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一元二次方程的概念一元二次方程的概念1（一）（一）设情境，质疑激思设情境，质疑激思1、什么是一元二次方程？一般形式是什么？、什么是一元二次方程？一般形式是什么？2、一元二次方程各项的名称是什么？、一元二次方程各项的名称是什么？3、怎样把一元二次方程化为一般形式？、怎样把一元二次方程化为一般形式？（一）设情境，质疑激思2都可以化为都可以化为的形式的形式（二）自主学习，知识梳理w三个方程：三个方程：w即即x2-15x+54=0.w即即x2+7x-360.w即即x2x10.w三个方程有什么共同特点？三个方程有什么共同特点？axbxc(a，b，c为常数为常数,a)x(15-x)=54x2(x7)2112x2=1-x都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2。一元二次方程的概念一元二次方程的概念；只含有一个未知数，并且；只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二的整式方程叫做一元二次次。为什么要限制为什么要限制a0，b,c可以为零吗？可以为零吗？都可以化为 3 a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且为常数且a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数b x叫一次项叫一次项 a x 2 又叫二次项又叫二次项c叫常数项叫常数项一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为 a x 2+b x+c=0 的形式的形式,我们把我们把a x 2+b x+c=0(a,b,c为常数，为常数，a0）称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 a x 2+b x+c=0(a、b、c为常数且4?1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx（三）自信自强，合作探究?1判断下列方程是否为一元二次方程？3523-=+yx（三5w2关于关于x的方程的方程(k3)x22x10,当当k_时，是一元二次方程时，是一元二次方程w3关于关于x的方程的方程(k21)x22(k1)x2k20,当当k时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当k时，时，是一元一次方程是一元一次方程3112关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _6下列方程中是关于下列方程中是关于x的一元二次方程的是的一元二次方程的是 ()()A A B B C C D D C下列方程中是关于x的一元二次方程的是C7例题讲解例例1方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？么条件下此方程为一元一次方程？解：当解：当a2时是一元二次方程；当时是一元二次方程；当a2且且b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；（四）方法指导，精讲点拨例题讲解例1方程（2a4）x2 2bx+a=0,在8例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(2)解：解：(1)例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项91把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2x80或或7x20 x4035 111 8704351118704或或7x2407047x240（五）交流展示 点评纠错 1 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数102已知已知 是是关于关于x的一元二次方程，求的一元二次方程，求m的值。的值。2已知 11已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根为有一根为2，求求m。分析：一根为分析：一根为2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。能使方程左右两边相等的未知数的能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的数的方程的解解也叫做也叫做根根（六）延伸拓展，知识迁移已知关于x的一元二次方程分析：一根为2即x2,只需把x212-1-11 12 2-112131、（、（2013苏州）若苏州）若是关于的一元二次方程，则（）是关于的一元二次方程，则（）2、是关于的是关于的一元二次方程一元二次方程，则则m的值为的值为C(2013南京南京)变变式式一元一次方程一元一次方程A、p为任意实数为任意实数 B、p=0 C、p0 D、p=0或或11、（2013苏州）若是关于的一元二次143、已知、已知x=2是一元二次方程是一元二次方程 的一个解，则的一个解，则m=_。4、已知、已知 是方程是方程 的一个解，则的一个解，则 的的 值是值是_。-35行行 P60 T4整体思想整体思想3、已知x=2是一元二次方程 151.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a0a0a0a0）称为）称为）称为）称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。3一元二次方程的解一元二次方程的解(根根)能使方程左右两边相等能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根数的方程的解也叫做根七归纳总结，理论升华1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次16
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