开环幅相频率特性奈氏图课件

5-3 开环系统幅相频率特性的绘制及开环系统幅相频率特性的绘制及奈氏判据奈氏判据一、开环幅相频率特性（奈氏图）的绘制一、开环幅相频率特性（奈氏图）的绘制开环系统频率特性的一般形式为 1、起点：5-3 开环系统幅相频率特性的绘制及奈氏判据一、开环幅1 即特性总是以顺时针方向趋于原点，并即特性总是以顺时针方向趋于原点，并以以 的角度终止于原点，如下图所示。的角度终止于原点，如下图所示。2、终点：一般实际系统 即特性总是以顺时针方向趋于原点，并以 的23 3、幅相特性与负实轴和虚轴的交点。、幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与虚轴的交点的频率由下式求出 特性与负实轴的交点的频率由下式求出 如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当由由0 0增大增大到到过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。可能出现凹部。特性与虚轴的交点的频率由下式求出 特性与负实轴的交点的频率由3例例1 1：设开环系统的传递函数为设开环系统的传递函数为 ，系统的开环幅相曲线。系统的开环幅相曲线。试绘出试绘出解：解：分母有理化并整理得实频特性实频特性虚频特性虚频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性系统的开环幅相曲线。41 1、起点、起点当当 时，时，。2 2、终点、终点当当 时，时，。3 3、与虚轴的交点、与虚轴的交点令令 ，即即 ，得得 ，代入，代入 中得中得设设K10，T11，T25时时，分别代入，分别代入 ，中得不同值时中得不同值时 和和的结果如下：的结果如下：1、起点当 时，5在在G（s）平面上绘出幅相频率特性曲线如下图所示：）平面上绘出幅相频率特性曲线如下图所示：在G（s）平面上绘出幅相频率特性曲线如下图所示：6 例例2:2:设开环系统的传递函数为设开环系统的传递函数为 ,试绘出幅相曲线。试绘出幅相曲线。解：解：经分母有理化可得 幅频特性和相频特性为这是型系统。解解:例2:设开环系统的传递函数为 7 1、起点、起点 当 0时，可计算出 ，,显然当0时，G(j)的渐近线是一条过实轴上 点，且平行于虚轴的直线，即幅相曲线起始于负虚轴方向的无穷远处，它的渐近线是 2.终点终点 当 时，。该系统 m=0，n=3，故特性曲线的高频部分沿正虚轴方向趋于原点。3.幅相曲线与实轴的交点幅相曲线与实轴的交点 令 ，可得 ，将此1值代入式P()表达式中，可得幅相曲线与实轴的交点为 ，交点对应的频率为 ，可以证明 1、起点 2.终点 8幅相曲线如下图所示。幅相曲线如下图所示。9开环幅相频率特性奈氏图课件10ReK(T1-T2)ImReK(T1-T2)Im11二、二、二、二、NyquistNyquistNyquistNyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据GB(S)零点极点相同F(S)零点极点相同GK(S)零点极点G(s)C(s)R(s)H(s)二、Nyquist稳定判据GB(S)零点极点相同F(S)零点12开环幅相频率特性奈氏图课件13jwSA.Zi(a)SBFReImF(S)(b)jwSA.Zi(a)SBFReImF(S)14jw(3)(1)(2)0ssjw(3)(1)(2)0ss15(1)(2)r=0(3)ImResF(s)(1)(2)r=0(3)ImResF(s)16(1,j0)ReImF(S)(1,j0)ReImF(S)17开环幅相频率特性奈氏图课件18开环幅相频率特性奈氏图课件19开环幅相频率特性奈氏图课件20例例1 1:设开环系统的传递函数为 ，试绘出系统的开环幅相曲线并判断闭环系统的稳定性。实频特性 虚频特性 幅频特性 相频特性解：解：当 0时，P(0)K，Q(0)0，起始于(K，0)点；时，P()0,Q()0,A()0,()90，沿负虚轴趋于原点。当 由 0 时，P()0，Q()0，亦即 ()在180 到90 之间，故幅相曲线在第三象限，开环幅相曲线如下图所示。例1:设开环系统的传递函数为 ，试绘出21 开环传递函数在右半 s 平面上的开环极点数P 1。当 从变化到，奈氏曲线反时针包围(1，0)点的圈数 R 与 K有关。当K1时，R 1，Z P R 110，故闭环稳定；当 K1时，R 0，Z P R 101，故闭环不稳定，右半 s 平面有一个根。开环传递函数在右半 s 平面上的开环极点数22例例2:2:设系统开环传递函数为 ，试用奈氏判据判闭环系统的稳定性。解：解：绘出该系统的开环幅相曲线如图所示，曲线起点在实轴 P(0)5.2处，终点在原点，用分析法可得 2.5时，曲线与负虚轴相交，交点为-5.06。当 3时，曲线与负实轴相交，交点为 2.0。开环系统右半 s 平面的极点数为0。当从 时，奈氏曲线以顺时针包围(1，0)点两圈，即 R 2。Z P R 0(2)2，Z0，故系统不稳定，在右半 s 平面有2个根。例2:设系统开环传递函数为 23例例4 4：系统 ,解：绘制奈图如下：P=0,N=-1,Z=P-2N=0-2（1）20 系统一定不稳定，并有两个闭环极点在s平面的右半部。（两个右根）试由奈氏判据判断系统稳定性。-1例4：系统 ,解：绘25