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第第4 4讲讲 函数及其表示函数及其表示 第第4 4讲函数及其表示讲函数及其表示 知识梳理第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理1函数函数(1)函数的定函数的定义义：设设A、B都是非空的数集，如果按照某种确都是非空的数集，如果按照某种确定的定的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有有_的的f(x)和它和它对应对应，那么就称，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记记作作yf(x)，xA，其中，其中x叫做自叫做自变变量，量，x的取的取值值范范围围A叫做函数叫做函数f(x)的的_，与，与x的的值值相相对应对应的的y值值叫做函数叫做函数值值，函数，函数值值的集合的集合f(x)|xA叫做函数叫做函数f(x)的的_，显显然，然，f(x)|xAB.(2)构成函数的三要素是：构成函数的三要素是：_、_、_.(3)函数的表示方法：函数的表示方法：_、_、_.唯一确定唯一确定定义域定义域定义域定义域图象法图象法 值域值域值域值域对应关系对应关系列表法列表法解析法解析法第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理 2映射的定映射的定义义：设设A、B是两个非空的集合，如果按照是两个非空的集合，如果按照_的的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的中的_元素元素x，在集合，在集合B中都有中都有_元素元素y和它和它对应对应，那么就称那么就称对应对应f：AB叫做从集合叫做从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射映射与函数的关系：函数是映射与函数的关系：函数是_的映射的映射 3分段函数分段函数分段函数的理解：函数在它的定分段函数的理解：函数在它的定义义域中域中对对于自于自变变量量x的不同的不同取取值值，_可以不止一个，即可以不止一个，即对应对应法法则则“f”是分几段是分几段给给出表达的，它是一个函数，不是几个函数出表达的，它是一个函数，不是几个函数分段函数的定分段函数的定义义域等于各段函数的定域等于各段函数的定义义域的域的_，其，其值值域域等于各段函数的等于各段函数的值值域的域的_4函数解析式的求法函数解析式的求法求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法：_、_、_、赋值赋值法和函数方程法法和函数方程法某一种确定某一种确定任意一个任意一个唯一的唯一的特殊特殊表示的式子表示的式子并集并集并集并集待定系数法待定系数法换元法换元法配方法配方法第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理5 5常常见见函数定函数定义义域的求法域的求法(1)(1)整式函数的定整式函数的定义义域域为为_；(2)(2)分式函数的分母不得分式函数的分母不得为为_；(3)(3)开偶次方根的函数被开方数开偶次方根的函数被开方数为为_；(4)(4)对对数函数的真数必数函数的真数必须须_；(5)(5)指数函数与指数函数与对对数函数的底数必数函数的底数必须须_；(6)(6)三角函数中的正切函数三角函数中的正切函数y ytantanx x，x xR R，且，且x x_；(7)(7)如果函数是如果函数是_确定的解析式，确定的解析式，应应依据自依据自变变量的量的实实际际意意义义确定其取确定其取值值范范围围；(8)(8)对对于抽象函数，要用整体的思想确定自于抽象函数，要用整体的思想确定自变变量的范量的范围围；(9)(9)对对于复合函数于复合函数y yf f g g(x x)，若已知，若已知f f(x x)的定的定义义域域为为 a a，b b，其复合函数其复合函数f f g g(x x)的定的定义义域是不等式域是不等式_的解集的解集全体实数全体实数非负数非负数零零大于零大于零大于零且不等于大于零且不等于1实际意义实际意义ag(x)b要点探究探究点探究点1函数与映射的概念函数与映射的概念第第4 4讲讲 要点探究要点探究 例例1 已知集合已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列，在下列A到到B的四种的四种对应对应关系中，构成关系中，构成A到到B的函数的是的函数的是_图41第第4 4讲讲 要点探究要点探究 思路思路利用函数的定利用函数的定义义中的两个条件判断中的两个条件判断对应对应是否是否为为函数函数 (1)(3)解析解析 对对于于(1)，集合，集合A中的每一个元素在中的每一个元素在B中都有唯中都有唯一的元素与之一的元素与之对应对应，因此，因此(1)是函数；是函数；对对于于(2)，集合，集合A中的元素中的元素4在在B中没有元素与之中没有元素与之对应对应，因此，因此(2)不是函数；不是函数；对对于于(3)，集合，集合A中中的每一个元素在的每一个元素在B中都有唯一的元素与之中都有唯一的元素与之对应对应，因此，因此(3)是函数；是函数；对对于于(4)，集合，集合A中的元素中的元素3在在B中有两个元素与之中有两个元素与之对应对应，因此，因此(4)不不是函数是函数 点点评评 判断一个判断一个对应对应关系是否是映射或函数关系，关关系是否是映射或函数关系，关键键抓住抓住两个关两个关键词键词“任意任意”、“唯一唯一”，即，即x的任意性和的任意性和y的唯一性，判断一的唯一性，判断一个个图图象是否是函数象是否是函数图图象也是如此，如：象也是如此，如：第第4 4讲讲 要点探究要点探究 设设Mx|0 x2，Ny|0y2，给给出出图图42中四个中四个图图形，其中能表示从集合形，其中能表示从集合M到集合到集合N的函数关系的有的函数关系的有图图42A0个个 B1个个 C2个个 D3个个第第4 4讲讲 要点探究要点探究B解析解析 根据函数的定根据函数的定义义逐一判断逐一判断对对于于图图(a)，M中属于中属于(1,2的元素，在的元素，在N中没有元素有它中没有元素有它对应对应，不符合定不符合定义义；对对于于图图(b)，M中任何元素，在中任何元素，在N中都有唯一的元素和它中都有唯一的元素和它对应对应，符合定，符合定义义；对对于于图图(c)，与，与M对应对应的一部分元素不属于的一部分元素不属于N，不符合定，不符合定义义；对对于于图图(d)，M中属于中属于0,2)的元素，在的元素，在N中有两个元素与之中有两个元素与之对对应应，不符合定，不符合定义义，由上分析可知，由上分析可知，应选应选B.第第4 4讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2函数的定义域的求法函数的定义域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3函数的值域的求法函数的值域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4函数的值域的求法函数的值域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点5分段函数分段函数第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 函数及其表示函数及其表示 第第4 4讲函数及其表示讲函数及其表示 知识梳理第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理1函数函数(1)函数的定函数的定义义：设设A、B都是非空的数集，如果按照某种确都是非空的数集，如果按照某种确定的定的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，在集合，在集合B中都中都有有_的的f(x)和它和它对应对应，那么就称，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记记作作yf(x)，xA，其中，其中x叫做自叫做自变变量，量，x的取的取值值范范围围A叫做函数叫做函数f(x)的的_，与，与x的的值值相相对应对应的的y值值叫做函数叫做函数值值，函数，函数值值的集合的集合f(x)|xA叫做函数叫做函数f(x)的的_，显显然，然，f(x)|xAB.(2)构成函数的三要素是：构成函数的三要素是：_、_、_.(3)函数的表示方法：函数的表示方法：_、_、_.唯一确定唯一确定定义域定义域定义域定义域图象法图象法 值域值域值域值域对应关系对应关系列表法列表法解析法解析法第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理 2映射的定映射的定义义：设设A、B是两个非空的集合，如果按照是两个非空的集合，如果按照_的的对应对应关系关系f，使，使对对于集合于集合A中的中的_元素元素x，在集合，在集合B中都有中都有_元素元素y和它和它对应对应，那么就称那么就称对应对应f：AB叫做从集合叫做从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射映射与函数的关系：函数是映射与函数的关系：函数是_的映射的映射 3分段函数分段函数分段函数的理解：函数在它的定分段函数的理解：函数在它的定义义域中域中对对于自于自变变量量x的不同的不同取取值值，_可以不止一个，即可以不止一个，即对应对应法法则则“f”是分几段是分几段给给出表达的，它是一个函数，不是几个函数出表达的，它是一个函数，不是几个函数分段函数的定分段函数的定义义域等于各段函数的定域等于各段函数的定义义域的域的_，其，其值值域域等于各段函数的等于各段函数的值值域的域的_4函数解析式的求法函数解析式的求法求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法：_、_、_、赋值赋值法和函数方程法法和函数方程法某一种确定某一种确定任意一个任意一个唯一的唯一的特殊特殊表示的式子表示的式子并集并集并集并集待定系数法待定系数法换元法换元法配方法配方法第第4 4讲讲 知识梳理知识梳理5 5常常见见函数定函数定义义域的求法域的求法(1)(1)整式函数的定整式函数的定义义域域为为_；(2)(2)分式函数的分母不得分式函数的分母不得为为_；(3)(3)开偶次方根的函数被开方数开偶次方根的函数被开方数为为_；(4)(4)对对数函数的真数必数函数的真数必须须_；(5)(5)指数函数与指数函数与对对数函数的底数必数函数的底数必须须_；(6)(6)三角函数中的正切函数三角函数中的正切函数y ytantanx x，x xR R，且，且x x_；(7)(7)如果函数是如果函数是_确定的解析式，确定的解析式，应应依据自依据自变变量的量的实实际际意意义义确定其取确定其取值值范范围围；(8)(8)对对于抽象函数，要用整体的思想确定自于抽象函数，要用整体的思想确定自变变量的范量的范围围；(9)(9)对对于复合函数于复合函数y yf f g g(x x)，若已知，若已知f f(x x)的定的定义义域域为为 a a，b b，其复合函数其复合函数f f g g(x x)的定的定义义域是不等式域是不等式_的解集的解集全体实数全体实数非负数非负数零零大于零大于零大于零且不等于大于零且不等于1实际意义实际意义ag(x)b要点探究探究点探究点1函数与映射的概念函数与映射的概念第第4 4讲讲 要点探究要点探究 例例1 已知集合已知集合A 1,2,3,4，B5,6,7，在下列，在下列A到到B的四种的四种对应对应关系中，构成关系中，构成A到到B的函数的是的函数的是_图41第第4 4讲讲 要点探究要点探究 思路思路利用函数的定利用函数的定义义中的两个条件判断中的两个条件判断对应对应是否是否为为函数函数 (1)(3)解析解析 对对于于(1)，集合，集合A中的每一个元素在中的每一个元素在B中都有唯中都有唯一的元素与之一的元素与之对应对应，因此，因此(1)是函数；是函数；对对于于(2)，集合，集合A中的元素中的元素4在在B中没有元素与之中没有元素与之对应对应，因此，因此(2)不是函数；不是函数；对对于于(3)，集合，集合A中中的每一个元素在的每一个元素在B中都有唯一的元素与之中都有唯一的元素与之对应对应，因此，因此(3)是函数；是函数；对对于于(4)，集合，集合A中的元素中的元素3在在B中有两个元素与之中有两个元素与之对应对应，因此，因此(4)不不是函数是函数 点点评评 判断一个判断一个对应对应关系是否是映射或函数关系，关关系是否是映射或函数关系，关键键抓住抓住两个关两个关键词键词“任意任意”、“唯一唯一”，即，即x的任意性和的任意性和y的唯一性，判断一的唯一性，判断一个个图图象是否是函数象是否是函数图图象也是如此，如：象也是如此，如：第第4 4讲讲 要点探究要点探究 设设Mx|0 x2，Ny|0y2，给给出出图图42中四个中四个图图形，其中能表示从集合形，其中能表示从集合M到集合到集合N的函数关系的有的函数关系的有图图42A0个个 B1个个 C2个个 D3个个第第4 4讲讲 要点探究要点探究B解析解析 根据函数的定根据函数的定义义逐一判断逐一判断对对于于图图(a)，M中属于中属于(1,2的元素，在的元素，在N中没有元素有它中没有元素有它对应对应，不符合定不符合定义义；对对于于图图(b)，M中任何元素，在中任何元素，在N中都有唯一的元素和它中都有唯一的元素和它对应对应，符合定，符合定义义；对对于于图图(c)，与，与M对应对应的一部分元素不属于的一部分元素不属于N，不符合定，不符合定义义；对对于于图图(d)，M中属于中属于0,2)的元素，在的元素，在N中有两个元素与之中有两个元素与之对对应应，不符合定，不符合定义义，由上分析可知，由上分析可知，应选应选B.第第4 4讲讲 要点探究要点探究 探究点探究点2函数的定义域的求法函数的定义域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3函数的值域的求法函数的值域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点4函数的值域的求法函数的值域的求法第第4 4讲讲 要点探究要点探究第第4 4讲讲 要点探究要点探究探究点探究点5分段函数分段函数第第4 4讲讲 要点探究要点探究p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后ThankYou在别人的演说中思考，在自己的故事里成长ThinkingInOtherPeopleSSpeeches，GrowingUpInYourOwnStory讲师：XXXXXXXX年XX月XX日
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