数学分析绪论课件

西南科技大学品牌课程西南科技大学品牌课程数学分析数学分析E-mail:主讲：杨莉主讲：杨莉西南科技大学品牌课程数学分析E-mail:yanglisw1西南科技大学品牌课程绪论绪论一一.数学分析数学分析(mathematical analysis)简介简介:1.1.研究对象研究对象:变量间的关系及变化过程，具体为变量间的关系及变化过程，具体为函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、函数及其性质。如连续性、可积性、可导性、2.函数在自然科学、工程技术乃至社会函数在自然科学、工程技术乃至社会科学的不少领域中都有着广泛的应用科学的不少领域中都有着广泛的应用2.2.主要内容主要内容:数学分析这门课主要由四大数学分析这门课主要由四大块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论这四大块不是孤立的，而是存在着密切的论这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系其中联系其中“极限论极限论”是是“基础基础”，其它是，其它是“上层建筑上层建筑”后面三个部分都是建立在极限的后面三个部分都是建立在极限的基础上基础上绪论2.主要内容:数学分析这门课主要由四大块内容组成2西南科技大学品牌课程 3.3.研究方法研究方法:极限极限(limit)变量变量数学的基本运算：数学的基本运算：数学分析以极限为基本思想和基本数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数运算研究实变实值函数.主要研究微分主要研究微分(differential)和积分和积分(integration)两两种特殊的极限运算种特殊的极限运算,利用这两种运算从微利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数观和宏观两个方面研究函数.而而不象中学不象中学那样仅寻求函数的函数值。因此，学习那样仅寻求函数的函数值。因此，学习数学分析的方法也与中学的方法完全数学分析的方法也与中学的方法完全不相同可以说，要改变自己的学习方法，不相同可以说，要改变自己的学习方法，才能学好数学分析才能学好数学分析 3.研究方法:极限(limit)变量3西南科技大学品牌课程谈到学习方法，必须从数学的要求入手谈到学习方法，必须从数学的要求入手学习数学的要求有：学习数学的要求有：1抽象的思维能力；抽象的思维能力；2严密的逻辑推理；严密的逻辑推理；3精炼的数学语言精炼的数学语言以上称为学习数学的三要求以上称为学习数学的三要求谈到学习方法，必须从数学的要求入手学习数学的要求有：1抽4西南科技大学品牌课程1.抽象的思维能力抽象的思维能力 谈到抽象，有些同学会说：谈到抽象，有些同学会说：“学习数学最怕学习数学最怕的就是抽象的就是抽象”但是，我们经历了小学、初中但是，我们经历了小学、初中的数学学习，却离不开的数学学习，却离不开“抽象抽象”的过程例如的过程例如在小学所学习的在小学所学习的“数数”，就是一个抽象的数学，就是一个抽象的数学模型它是去掉了量的关系而得到的在我们模型它是去掉了量的关系而得到的在我们的生活实际中，的生活实际中，“数数”都带有都带有“量量”的关系的关系如：如：1kg、3元元、5m等而等而1、3、5等是没有实际等是没有实际意义的，只有带上量的关系才有实际意义所意义的，只有带上量的关系才有实际意义所以说，学习数学，第一关就是抽象，只不过在以说，学习数学，第一关就是抽象，只不过在以前的学习中没有重视而矣以前的学习中没有重视而矣1.抽象的思维能力 谈到抽象，有些同学会说5西南科技大学品牌课程 又如到了中学，我们用字母去代替数，这又如到了中学，我们用字母去代替数，这个个“代代”的过程也是一个抽象的过程有人说：的过程也是一个抽象的过程有人说：“23 是多么的明显易懂，为什么要换成是多么的明显易懂，为什么要换成 ab 呢？呢？”。我们可以去看一看加法的运算律我们可以去看一看加法的运算律交换交换律，如果我们写成：律，如果我们写成：“2 3=3 2 ”，你可，你可能会问：能会问：“其它的数成立否？其它的数成立否？”，但我们写成：，但我们写成：“ab=ba”，那就不会再有同类的问题了吧，那就不会再有同类的问题了吧 又如到了中学，我们用字母去代替数，这个“代”的过程6西南科技大学品牌课程2.严密的逻辑推理严密的逻辑推理 在在我我们们的的生生活活中中，说说话话办办事事总总要要求求有有依依有有据据在在数数学学王王国国里里，这这种种要要求求更更是是滴滴水水不不漏漏也也可可以说，这种要求就是我们学习数学的乐趣所在以说，这种要求就是我们学习数学的乐趣所在乐趣源于天衣无缝的逻辑推理中乐趣源于天衣无缝的逻辑推理中不允许循环的解释与循环的论证不允许循环的解释与循环的论证循环解释的例子：循环解释的例子：循环解释的例子：循环解释的例子：多者，不少也；多者，不少也；多者，不少也；多者，不少也；少者，不多也少者，不多也少者，不多也少者，不多也.2.严密的逻辑推理 在我们的生活中，说话办事总要7西南科技大学品牌课程 数学中必然存在最基本的概念，这些概念只能用数学中必然存在最基本的概念，这些概念只能用描述性语言给出；必然存在最基本的理，即公理描述性语言给出；必然存在最基本的理，即公理形中的基本概念形中的基本概念-点点点点点点-不计大小的空间位置。不计大小的空间位置。不计大小的空间位置。不计大小的空间位置。数中的基本概念数中的基本概念-集合集合集合集合集合集合-具有某种属性的对象构成的整体具有某种属性的对象构成的整体具有某种属性的对象构成的整体具有某种属性的对象构成的整体 数学中必然存在最基本的概念，这些概念只能用形中8西南科技大学品牌课程3.3.精炼的数学语言精炼的数学语言精炼的数学语言精炼的数学语言 对对于于数数学学的的语语言言的的要要求求，可可以以说说是是简简明明，准准确确要要做做到到少少一一个个字字，就就觉觉得得说说不不清清楚楚，多多一一个个字字就就会会觉觉得得罗罗嗦嗦简简捷捷明明了了，趣趣味味无无穷穷，我我们们的的诗诗词词歌歌赋赋不不就就是是做做到到了了这这一一点点吗吗？特特别别是是数数学学符符号号的的使使用用，让让数数学学的的语语言言上上了了一一层层楼楼因因此此，数数学学语语言言的的符符号号化化是是现现代代数数学学发发展展的的一一个趋势个趋势下面，我们介绍一些常用的数学符号下面，我们介绍一些常用的数学符号 3.精炼的数学语言 对于数学的语言的要求，可9西南科技大学品牌课程数学分析绪论课件10西南科技大学品牌课程例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多.有存在性的证明，有存在性的证明，有存在性的证明，有存在性的证明，但无法找出这两个人但无法找出这两个人但无法找出这两个人但无法找出这两个人.这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出这是一个量词，这里只给出存在的可能，没有给出寻找的方法寻找的方法寻找的方法寻找的方法.例如：中国人至少有两个人的头发根数一样多.有存在性的证明，11西南科技大学品牌课程 这也是一个量词符号我们说集合这也是一个量词符号我们说集合A有上界是指有上界是指例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，例如，我们班上的同学的身高不超过门的高度，集合集合A中的每一个元素都小于某一个定数表为中的每一个元素都小于某一个定数表为就是说就是说就是说就是说班上让任意一个同学出去都不会碰到门上框班上让任意一个同学出去都不会碰到门上框 这也是一个量词符号我们说集合A有上界是指例如，12西南科技大学品牌课程 二二.数学分析课的特点数学分析课的特点:逻辑性很强逻辑性很强,很细致很细致,很深刻很深刻;先难后易先难后易.数学分析技巧性很强数学分析技巧性很强,只了解基本的理论和方只了解基本的理论和方法法,不辅以相应的技巧不辅以相应的技巧,是很难顺利应用理论和是很难顺利应用理论和方法的方法的.论证训练是数学分析课基本的论证训练是数学分析课基本的,也是重也是重要的内容之一要的内容之一,也是最难的内容之一也是最难的内容之一.一般懂一般懂得了证明后得了证明后,能把证明准确、严密、简练地用能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事事.因此因此,理解证明的思维方式理解证明的思维方式,学习基本的学习基本的证明方法证明方法,掌握叙述和书写证明的一般语言和格掌握叙述和书写证明的一般语言和格式式,是数学分析教学贯穿始终的一项任务是数学分析教学贯穿始终的一项任务.二.数学分析课的特点:13西南科技大学品牌课程 四四.课堂讲授方法课堂讲授方法:1.1.关于教材关于教材:华东师范大学数学系华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，编，数学分析，高等教育出版社，20012001第第3 3版；版；2.2.内容多内容多,课时紧课时紧:大学课堂教学大学课堂教学与中学不同的是与中学不同的是,这里每次课介绍的内容这里每次课介绍的内容很多很多,因此因此,内容重复的次数少内容重复的次数少,讲课只讲课只注重思想性与基本思路注重思想性与基本思路,具体内容或推导具体内容或推导,特别是同类型或较简的推理论证及推导计特别是同类型或较简的推理论证及推导计算算,可能讲得很简可能讲得很简,留给课后的学习任务留给课后的学习任务一般很重一般很重.三三.数学分析的形成过程：数学分析的形成过程：教材的附录中教材的附录中281-288页的页的“微积分学简史微积分学简史”四.课堂讲授方法:三.数学分析的形成过程：14西南科技大学品牌课程 3.3.讲解的重点讲解的重点:概念的意义与理解概念的意义与理解,几何几何直观直观,理论的体系理论的体系,定理的意义、条件、结定理的意义、条件、结论论.定理证明的分析与思路定理证明的分析与思路,具有代表性的具有代表性的证明方法证明方法,解题的方法与技巧解题的方法与技巧.某些精细概某些精细概念之间的本质差别念之间的本质差别.五五.与后继课程的关系与后继课程的关系.数学分析是基础课之一，并列数学分析是基础课之一，并列“基础课基础课首位首位”，并且在大学第一学期开设；，并且在大学第一学期开设；.学时最多（学时最多（240240学时），学分最多（学时），学分最多（1515学分）；学分）；3.讲解的重点:概念的意义与理解,几何直观,15西南科技大学品牌课程 .后继课程有：大学物理、微分方后继课程有：大学物理、微分方程、复变函数、数学模型、概率程、复变函数、数学模型、概率论与数理统计、实变函数、论与数理统计、实变函数、泛函分析泛函分析、数理方程、数理方程、六六.课程安排、要求、辅导、考核及成课程安排、要求、辅导、考核及成绩评定方法：绩评定方法：1.1.总学分：总学分：1515；总学时：；总学时：240240三个学期，第一学期每周学时，第二学期每三个学期，第一学期每周学时，第二学期每周周6 6学时第三学期每周学时第三学期每周4 4学时学时 .后继课程有：大学物理、微分方程、复变函16西南科技大学品牌课程2.2.学习方法学习方法:尽快适应大学的学习方法尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色尽快进入角色.课堂上以听为主课堂上以听为主,但要做课但要做课堂笔记堂笔记.课后一定要认真复习消化课后一定要认真复习消化,补充笔补充笔记记.一般课堂教学与课外复习的时间比例应一般课堂教学与课外复习的时间比例应为为 1:2(1:2(国外这个比例通常是国外这个比例通常是 1:4)1:4)3.3.作业作业:整洁；字迹工整，书写清晰；解整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业大体上每两周收题格式要完整；勿抄作业大体上每两周收一次作业一次作业,一次收清一次收清.每次重点检查作业总每次重点检查作业总数的三分之一数的三分之一.作业的收交和完成情况有一作业的收交和完成情况有一个较详细的登记个较详细的登记,缺交作业将直接影响学期缺交作业将直接影响学期总评成绩总评成绩.2.学习方法:尽快适应大学的学习方法,尽快进入角色.17西南科技大学品牌课程 4.4.辅导辅导:大体每周一次大体每周一次.5.5.考试考试:闭卷考试按学分制的要求闭卷考试按学分制的要求,只以最基本的内容进行考试只以最基本的内容进行考试,考课堂教学和所考课堂教学和所布置作业的内容布置作业的内容,6.6.成绩评定：平时成绩（作业、到课率成绩评定：平时成绩（作业、到课率等）等）30%30%；期未考试：；期未考试：70%70%4.辅导:大体每周一次.18西南科技大学品牌课程七.七.参考书参考书1.数学分析（面向数学分析（面向 21 世纪课程教材）（上、世纪课程教材）（上、下册）陈纪修於崇华金路编著高等教下册）陈纪修於崇华金路编著高等教育出版社育出版社2.数学分析（上册、下册）数学分析（上册、下册）刘玉琏刘玉琏 编编 高等高等教育出版社教育出版社3.3.数学分析习题集题解吉米当维奇数学分析习题集题解吉米当维奇（著）黄空晖（译）山东科学技术出（著）黄空晖（译）山东科学技术出版社版社此外，还有北京大学，清华大学、中山大学等此外，还有北京大学，清华大学、中山大学等院校编写的数学分析教材可供参考院校编写的数学分析教材可供参考参考书19西南科技大学品牌课程最后，通过学习，我们要达到的基本目的：最后，通过学习，我们要达到的基本目的：具有一定的自学能力，迎接具有一定的自学能力，迎接 社会的挑战社会的挑战祝大家在学习中取得好的成绩祝大家在学习中取得好的成绩最后，通过学习，我们要达到的基本目的：具有一定20