分层抽样随机抽样依赖于机遇课件

浅谈现代分析化学的基浅谈现代分析化学的基础理论教学础理论教学浅谈现代分析化学的基础理论教学1分层抽样随机抽样依赖于机遇课件2分析化学的起源可以追朔到分析化学的起源可以追朔到古代的炼金术。当时的分析手段古代的炼金术。当时的分析手段主要是依靠人类的感官和双手进主要是依靠人类的感官和双手进行分析和判断。行分析和判断。16世纪出现了第一个使用天世纪出现了第一个使用天平的试金实验室，使分析化学开平的试金实验室，使分析化学开始赋有科学的内涵。始赋有科学的内涵。分析化学的起源可以追朔到古代的炼金术。当时的分3直到直到19世纪中期，德国的分析化学富世纪中期，德国的分析化学富里西尼乌斯里西尼乌斯(C.RFresenius18181897)出版了两部分析化学书定性分析化学出版了两部分析化学书定性分析化学导论和定量分析导论，使化学分导论和定量分析导论，使化学分析方法基本上开始形成一套较完整的体析方法基本上开始形成一套较完整的体系。系。1862年，富里西尼乌斯又创办了年，富里西尼乌斯又创办了分析化学学报为分析化学的发展打分析化学学报为分析化学的发展打下了良好的基础。当时全世界本来只有下了良好的基础。当时全世界本来只有专载全面的各类化学论文的几种期刊，专载全面的各类化学论文的几种期刊，而分析化学学报却是最早的专载化而分析化学学报却是最早的专载化学一个分支学科论文的期刊，该刊至今学一个分支学科论文的期刊，该刊至今还在定期出版，而且是国际负有盛名的还在定期出版，而且是国际负有盛名的科学刊物。科学刊物。直到19世纪中期，德国的分析化学富里西尼乌斯(C.R4进入进入20世纪由于现代科学世纪由于现代科学的发展相邻学科之间的相的发展相邻学科之间的相互渗透，使分析化学发生了互渗透，使分析化学发生了巨大的变革，并发展成为一巨大的变革，并发展成为一门学科。众所周知，其发展门学科。众所周知，其发展经历了经历了3次巨大的变革次巨大的变革.进入20世纪由于现代科学的发展相邻学科之间的相互5分析化学发展历史分析化学发展历史第一次变革：第一次变革：20203030年代年代 溶液四大平衡理论的建立，分析化学溶液四大平衡理论的建立，分析化学 由由 技术技术 科学科学第二次变革：第二次变革：40406060年代年代 经典分析化学（化学分析）经典分析化学（化学分析）现代分析化学现代分析化学（仪器分析为主）（仪器分析为主）第三次变革：第三次变革：由由7070年代末至今年代末至今提供提供组成、结构、含量、分布、形态、化学模组成、结构、含量、分布、形态、化学模式识别式识别等全面信息等全面信息,成为当代最富活力的学科成为当代最富活力的学科之一之一分析化学发展历史61现代分析化学现代分析化学-已成为已成为一门重一门重要的信息科学要的信息科学 提供提供组成、结构、含量、分布、形态、组成、结构、含量、分布、形态、模式识别模式识别等全面信息等全面信息,成为当代最富活力成为当代最富活力的学科之一的学科之一1现代分析化学-已成为一门重要的信息科学72现代分析化学的基础理论现代分析化学的基础理论(理论体理论体系）系）现行的经典科学理论依靠理性的数现行的经典科学理论依靠理性的数学工具进行了较严密的推导，用数学工具进行了较严密的推导，用数学论述了经典科学的各种研究论题学论述了经典科学的各种研究论题的内在规律。的内在规律。2现代分析化学的基础理论(理论体系）8数学给科学注入了生命，科学数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命力的才在现代成为具有强大生命力的理论，发挥着巨大的威力。所以，理论，发挥着巨大的威力。所以，数学是现代科学的密不可分的重数学是现代科学的密不可分的重要内容，可以说，没有数学就没要内容，可以说，没有数学就没有现代经典自然科学。有现代经典自然科学。数学给科学注入了生命，科学才在现代成为具有强大生命9化学计量学化学计量学chemometrics数学、统计学、计算机科学与化学结合而数学、统计学、计算机科学与化学结合而形成的化学分支学科。它应用数学、统计形成的化学分支学科。它应用数学、统计学和其他方法和手段（包括计算机）选择学和其他方法和手段（包括计算机）选择最优试验设计和测量方法，并通过对测量最优试验设计和测量方法，并通过对测量数据的处理和解析，最大限度地获取有关数据的处理和解析，最大限度地获取有关物质系统的成分、结构及其他相关信息。物质系统的成分、结构及其他相关信息。分层抽样随机抽样依赖于机遇课件10化学计量学是瑞典化学计量学是瑞典S.沃尔德在沃尔德在1971年首先年首先提出来的。提出来的。1974年美国年美国B.R.科瓦斯基和科瓦斯基和沃尔德共同倡议成立了化学计量学学会。沃尔德共同倡议成立了化学计量学学会。化学计量学在化学计量学在80年代有了较大的发展，年代有了较大的发展，各种新的化学计量学算法的基础及应用各种新的化学计量学算法的基础及应用研究取得了长足的进展，成为化学与分研究取得了长足的进展，成为化学与分析化学发展的重要前沿领域。它的兴起析化学发展的重要前沿领域。它的兴起有力地推动了化学和分析化学的发展，有力地推动了化学和分析化学的发展，为分析化学工作者优化试验设计和测量为分析化学工作者优化试验设计和测量方法、科学处理和解析数据并从中提取方法、科学处理和解析数据并从中提取有用信息，开拓了新的思路，提供了新有用信息，开拓了新的思路，提供了新的手段。的手段。化学计量学是瑞典S.沃尔德在1971年首先提出来的。197411从八十年代起，在国内，从八十年代起，在国内，俞汝勤院士以化学计量俞汝勤院士以化学计量学的教学与研究为基础，致力于分析化学学科基学的教学与研究为基础，致力于分析化学学科基础理论的研究与探索础理论的研究与探索。以研究生学计量学教学为。以研究生学计量学教学为基础，基础，出版了出版了“现代分析化学信息理论基础现代分析化学信息理论基础”（1987年）及年）及“化学计量学导论化学计量学导论”（1991年）。年）。受国家教委委托，他主持了高校青年教师化学计受国家教委委托，他主持了高校青年教师化学计量学讲习班。量学讲习班。为新加坡国立大学及国家标准机构为新加坡国立大学及国家标准机构主讲了主讲了2期化学计量学讲习班（期化学计量学讲习班（1993、1994）。）。主持了主持了2项化学计量学国家自然科学基金重点项项化学计量学国家自然科学基金重点项目，开展了较系统的分析化学计量学基础研究工目，开展了较系统的分析化学计量学基础研究工作，包括稳健多元校正与滤波、基于形态分析概作，包括稳健多元校正与滤波、基于形态分析概念的多元校正，以及运用模拟退火算法的多续元念的多元校正，以及运用模拟退火算法的多续元校正、人工神经网络的稳健化及其在分析校正与校正、人工神经网络的稳健化及其在分析校正与化学定量构效关系方面的应用等。化学定量构效关系方面的应用等。分层抽样随机抽样依赖于机遇课件121-3化学计量学的研究内容化学计量学的研究内容化学计量学的研究对象是有关化学计量学的研究对象是有关化学测量化学测量的的基础理论基础理论和和方法学方法学。它所研究的内容。它所研究的内容包括：包括：统计学和统计方法；分析信息理统计学和统计方法；分析信息理论；采样；试验设计与优化；分析校正论；采样；试验设计与优化；分析校正理论；分析信号检测和处理；化学模式理论；分析信号检测和处理；化学模式识别；图像分析；构效关系研究；人工识别；图像分析；构效关系研究；人工智能和专家系统；人工神经元网络与自智能和专家系统；人工神经元网络与自适应化学模式识别；库检索适应化学模式识别；库检索等。等。1-3化学计量学的研究内容13分析化学作为化学学科中的测量分析化学作为化学学科中的测量科学之一，始终是围绕着科学之一，始终是围绕着“量量”做学问，并将它作为其核心的研做学问，并将它作为其核心的研究内容。究内容。很长时间以来，化学其他学科的很长时间以来，化学其他学科的同行们总是把分析化学仅仅看成同行们总是把分析化学仅仅看成是是方法的发现和收集方法的发现和收集。分析化学作为化学学科中的测量科学之一，始终是围绕着“量”做学14化学计量学为化学测量提供化学计量学为化学测量提供的理论和方法，也正是的理论和方法，也正是围绕围绕着着“量量”这一核心的。这一核心的。化学计量学为化学测量提供的理论和方法，也正是围绕着“量”这一15分析化学系统分析化学系统采样理论采样理论研究如何获取物质研究如何获取物质量量的代表样的代表样样品的物理样品的物理-化学处理化学处理-量量从样品到试样的转从样品到试样的转移移分析试验设计分析试验设计研究最佳的分析研究最佳的分析量量的程序和方法的程序和方法信号的检测、识别和处理信号的检测、识别和处理准确运用准确运用量量产生的信号产生的信号校正理论校正理论-建立建立量量和信号的定量关系和信号的定量关系数据的处理数据的处理-测测量量结果的科学的统计处理结果的科学的统计处理信息的提取信息的提取提供以提供以量量为核心的多维信息为核心的多维信息分析化学系统采样理论研究如何获取物质量的代表样16现代分析化学的现代分析化学的基础理论基础理论化学计量学化学计量学采样理论采样理论分析试验设计及优化理论分析试验设计及优化理论信号的检测理论（现今信号的检测理论（现今基础课基础课的内容之一）的内容之一）校正理论（现今校正理论（现今基础课基础课的内容之一）的内容之一）测量数据的统计处理（现今测量数据的统计处理（现今基础课基础课的内容之一）的内容之一）化学模式识别理论与化学定量构效关系化学模式识别理论与化学定量构效关系信息理论信息理论另：另：1.样品的物理样品的物理-化学处理化学处理（现今基础课的内容）（现今基础课的内容）2.定量分析的原理和方法（现今基础课的主要内容）定量分析的原理和方法（现今基础课的主要内容）现代分析化学的基础理论化学计量学17化学计量学不仅为分析化学测量提供理论和化学计量学不仅为分析化学测量提供理论和方法，还为各类波谱及化学测量数据的解析，方法，还为各类波谱及化学测量数据的解析，为化学化工过程的机理研究和优化提供新途为化学化工过程的机理研究和优化提供新途径，它涵盖了化学测量的全过程，已是一门径，它涵盖了化学测量的全过程，已是一门内涵相当丰富的化学学科分支。内涵相当丰富的化学学科分支。化学计量学的发展为化学各分支学科、其中化学计量学的发展为化学各分支学科、其中特别是分析化学、环境化学、药物化学、有特别是分析化学、环境化学、药物化学、有机化学、化学工程等，提供了不少解决问题机化学、化学工程等，提供了不少解决问题的新思路、新途径和新方法。的新思路、新途径和新方法。化学计量学不仅为分析化学测量提供理论和方法，还为各类波谱及化18数理统计学数理统计学 是化学计量学理论的主要的数学基是化学计量学理论的主要的数学基础之一。础之一。这是因为化学测量存在着这是因为化学测量存在着可变性、可变性、不确定性、模糊性三大特性。不确定性、模糊性三大特性。数理统计学19第一部分第一部分采样理论（抽样理论）采样理论（抽样理论）第一部分20抽抽样样（又又叫叫采采样样）是是人人们们对对客客观观世世界界的的认认识识，生生活活的的体体验验，真真理理的的追追求求乃乃至至科科学学实实验验、社社会会调调查查中中常常用用的的一一种种方方法法，其目的就是要其目的就是要通过局部来了解总体通过局部来了解总体。特特别别是是那那些些工工作作量量大大而而没没有有条条件件进进行行全全部部调调查查、分分析析、试试验验的的，或或者者数数据据的的测测定定是是破破坏坏性性的的试试验验，此此时时要要想想对对被被研研究究物物质质进进行行整整体体研研究究是是不不可可能能的的，而而只只能采取抽样来进行。能采取抽样来进行。抽样（又叫采样）是人们对客观世界的认识，生活的体验21抽样的问题既有采样的技术性问抽样的问题既有采样的技术性问题；也题；也有应用数理统计学的方法学有应用数理统计学的方法学的问题的问题。后者是采样理论的核心问。后者是采样理论的核心问题。题。分层抽样随机抽样依赖于机遇课件22一、正确的采样是分析测试的第一、正确的采样是分析测试的第一步。一步。如仅从分析采样的技术来考虑：如仅从分析采样的技术来考虑：这里就有着这里就有着采集、储存、制备采集、储存、制备的的过程。过程。分层抽样随机抽样依赖于机遇课件231.气体的采样气体的采样气体的性质受温度、压力的影响，因气体的性质受温度、压力的影响，因密度不一样会产生分层现象，难以储存、密度不一样会产生分层现象，难以储存、运输，这些都表明气休样品采集后应该运输，这些都表明气休样品采集后应该马上进行分析马上进行分析气体样品可以通过气体样品可以通过抽吸抽吸、液体置换液体置换或或扩散到真空接受器中吸取扩散到真空接受器中吸取气体采样装气体采样装置一般是由玻璃制成，并带有适宜的旋置一般是由玻璃制成，并带有适宜的旋塞，应采用不需涂油就能保证气体密封塞，应采用不需涂油就能保证气体密封的金属旋塞采样装置中应配有能阻挡的金属旋塞采样装置中应配有能阻挡固体颗粒的过滤器，能阻挡烟雾的薄膜，固体颗粒的过滤器，能阻挡烟雾的薄膜，能吸收各种气体组分的溶液。能吸收各种气体组分的溶液。1.气体的采样242液体的采样液体的采样液体的采样方法有流动法、吸移法和液体的采样方法有流动法、吸移法和虹吸法等虹吸法等.如果液体因不相溶或密度不同而分层，如果液体因不相溶或密度不同而分层，在采样前应摇动使之均匀在采样前应摇动使之均匀具有不混溶而分层的液体应从各分层具有不混溶而分层的液体应从各分层中吸取与层厚度成一定比例的体积，对中吸取与层厚度成一定比例的体积，对各层样品分别进行分析，或者将它们重各层样品分别进行分析，或者将它们重新混合配成一个具有代表性的样品新混合配成一个具有代表性的样品2液体的采样253固体的采样固体的采样与气休和液体物质不同，固体物质还受与气休和液体物质不同，固体物质还受颗粒大小的影响大多数固体物质是由不颗粒大小的影响大多数固体物质是由不同大小的颗粒组成，明显不均另外，也同大小的颗粒组成，明显不均另外，也许感兴趣的物种仅存在于某一形式的颗粒许感兴趣的物种仅存在于某一形式的颗粒中（细的、粗的或离散的纯颗粒）或分散中（细的、粗的或离散的纯颗粒）或分散于整个物料之中各种颗粒、团粒、块团，于整个物料之中各种颗粒、团粒、块团，其形式也是不尽相同的所以这些因素就其形式也是不尽相同的所以这些因素就使得代表性固体物质的采样十分困难。使得代表性固体物质的采样十分困难。3固体的采样26二二.取样应遵循的基本原则取样应遵循的基本原则1.抽样得到的样本必须具有代表性抽样得到的样本必须具有代表性要考虑时间、温度、空间的变化要考虑时间、温度、空间的变化必要时须用统计方法来检验必要时须用统计方法来检验2.抽样时所取的样本数必须具有合理性抽样时所取的样本数必须具有合理性二.取样应遵循的基本原则27三三.取样的统计学要求取样的统计学要求1.样本均值应能提供总体均值的无偏估计样本均值应能提供总体均值的无偏估计2.样本方差应能提供总体方差的无偏估计样本方差应能提供总体方差的无偏估计3.在给定的时间和人力消耗下，应给出尽在给定的时间和人力消耗下，应给出尽可能的精密的总体估计。可能的精密的总体估计。三.取样的统计学要求28从从理理论论上上讲讲，抽抽检检的的样样品品越越多多，研研究究结结果果就就越越接接近近被被研研究究物物质质的的“真真实实情情况况”，但但这这又又是是不不经经济济的的，因因此此必必须须要要进进行行抽抽样样方方式式和和抽抽样样量量的的研研究究，从从而而达达到到以以少少量量样样品品反反映映物物质质真真实实情情况况的的目目的的。当当然然样样品品量量也也不不能能太太小小，太太小小的的话话也也达达不不到到能能提提供供准准确确信信息息的的目目的的，因因为为抽抽样样中中的误差是受样本的大小所左右的的误差是受样本的大小所左右的。从理论上讲，抽检的样品越多，研究结果就越接近被研究物质的“真29四四.抽样方法的研究抽样方法的研究1.简单随机抽样和机械抽样简单随机抽样和机械抽样当当对对被被测测对对象象了了解解甚甚少少时时，应应采采取取随随机机抽样，而且数量应尽可能多一些。抽样，而且数量应尽可能多一些。采采用用简简单单随随机机抽抽样样方方法法，一一个个最最简简便便易易行行又又符符合合随随机机原原则则的的方方式式就就是是使使用用随随机机数数字字表表。随随机机数数字字表表可可以以通通过过计计算算机机来来产产生生。因因为为随随机机数数字字表表中中的的每每个个数数码码出出现现的的几几率率相相等等，所所以以构构成成总总体体的的每每个个样样品被抽取的几率也相等。品被抽取的几率也相等。四.抽样方法的研究30利利用用excel软软件件也也可可以以进进行行随随机机抽抽样样，其其方方法法是是：打打开开excel，点点击击“工工具具”按按钮钮，选选中中“数数据据分分析析”，再再选选中中“抽抽样样”，即即可可进进行行。先先将将全全部部样样品品编编号号并并输输入入，给给出出抽抽样样数数，选选择择“随随机机”，就就可可在在输输出出区区域域中中得得到到被被随随机机抽抽中中的的样样品品的的编编号号。随机随机抽样.doc利用excel软件也可以进行随机抽样，其方法是：打开exce312多级抽样多级抽样对对于于大大总总体体，往往往往要要采采取取分分阶阶段段抽抽样样的的方方法法，这这种种方方法法就就称称为为多多级级抽抽样样。其其办办法法是是先先按按简简单单随随机机抽抽样样方方法法或或机机械械抽抽样样方方法法抽抽取取总总体体中中n个个一一级级单单位位（总总体体中中的的样样本本容容量量为为N个个）然然后后再再在在这这n个个一一级级单单位位中中（每每个个一一级级单单位位中中各各含含M个个样样本本）分分别别抽抽取取m个个二二级级单单位位，如如此此，直直到到抽抽得得最基础单位（最小单位）。最基础单位（最小单位）。2多级抽样323.3.分层抽样分层抽样随随机机抽抽样样依依赖赖于于机机遇遇，无无须须事事先先对对样样品品的物理、化学、生物属性以及环境条件的物理、化学、生物属性以及环境条件加加以以区区别别和和掌掌握握，这这样样反反而而浪浪费费了了一一些些重要的信息。重要的信息。分分层层抽抽样样是是将将抽抽样样总总体体按按其其固固有有属属性性、特特点点或或某某种种原原因因划划分分为为若若干干层层，然然后后在在各各层层中中用用随随机机取取样样或或机机械械抽抽样样抽抽取取适适当当的抽样单位以组成样本。的抽样单位以组成样本。3.分层抽样33分层抽样随机抽样依赖于机遇课件34分层抽样随机抽样依赖于机遇课件35分层抽样随机抽样依赖于机遇课件36分层抽样随机抽样依赖于机遇课件37分层抽样随机抽样依赖于机遇课件38分层抽样随机抽样依赖于机遇课件39分层抽样随机抽样依赖于机遇课件40分层抽样随机抽样依赖于机遇课件41分层抽样随机抽样依赖于机遇课件42分层抽样随机抽样依赖于机遇课件43第二部分第二部分分析试验设计和最优化理论分析试验设计和最优化理论第二部分44一一.分析试验设计分析试验设计试验设计即是试验方案的设计，它试验设计即是试验方案的设计，它的基本任务就是：合理地安排实验，的基本任务就是：合理地安排实验，分析实验结果与影响因素之间的关分析实验结果与影响因素之间的关系，确定影响因素的主次，从而寻系，确定影响因素的主次，从而寻找出最佳的试验条件。找出最佳的试验条件。一.分析试验设计45我国一些学者自我国一些学者自20世纪世纪50年代就开始研年代就开始研究试验优化，在理论研究设计方法与应究试验优化，在理论研究设计方法与应用技巧方面都有新的创见，构造了许多用技巧方面都有新的创见，构造了许多新的正交表，提出了行之有效的正交忧新的正交表，提出了行之有效的正交忧化数据分析方法，提出了直接性和稳健化数据分析方法，提出了直接性和稳健性择优相结合的方法，提出了参数设计性择优相结合的方法，提出了参数设计中多种减少外表设计试验点的新方法，中多种减少外表设计试验点的新方法，还构造了系列的均匀设计表，创建了还构造了系列的均匀设计表，创建了均均匀设计法匀设计法，这就形成了一套有中国特色，这就形成了一套有中国特色的试验设计法。的试验设计法。我国一些学者自20世纪50年代就开始研究试验优化，在理论研究46一一.试验分组设计试验分组设计要要合合理理地地安安排排试试验验，首首先先会会而而且且是是经经常常会会碰碰到到的的问问题题是是。如如何何将将试试验验的的对对象象进进行行分分组组，因因为为通通常常总总希希望望除除了了要要考考察察的的因因素素之之外外，还还希希望望其其它它条条件件能能力力求求一一致致，这这样样试试验验之之间间就就有有可可比比性性，但但有有时时限限于于客客观观条条件件而而不不可可能能做做到到一一致致，那那就就必必须须进进行行正正确确的的分分组组设设计计。例例如如在在医医学学的的药药品品试试验验中中，就就常常常常要要把把试试验验的的对对象象（人人或动物）分成试验组和对照组。或动物）分成试验组和对照组。一.试验分组设计47分层抽样随机抽样依赖于机遇课件48二二.简单比较和正交拉丁方简单比较和正交拉丁方在在分分析析试试验验设设计计中中，当当影影响响的的因因素素较较多多时时，就就无无法法对对各各个个因因素素的的每每个个水水平平进进行行全全面面的的搭搭配配实实验验，这这就就需需要要寻寻找找试试验验次次数数少少而而又又能能获获得得可可靠结果的试验方法。靠结果的试验方法。通通常常，全全面面的的因因素素试试验验只只有有在在因因素素不不多多的的情情况况下下才才可可能能进进行行，如如果果是是6 6个个因因素素，每每个个因因素素是是5 5个个水水平平，全全面面试试验验就就是是5 56 6 =15625=15625次次，这这显显然然是是行行不不通通的的。因因此此，常常采采取取的的简简化化试试验验次次数数的的办办法有：法有：二.简单比较和正交拉丁方491.简单比较法简单比较法例例如如某某合合成成反反应应，需需要要寻寻找找最最适适宜宜的的酸酸度度(A)、试试剂剂浓浓度度(B)、温温度度(C)，每每个个因因素素分分三三个个水水平平，一一般般常常用用的的简简单单做做法法是是单单因因素素条条件件试试验验，即即首首先先人人为为地固定地固定A和和B的量，来变化的量，来变化C。1.简单比较法50分层抽样随机抽样依赖于机遇课件51但是这种方法有不少缺点：但是这种方法有不少缺点：看起来好象是做了看起来好象是做了9次试验，但实际上只次试验，但实际上只是是7次，因为其中有两个各做了两次。次，因为其中有两个各做了两次。各因素，各水平出现的机会不等。各因素，各水平出现的机会不等。一开始只知道一开始只知道C2是在是在A1B1条件下最好，条件下最好，但其他条件下是否好，未做试验，因此但其他条件下是否好，未做试验，因此是不是最佳，并不确定。是不是最佳，并不确定。当因素间交互作用影响比较大时，就不一当因素间交互作用影响比较大时，就不一定是各种条件因素的最好的搭配组合。定是各种条件因素的最好的搭配组合。用这种方法安排试验，如不重复做试验，用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。次数，提供信息不多。但是这种方法有不少缺点：522.拉丁方试验设计拉丁方试验设计均均衡衡分分布布思思想想，虽虽然然远远在在古古代代就就有有，但但只只是是在在近近代代才才与与生生产产科科研研实实际际相相结结合合，产产生生了了拉拉丁丁方方、正正交交表表，显显示示出出它它的的巨巨大威力。大威力。2.拉丁方试验设计53在我国很早就有均衡分布思想。据在后在我国很早就有均衡分布思想。据在后周（公元周（公元10世纪）时期撰写的世纪）时期撰写的“洛书洛书”记载传说夏禹治水时，洛水浮现的大乌记载传说夏禹治水时，洛水浮现的大乌龟背上有个隐图，其形为龟背上有个隐图，其形为“九宫者，载九宫者，载九履一，左三右七，二四为肩；六八为九履一，左三右七，二四为肩；六八为足，五居中央。足，五居中央。”如表实际上这是世界如表实际上这是世界上最早的三阶纵横图。表中，无论是行、上最早的三阶纵横图。表中，无论是行、列，还是对角线，所有数字之和都等于列，还是对角线，所有数字之和都等于15，这比拉丁方的均衡性更强。，这比拉丁方的均衡性更强。在我国很早就有均衡分布思想。据在后周（公元10世纪）时期撰写54492357816分层抽样随机抽样依赖于机遇课件55正交拉丁方法正交拉丁方法正正交交试试验验法法就就是是在在正正交交拉拉丁丁方方法法的的基基础础上上发发展展起起来来的的。正正交交拉拉丁丁方方是是指指由由拉拉丁丁字字母母组组成成的的正正方方形形中中，其其每每一一行行，每每一一列列内内都都没没有有重重复复的的字字母母。例例如如下下面面两两个个就是就是4 4 4 4拉丁方。拉丁方。ABCDABCDBADCBCDACDBACDABDCABDABC正交拉丁方法56拉拉丁丁方方也也可可用用其其它它形形式式表表示示，例例如如因因素素C C的的3 3 3 3拉丁方，可写成拉丁方，可写成 C C1 1 C C2 2 C C3 3 C C2 2 C C3 3 C C1 1 C C3 3 C C1 1 C C2 2 利利用用上上述述拉拉丁丁方方就就可可以以把把试试验验安安排排得得很很均衡。均衡。拉丁方也可用其它形式表示，例如因素C的33拉丁方，可写成57分层抽样随机抽样依赖于机遇课件58三三.正交设计正交设计在在多多因因素素试试验验设设计计中中，已已被被广广泛泛使使用用的的正正交交设设计计法法(orthogonaldesign)，是是一一种种既既能能减减少少试试验验次次数数，又又能能获获得得可可靠靠结结果果的的多多因因素素的的优优选选方方法。法。正交设计是利用一套规格化的表格来安排试正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表就叫正交表验。这种表就叫正交表(orthogonallayout)。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的。的搭配都是均衡的。三.正交设计59分层抽样随机抽样依赖于机遇课件60分层抽样随机抽样依赖于机遇课件61分层抽样随机抽样依赖于机遇课件62分层抽样随机抽样依赖于机遇课件63为为什什么么正正交交试试验验法法能能大大大大减减小小试试验验工工作作量量呢呢？三三因因素素三三水水平平如如要要做做全全面面试试验验共共需需做做27次次，而而正正交交试试验验只要做只要做9次就可以了呢？次就可以了呢？为什么正交试验法能大大减小试验工作量呢？三因素三水平64分层抽样随机抽样依赖于机遇课件65图图中中9次次试试验验点点在在整整个个试试验验空空间间中中分分布布均均衡衡，而而且且因因素素变变化化很很有有规规律律性性，这这样样就就使使得得各各因因素素之之间间的的比比较较和和试试验验结结果果的的统统计计处处理理变变得得十十分分简简便便。正正交交试试验验法法实实际际上上是是一一种种在在多多维维空空间间中中寻寻优优的的试试验验法法，其其办办法法就就是是让让试试验验点点分分布布均均衡衡，通通过过比比较较实实验验结结果果而而最最终终找找出出最最优优试试验验点点的的范范围。围。图中9次试验点在整个试验空间中分布均衡，而且因素变化66例例研究一新的光度分析体系，试研究一新的光度分析体系，试验的因素有酸度（稀盐酸，验的因素有酸度（稀盐酸，mol/L），），温度（温度（T），反应时间），反应时间(min)以及以及显色剂浓度显色剂浓度(%)等条件的影响，试验等条件的影响，试验的水平如下：的水平如下：例研究一新的光度分析体系，试验的因素有酸度（稀盐酸，m67分层抽样随机抽样依赖于机遇课件68分层抽样随机抽样依赖于机遇课件69根据试验的结果，由极差值可知，根据试验的结果，由极差值可知，显色时间和显色时间和A B的交互作用是最主的交互作用是最主要的，其次是显色剂浓度（显色剂要的，其次是显色剂浓度（显色剂的试验浓度都是过量的），再次是的试验浓度都是过量的），再次是酸度和温度，而酸度和温度，而A C影响最小，可影响最小，可不必考虑，不必考虑，根据试验的结果，由极差值可知，显色时间和AB的交互作用是最70分层抽样随机抽样依赖于机遇课件71四四均匀试验设计均匀试验设计正交设计是利用正交表的均衡分散性和整齐可正交设计是利用正交表的均衡分散性和整齐可比性，以较少的实验次数获得基本上能反映全比性，以较少的实验次数获得基本上能反映全面情况的试验结果的一种优化试验设计方法面情况的试验结果的一种优化试验设计方法为了保证整齐可比和搭配均衡的特点，简化数为了保证整齐可比和搭配均衡的特点，简化数据处理，实验点应在试验范围内充分地均衡分据处理，实验点应在试验范围内充分地均衡分散，因此试验点不能过少当欲考察的因素较散，因此试验点不能过少当欲考察的因素较多，特别是因素水平数较多时，需要的试验次多，特别是因素水平数较多时，需要的试验次数仍然很多，例如要考察数仍然很多，例如要考察9个水平试验，用正个水平试验，用正交表安排试验，至少要进行交表安排试验，至少要进行92次试验次试验四均匀试验设计72为此，寻找一种适用于多因素、多水平为此，寻找一种适用于多因素、多水平而试验次数更少的试验设计方法是有意而试验次数更少的试验设计方法是有意义的，我国数学家方开泰和王元等利用义的，我国数学家方开泰和王元等利用数论方法构造了均匀试验设计（数论方法构造了均匀试验设计（uniformdesign）表）表如果不考察试验数据的整齐可比性，而如果不考察试验数据的整齐可比性，而让试验点在试验范围内充分地均衡分散，让试验点在试验范围内充分地均衡分散，则可以从全面试验中挑选比正交试验设则可以从全面试验中挑选比正交试验设计更少的实验点作为代表进行试验，这计更少的实验点作为代表进行试验，这种着眼于实验点充分地均衡分散的试验种着眼于实验点充分地均衡分散的试验方法，称为均匀试验设计方法方法，称为均匀试验设计方法为此，寻找一种适用于多因素、多水平而试验次数更少的试验设计方73和正交试验设计需要正交表一样，均匀和正交试验设计需要正交表一样，均匀试验设计也需要用规格化的表格来安排试验设计也需要用规格化的表格来安排实验，这种表格称均匀设计表，简称实验，这种表格称均匀设计表，简称U表表（uniform），如果水平数相等，则均匀），如果水平数相等，则均匀表可记为表可记为Un（tq），其中），其中U指均匀设计表，指均匀设计表，n指试验次数，指试验次数，t为因素的水平数，为因素的水平数，q为最为最多可安排的因素数多可安排的因素数和正交试验设计需要正交表一样，均匀试验设计也需要用规格化的表74试验安排的特点使试验数据失去了试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，所以数据一般应整齐可比性，所以数据一般应采用采用回归分析法进行分析回归分析法进行分析由于实验次由于实验次数较少，试验精度较差，为了提高数较少，试验精度较差，为了提高其精度，可采用试验次数较多的均其精度，可采用试验次数较多的均匀设计表来重新安排因素各水平的匀设计表来重新安排因素各水平的试验试验试验安排的特点使试验数据失去了整齐可比性，所以数据一般应采用75例例.:阿魏酸的制备阿魏酸的制备阿魏酸是某些药品的主要成分，为了在制备过程中能增阿魏酸是某些药品的主要成分，为了在制备过程中能增加其产量。加其产量。经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为原料配比原料配比:1.0-3.4:1.0-3.4吡啶总量吡啶总量:10-28:10-28反应时间反应时间:0.5-3.5:0.5-3.5确定了每个因素相应的水平数为确定了每个因素相应的水平数为7 7。例.:阿魏酸的制备76第第1步步:将试验因素的水平列成下表将试验因素的水平列成下表：77第1步:将试验因素的水平列成下表：7777第第2步步:应用选择的UD-表,做出试验安排。1.将x1,x2和x3放入列1,和3.x1 x2 x32用x1的个水平替代第一列的1到7.1.01.41.82.22.63.03.43.对第二列，第三列做同样的替代.131.5193.0251.0102.5160.5222.0283.54.完成该设计对应的试验，得到个结果，将其放入最后一列.78第2步:应用选择的UD-表,做出试验安排。1.将78第第3步步:用回归模型匹配数据用回归模型匹配数据第3步:用回归模型匹配数据79然后，尝试用二次回归模型来匹配这些数据：使用向前的变量选择法，发现适宜的模型：表表 1.1.6:方差分析（方差分析（ANOVA）表表然后，尝试用二次回归模型来匹配这些数据：使用向前的变量选80分层抽样随机抽样依赖于机遇课件81x1=200350500650800950110012501400155017001900;x2=265026501842184210341034;x3=280026003000270025002900260030002800250029002700;x4=875497649865;y=0.1510.1130.1990.1160.0910.1420.0990.1350.1280.0290.1160.016;X=ones(12,1)x1x2x3x4(x1.2)(x2.2)(x3.2)(x4.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats分层抽样随机抽样依赖于机遇课件82b=0.383603491362780.00001000504712-0.00332404632897-0.000352943401230.01421001562287-0.000000035841020.000040342402350.00000009851594-0.00107630787579分层抽样随机抽样依赖于机遇课件83stats=0.9944025921256666.620296469186770.00272063036105分层抽样随机抽样依赖于机遇课件84将计算得的将计算得的b阵代入可算得最优条件为阵代入可算得最优条件为TC=140、tc=41s、Ta=1790，ta=7s分层抽样随机抽样依赖于机遇课件85五五单纯形试验法（单纯形试验法（simplex）单纯形优化法最初由单纯形优化法最初由Erns引入化学研究，引入化学研究，它是一种按黑箱方式工作的试验设计方法。它是一种按黑箱方式工作的试验设计方法。前面已经介绍过，正交设计试验是通过在前面已经介绍过，正交设计试验是通过在多维空间中均衡地布置试验点，并比较它多维空间中均衡地布置试验点，并比较它们的优劣来寻优的，而单纯形试验法是基们的优劣来寻优的，而单纯形试验法是基于在多维空间中的几何图形的变换来寻找于在多维空间中的几何图形的变换来寻找试验点，并逐一比较试验结果后逐步搜索试验点，并逐一比较试验结果后逐步搜索寻优的。寻优的。五单纯形试验法（simplex）单纯86这这里里所所说说的的图图形形是是指指的的在在n维维空空间间中中，具具有有n+1个个顶顶点点的的图图形形，例例如如，两两维维空空间间使使用用三三角角形形，三三维维空空间间使使用用有有四四个个顶顶点点的的多多面面体体。这这些些图图形形的的顶顶点点即即是是试试验验所所安安排排的的试试验验点点，通通过过比比较较各各试试验验点点的的结结果果并并丢丢弃弃最最差差点点而而代代之之以以新新点点，从从而而再再构构成成新新的的单单纯纯形形，这这样样就就可可逐逐步步逼逼近近最最优优试验点。试验点。这里所说的图形是指的在n维空间中，具有n+1个顶点871、两因素试验、两因素试验两因素试验（两因素试验（n=2），可以看成是在两维），可以看成是在两维空间中进行的，即在平面上寻优的过程。空间中进行的，即在平面上寻优的过程。假定试验从初始点假定试验从初始点X0开始，在平面中开始，在平面中X0的坐标为（的坐标为（a1，a2），例如），例如a1可以是可以是pH值，值，a2可以是试剂的浓度值。从可以是试剂的浓度值。从X0开始，如开始，如果构造一个正三角形，另两个顶点为果构造一个正三角形，另两个顶点为X1和和X2，则它们可以分别取如下值：，则它们可以分别取如下值：X1（a1+p，a2+q），），X2（a1+q，a2+p）。）。1、两因素试验88对对每每一一个个因因素素，应应选选择择一一个个步步长长，也也即即该该因因素素对对于于起起始始水水平平变变化化的的幅幅度度。在在图图形形中中，步步长长即即是是两两点点间间的的距距离离。如如果果各各因因素素的的步步长长都都是是相相同同的的数数值值a，那那么么试试验验的的初初始始单单纯纯形形就就是是以以X0为为顶顶点点，各各棱棱长长均均为为a的的正正规规单单纯纯形形，（亦亦即即正正三三角角形形或或正正多多面面体体），各各点点的的p值值，q值值，可可根根据公式来计算据公式来计算。对每一个因素，应选择一个步长，也即该因素对于起始水89在在确确定定了了初初始始单单纯纯形形的的试试验验点点后后，即即可可根根据据这这些些试试验验点点的的因因素素水水平平做做试试验验，得得到到n+1个个目目标标（试试验验结结果果）值值，再再根根据据它它们们的的优优劣劣，舍舍去去最最差差的的点点，按按照照单单纯纯形形试试验验法法，逐逐一一算算出出新新的的试试验验点点，这这样样最最终就达到了优化的目标。终就达到了优化的目标。在确定了初始单纯形的试验点后，即可根据这些试验点的因素902、多因素试验点的安排、多因素试验点的安排对对于于n个个因因素素来来说说，各各个个试试验验点点的的安安排排可可以以用用一一个个矩矩阵阵来来表表示示。如如初初始始试试验验点点为为X0（a1，a2an），那那么其余各点可以安排见表。么其余各点可以安排见表。2、多因素试验点的安排91分层抽样随机抽样依赖于机遇课件923、单纯形移动的计算规则、单纯形移动的计算规则在在基基本本单单纯纯形形法法中中，步步长长是是不不作作改改变变的的，称称之之为为正正规规单单纯纯形形，因因此此在在试试验验中中最最优优点点附附近近的的收收敛敛速速度度就就显显得得不不快快，而而且且收收敛敛精精度度也也较较差差。在在此此基基础础上上，又又出出现现了了改改良良形形的的单单纯纯形形法法，即即增增加加了了步步长长可可变变的的寻寻优优步步骤骤，使使得得寻寻优优的的收收敛敛速速度度和和精精度度都都得到了改善。得到了改善。3、单纯形移动的计算规则在基本单纯形法中，步长是不作93（1）试试验验者者先先根根据据化化学学知知识识和和经经验验选选取取初初始始试试验验点点X0和和步步长长a，并并计计算算出出其其余余各各试试验验点点的的试试验验水水平平，构构成成初始单纯形。初始单纯形。（2）比比较较各各试试验验点点的的指指标标值值（亦亦可可是是函函数数值值），确确定定最最坏坏点点（例例如如为为X0）。）。（1）试验者先根据化学知识和经验选取初始试验点X0和步长a，94（3）求求重重心心X(e)：去去掉掉最最坏坏点点X(b)，计计算算出出其其余余各各点点的的重重心心X(e)，计计算算公式为公式为X(e)=（3）求重心X(e)：去掉最坏点X(b)，计算出其余各点的重95（4）求出反射点）求出反射点X(r)：计算公式为：计算公式为X(r)=X(e)+（X(e)-X(b)）（4）求出反射点X(r)：计算公式为96分层抽样随机抽样依赖于机遇课件97（5）进进一一步步试试验验的的结结果果可可以以有有三三种种情况：情况：延延 伸伸：如如 实实 验验 结结 果果 f(X(r)f(X(g)f(X(t),则则X(r)是是当当前前最最佳佳点点，则则在在这这方方向向上上继继续续延延伸伸至至X(k)，计算公式为计算公式为X(k)=X(e)+（X(r)X(e)）（5）进一步试验的结果可以有三种情况：98此此时时延延伸伸系系数数 可可取取比比1大大的的数数，如如=2，这这样样就就又又形形成成新新单单纯纯形形，X(g)X(t)X(k)，再继续寻优。，再继续寻优。此时延伸系数可取比1大的数，如=2，这样就又形成新99改改变变方方向向：如如试试验验结结果果是是f(X(g)f(X(r)f(X(t)，则则X(r)为为次次佳佳点点，则则弃弃去去f(X(t)，改改变变试试验验方方向向，计计算算X(g)和和X(r)的的重重心心和和X(t)的的放放射射点点，组成新单纯形，继续调优。组成新单纯形，继续调优。收收缩缩：如如实实验验结结果果是是f(X(g)f(X(t)f(X(r)，则则应应舍舍去去X(r)，进进行收缩。收缩又分两种情况：行收缩。收缩又分两种情况：改变方向：如试验结果是f(X(g)f(X(r)100分层抽样随机抽样依赖于机遇课件101分层抽样随机抽样依赖于机遇课件102（6）如如收收缩缩失失败败，则则需需压压缩缩，即即缩缩小小单单纯纯形形。如如可可压压缩缩至至一一半半，其其如如图图。压压缩缩后后的的X(t)=（X(g)）X(t)）/2+X(t)，X(b)=（X(g)）X(b)）/2 +X(b)。（6）如收缩失败，则需压缩，即缩小单纯形。如可压缩至一半，其103分层抽样随机抽样依赖于机遇课件1048）单纯形调优的结束，可用）单纯形调优的结束，可用来来加加以以判判断断，此此时时，f(X(g)为为当当前前最最优优点点，f(X(b)为为当当前前最最佳佳点点的的试试验验值值，为为预预先先给给定定的的允允许许误误差差，若若满满足足时时，试试验即可结束。验即可结束。对对于于多多因因素素的的调调优优，通通常常可可根根据据单单纯纯形形法的算法流程用计算机来进行处理。法的算法流程用计算机来进行处理。8）单纯形调优的结束，可用105例例long对应用蔷薇苯胺测定对应用蔷薇苯胺测定SO2的的条件进行优化，用分光光度法进行条件进行优化，用分光光度法进行吸光度测定，以甲醛和盐酸二因素吸光度测定，以甲醛和盐酸二因素单纯形法调优，试验调优采用作图单纯形法调优，试验调优采用作图法，见图。图中数值为吸光度值，法，见图。图中数值为吸光度值，为试验次数。为试验次数。例long对应用蔷薇苯胺测定SO2的条件进行优化，用分106分层抽样随机抽样依赖于机遇课件107液相色谱分离的优化液相色谱分离的优化液相色谱分离的优化108分层抽样随机抽样依赖于机遇课件109分层抽样随机抽样依赖于机遇课件110分层抽样随机抽样依赖于机遇课件111分层抽样随机抽样依赖于机遇课件112平均水平的单纯形法寻优平均水平的单纯形法寻优平均水平的单纯形法寻优113例例示波极谱法测定痕量示波极谱法测定痕量Cu，Pb，Cd，用单纯形试验法选择支持电解质的试剂用单纯形试验法选择支持电解质的试剂盐酸、盐酸羟胺、氯化钠的配比，以体盐酸、盐酸羟胺、氯化钠的配比，以体积相同，重量百分比浓度不同的水平作积相同，重量百分比浓度不同的水平作试验，所取的试验水平列在下表试验，所取的试验水平列在下表例示波极谱法测定痕量Cu，Pb，Cd，用单纯形试验法选择114分层抽样随机抽样依赖于机遇课件115可可见见，起起始始单单纯纯形形的的顶顶点点很很容容易易确确定定，不不需需计计算算。从从表表中中可可知知，P0应应舍舍弃弃，舍舍弃后的重心计算如下：弃后的重心计算如下：可见，起始单纯形的顶点很容易确定，不需计算。从表中可知，P0116反射点计算如下：反射点计算如下：P A=2Pe P0=2 1.8 0.5=3.1（=1）P B=2 1.1 0.2=2.0P C=2 1.5 1.0=2.0于于是是求求得得P4（3.1，2.0，2.0），此此时时P1P2P3P4形形成成新新单单纯纯形形，试试验验得得P4的的响响应应值值，即即可可进进行行比比较较，再再丢丢掉掉最最坏坏点点，就就可可实实现现单单纯纯形形连连续续推推移移，直直到到找找到到最最佳佳点为止。点为止。反射点计算如下：117怎怎么么来来分分析析各各因因素素影影响响的的大大小小呢呢，可可以以根据以下表来计算各因素的效应。根据以下表来计算各因素的效应。怎么来分析各因素影响的大小呢，可以根据以下表来计算各因素的效118由此可得由此可得1A=112A+0.8B=151A+1.8B+1.5C=9解得解得A=11B=-8.75C=9.16因因此此，可可知知主主要要因因素素为为A、C，而而B为为次次要要因因素。素。由此可得119最优化方法简介最优化方法简介1.单目标优化和多目标优化单目标优化和多目标优化在试验设计中，有时用来衡量试验效果在试验设计中，有时用来衡量试验效果的目标只有一个，寻求这一目标最优值的目标只有一个，寻求这一目标最优值的试验设计就称为单目标优化。有时需的试验设计就称为单目标优化。有时需要同时用几个目标来衡量试验效果，如要同时用几个目标来衡量试验效果，如在分析方法研究中，常常要同时用灵敏在分析方法研究中，常常要同时用灵敏度、选择性、准确度作为目标，去寻求度、选择性、准确度作为目标，去寻求获得高灵敏度、高选择性、高准确度的获得高灵敏度、高选择性、高准确度的实验条件，这就是多目标优化。实验条件，这就是多目标优化。最优化方法简介1202.同时试验与序贯试验同时试验与序贯试验在试验设计中，根据试验方案和计划的安排在试验设计中，根据试验方案和计划的安排不同，可分为同时试验法和序贯试验法两种方不同，可分为同时试验法和序贯试验法两种方法。所谓法。所谓同时试验法同时试验法，就是对与目标有关的因，就是对与目标有关的因素及因素水平进行预先的规划，根据规划的方素及因素水平进行预先的规划，根据规划的方案同时对各因素及因素水平进行试验，然后对案同时对各因素及因素水平进行试验，然后对试验得到的结果进行分析比较，找出最佳条件。试验得到的结果进行分析比较，找出最佳条件。如正交试验法就是一种同时试验的方法。所谓如正交试验法就是一种同时试验的方法。所谓序贯试验法序贯试验法，则是先进行一次或少数几次试验，则是先进行一次或少数几次试验，分析这少数几次试验的结果，根据这些结果的分析这少数几次试验的结果，根据这些结果的优劣，作出下一次试验的计划，这样逐步试验优劣，作出下一次试验的计划，这样逐步试验以寻得最优的实验条件。单纯形试验优化法就以寻得最优的实验条件。单纯形试验优化法就是典型的序贯试验。是典型的序贯试验。2.同时试验与序贯试验1213、试验最优化和解析最优化、试验最优化和解析最优化在多因素试验设计中，当各因素之间在多因素试验设计中，当各因素之间的函数关系为已知时，寻求目标的函数关系为已知时，寻求目标y的最优的最优值的试验设计和优化，可以用数学上求值的试验设计和优化，可以用数学上求函数极值的方法得到，这就是函数极值的方法得到，这就是解析最优解析最优化化方法。在绝大多数的化学试验设计中，方法。在绝大多数的化学试验设计中，y与各因素与各因素xi之间的关系并没有解析表达之间的关系并没有解析表达式，在这种情况下，则要通过大量的实式，在这种情况下，则要通过大量的实验得到目标验得到目标y与因素之间关系的信息，以与因素之间关系的信息，以获得最佳的实验条件。这就是获得最佳的实验条件。这就是试验最优试验最优化化3、试验最优化和解析最优化122试验最优化方法试验最优化方法单因素试验单因素试验1）0.618法法菲波那奇数列菲波那奇数列11235Lim（Fn/Fn+1）=（5-1）/2=0.618世界上公认的人体比的标准值世界上公认的人体比的标准值古希腊建筑（巴特农神殿）、雕塑（维古希腊建筑（巴特农神殿）、雕塑（维纳斯）、绘画等都遵循之纳斯）、绘画等都遵循之试验最优化方法1232）抛物线法）抛物线法设设x1,x3,x3的试验结果的试验结果y1,y2,y3,过三点可过三点可作抛物线：作抛物线：2）抛物线法124用用Y近似目标函数近似目标函数f(x)，求，求Y的最大值点：的最大值点：即下一试验点，并与相近的两个点构成即下一试验点，并与相近的两个点构成新的抛物线。新的抛物线。若新点与旧点相同，可取中间点或附近若新点与旧点相同，可取中间点或附近点安排试验。点安排试验。用Y近似目标函数f(x)，求Y的最大值点：125多因素试验多因素试验1）爬山法）爬山法朝陡度高的方向爬朝陡度高的方向爬如如A1(x1,y1),A2(x2,y2)的试验结果为的试验结果为f1,f