高考数学一轮复习苏教版85平行与垂直的综合应用-名师精编课件文(江苏专用)

8.5平行与垂直的综合应用基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习基础知识自主学习1.证明方法证明方法(1)证明平行关系的方法：证明线线平行的常用方法a.利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；b.利用平行四边形进行转换；c.利用三角形中位线定理证明；d.利用线面平行、面面平行的性质定理证明.知识梳理证明线面平行的常用方法a.利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行；b.利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行.证明面面平行的方法证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行.(2)证明空间中垂直关系的方法：证明线线垂直的常用方法a.利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；b.利用勾股定理逆定理；c.利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可.证明线面垂直的常用方法a.利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；b.利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；c.利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.定理图形语言易错点等角定理AOBAOB易忽略“方向相同”线面平行的判定定理易丢掉“a”或“b”2.应特别注意的几个易错点应特别注意的几个易错点a线面平行的性质定理易忽略“b”直线和平面垂直的判定定理易忽略“abO”两个平面垂直的性质定理易忽略“a”abla面面平行的判定定理易忽略“abO”面面平行的判定定理的推论易忽略“abO”或“cdO”思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则直线与平面平行.()(2)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条.()(3)若ab，bc，则ac.()(4)，为三个不同平面，.()(5)若，且l，则l.()(6)，a，bab.()考点自测1.(教材改编)如图，已知平面，且AB，PC，垂足为C，PD，垂足为D，则直线AB与CD的位置关系是_.PC，PCAB，又PD，PDAB，AB平面PCD，ABCD.答案解析ABCD2.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为B1C1，A1D1，A1B1的中点，则平面EBD与平面FGA的位置关系为_.答案平行3.(2016常州一模)给出下列四个命题：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.其中为真命题的是_.(填序号)中的直线可能在另一平面内；中的直线与另一平面，可能是线面平行、线面相交或直线在平面内.答案解析取BC的中点D，连结AD，PD.ADBC，PABC，且ADPAA，BC平面PAD，BCPD，在RtPAD中，PD4.已知点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，且PA平面ABC，PA8，在ABC中，底边BC6，AB5，则P到BC的距离为_.答案解析5.(教材改编)如图，在三棱锥VABC中，VABVACABC90，则平面VBA与平面VBC的位置关系为_.答案解析垂直题型分类深度剖析题型分类深度剖析题型一线、面平行与垂直关系的判定题型一线、面平行与垂直关系的判定例例1(1)如图所示，在直棱柱ABCA1B1C1中，若D是AB的中点，则AC1与平面CDB1的关系为_.答案解析AC1平面CDB1(2)已知m，n为直线，为平面，给出下列命题：其中正确的命题是_.对于，n可能在内；对于，m与n可能异面.易知，是真命题.答案解析对线面平行、垂直关系的判定(1)易忽视判定定理与性质定理的条件，如易忽视线面平行的判定定理中直线在平面外这一条件.(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断.(3)可举反例否定结论或用反证法判断结论是否正确.思维升华跟跟踪踪训训练练1(1)在正方形SG1G2G3中，E，F分别为G1G2，G2G3的中点.现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使点G1，G2，G3重合，记为点G，则SG与平面EFG的位置关系为_.垂直答案解析翻折后SGEG，SGFG，从而SG平面EFG.(2)已知三个平面，.若，a，b，且直线c，cb.判断c与的位置关系，并说明理由；c，与没有公共点.又c，c与无公共点，故c.解答判断c与a的位置关系，并说明理由.ca.，与没有公共点.又a，b，a，b，且a，b，ab.又cb，ac.解答题型二平行与垂直关系的证明题型二平行与垂直关系的证明命题点命题点1线面平行的证明线面平行的证明例例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，C1D1的中点.求证：EF平面BB1D1D.证明命题点命题点2面面平行的证明面面平行的证明例例3如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1.(1)求证：平面A1BD平面B1D1C.证明(2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD.证明命题点命题点3直线与平面垂直的证明直线与平面垂直的证明例例4(2016连云港模拟)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，EFAB，AB2EF，平面BCF平面ABCD，BFCF，点G为BC的中点.(1)求证：OG平面EFCD；证明(2)求证：AC平面ODE.证明命题点命题点4面面垂直的证明面面垂直的证明例例5如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E为BB1的中点，求证：截面A1CE侧面ACC1A1.证明命题点命题点5平行、垂直的综合证明平行、垂直的综合证明例例6(2016泰州一模)如图，在四棱锥EABCD中，ABD为正三角形，EBED，CBCD.(1)求证：ECBD；证明(2)若ABBC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN平面BEC.证明(1)空间线面的位置关系的判定方法证明直线与平面平行，设法在平面内找到一条直线与已知直线平行，解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质，或构造平行四边形，寻求比例关系确定两直线平行.证明直线与平面垂直，主要途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形，寻求隐含条件.(2)空间面面的位置关系的判定方法证明面面平行，需要证明线面平行，要证明线面平行需证明线线平行，将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题.证明面面垂直，将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题，再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.思维升华跟跟踪踪训训练练2(2016苏锡常镇四市调研)如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B平面AA1C1C，D，E分别为边A1B1，C1C的中点.求证：(1)BC1平面AB1C；证明(2)DE平面AB1C.证明题型三平行与垂直的应用题型三平行与垂直的应用例例7(2015安徽)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥P-ABC的体积；解答(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 的值.证明(1)利用平行关系可以转移点到面的距离，从而求几何体体积或解决关于距离的最值问题.(2)对于存在性问题的证明与探索有三种途径：途径一：先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；途径二：先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性.途径三：将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件.思维升华跟跟踪踪训训练练3如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PAAD1，AB ，点F是PD的中点，点E是边DC上的任意一点.(1)当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；当点E为DC边的中点时，EF与平面PAC平行.证明如下：在PDC中，E，F分别为DC，PD的中点，EFPC，又EF平面PAC，而PC平面PAC，EF平面PAC.解答(2)证明：无论点E在边DC的何处，都有AFEF；PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.四边形ABCD是矩形，CDAD.ADAPA，CD平面PAD.又AF平面PAD，AFCD.PAAD，点F是PD的中点，AFPD.又CDPDD，AF平面PCD.EF平面PCD，AFEF.即无论点E在边DC的何处，都有AFEF.证明(3)求三棱锥BAFE的体积.作FGPA交AD于G，则FG平面ABCD，三棱锥BAFE的体积为解答典典例例(14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点.(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥EABC的体积.立体几何平行、垂直的证明问题答题模板系列答题模板系列6答题模板规范解答课时作业课时作业12345678910111.设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若m，n，m，n，则；若l，l，则；若m，n是异面直线，m，n，且lm，ln，则l.其中真命题的序号是_.答案解析2.(2016南京二模)已知平面，直线m，n，给出下列命题：若m，n，mn，则；若，m，n，则mn；若m，n，mn，则；若，m，n，则mn.其中是真命题的是_.对于，平面与可能相交，故错；对于，若，m，n，则直线m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故错；对于，由面面垂直的判定可知正确；对于，由面面垂直的性质可知mn，故正确.因此真命题的序号为.答案解析12345678910113.在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上一动点，当M满足是_时，平面MBD平面ABCD.当M是PC中点时，连结AC，BD交于O，由题意知，O是AC的中点，连结MO，则MOPA.PA平面ABCD，MO平面ABCD，MO平面MBD，平面MBD平面ABCD.答案解析PC的中点12345678910114.(2016连云港模拟)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点，则平面A1DE与平面BGF的位置关系是_(填“平行”或“相交”).在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是棱BB1、AA1、AD的中点，所以FGA1D，所以FG平面A1DE，同理FB平面A1DE，又FGFBF，所以平面BGF平面A1DE.答案解析平行12345678910115.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.答案解析a或2a12345678910116.在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，给出下面三个结论：BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC.其中不成立的结论是_.答案解析1234567891011.7.(2016常州调研)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，平面PBD平面ABCD，PBPD，PAPC，CDPC，O，M分别是BD，PC的中点，连结OM.求证：(1)OM平面PAD；证明连结AC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点.在PAC中，因为O，M分别是AC，PC的中点，所以OMPA.因为OM平面PAD，PA平面PAD，所以OM平面PAD.1234567891011(2)OM平面PCD.证明12345678910118.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点.(1)证明：平面ADC1B1平面A1BE；证明1234567891011(2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论.解答当点F为C1D1中点时，可使B1F平面A1BE.证明如下：易知：EFC1D，且EF设AB1A1BO，则B1OC1D且B1O所以EFB1O且EFB1O，所以四边形B1OEF为平行四边形.所以B1FOE.又因为B1F面A1BE，OE面A1BE.所以B1F面A1BE.12345678910119.(2016南京三模)如图，在四棱锥PABCD中，O为AC与BD的交点，AB平面PAD，PAD是正三角形，DCAB，DADC2AB.(1)若E为棱PA上一点，且OE平面PBC，求 的值；解答1234567891011(2)求证：平面PBC平面PDC.解答123456789101110.(2016无锡期末)如图，过四棱柱ABCDA1B1C1D1的木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开，得到截面BDEF.(1)请在木块的上表面作出过点P的锯线EF，并说明理由；解答1234567891011(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形BB1D1D是矩形，试证明：平面BDEF平面ACC1A1.证明123456789101111.(2016辽宁沈阳二中月考)如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，ADPA2，CD ，E，F分别是AB，PD的中点.(1)求证：AF平面PCE；证明1234567891011(2)求证：平面PCE平面PCD；证明1234567891011(3)求四面体PECF的体积.解答由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，所以四面体PEFC的体积1234567891011