓项的结束目录（三）换质、换位交替推理（三）换质、换位交替推理 直言命题换质和换位交替推理，是把换质法和换位法相互交替，从而连续推出结论的推理。这种推理可以是换质换位再换质再换位的连续交替，也可以是换位换质再换位再换质的连续交替。145（三）换质、换位交替推理直言命题换质结束目录思考题思考题 1什么是直言命题的对当关系推理？它有哪几种？2什么是换质推理？推理规则是什么？3什么是换位推理？有哪些推理规则？4你怎样理解“前提中不周延的项在结论中也不得周延”？146思考题1什么是直言命题的对当关系推理？它有哪几种？146结束目录第五节第五节 三段论三段论一、什么是三段论二、三段论的格与式三、三段论的公理四、三段论的规则147第五节三段论一、什么是三段论147结束目录一、什么是三段论一、什么是三段论 三段论是由两个直言命题作前提，另一个直言命题作结论组成的直言间接推理。三段论中有且只有三个不同的概念作为主、谓项，并且每个概念分别在两个命题中各出现一次。例如：所有的植物都是需要阳光的，所有的植物都是生物，所以，有些生物是需要阳光的。148一、什么是三段论三段论是由两个直言命题作结束目录三段论的结构三段论的结构 三段论的结构可以从概念和命题两个角度来看。三段论有且只有三个项，结论中的主项称为小项，通常用S表示；结论中的谓项叫大项，通常用P表示；在前提中出现两次的概念叫中项，通常用M表示。三段论由三个直言命题构成，其中，包含有大项的前提是大前提，包含有小项的前提是小前提，由两个前提推出的命题是结论。149三段论的结构三段论的结构可以从概念和命结束目录二、三段论的格与式二、三段论的格与式 在三段论中，中项在大前提中可以作主项也可以作谓项，在小前提中也一样。由于中项在前提中排列的位置不同所形成的三段论的形式叫三段论的格。三段论共有四个格。150二、三段论的格与式在三段论中，中项在结束目录、四种命题在三段论中的不同组合形式，叫做三段论的式。式的名称顺序是：大前提+小前提+结论。151、四种命题在三段论中的不同组合结束目录三、三段论公理三、三段论公理 凡对一类对象的全部对象有所肯定，则对该类对象的每一个子类（或分子）都有所肯定；反之，凡对一类对象的全部对象都有所否定，则对该类对象的每一个子类（或分子）也都有所否定。152三、三段论公理凡对一类对象的全部对象结束目录四、三段论的规则四、三段论的规则 规则一：中项至少要周延一次。否则可能出现下列情况：PAMSAMSAPMSP153四、三段论的规则规则一：中项至少要周延一次。MSP153结束目录规则二：在前提中不周延的项在结论中不得周延。否则可能出现下列情况：MAPSEMSEPMAPMASSAPPSMPSM154规则二：在前提中不周延的项在结论中不得周延。PSMPSM15结束目录规则三：前提与结论中否定命题的个数相等。（1）两个前提不能都是否定的；（2）如果三段论的两个前提都是肯定的，那么结论也一定是肯定的；（3）如果结论是肯定的，那么三段论的两个前提也应都是肯定的；（4）如果有一个前提是否定的，结论必是否定的；（5）如果结论是否定的，前提当中也必有一个是否定前提。155规则三：前提与结论中否定命题的个数相等。155结束目录三段论的导出规则三段论的导出规则：1两个前提不能都是特称命题。2前提中有一个是特称命题，结论必特称。156三段论的导出规则：156结束目录思考题思考题 1什么是三段论？它的结构有什么特点？2三段论有哪几个格？3什么是三段论的式？4三段论有哪几条规则？5你是怎样理解“前提与结论中否定命题的个数相等”的？157思考题1什么是三段论？它的结构有什么特点？157结束目录第六节关系命题关系命题是断定对象之间具有或不具有某种关系的命题。例如：（1）小芹喜欢小二黑。（断定了“小芹”与“小二黑”之间具有“喜欢”的关系）（2）小王和小李不是同乡。（断定了“小王”与“小李”之间不具有“同乡”的关系）158第六节关系命题关系命题是断定对象之结束目录关系命题的结构关系命题的结构关系命题由“体项”、“关系项”、“量项”、“联项”四个部分组成。现在我们结合实例加以分析：（1）郑州位于北京和广州之间。（2）王楠和李菊获得女子双打冠军。（3）有些中学生不了解所有的现代作家。159关系命题的结构关系命题由“体项”、“关结束目录体项体项体项，一般称为关系者项。它是关系命题中表示所断定的对象的概念，也就是关系的承担者，具有实体性。类似性质命题中的主项，但至少有两个。如例（1）中的“郑州”、“北京”、“广州”，例（2）中的“王楠”、“李菊”、“女子双打冠军”，例（3）中的“中学生”、“现代作家”。一般用a，b，c表示。160体项体项，一般称为关系者项。它是关系命结束目录关系项关系项关系项是关系命题中表示对象之间所具有或不具有的关系的概念。类似性质命题中的谓项。如例中的“位于之间”、“获得”、“了解”。一般用R表示。161关系项关系项是关系命题中表示对象之间所结束目录量项量项量项是关系命题中表示对象数量范围的概念。如例中的“有些”、“所有”。也可分为单称、特称、全称三种。一个关系命题中可以有多个量项。162量项量项是关系命题中表示对象数量范围的结束目录联项联项联项是关系命题中表示对象之间的关系是否存在的概念。肯定联项常常不出现，但否定联项必不可少。如例中的“不”。163联项联项是关系命题中表示对象之间的关系结束目录关系命题的种类关系命题的种类根据体项的多少，可以把关系命题分为二元关系命题和多元关系命题。根据联项的性质，可以把关系命题分为肯定命题和否定命题。根据体项和联项的结合情况，可以把关系命题分为二元肯定命题、二元否命题、多元肯定命题、多元否定命题。164关系命题的种类根据体项的多少，可以把结束目录二元肯定命题二元肯定命题二元肯定命题就是断定两个对象之间具有某种关系的命题。例如：甲和乙是朋友。165二元肯定命题二元肯定命题就是断定两个对结束目录二元否定命题二元否定命题二元否定命题就是断定两个对象之间不具有某种关系的命题。例如：A不认识B。166二元否定命题二元否定命题就是断定两个对结束目录多元肯定命题多元肯定命题多元肯定命题就是断定三个或三个以上对象之间具有某种关系的命题。例如：吉林位于黑龙江和辽宁之间。167多元肯定命题多元肯定命题就是断定三个或结束目录多元否定命题多元否定命题多元否定命题就是断定三个或三个以上对象之间不具有某种关系的命题。例如：黑龙江不是位于吉林和辽宁之间。168多元否定命题多元否定命题就是断定三个或结束目录关系的逻辑性质关系的逻辑性质关系命题的逻辑性质主要从对称性和传递性两个方面来分析。（一）关系的对称性1对称；2不对称；3或对称。（二）关系的传递性1传递；2不传递；3或传递。169关系的逻辑性质关系命题的逻辑性质主要结束目录对称对称对于特定范围中的任意对象a和b而言，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间也一定有关系R。在这种情况下，关系R是对称的。如“同学”、“朋友”、“等于”等。对称，也可叫作必然对称。170对称对于特定范围中的任意对象a和b而言，结束目录不对称不对称对于特定范围中的任意对象a和b而言，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间一定没有关系R。在这种情况下，关系R是不对称的。如“重于”、“大于”、“在以南”等。不对称，也可叫作必然不对称，有些教材称为反对称。171不对称对于特定范围中的任意对象a和b而结束目录或对称或对称对于特定范围中的任意对象a和b而言，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间可能有关系R，也可能没有关系R。在这种情况下，关系R是或对称的。如“信任”、“喜爱”、“了解”等。或对称，也可叫作非必然对称，有些教材称为非对称。172或对称对于特定范围中的任意对象a和b而言结束目录传递传递对于特定范围中的任意对象a、b和c而言，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定有关系R。在这种情况下，关系R是传