微积分与极限思想课件

下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞出我们可以利用导数研究曲线的切线问题下雨天，当我们将雨伞转动时，伞面边沿的水滴沿着伞的切线方向飞3.1.3导数的几何意义导数的几何意义人教人教A版版 选修选修1-1 主主讲讲教教师师：王珊珊：王珊珊中牟中牟县县第一高第一高级级中学中学3.1.3导数的几何意义人教A版 选修1-1 主讲教典例探究典例探究2课课 时时 作作 业业3定义探究定义探究1典例探究2课 时 作 业3定义探究11了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程1了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义难点难点导数的几何意义及曲线的切线方程导数的几何意义及曲线的切线方程对导数几何意义的理解对导数几何意义的理解重点重点难点导数的几何意义及曲线的切线方程对导数几何意义的理解重点基基础知知识探究探究基础知识探究1.平均变化率 一般地，函数一般地，函数 在区间上在区间上 的平均变化率为的平均变化率为 f(x1)x2-x1=xOABxyy=f(x)x1x2f(x2)f(x2)-f(x1)=y1.平均变化率 f(x1)x2-x1=xOABxyy=f2.导数的概念2.导数的概念 斜率斜率!y=f(x)MxyOxyP(x0,y0)MyOxyQ(xQ(x0 0+x,yx,y0 0+y)y)割线割线的斜率的斜率 斜率!y=f(x)MxyOxyP(x0,提出问题提出问题 导数的几何意义导数的几何意义提出问题 导数的几何意义微积分与极限思想课件P相切相交P相切相交PPnoxyy=f(x)割割线线切线切线T割线与切线有什么联系呢？当点Pn沿着曲线无限接近点P即x0时,割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.PPnoxyy=f(x)割线切线T割线与切线有什么联系呢？当xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)Mxy割线的斜率与切线的斜率有什么关系呢？即：当x0时，割线PQ的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率，思考思考xoyy=f(x)P(x0,y0)Q(x1,y1)M xy观察察规律律观察规律根据导数的几何意义:当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减根据导数的几何意义:微积分与极限思想课件如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?l2l1AB0 xyl1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线.注：曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.如图直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?l2l1微积分与极限思想课件微积分与极限思想课件求切线方程答案4xy40求切线方程答案4xy402.已知曲线方程为yx2，(1)过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程为_；(2)过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程为_答案(1)4xy40 (2)2xy10；10 xy2502.已知曲线方程为yx2，1求曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程。2.试求过点M(1,1)且与曲线yx31相切的直线方程点点P是切点是切点点点O不一定是切点不一定是切点点点M不是切点不是切点2.27x4y230或y13.y0或或9x4y01求曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程。2.试求过点（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳归纳:求切线方程的步骤求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求概念、用导数定义求 函数的导数的基函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。数概念。（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到过曲线外过曲线外一点一点过曲线上过曲线上一点一点在某点处在某点处求切线方程求切线方程导数的导数的几何意义几何意义概念深入探究应用过曲线外过曲线上在某点处求切线方程导数的概念应用课时作业课时作业实验探究实验探究应用举例应用举例讨论研究讨论研究总结反思总结反思创设情境创设情境任务后延任务后延探究结论探究结论实验探究应用举例讨论研究总结反思创设情境任务后延探究结论谢谢1.曲线yx3在点P(1,1)处的切线方程为()Ay3xBy3x2Cy3x2Dy3x答案B牛刀小试牛刀小试1.曲线yx3在点P(1,1)处的切线方程为()牛刀小微积分与极限思想课件3(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为3xy10，则()Af(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在答案B解析由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0)处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以f(x0)3.故选B.3(2014泰安模拟)若曲线yf(x)在点(x0，f(微积分与极限思想课件微积分与极限思想课件