弧长和扇形面积公开课-1-课件

2020/12/151制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”(”(虚虚线线的的长长度度)，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单单位位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)创设情境创设情境2020/12/152精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”4学习学习目标目标了解扇形的概念，理解了解扇形的概念，理解n n 的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公长和扇形面积的计算公式式,并应用这些公式解并应用这些公式解决相关问题。决相关问题。2020/12/155（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是周长是_C=2R（3 3）圆心角是）圆心角是1 10 0的扇形是圆周长的的扇形是圆周长的_ ABOn（4 4）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的_倍，倍，n n（5 5）nn圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ 自学提纲自学提纲1 1自学教材自学教材P110-P111P110-P111，思考下列内容：，思考下列内容：（2 2）圆的周长可以看作是）圆的周长可以看作是_度的圆心角度的圆心角 所对的弧所对的弧36011圆心角所对弧长是圆心角所对弧长是_ _ 2020/12/156弧长公式弧长公式 若设若设OO半径为半径为R R，nn的圆心角所对的圆心角所对的弧长为的弧长为l l，则，则 lABOn在应用弧长公式在应用弧长公式 进进行行计计算算时时,要要注注意意公公式式中中n n的的意意义义,n n表表示示11圆心角的倍数圆心角的倍数,它是不带单位的；它是不带单位的；注意：注意：2020/12/157解解决决问问题题：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L L(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm 2020/12/158 如图：在如图：在 AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为为圆心，圆心，AO为半径的圆交为半径的圆交AC于于B点，若点，若OA=6，求弧求弧AB的长。的长。ACBO2020/12/159(1)(1)已知圆的半径为已知圆的半径为10cm,10cm,半圆的弧长为半圆的弧长为()()(2)(2)已知圆的半径为已知圆的半径为9cm 9cm，6060圆心角所对的弧长为圆心角所对的弧长为()()(3)(3)已知半径为已知半径为3 3，则弧长为，则弧长为的弧所对的圆心角为的弧所对的圆心角为_ _ (4)(4)已知圆心角为已知圆心角为150150，所对的弧长为，所对的弧长为2020，则圆的，则圆的半径为半径为_。10cm600249cm2020/12/15105、(07年年)如图，如图，ABCD是边长为是边长为1的正方的正方形，其中、的圆心依次是形，其中、的圆心依次是A、B、C（1）求点）求点D沿三条圆弧运动到点沿三条圆弧运动到点G所经过所经过的路线长；的路线长；（2）判断直线）判断直线GB与与DF的位置关系，并说的位置关系，并说明理由明理由ABCDEFG2020/12/15116 6、将以边长为、将以边长为1 1的等边三角形木的等边三角形木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图所示如图所示)，那么点，那么点B B从开始至结束所经过的路径的长度从开始至结束所经过的路径的长度为为_。2020/12/1512变式：边长为边长为2 2的正方形木块在水平地的正方形木块在水平地面上翻滚两周面上翻滚两周(如图所示如图所示)后，顶点后，顶点A A所所经过的路径总长为经过的路径总长为_。2020/12/1513 7.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的弧长之和为影部分的弧长之和为 点击中考点击中考点击中考点击中考2020/12/1514 8 8.(2006,.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆顺次连接四个圆心得到四边形心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的弧长之和是的弧长之和是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考2020/12/1515 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形精讲点拨精讲点拨2020/12/15162020/12/1517（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,面积是面积是_ S=R2（2 2）圆心角为）圆心角为11的扇形的面积是的扇形的面积是_（3 3）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是圆的扇形的面积是圆心角为心角为11的扇形的面积的的扇形的面积的_倍倍,n n（4 4）圆心角为）圆心角为nn的扇形的面积是的扇形的面积是_ _ 自学提纲自学提纲2 2自学教材自学教材P110-P111P110-P111，思考下列内容：，思考下列内容：ABOn（2 2）圆的面积可以看作是）圆的面积可以看作是_度的圆度的圆心角所对的扇形心角所对的扇形3602020/12/1518扇形面积公式扇形面积公式 若设若设OO半径为半径为R R，圆心角为，圆心角为nn的扇形的面积的扇形的面积S S扇形扇形，则，则注意注意:（1 1）公公式式中中n n的的意意义义n n表表示示11圆圆心心角角的的倍数，它是倍数，它是不带单位不带单位的；的；（2 2）公式要）公式要理解记忆理解记忆（即按照上面推导（即按照上面推导过程记忆）过程记忆）.2020/12/15193.3.圆心角是圆心角是1801800 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？2.2.（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而的增大而_。增大增大尝试练习尝试练习2 2个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积1.1.扇形的弧长和面积都由扇形的弧长和面积都由_、_决定？决定？2020/12/1520已已知知扇扇形形的的圆圆心心角角为为120,120,半半径径为为2 2，则这个扇形的面积为多少？，则这个扇形的面积为多少？尝试练习尝试练习2 22020/12/1521已知扇形的半径为已知扇形的半径为3 3cm,cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,当堂训练当堂训练2020/12/1522问题问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？：扇形的面积公式与什么公式类似？精讲点拨精讲点拨2020/12/1523已知扇形的半径为已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,回顾思考回顾思考2020/12/15241 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇形扇形=2020/12/1525 3 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这，则这个扇形的面积是个扇形的面积是()()4 4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台，四川内江）如图，这是中央电视台“曲曲苑杂谈苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中中的一副图案，它是一扇形图形，其中 AOB为为1200，OC长为长为8cm，CA长为长为12cm，则贴，则贴纸部分的面积为（纸部分的面积为（）A B C D2020/12/1526例例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S 2020/12/1527变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm，求截面，求截面上有水部分的面积。（精确到上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。）。0ABDCE弓形的面积弓形的面积 =S扇扇+S 2020/12/1528 BCAA A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都是且半径都是1 1cmcm,则图中的三个扇形的面积之和为多则图中的三个扇形的面积之和为多少少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（北京中考题）（北京中考题）2020/12/1529如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的它们的半径都是半径都是1,1,顺次连接四个圆心得到四边形顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(阴影部分阴影部分)的面积之的面积之和是和是_._.2020/12/15302 2、如图，、如图，A、B、C、D两两不相交，且半两两不相交，且半径都是径都是2cm，求图中阴影部分的面积。，求图中阴影部分的面积。2020/12/1531 3.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位2020/12/15322.如图，正三角形如图，正三角形ABC的边长为的边长为a，分别以，分别以A、B、C 为为圆心，以圆心，以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影，求图中阴影部分的面积部分的面积ABCFED练一练练一练2020/12/1533 3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于则阴影部分面积等于 。2020/12/1534v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形规律提升规律提升00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差面积的和或差2020/12/1535通过本节课的学习，通过本节课的学习，我知道了我知道了学到了学到了感受到了感受到了体会分享体会分享2020/12/15362.2.扇形面积公式与弧长公式的区别：扇形面积公式与弧长公式的区别：S扇形扇形 S圆圆360nl弧弧 C圆圆360n1.1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？（2 2）与半径的长短有关）与半径的长短有关（1 1）与圆心角的大小有关）与圆心角的大小有关2020/12/15371.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径的半径为为1010，AOB=60AOB=60，求弧求弧ABAB的长和扇形的长和扇形AOBAOB的面积的面积（写详细过程）（写详细过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为3cm,3cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的积是则该扇形的积是_cm_cm2 2,扇形的圆心角为扇形的圆心角为_._.2020/12/15381.1.如图，已知扇形如图，已知扇形AOBAOB的半径为的半径为10cm10cm，AOB=60AOB=60，求弧，求弧ABAB的长的长和扇形和扇形AOBAOB的面积的面积(写过程）写过程）当堂测验当堂测验2.2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是，则此扇形的圆心角是_3 3、已知扇形的半径为、已知扇形的半径为6cm,6cm,扇形的弧长为扇形的弧长为cm,cm,则该扇形的面积是则该扇形的面积是_cm_cm2 2,扇形的圆心角扇形的圆心角为为_._.454530302020/12/1539如图，从如图，从P P点引点引OO的两切线的两切线PAPA、PAPA、PBPB，A A、B B为切点，已知为切点，已知OO的半径为的半径为2 2，PP6060，则图中阴影部分的面积为则图中阴影部分的面积为 。2020/12/1540 再见2020/12/1541