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初中数学初中数学专题一数学思想方法专题一1初中数学初中数学考点一考点一 分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想常见的六种类型分类讨论思想常见的六种类型1.1.方程方程:若含有字母系数的方程有实数根时若含有字母系数的方程有实数根时,要考虑二次项系数要考虑二次项系数是否等于是否等于0,0,进行分类讨论进行分类讨论.2.2.等腰三角形等腰三角形:如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时一角求另外两角时,要考虑所给的边是腰还是底边要考虑所给的边是腰还是底边,所给出的角所给出的角是顶角还是底角分类解决是顶角还是底角分类解决.考点一分类讨论思想2初中数学初中数学3.3.直角三角形直角三角形:在直角三角形中给出两边的长度在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时确定第三边时,若没有指明直角边和斜边若没有指明直角边和斜边,要注意分情况进行讨论要注意分情况进行讨论(分类讨论分类讨论),),然后利用勾股定理即可求解然后利用勾股定理即可求解.4.4.相似三角形相似三角形:如果题目中出现两个三角形相似如果题目中出现两个三角形相似,需要讨论各边需要讨论各边的对应关系的对应关系;若出现位似若出现位似,则考虑两个图形在位似中心的同旁或则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论两旁两种情况讨论.3.直角三角形:在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,3初中数学初中数学5.5.一次函数一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求求k k的值的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函确定反比例函数与一次函数交点个数数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情常分一、三象限或二、四象限两种情况讨论况讨论.6.6.圆圆:圆的一条弦圆的一条弦(直径除外直径除外)对两条弧对两条弧,常分优弧和劣弧两种情常分优弧和劣弧两种情况讨论况讨论;求圆中两条平行弦的距离求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论旁两种情况讨论;圆与圆的相切圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种此时要考虑分外切和内切两种情况讨论情况讨论.5.一次函数:已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k的4初中数学初中数学【例例1 1】(2014(2014益阳中考益阳中考)如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中,半径半径为为2 2的的P P的圆心的圆心P P的坐标为的坐标为(-3,0),(-3,0),将将P P沿沿x x轴正方向平移轴正方向平移,使使P P与与y y轴相切轴相切,则平移的距离为则平移的距离为()A.1A.1B.1B.1或或5 5C.3C.3D.5D.5【例1】(2014益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中5初中数学初中数学【思路点拨思路点拨】分在分在y y轴的左侧和轴的左侧和y y轴的右侧两种情况讨论轴的右侧两种情况讨论,得出得出答案答案.【自主解答自主解答】选选B.B.当当P P位于位于y y轴的左侧且与轴的左侧且与y y轴相切时轴相切时,平移的平移的距离为距离为1;1;当当P P位于位于y y轴的右侧且与轴的右侧且与y y轴相切时轴相切时,平移的距离为平移的距离为5,5,故选故选B.B.【思路点拨】分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况讨论,得出答案6初中数学初中数学【特别提醒特别提醒】(1)(1)分类时每一部分互相独立分类时每一部分互相独立.(2)(2)一次分类必须是同一个标准一次分类必须是同一个标准.(3)(3)分类讨论应该逐级进行分类讨论应该逐级进行,不能越级讨论不能越级讨论.(4)(4)分类必须周全分类必须周全,要做到不重不漏要做到不重不漏.【特别提醒】7初中数学初中数学【对点训练对点训练】1.(20141.(2014徐州中考徐州中考)点点A,B,CA,B,C在同一条数轴上在同一条数轴上,其中点其中点A,BA,B表示表示的数分别为的数分别为-3,1,-3,1,若若BC=2,BC=2,则则ACAC等于等于()A.3A.3B.2B.2C.3C.3或或5 5D.2D.2或或6 6【解析解析】选选D.D.此题画图时会出现两种情况此题画图时会出现两种情况,即点即点C C在线段在线段ABAB内内,点点C C在线段在线段ABAB外外,所以要分两种情况计算所以要分两种情况计算.点点A,BA,B表示的数分别为表示的数分别为-3,1,AB=4.-3,1,AB=4.【对点训练】8初中数学初中数学第一种情况第一种情况:在在ABAB外外,AC=4+2=6;AC=4+2=6;第二种情况第二种情况,在在ABAB内内,AC=4-2=2.AC=4-2=2.故选故选D.D.第一种情况:在AB外,9初中数学初中数学2.(20132.(2013黔西南州中考黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为一直角三角形的两边长分别为3 3和和4,4,则则第三边的长为第三边的长为()A.5A.5 B.C.D.5 B.C.D.5或或【解析解析】选选D.(1)D.(1)当两边均为直角边时当两边均为直角边时,由勾股定理得由勾股定理得,第三边第三边为为(2)(2)当当4 4为斜边时为斜边时,由勾股定理得由勾股定理得,第三边为第三边为直角三角形的第三边为直角三角形的第三边为5 5或或2.(2013黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和10初中数学初中数学3.(20143.(2014潍坊中考潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为等腰三角形一条边的边长为3,3,它的另两条它的另两条边的边长是关于边的边长是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-12x+k=0-12x+k=0的两个根的两个根,则则k k的值的值是是()A.27A.27B.36B.36C.27C.27或或3636D.18D.18【解析解析】选选B.B.若若3 3是等腰三角形的底边是等腰三角形的底边,则关于则关于x x的一元二次方的一元二次方程程x x2 2-12x+k=0-12x+k=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根,(-12),(-12)2 2-4k=0,-4k=0,解得解得k=36;k=36;3.(2014潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3,它的另11初中数学初中数学若若3 3是等腰三角形的腰是等腰三角形的腰,则则3 3是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2-12x+k=0-12x+k=0的一个解的一个解,332 2-123+k=0,-123+k=0,解得解得k=27.k=27.当当k=27k=27时时,方程方程x x2 2-12x+27=0-12x+27=0的解是的解是3 3或或9,3,3,99,3,3,9构不成三角形构不成三角形,k=27,k=27不合题意不合题意.若3是等腰三角形的腰,则3是关于x的一元二次方程x2-12x12初中数学初中数学4.(20134.(2013贵阳中考贵阳中考)如图如图,M,M是是RtABCRtABC的斜边的斜边BCBC上异于上异于B,CB,C的一的一定点定点,过点过点M M作直线截作直线截ABC,ABC,使截得的三角形与使截得的三角形与ABCABC相似相似,这样这样的直线共有的直线共有()A.1A.1条条 B.2B.2条条C.3C.3条条 D.4D.4条条4.(2013贵阳中考)如图,M是RtABC的斜边BC上13初中数学初中数学【解析解析】选选C.C.如图如图,分别过点分别过点M M作作ABCABC三边的垂线三边的垂线l1 1,l2 2,l3 3,易证易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似此时分别形成的三角形均与原三角形相似,所以共所以共3 3条条.【解析】选C.如图,分别过点M作ABC三边的垂线l1,l214初中数学初中数学5.(20135.(2013绥化中考绥化中考)若关于若关于x x的方程的方程无解，则无解，则a a的值是的值是_._.【解题指南解题指南】分式方程无解，可从两个方面考虑：分式方程无解，可从两个方面考虑：去分母后去分母后的整式方程无解；的整式方程无解；整式方程的解是原分式方程的增根整式方程的解是原分式方程的增根5.(2013绥化中考)若关于x的方程15初中数学初中数学【解析解析】去分母整理得去分母整理得:(a-1)x=2,:(a-1)x=2,当当a-1=0a-1=0时时,得得0 x=2,0 x=2,该方程无解该方程无解,则原方程也无解则原方程也无解;当原方程无解时当原方程无解时,分母分母x-2=0,x-2=0,解得解得x=2,x=2,将将x=2x=2代入整式方程代入整式方程(a-1)x=2,(a-1)x=2,得得2(a-1)=2,2(a-1)=2,解得解得a=2,a=2,即即a=2a=2时时,原分式方程无解原分式方程无解.原方程无解原方程无解,则则a=1a=1或或2.2.答案答案:1 1或或2 2【解析】去分母整理得:(a-1)x=2,16初中数学初中数学6.(20136.(2013雅安中考雅安中考)在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点 点点C C在坐标轴上，且在坐标轴上，且AC+BC=6AC+BC=6，写出满足条件的所有点写出满足条件的所有点C C的坐标的坐标_._.6.(2013雅安中考)在平面直角坐标系中，已知点17初中数学初中数学【解析解析】如图，如图，当点当点C C位于位于y y轴上时，设轴上时，设C(0C(0，b).b).则则 解得解得b=2b=2或或b=-2b=-2，此时此时C(0C(0，2)2)或或C(0C(0，-2).-2).当点当点C C位于位于x x轴上时，设轴上时，设C(aC(a，0).0).则则 即即2a=62a=6或或-2a=6-2a=6，解得解得a=3a=3或或a=-3a=-3，此时，此时C(-3C(-3，0)0)或或C(3C(3，0).0).综上所述，点综上所述，点C C的坐标是的坐标是(0(0，2)2)，(0(0，-2)-2)，(-3(-3，0)0)，(3(3，0).0).答案：答案：(0,2)(0,2)，(0(0，-2)-2)，(-3,0)(-3,0)，(3,0)(3,0)【解析】如图，当点C位于y轴上时，设C(0，b).18初中数学初中数学考点二考点二 数形结合思想数形结合思想数形结合思想常见的四种类型数形结合思想常见的四种类型1.1.实数与数轴实数与数轴:实数与数轴上的点具有一一对应关系实数与数轴上的点具有一一对应关系,因此借助因此借助数轴观察数的特点数轴观察数的特点,直观明了直观明了.考点二数形结合思想19初中数学初中数学2.2.在解方程在解方程(组组)或不等式或不等式(组组)中的应用中的应用:利用函数图象解决方利用函数图象解决方程问题时程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决解决;利用数轴或函数图象解有关不等式利用数轴或函数图象解有关不等式(组组)的问题直观的问题直观,形象形象,易于找出不等式易于找出不等式(组组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解解的公共部分或判断不等式组有无公共解.3.3.在函数中的应用在函数中的应用:借助于图象研究函数的性质是一种常用的借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结体现了数形结合的特征与方法合的特征与方法.2.在解方程(组)或不等式(组)中的应用:利用函数图象解决方20初中数学初中数学4.4.在几何中的应用在几何中的应用:对于几何问题对于几何问题,我们常通过图形我们常通过图形,找出边、找出边、角的数量关系角的数量关系,通过边、角的数量关系通过边、角的数量关系,得出图形的性质等得出图形的性质等.4.在几何中的应用:对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角21初中数学初中数学【例例2 2】(2013(2013兰州中考兰州中考)已知反比例函数已知反比例函数y y1 1=的图象与的图象与一次函数一次函数y y2 2=ax+b=ax+b的图象交于点的图象交于点A(1A(1，4)4)和点和点B(mB(m，2)2)(1)(1)求这两个函数的解析式求这两个函数的解析式.(2)(2)观察图象，当观察图象，当x0 x0时，直接时，直接写出写出y y1 1yy2 2时自变量时自变量x x的取值范围的取值范围.(3)(3)如果点如果点C C与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，求求ABCABC的面积的面积【例2】(2013兰州中考)已知反比例函数y1=的图22初中数学初中数学【思路点拨思路点拨】(1)(1)先根据点先根据点A A的坐标求出反比例函数的解析式的坐标求出反比例函数的解析式,再求出点再求出点B B的坐标的坐标,利用待定系数法求一次函数的解析式利用待定系数法求一次函数的解析式.(2)(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下直线在双曲线的下方方,当当x0 x0时时,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的的值的x x的取值范围的取值范围.(3)(3)过点过点B B作作BDAC,BDAC,垂足为垂足为D,D,根据坐标与线段的转换可得出根据坐标与线段的转换可得出:AC,BD:AC,BD的长的长,然后根据三角形的面积公式即可求出答案然后根据三角形的面积公式即可求出答案.【思路点拨】(1)先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式,再23初中数学初中数学【自主解答自主解答】(1)(1)函数函数y y1 1=的图象过点的图象过点A(1A(1，4)4)，即，即 k=4k=4，即，即又又点点B(mB(m，2)2)在在 上，上，m=m=2 2，B(B(2 2，2)2)，又又一次函数一次函数y y2 2=ax+b=ax+b过过A,BA,B两点，两点，即即 解得解得 yy2 2=2x+2=2x+2综上可得综上可得 y y2 2=2x+2=2x+2【自主解答】(1)函数y1=的图象过点A(1，4)，24初中数学初中数学(2)(2)当当x0 x0时时,要使要使y y1 1yy2 2,即函数即函数y y1 1的图象总在函数的图象总在函数y y2 2的图象上的图象上方方,0 x1.,0 x0时,要使y1y2,即函数y1的图象总在函数y25初中数学初中数学【特别提醒特别提醒】(1)(1)注意由数思形注意由数思形,由形想数由形想数,搞清数形关系搞清数形关系,做好数形转化做好数形转化.(2)(2)弄清反比例函数与一次函数的交点和弄清反比例函数与一次函数的交点和ABCABC的底与高的底与高.【特别提醒】26初中数学初中数学【对点训练对点训练】1.(20141.(2014呼和浩特中考呼和浩特中考)实数实数a,b,ca,b,c在数轴上对应的点如图所在数轴上对应的点如图所示示,则下列式子中正确的是则下列式子中正确的是()A.acbcA.acbc B.|a-b|=a-b B.|a-b|=a-bC.-a-bcC.-a-b-b-c D.-a-c-b-c【对点训练】27初中数学初中数学【解析解析】选选D.D.由图得由图得ab0c,ab0c,由不等式的性质可得由不等式的性质可得acbc,acbc,故故A A选项错误选项错误;因为因为a-b0,a-b-bc,-a-bc,故故C C选项错误选项错误;因为因为ab,a-a-b,b,所以所以-a-c-b-c,-a-c-b-c,故故D D选项正确选项正确.【解析】选D.由图得ab0c,由不等式的性质可得ac28初中数学初中数学2.(20142.(2014陕西中考陕西中考)把不等式组把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是的解集表示在数轴上，正确的是()()【解析解析】选选D.D.解得解得2.(2014陕西中考)把不等式组29初中数学初中数学3.(20143.(2014咸宁中考咸宁中考)如图，双曲线如图，双曲线y=y=与直线与直线y=kx+by=kx+b相交相交于点于点M M，N N，且点，且点M M的坐标为的坐标为(1(1，3)3)，点，点N N的纵坐标为的纵坐标为1 1根根据图象信息可得关于据图象信息可得关于x x的方程的方程 =kx+b=kx+b的解为的解为()()A A3 3，1 1B B3 3，3 3C C1 1，1 1D D-1,3-1,33.(2014咸宁中考)如图，双曲线y=与直线y=k30初中数学初中数学【解析解析】选选A.A.把点把点M M的坐标的坐标(1(1，3)3)代入解析式代入解析式 可得可得m=3m=3，即反比例函数的解析式为，即反比例函数的解析式为 把把y=-1y=-1代入代入 可得可得x=-3x=-3，N(-3N(-3，-1),M(1,3)-1),M(1,3)和和N(-3N(-3，-1)-1)的横坐标即为方程的横坐标即为方程 的解，所以选的解，所以选A.A.【解析】选A.把点M的坐标(1，3)代入解析式31初中数学初中数学4.(20144.(2014聊城中考聊城中考)如图是二次函数如图是二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)图象的一图象的一部分部分,x=-1,x=-1是对称轴是对称轴,有下列判断有下列判断:b-2a=0;4a-2b+c0;a-:b-2a=0;4a-2b+cyy2 2,其中其中正确的是正确的是()A.A.B.B.C.C.D.D.4.(2014聊城中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c32初中数学初中数学【解析解析】选选B.B.对称轴为对称轴为x=-1x=-1，b-2a=0b-2a=0；当当x=0 x=0时，时，y y0 0，当当x=-2x=-2时，时，y y0 0，即，即4a-2b+c4a-2b+c0 0；当当x=2x=2时，时，4a+2b+c=04a+2b+c=0，即，即4a+4a+c=0,c=-8a.4a+4a+c=0,c=-8a.当当x=-1x=-1时，时，a-b+c=a-2a-8a=-9aa-b+c=a-2a-8a=-9a；(-3(-3，y y1 1)到对称轴的距离为到对称轴的距离为2 2，到对称轴的距离为到对称轴的距离为 y y1 1y y2 2，故，故正确正确.【解析】选B.对称轴为x=-1，b-33初中数学初中数学【知识归纳知识归纳】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象性质的图象性质(1)(1)开口向上开口向上a0;a0;开口向下开口向下a0.a0(2)c0图象与图象与y y轴的正半轴有交点轴的正半轴有交点;c=0;c=0图象过坐标图象过坐标原点原点;c0;c0-4ac0抛物线与抛物线与x x轴有两个交点轴有两个交点;b;b2 2-4ac=0-4ac=0抛物线与抛物线与x x轴有一个交点轴有一个交点;b;b2 2-4ac0-4ac0)(k0)刻画刻画(如图所示如图所示)(1)(1)根据上述数学模型计算：根据上述数学模型计算：喝酒后几小时血液中的酒精喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？含量达到最大值？最大值为多少？当当x=5x=5时，时，y=45y=45，求，求k k的值的值【例4】(2014嘉兴中考)实验数据显示，一般成人喝半斤63初中数学初中数学(2)(2)按国家规定按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于2020毫克毫克/百毫升时属于百毫升时属于“酒后驾驶酒后驾驶”,不能驾车上路不能驾车上路.参照上述数参照上述数学模型学模型,假设某驾驶员晚上假设某驾驶员晚上20:0020:00在家喝完半斤低度白酒在家喝完半斤低度白酒,第二第二天早上天早上7:007:00能否驾车去上班能否驾车去上班?请说明理由请说明理由.【思路点拨思路点拨】(1)(1)配方或应用公式求出二次函数的顶点坐标配方或应用公式求出二次函数的顶点坐标,确定最大值确定最大值;将将x=5,y=45x=5,y=45代入反比例函数解析式代入反比例函数解析式,求出求出k k的值的值.(2)(2)令令y=20,y=20,求出相对应的时间求出相对应的时间,再进行判断再进行判断.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于2064初中数学初中数学【自主解答自主解答】(1)(1)当当 时，时，y=200.y=200.喝酒后喝酒后1 1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200200毫克毫克/百毫升百毫升.把把x=5x=5，y=45y=45代入反比例函数代入反比例函数 解得解得k=225.k=225.(2)(2)把把y=20y=20代入反比例函数代入反比例函数 解得解得x=11.25.x=11.25.喝完酒经过喝完酒经过11.2511.25小时为第二天早上小时为第二天早上7 7：15.15.第二天早上第二天早上7 7：1515以后才可以驾车以后才可以驾车,7:00,7:00时不能驾车去上班时不能驾车去上班.【自主解答】(1)当时，y=200.65初中数学初中数学【特别提醒特别提醒】(1)(1)观察图象观察图象,确定函数类型确定函数类型,建立数学模型建立数学模型.(2)(2)弄清横轴与纵轴所表示的意义弄清横轴与纵轴所表示的意义,搞清如何确定函数关系式搞清如何确定函数关系式和求最大利润和求最大利润.【特别提醒】66初中数学初中数学【知识归纳知识归纳】用待定系数法求函数解析式的一般方法用待定系数法求函数解析式的一般方法(1)(1)明确解析式中待定系数的个数明确解析式中待定系数的个数.(2)(2)从已知中得到相应个数的独立条件从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲一般来讲,最直接的条最直接的条件是点的坐标件是点的坐标).).(3)(3)代入求解代入求解.当解析式中的待定系数只有一个时当解析式中的待定系数只有一个时,代入已知条件后会得到一代入已知条件后会得到一个一元一次方程个一元一次方程;当解析式中的待定系数为两个或两个以上时当解析式中的待定系数为两个或两个以上时,代入独立条件后会得到方程组代入独立条件后会得到方程组.正因如此正因如此,正确求解方程正确求解方程(方程方程组组)的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础的能力成为运用待定系数法求解析式的前提和基础.【知识归纳】用待定系数法求函数解析式的一般方法67初中数学初中数学【对点训练对点训练】1.(20131.(2013泰安中考泰安中考)如图，某海监船向正西方向航行，在如图，某海监船向正西方向航行，在A A处望见一艘正在作业渔船处望见一艘正在作业渔船D D在南偏西在南偏西4545方向，海监船航行到方向，海监船航行到B B处时望见渔船处时望见渔船D D在南偏东在南偏东4545方向，又航行了半小时到达方向，又航行了半小时到达C C处，望见渔船处，望见渔船D D在南偏东在南偏东6060方向，若海监船的速度为方向，若海监船的速度为50 n mile/h50 n mile/h，则，则A A，B B之间的距离为之间的距离为_(_(取取 1.71.7，结果精确到结果精确到0.1 n mile)0.1 n mile)【对点训练】68初中数学初中数学【解析解析】DBA=DAB=45DBA=DAB=45，DABDAB是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，过点过点D D作作DEABDEAB于点于点E E，则，则设设DE=x n mileDE=x n mile，则，则AB=2x n mileAB=2x n mile，在在RtCDERtCDE中，中，DCE=30DCE=30，则，则在在RtBDERtBDE中，中，DBE=45,DBE=45,则则DE=BE=xDE=BE=x，由题意得，由题意得，解得解得AB=2x235AB=2x2357=71.4(n mile).7=71.4(n mile).答案：答案：71.4 n mile71.4 n mile【解析】DBA=DAB=45，DAB是等腰直角三69初中数学初中数学2.(20142.(2014绍兴中考绍兴中考)如图的一座拱桥如图的一座拱桥,当水面宽当水面宽ABAB为为12m12m时时,桥洞桥洞顶部离水面顶部离水面4m.4m.已知桥洞的拱形是抛物线已知桥洞的拱形是抛物线.以水平方向为以水平方向为x x轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,若选取若若选取若A A为坐标原点时的抛物线解析为坐标原点时的抛物线解析式是式是y=-(x-6)y=-(x-6)2 2+4,+4,则选取点则选取点B B为坐标原点时的抛物线解析式为坐标原点时的抛物线解析式是是.2.(2014绍兴中考)如图的一座拱桥,当水面宽AB为1270初中数学初中数学【解析解析】以点以点B B为坐标原点时，抛物线的顶点坐标是为坐标原点时，抛物线的顶点坐标是(-6,4)(-6,4)，所以抛物线的解析式为，所以抛物线的解析式为答案：答案：【解析】以点B为坐标原点时，抛物线的顶点坐标是71初中数学初中数学3.(20133.(2013滨州中考滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体的抽屉部分是长方体,抽屉底面周长为抽屉底面周长为180cm,180cm,高为高为20cm.20cm.请通过请通过计算说明计算说明,当底面的宽当底面的宽x x为何值时为何值时,抽屉的体积抽屉的体积y y最大最大?最大为多最大为多少少?(?(材质及其厚度等暂忽略不计材质及其厚度等暂忽略不计)3.(2013滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人72初中数学初中数学【解析解析】根据题意，得根据题意，得整理，得整理，得y=y=20 x20 x2 2+1 800 x+1 800 xy=y=20 x20 x2 2+1 800 x=+1 800 x=20(x20(x2 290 x+2 025)+40 50090 x+2 025)+40 500=20(x20(x45)45)2 2+40 500+40 500，20200 0，当当x=45x=45时，函数有最大值，时，函数有最大值，y y最大值最大值=40 500=40 500，即当底面的宽为即当底面的宽为45 cm45 cm时，抽屉的体积最大，最大为时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm40 500 cm3 3【解析】根据题意，得73初中数学初中数学【知识归纳知识归纳】用函数探究实际问题中的最值问题用函数探究实际问题中的最值问题(1)(1)列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值列出一次函数解析式，分析自变量的取值范围，得出最值问题的答案问题的答案.(2)(2)建设二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，建设二次函数模型，列出二次函数关系式，整理成顶点式，当二次项系数小于当二次项系数小于0 0，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自，有最大函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于变量的取值即为顶点的横坐标，当二次项系数大于0 0，有最小，有最小函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标函数值，即为顶点的纵坐标，自变量的取值即为顶点的横坐标【知识归纳】用函数探究实际问题中的最值问题74初中数学初中数学4.(20144.(2014丽水中考丽水中考)为了保护环境为了保护环境,某开发区综合治理指挥部某开发区综合治理指挥部决定购买决定购买A,BA,B两种型号的污水处理设备共两种型号的污水处理设备共1010台台.已知用已知用9090万元购万元购买买A A型号的污水处理设备的台数与用型号的污水处理设备的台数与用7575万元购买万元购买B B型号的污水处型号的污水处理设备的台数相同理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示每台设备价格及月处理污水量如下表所示:4.(2014丽水中考)为了保护环境,某开发区综合治理指挥75初中数学初中数学(1)(1)求求m m的值的值.(2)(2)由于受资金限制由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过过165165万元万元,问有多少种购买方案问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量并求出每月最多处理污水量的吨数的吨数.(1)求m的值.76初中数学初中数学【解析解析】(1)(1)由题设可知由题设可知解得解得m=18.m=18.经检验经检验m=18m=18符合题意和分式方程符合题意和分式方程.(2)(2)由由(1)(1)可知，可知，A A型号的污水处理设备每台型号的污水处理设备每台1818万元，万元，B B型号的污型号的污水处理设备每台水处理设备每台1515万元，设购买万元，设购买A A型号的污水处理设备型号的污水处理设备x x台，则台，则购买购买B B型号的污水处理设备为型号的污水处理设备为(10-x)(10-x)台台.根据题设可知，根据题设可知，18x+15(10-x)165,18x+15(10-x)165,解得解得x5.x5.【解析】(1)由题设可知77初中数学初中数学因为因为x x是指是指0 0到到1010之间的整数，于是购买方案共有之间的整数，于是购买方案共有6 6种种.设各种方案每月能处理的污水量为设各种方案每月能处理的污水量为w w吨，吨，则则w=220 x+180(10-x)=40 x+1 800.w=220 x+180(10-x)=40 x+1 800.由一次函数的性质可知，由一次函数的性质可知，w w随随x x的增大而增大，所以当的增大而增大，所以当x=5x=5，即，即购买购买A A型号，型号，B B型号的污水处理设备分别为型号的污水处理设备分别为5 5台，台，5 5台时，月处理台时，月处理的污水量最多为的污水量最多为2 0002 000吨吨.因为x是指0到10之间的整数，于是购买方案共有6种.78谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。谢谢！墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，79
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