人教版九年级上册数学期中复习ppt课件

思考：思考：用长用长8米铁丝折成一个面积为米铁丝折成一个面积为4米的矩形。米的矩形。（1）该矩形的边长分别为多少？）该矩形的边长分别为多少？（2）用它能够折成一个面积为）用它能够折成一个面积为16米的矩形吗？米的矩形吗？思考：通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.一元二次方程复习课通过复习.掌握一元二次方程的一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方法求最值问题配方法求最值问题实际应用实际应用思想方法转化思想转化思想;配方法、换元法配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用配方一元二次方程的概念 下列方程中，是关于下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（的一元二次方程的是（）A3(x+1)2=2(x+1)BCx2+xy+y2=0 Dx2+2x=x2-1-2=0-2=0等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程.特点:都是整式方程.只含一个未知数;未知数的最高次数是2.A一元二次方程的概念下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（1）4x-x+=0 （2）3x-y-1=0 （3）ax+x+c=0 （4）x+=0试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是是不是不是不一定不一定不是不是2.关于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.当m时是一元二次方程当m=时是一元一次方程.当m=时.x=0.3.若（m+2）x 2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。1-12试一试1.判断下列方程是不是一元二次方程是不是不一定不是2.当当 时时,它不是一元二次方程它不是一元二次方程.当当 时时,它是一元二次方程它是一元二次方程;方程方程2a2ax2 2-2b-2bx+a=4+a=4x2 2,(1)(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：解：原方程转化为原方程转化为(2a-4)(2a-4)x2 2-2b-2bx+a=0+a=0 当当a2a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a a2,b02,b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；(a,b,c为常数，a0）一元二次方程的一般形式当时,它不是一元二次方程.当时,它1.判断下面哪些方程是一元二次方程 试一试1.判断下面哪些方程是一元二次方程试2.当k 时，方程 是关于x的一元二次方程.23.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .x2-x-9=0-9x21-1-x2.当k时，方程能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.-762.若关于X的一元二次方程 的一个根为0.则a的值为（）BA.1 B.-1 C.1或-1 D.3、一元二次方程ax+bxc=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=.若a-b+c=0，则方程必有一根为 .0-1能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的4.一元二次方程3x2=2x的解是 .5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是 .7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 4a+cb6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=.x1=0,x2=m=-2224.一元二次方程3x2=2x的解是方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根一元二次方程的根的情况不求根,判别一元二次方程 根的情况.所以此方程没有实根所以此方程没有实根.方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根1.已知已知x1是方程是方程xax60的一的一个根，则个根，则a_另一个根为另一个根为_2.若关于若关于X的一元二次方程的一元二次方程 的一个根为的一个根为0，则，则 的值为（的值为（）A.1 B.1 C.1或1 D.-7-6B试一试1.已知x1是方程xax60的一个根，则a_解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法 (2)因式分解法(3)配方法 (4)公式法解一元二次方程的方法一元二次方程的几种解法例例：（2）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：解：解：注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数为二次项系数为1且一次项系数且一次项系数为偶数为偶数时常用时常用配方法配方法比较简便。比较简便。（配方法配方法）配方时应注意配方时应注意先将二次项系数先将二次项系数转化为转化为1两边都加上一次两边都加上一次项系数一半的平方项系数一半的平方例：（2）一元二次方程的解法：解：注：当一元二次配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.配方法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一例例：（：（3）一元二次方程的解法一元二次方程的解法：解：解：（公式法公式法）注：注：当一元二次方程当一元二次方程二次项系数不为二次项系数不为1且且难以用因式分解难以用因式分解时常用时常用公式法公式法比较简便。比较简便。例：（3）一元二次方程的解法：解：（公式法）注：公式法解一元二次方程的解题过程公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数（系数包括前面符号）3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式 计算出方程的解 公式法解一元二次方程的解题过程1.把方程化成一元二次（因式分解法因式分解法）解解:原方程化为原方程化为 （y+2)23（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=1把y+2看作一个整体，变成ab=0形式(即两个因式的积的形式)。例：例：一元二次方程的解法一元二次方程的解法：注：在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.（因式分解法）解:原方程化为（y+2)因式分解法的解题过程1.移项，使方程的右边为0。2.将方程左边分解因式。3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。因式分解法的解题过程移项，使方程的右边为0。1、用配方法解方程、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是，配方后得到的方程是 。4.方程方程2 x-mx-m=0有一个根为有一个根为 1,则则m=，另一个根，另一个根为为 。2（x+1）=15或或-12或或-12或或1/23.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_它的另一个根_.-7-3/52.1、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方B BA AC CBAC8.已知已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求求 a2+b2 的值。的值。4-61（舍去）（舍去）8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求提高应用提高应用提高应用人教版九年级上册数学期中复习ppt课件小结：小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程根的定义解决有关问题。本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元阶段综合测试一阶段综合测试一试卷讲练试卷讲练2生生物物兴趣趣小小组的的同同学学将将自自己己收收集集的的标本本向向本本组其其他他成成员各各赠送送一一件件，全全组共共互互赠了了182件件，如如果果全全组有有x名名同同学学，则根根据据题意列出的方程是意列出的方程是_3某某地地举行行一一次次乒乓球球比比赛，在在女女子子单打打的的第第一一轮比比赛中中，每每一一个个选手手都都和和其其他他选手手进行行一一场比比赛，优胜者者将将参参加加下下一一轮比比赛(1)如如果果第第一一轮有有10名名选手手参参加加比比赛，则一一共共要要进行行_场比比赛；x(x1)18245阶段综合测试一试卷讲练2生物兴趣小组的同学将自己收集的阶段综合测试一阶段综合测试一试卷讲练试卷讲练(2)如如果果第第一一轮有有n名名选手手参参加加比比赛，则一一共共要要进行行_场比比赛；(3)如如果果第第一一轮共共进行行了了300场比比赛，则参参加加这次次乒乓球球女女子子单打比打比赛的的选手共有多少名？手共有多少名？25名名阶段综合测试一试卷讲练(2)如果第一轮有n名选手参加比赛阶段综合测试一阶段综合测试一试卷讲练试卷讲练2如如图JD12所所示示，某某幼幼儿儿园园有有一一道道长为16米米的的墙，计划划用用32米米长的的围栏靠靠墙围成成一一个个面面积为120平平方方米米的的矩矩形形草草坪坪ABCD.求求该矩形草坪矩形草坪BC边的的长图JD12阶段综合测试一试卷讲练2如图JD12所示，某幼儿园有阶段综合测试一阶段综合测试一试卷讲练试卷讲练阶段综合测试一试卷讲练阶段综合测试一阶段综合测试一试卷讲练试卷讲练【针对第针对第23题训练题训练】1某某旅旅游游景景点点三三月月份份共共接接待待游游客客25万万人人次次，五五月月份份共共接接待待游客游客64万人次，万人次，设每月的平均增每月的平均增长率率为x，则可列方程可列方程为()A25(1x)264 B25(1x)264C64(1x)225 D64(1x)225A A阶段综合测试一试卷讲练【针对第23题训练】1某旅游1.一一元元二二次次方方程程x2+2x+4=0的的根根的的情情况况是是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是判断下列图形是中心对称图形还是轴对判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形称图形?是中心对称图形指明对称中心。是中心对称图形指明对称中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形?是中心对称图形指明已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等图形关于中心对称的两个图形是全等图形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称A 0 B 1 C 2 D 3A 0 B 1 C 2 D 3B已知：下列命题中真命题的个数是（）B1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A.位置位置 B.大小大小 C.形状形状 D.性质性质 2.九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（）A.30 B.45 C.60 D.90 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）4.4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合_5.5.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的_ 6.6.钟表的分针经过钟表的分针经过2020分钟，旋转了分钟，旋转了 .7.7.等边三角形至少旋转等边三角形至少旋转 才能与自身重合才能与自身重合.8.8.如图，如图，ABCABC以点以点A A为旋转中心，按逆时针方向旋转为旋转中心，按逆时针方向旋转6060，得到，得到的的ABBABB1 1是是 三角形。三角形。4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合_4:下列四个多边形：下列四个多边形：等边三角形；等边三角形；正方形；正方形；正五边形；正五边形；正六边形正六边形其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D4:下列四个多边形：2.在在线线段段、角角、等等腰腰三三角角形形、等等腰腰梯梯形形、平平行行四四边边形形、矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形和和圆圆中中，是是轴轴对对称称图图形形的的有有_,是是中中心心对对称称图图形形的的有有_,既既是是轴轴对对称称图图形形又是中心对称图形的有又是中心对称图形的有_.2.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四 在在2626个英文大写正体字母中，哪些字母是个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪课时训练课时训练1.一元二次方程一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况的根的情况是是 ()A.有一个实数根有一个实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D.没有实数根没有实数根D2.方程方程x2-3x+1=0的根的情况是的根的情况是()A.有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C.没有实数根没有实数根 D.只有一个实数根只有一个实数根A3.下列一元一次方程中，有实数根的是下列一元一次方程中，有实数根的是 ()A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0C 课时训练1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况D2.方?A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B?A.1B.-1C.1或-1D2.2.用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程x x2 2-4x=5-4x=5的过程中，配的过程中，配方正确的是方正确的是()()(A)(A)（x+2)x+2)2 2=1 (B)(x-2)=1 (B)(x-2)2 2=1=1(C)(x+2)(C)(x+2)2 2=9 (D)(x-2)=9 (D)(x-2)2 2=9=9【解析解析】选选D.D.由由x x2 2-4x=5-4x=5，得，得x x2 2-4x+4=5+4-4x+4=5+4，即（，即（x-x-2 2）2 2=9.=9.2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的4 4、若关于、若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+(k+3)x+k=0+(k+3)x+k=0的一个的一个根是根是-2-2，则另一个根是，则另一个根是_._.【解析解析】把把x=-2x=-2代入方程代入方程x x2 2+(k+3)x+k=0+(k+3)x+k=0得得(-2)(-2)2 2+(k+3)+(k+3)(-2)+k=0,(-2)+k=0,解得解得k=-2,k=-2,此方程为此方程为x x2 2+x-2=0,+x-2=0,解得解得x x1 1=1,x=1,x2 2=-2,=-2,此方程的另一个根为此方程的另一个根为x=1.x=1.答案：答案：1 14、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个根人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件3.3.钟表的分表的分针经过4040分分钟，那么它，那么它转过的角度是的角度是()()(A)120 (B)240 (C)150 (D)160(A)120 (B)240 (C)150 (D)160【解析解析】选选B.B.分针分针1 1分钟旋转分钟旋转66，那么，那么4040分钟就旋转了分钟就旋转了240.240.3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是()人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件人教版九年级上册数学期中复习ppt课件明辨是非明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？次方程，请说明理由？1、(x1)、x22x=8、xy+5、xx6、ax2+bx+c3、x2+明辨是非判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方2 22 2、若方程、若方程是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值为的值为 。3.3.若若x=2x=2是方程是方程x x2 2+ax-8=0+ax-8=0的解，则的解，则a=a=;2 24、写出一个根为、写出一个根为2，另一个根为，另一个根为5的一元二次方程的一元二次方程 。1 1、若、若 是关于是关于x x的一元二次的一元二次方程则方程则m m 。222、若方程3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2、已知一元二次方程、已知一元二次方程x2=2x 的解是（的解是（）（A）0 （B）2 （C）0或或-2 （D）0或或2 D 1、已知一元二次方程、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（的解是（）（A）-1 （B）1/2 （C）-1或或-2 （D）-1或或1/2D 2、已知一元二次方程x2=2x的解是（）D1用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程用适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程选择适当的方法解下列方程（5 5）x x（2x-72x-7）=2x=2x（6 6）x x+4x=3+4x=3（7 7）x-5x=-4x-5x=-4（8 8）2x2x-3x-1=0-3x-1=0(9)(x-1)(x+1)=x(10)x(2x+5)=2(2x+5)(11)(2x1)2=4(x+3)2(12)3(x-2)29=0选择适当的方法解下列方程（5）x（2x-7）=2x（6）x 已知方程已知方程x x2 2+kx=-3+kx=-3 的一个根是的一个根是-1-1，则则k=k=,另一根为另一根为_ _ 4 4x=-3x=-3已知方程x2+kx=-3的一个根是-1，则6若若a为方程为方程 的解，则的解，则 的值的值为为6若a为方程的解，则解方程：解方程：考点三一元二次方程根的情况考点三一元二次方程根的情况一元二次方程一元二次方程ax2bxc(a0)根的情况与根的情况与b24ac的值有关的值有关1b24ac0方程有方程有_的实数的实数根根2b24ac0方程有方程有_的实的实数根数根3b24ac0方程方程_实数根实数根注意注意 b24ac0时一元二次方程有实数根时一元二次方程有实数根两个不相等两个不相等两个相等两个相等没有没有考点三一元二次方程根的情况注意b24ac0时1 下列关于下列关于x的一元二次方程中，有两个不的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是相等的实数根的方程是()Ax210 B9x26x10 Cx2x20 Dx22x101下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程1.（2011扬州）某公司扬州）某公司4月份的利润为月份的利润为160万元，万元，要使要使6月份的利润达到月份的利润达到250万元，则平均每月增万元，则平均每月增长的百分率是长的百分率是_ 1.（2011扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使64.(2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是所围的栅栏的总长度是6m若矩形的面积为若矩形的面积为4m2，则，则AB的长度是的长度是 _m（可利用的围墙长度超（可利用的围墙长度超过过6m）4.(2011宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它