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1 一、重点与难点一、重点与难点重点：重点：难点：难点：1.复积分的基本定理；复积分的基本定理；2.柯西积分公式与高阶导数公式柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算复合闭路定理与复积分的计算1 一、重点与难点重点：难点：1.复积分的基本定理；2.2 二、内容提要二、内容提要有向曲线有向曲线复积分复积分积分存在的积分存在的条件及计算条件及计算积分的性质积分的性质柯西积分定理柯西积分定理原函数原函数的定义的定义复合闭路复合闭路 定定 理理柯西积分柯西积分公公 式式高阶导数公式高阶导数公式调和函数和调和函数和共轭调和函数共轭调和函数2 二、内容提要有向曲线复积分积分存在的积分的性质柯西积分3 设设C为平面上给定的一条光滑为平面上给定的一条光滑(或按段光滑或按段光滑)曲线曲线,如果选定如果选定C的两个可能方向中的一个作的两个可能方向中的一个作为正方向为正方向(或正向或正向),),那末我们就把那末我们就把C理解为带理解为带有方向的曲线有方向的曲线,称为称为有向曲线有向曲线.如果如果A到到B作为曲线作为曲线C的正向的正向,那么那么B到到A就是曲线就是曲线C的负向的负向,1.1.有向曲线有向曲线3 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线42.2.积分的定义积分的定义42.积分的定义5(5(63.3.积分存在的条件及计算积分存在的条件及计算（1 1）化成线积分）化成线积分（2 2）用参数方程将积分化成定积分）用参数方程将积分化成定积分63.积分存在的条件及计算（1）化成线积分（2）用参数方程将74.积分的性质积分的性质74.积分的性质85.柯西古萨基本定理柯西古萨基本定理(柯西积分定理柯西积分定理)85.柯西古萨基本定理(柯西积分定理)9由定理得由定理得9由定理得106.6.原函数的定义原函数的定义(牛顿牛顿-莱布尼兹公式莱布尼兹公式)106.原函数的定义(牛顿-莱布尼兹公式)117.7.闭路变形原理闭路变形原理 复合闭路定理复合闭路定理 一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值在区域内作连续变形而改变它的值.那末那末117.闭路变形原理 复合闭路定理 一个解1212138.柯西积分公式柯西积分公式138.柯西积分公式14 9.高阶导数公式高阶导数公式14 9.高阶导数公式1510.调和函数和共轭调和函数调和函数和共轭调和函数 任何在任何在 D 内解析的函数内解析的函数,它的实部和虚部它的实部和虚部都是都是 D 内的调和函数内的调和函数.1510.调和函数和共轭调和函数 任何在 D16定理定理 区域区域 D 内的解析函数的虚部为实部的共内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数轭调和函数.共轭调和函数共轭调和函数16定理 区域 D 内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数
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