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4.5探索与表达规律4.5 探索与表达规律（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？(2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？(6)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？（活动探究活动探究 第第二二行行3个个数数的的和和(a 1)a(a 1)3 a 第第二二列列3个个数数的的和和(a 7)a(a 7)3 a 对对角角线线上上3个个数数的的和和分分别别为为(a 6)a(a 6)3 a，(a 8)a(a 8)3 a由由此此可可以以发发现现：方方框框“十十”字字位位上上的的3个个数数的的和和，对对角线上角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的个数的和相等，且都等于正中间数的3倍倍活动探究 第二行3个数的和(a 1)a(a 1想一想想一想 1.如如果果将将方方框框改改为为十十字字形形框框，你你能能发发现现哪哪些些规规律律?如如果果改改为为“H”形框呢？尝试形框呢？尝试用代数式表示这个关系“十十”字字形形：5个个数数的的和和是是中间这个数的中间这个数的5倍倍“H”形：形：7个数的和是中间这个数的个数的和是中间这个数的7倍倍想一想 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“对折对折1次次,折痕为折痕为1.对折对折2次，折痕为次，折痕为3，即，即3=22-1对折对折3次，折痕为次，折痕为7，即，即7=23-1对折对折4次，折痕为次，折痕为15,即即15=24-1对折对折5次，折痕为次，折痕为31,即即31=25-1。对折对折n次，折痕为次，折痕为2n-1。大家来归纳大家来归纳对折1次,折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3习题演练习题演练 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是则其中最小的数是_日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为日历上三个数的位置如右图所示，这三个数的和为27，则正中间的数是则正中间的数是_49习题演练 日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，讲授新知讲授新知 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后，然后加上加上3,再把所得新数乘以再把所得新数乘以5,最后把得到的新数加上个位数字最后把得到的新数加上个位数字.把把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是我的结果是93你心里想的数是你心里想的数是78二、数字探索规律二、数字探索规律讲授新知 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加上31研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.三角形个数 1 2 3 4 5（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。图有 个三角形。日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_对角线上3个数的和分别为(a 6)a(a 6)3 a，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。15+4=9=33；对折2次，折痕为3，即3=22-11 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？我们曾经接触过“细胞分裂”问题：讲授新知讲授新知 我的结果是我的结果是27你心里想的数是你心里想的数是12你知道小明怎么算出来的吗你知道小明怎么算出来的吗?设小亮想的数字是设小亮想的数字是xy，x表示十位，表示十位，y表示个位表示个位根据小明的算法根据小明的算法,得到的数是（得到的数是（2x+3）5+y=10 x+y+15再由小亮的结果即再由小亮的结果即10 x+y+15,可以推断可以推断10 x+y就分别是十位就分别是十位和和个个位位,所以结果减所以结果减15;就是这个数就是这个数!1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。讲授细胞每次都是由一个分裂成两个胞每次都是由一个分裂成两个。1 1 个个细胞胞 经过 n 次分裂，次分裂，由由1 1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？分裂次数1234n细胞个数2 2 2 24 4 4 48 8 8 816161616 思路启迪思路启迪思路启迪思路启迪 为便于便于寻找找规律，需把律，需把细胞个数胞个数表示表示为分裂次数分裂次数的同一种关系。的同一种关系。2 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 23 3 3 32 2 2 24 4 4 42 2 2 2n我我们曾曾经接触接触过“细胞分裂胞分裂”问题：细胞每次都是由一个分裂成两个。1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。这个规律。15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55；48+4=36=66；用用n表示自然数表示自然数,规律是：规律是：。问题解决 想一想想一想1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。问题2图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图的中点得到图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角中间的小三角形三边的中点，得到图形三边的中点，得到图。图。图图图图图(1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角形，个三角形，第第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数式表示）的代数式表示）。图1图2图32图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，1、用火柴棒按下图的方式搭三角形、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数 3 11 9 5 7达标测评达标测评2n+1 1、用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭达标测评达标测评2研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。示这个规律。15+4=9=33；26+4=16=44；37+4=25=55；48+4=36=66；用用n表示自然数表示自然数,规律是：规律是：_。n(n+4)+4=(n+2)达标测评2研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。三角形个数 1 2 3 4 548+4=36=66；对折4次，折痕为15,即15=24-1“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍我们曾经接触过“细胞分裂”问题：2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_(1)图有 个三角形；对角线上3个数的和分别为(a 6)a(a 6)3 a，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系我们曾经接触过“细胞分裂”问题：日历上三个数的位置如左图所示，这三个数的和为36，则其中最小的数是_细胞每次都是由一个分裂成两个。“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍37+4=25=55；三角形个数 1 2 3 4 51 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？三角形个数 1 2 3 4 5（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.图有 个三角形。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。15+4=9=33；1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？2图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图。如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？尝试用代数式表示这个关系（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例课堂小结课堂小结 成立成立不成立不成立得得 出出 结结 论论重新探索重新探索（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形37+4=25
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